Finite Group Databasebeta

← #199413

Subgroups — #199413

Order 512.

1137 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60802C211yesmaximal, characteristic
2#60265C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21900C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21884C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17743C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9322C212yesmaximal, complemented
7#9320C212yesmaximal, complemented
8#9318C212yesmaximal, complemented
9#9316C212yesmaximal, complemented
10#8094C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8002C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13C2×#532C2211yescharacteristic
14#3216—21no—
15#3216C412yescomplemented
16#3214—21no—
17#3214C412yescomplemented
18#3212—22no—
19#3212C414yescomplemented
20#3153—21no—
21#3140—21no—
22#3039C2212yes—
23#3038C2212yes—
24#3005—22no—
25#2994—22no—
26#2992—22no—
27#2990—22no—
28#2989C2212yes—
29#2988C2212yes—
30#2962—21no—
31#2935—21no—
32#2929—22no—
33#2925—21no—
34#2920C2211yescharacteristic
35#2920C2211yescharacteristic
36#2920C2211yescharacteristic
37#2906—21no—
38C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
39#2285C2211yescharacteristic
40#1988C2211yescharacteristic
41#1988C2211yescharacteristic
42#1986—21no—
43#1982C2211yescharacteristic
44#1982C2211yescharacteristic
45#1980—21no—
46#1897—22no—
47#1893—22no—
48#1806C2212yes—
49#1806C2212yes—
50#1802—22no—
51#1557—21no—
52#1557—21no—
53#1553—22no—
54#1546C2212yes—
55#1545C2212yes—
56#1303C2212yes—
57#1303C2212yes—
58#1292C2212yes—
59#1292C2212yes—
60C22×#41—21no—
61C2×#137—22no—
62C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
63C2×#131—22no—
64C23×C8D412yes—
65#533C2×C411yescharacteristic
66#533D411yescharacteristic
67#533D411yescharacteristic
68#532—21no—
69#532—21no—
70#532—21no—
71#532—21no—
72#532—21no—
73#532—21no—
74#532C2×C412yes—
75#532C2×C412yes—
76#532C2×C411yescharacteristic
77#532D411yescharacteristic
78#532D411yescharacteristic
79C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C2×#127C2311yescharacteristic
81#529—21no—
82#529—21no—
83#529—21no—
84#529—21no—
85#529C2×C412yes—
86#529D412yes—
87C2×#124—21no—
88#525—21no—
89#525—21no—
90#525D412yes—
91C2×#121—21no—
92C2×#121—21no—
93C4×#41—21no—
94C4×#41—21no—
95C4×#41C2312yes—
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4—21no—
98C2×#117—21no—
99C22×C42C2311yescharacteristic
100#497—22no—
101#496—22no—
102#495—24no—
103#489—22no—
104#489—22no—
105#488—24no—
106#462—22no—
107#462C2×C414yes—
108#461—22no—
109#461C2×C414yes—
110#460—22no—
111#460C2×C414yes—
112#459—22no—
113#459C2×C414yes—
114#452—24no—
115#452—24no—
116#449—24no—
117#449—24no—
118#446—24no—
119#446—22no—
120C8×Q8—22no—
121#436—22no—
122#435—24no—
123#435—24no—
124#435—24no—
125C8×D4—24no—
126C8×D4—24no—
127C8×D4—22no—
128#433—24no—
129#432—21no—
130#432—21no—
131#432—22no—
132#432—21no—
133#432—21no—
134#432C2×C412yes—
135#432D412yes—
136#431—21no—
137#431—21no—
138#431—22no—
139#431—21no—
140#431—21no—
141#431C2×C412yes—
142#431C2312yes—
143#424—22no—
144#424—24no—
145#423—22no—
146#423D411yescharacteristic
147#423D411yescharacteristic
148#423C2312yes—
149#423C2312yes—
150C2×C4⋊C8—21no—
151C2×C4⋊C8—21no—
152C2×C4⋊C8—21no—
153C2×C4⋊C8—21no—
154C2×C4⋊C8—22no—
155C2×C4⋊C8D412yes—
156C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
157C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
158C2×#104—22no—
159C2×#104—22no—
160#419—22no—
161#418—22no—
162C2×#102—22no—
163C2×#102—22no—
164#408—22no—
165#407—21no—
166#407—21no—
167#407—21no—
168#405—22no—
169C4×M16—21no—
170C4×M16—21no—
171C4×M16—21no—
172#384—21no—
173#382—21no—
174#380—21no—
175#380—21no—
176C4×C4⋊C4—21no—
177C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
178C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
179#340—22no—
180#340—22no—
181#339—22no—
182#339—22no—
183#332—22no—
184#332—22no—
185#331—22no—
186#331—22no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41—22no—
190C2×#41—22no—
191C2×#41—41no—
192C2×#41—41no—
193C2×#41—82no—
194C2×#41—82no—
195C2×#41C2×D412yes—
196C22×Q8—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—41no—
201C23×C4—41no—
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4#4111yescharacteristic
205#137—82no—
206#137—82no—
207AGL(1,ℤ/8)—82no—
208AGL(1,ℤ/8)—82no—
209C2×Q16—24no—
210C2×SD16—24no—
211C2×SD16—24no—
212C2×D8—24no—
213#131—84no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—22no—
217C2×M16—24no—
218C2×M16—22no—
219C22×C8—22no—
220C22×C8—24no—
221C22×C8—22no—
222C22×C8—82no—
223C22×C8C2×D412yes—
224C22×C8C2×D412yes—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
229C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
230C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
231C4⋊Q8C22×C412yes—
232#127—21no—
233#127—21no—
234#127—21no—
235#127C22⋊C411yescharacteristic
236#127C22×C412yes—
237#126—22no—
238#126—22no—
239#125—21no—
240#125—21no—
241#125C22⋊C412yes—
242#124—22no—
243#124—22no—
244#124—21no—
245#124—21no—
246#124—41no—
247#124—41no—
248#124C22⋊C412yes—
249#123—22no—
250#123—22no—
251#123—22no—
252C22⋊Q8—21no—
253C22⋊Q8—21no—
254C22⋊Q8—21no—
255C22⋊Q8—21no—
256C22⋊Q8C22⋊C412yes—
257C22⋊Q8C22⋊C412yes—
258#121—21no—
259#121—21no—
260#121—21no—
261#121—21no—
262#121—22no—
263#121—22no—
264#121—22no—
265#121—22no—
266#121—41no—
267#121—41no—
268#121—41no—
269#121—41no—
270#121C22⋊C412yes—
271#121C22⋊C412yes—
272#120—22no—
273C4×Q8—21no—
274C4×Q8—21no—
275C4×Q8—21no—
276C4×Q8—21no—
277C4×Q8C22×C412yes—
278C4×Q8C2×D412yes—
279C4×D4—22no—
280C4×D4—22no—
281C4×D4—22no—
282C4×D4—22no—
283C4×D4—22no—
284C4×D4—22no—
285C4×D4—21no—
286C4×D4—22no—
287C4×D4—22no—
288C4×D4—22no—
289C4×D4—22no—
290C4×D4—21no—
291C4×D4—21no—
292C4×D4—21no—
293C4×D4—41no—
294C4×D4—41no—
295C4×D4—41no—
296C4×D4—41no—
297C4×D4C22×C412yes—
298C4×D4C2×D412yes—
299#117—21no—
300#117—21no—
301#117—22no—
302#117—22no—
303#117—22no—
304#117—82no—
305#117C2×D412yes—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—41no—
311C2×C4⋊C4—41no—
312C2×C22⋊C4—41no—
313C2×C22⋊C4—41no—
314C2×C22⋊C4—41no—
315C2×C42—22no—
316C2×C42—21no—
317C2×C42—21no—
318C2×C42C22×C411yescharacteristic
319C2×C42C22×C411yescharacteristic
320C2×C42C2×D411yescharacteristic
321C2×C42C2×D411yescharacteristic
322C2×C42C2×D411yescharacteristic
323C2×C42C2×D411yescharacteristic
324C2×C42C2×D411yescharacteristic
325C2×C42C2×D411yescharacteristic
326C2×C42#4111yescharacteristic
327C2×C42#4111yescharacteristic
328C2×C42#4111yescharacteristic
329C2×C42C2411yescharacteristic
330C4⋊C8—24no—
331C4⋊C8—24no—
332C4⋊C8—22no—
333C4⋊C8—22no—
334C4⋊C8—21no—
335C4⋊C8—21no—
336C4⋊C8—21no—
337C4⋊C8—21no—
338C4⋊C8—21no—
339C4⋊C8—21no—
340C4⋊C8—22no—
341C4⋊C8—22no—
342C4⋊C8—22no—
343C4⋊C8C22×C414yes—
344C4⋊C8C2×D412yes—
345C4⋊C8C2×D412yes—
346#104—82no—
347#104—82no—
348#103—24no—
349#103—24no—
350#102—24no—
351#102—24no—
352#102—82no—
353#102—82no—
354C22⋊C8—24no—
355C22⋊C8—24no—
356C22⋊C8—22no—
357C22⋊C8—22no—
358C22⋊C8—22no—
359C22⋊C8—22no—
360C22⋊C8—41no—
361C22⋊C8—41no—
362#97—24no—
363#97—22no—
364#97—22no—
365#97—41no—
366C4×C8—24no—
367C4×C8—22no—
368C4×C8—22no—
369C4×C8—41no—
370#95—21no—
371#95—21no—
372#95—41no—
373C24—41no—
374C24#12111yescharacteristic
375#41—22no—
376#41—22no—
377#41—22no—
378#41—22no—
379#41—42no—
380#41—42no—
381#41—84no—
382#41—84no—
383#41—84no—
384#41—84no—
385#41—82no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—42no—
391C2×Q8—42no—
392C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—82no—
411C2×D4—82no—
412C2×D4—82no—
413C2×D4C2×C22⋊C412yes—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—82no—
427C22×C4—82no—
428C22×C4—81no—
429C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
430C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
431C22×C4C4×D411yescharacteristic
432C22×C4C4×D411yescharacteristic
433C22×C4C4×D411yescharacteristic
434C22×C4C4×D411yescharacteristic
435C22×C4#12011yescharacteristic
436C22×C4#12011yescharacteristic
437C22×C4#12111yescharacteristic
438C22×C4#12111yescharacteristic
439C22×C4#12111yescharacteristic
440C22×C4#12111yescharacteristic
441C22×C4#12111yescharacteristic
442C22×C4#12311yescharacteristic
443C22×C4#12311yescharacteristic
444C22×C4C22×D411yescharacteristic
445C22×C4C22×D411yescharacteristic
446C22×C4C2×#4111yescharacteristic
447Q16—84no—
448SD16—84no—
449SD16—84no—
450D8—84no—
451M16—42no—
452M16—42no—
453M16—42no—
454M16—42no—
455M16—42no—
456M16—42no—
457M16—84no—
458C2×C8—24no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—44no—
464C2×C8—42no—
465C2×C8—42no—
466C2×C8—42no—
467C2×C8—82no—
468C2×C8—84no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—82no—
488C4⋊C4—82no—
489C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
490C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—82no—
505C42—22no—
506C42—22no—
507C42—22no—
508C42—42no—
509C42—42no—
510C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
511C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
512C42C4×D411yescharacteristic
513C42C4×D411yescharacteristic
514C42C4×D411yescharacteristic
515C42C4×D411yescharacteristic
516C42#12011yescharacteristic
517C42#12011yescharacteristic
518C42#12111yescharacteristic
519C42#12111yescharacteristic
520C42#12311yescharacteristic
521C42#12311yescharacteristic
522C42C23×C411yescharacteristic
523C42C22×D411yescharacteristic
524C42C22×D411yescharacteristic
525C42C2×#4111yescharacteristic
526C23—21no—
527C23—21no—
528C23—22no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—42no—
532C23—82no—
533C23—82no—
534C23—81no—
535C23—81no—
536C23#38611yescharacteristic
537C23#38611yescharacteristic
538C23C2×#12111yescharacteristic
539Q8—22no—
540Q8—22no—
541Q8—42no—
542Q8—44no—
543Q8—81no—
544Q8—82no—
545D4—22no—
546D4—22no—
547D4—42no—
548D4—44no—
549D4—44no—
550D4—44no—
551D4—42no—
552D4—42no—
553D4—44no—
554D4—81no—
555D4—82no—
556D4—82no—
557D4—84no—
558D4—84no—
559D4—81no—
560D4—81no—
561D4—82no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—84no—
593C2×C4—84no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4#38611yescharacteristic
603C2×C4#38611yescharacteristic
604C2×C4#38611yescharacteristic
605C2×C4#38611yescharacteristic
606C2×C4#38611yescharacteristic
607C2×C4#38611yescharacteristic
608C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
609C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
610C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
611C2×C4C2×#12011yescharacteristic
612C2×C4C2×#12111yescharacteristic
613C2×C4C2×#12311yescharacteristic
614C2×C4#57612yes—
615C2×C4#57712yes—
616C8—44no—
617C8—42no—
618C8—42no—
619C8—42no—
620C8—42no—
621C8—82no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—82no—
636C22—82no—
637C22—82no—
638C22—162no—
639C22—162no—
640C22C2×#38611yescharacteristic
641C22#305711yescharacteristic
642C22#305811yescharacteristic
643C4—21no—
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—42no—
653C4—42no—
654C4—42no—
655C4—82no—
656C4—161no—
657C4—161no—
658C4#289712yes—
659C4#301911yescharacteristic
660C4#302011yescharacteristic
661C4#306212yes—
662C2—21no—
663C2—21no—
664C2—41no—
665C2—41no—
666C2—82no—
667C2—162no—
668C2#2094311yescharacteristic
669C2#2097511yescharacteristic
670C2#2099511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60802C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60265C2semidirect
3. #21900C2semidirect
4. #21884C2semidirect
5. #17743C2semidirect
6. #9322C2semidirect
7. #9320C2semidirect
8. #9318C2semidirect
9. #9316C2semidirect
10. #8094C2semidirect
11. #8002C2semidirect
15. #3216C4semidirect
17. #3214C4semidirect
19. #3212C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608022
#602652
#219002
#218842
#177432
#93222
#93202
#93182
#93162
#80942
#80022