Finite Group Databasebeta

← #199414

Subgroups — #199414

Order 512.

1027 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60918C211yesmaximal, characteristic
2#60292C211yesmaximal, characteristic
3#21857C211yesmaximal, characteristic
4#21837C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17749C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9320C212yesmaximal, complemented
7#9319C212yesmaximal, complemented
8#9316C212yesmaximal, complemented
9#9315C212yesmaximal, complemented
10#8093C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8001C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13C2×#533C2211yescharacteristic
14#3255C412yescomplemented
15#3254C412yescomplemented
16#3252—22no—
17#3249—21no—
18#3248C414yescomplemented
19#3246—21no—
20#3079C2212yes—
21#3078—21no—
22#3056—22no—
23#3039C2212yes—
24#3037—21no—
25#2991—21no—
26#2990—21no—
27#2989C2212yes—
28#2988C2212yes—
29#2986—21no—
30#2979—21no—
31#2976—22no—
32#2969—22no—
33#2966—22no—
34#2925—22no—
35#2920C2211yescharacteristic
36C2×#431C2211yescharacteristic
37C2×#423C2211yescharacteristic
38C2×#423C2211yescharacteristic
39#2283C2211yescharacteristic
40#1995—21no—
41#1991—22no—
42#1988C2211yescharacteristic
43#1988C2211yescharacteristic
44#1987C2211yescharacteristic
45#1987C2211yescharacteristic
46#1963—21no—
47#1871—22no—
48#1825—22no—
49#1806C2212yes—
50#1806C2212yes—
51#1559—22no—
52#1550—21no—
53#1550—21no—
54#1548C2212yes—
55#1546C2212yes—
56#1303C2212yes—
57#1303C2212yes—
58#1292C2212yes—
59#1292C2212yes—
60C2×#137—22no—
61C22×M16—21no—
62C22×M16—21no—
63#533—21no—
64#533—21no—
65#533—21no—
66#533—21no—
67#533—21no—
68#533—21no—
69#533C2×C412yes—
70#533C2×C412yes—
71#533C2×C411yescharacteristic
72#533D411yescharacteristic
73#533D411yescharacteristic
74#532C2×C411yescharacteristic
75#532D411yescharacteristic
76#532D411yescharacteristic
77C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79#529—21no—
80#529—21no—
81#529—21no—
82#529—21no—
83#529C2×C412yes—
84#529D412yes—
85C2×#125—21no—
86#525—21no—
87#525—21no—
88#525D412yes—
89C2×C22⋊Q8—21no—
90C2×C22⋊Q8—21no—
91C4×#41—21no—
92C4×#41—21no—
93C4×#41C2312yes—
94C2×C4×Q8—21no—
95C2×C4×Q8—21no—
96C2×#117—21no—
97C22×C42C2311yescharacteristic
98#479—24no—
99#477—22no—
100#477—22no—
101#476—22no—
102#475—22no—
103#475C2×C414yes—
104#474C2×C414yes—
105#470—24no—
106#468—24no—
107#467—24no—
108#465—24no—
109#464—24no—
110#462—22no—
111#462—22no—
112#462C2×C414yes—
113#461—22no—
114#461C2×C414yes—
115#460—22no—
116#446—22no—
117#446—22no—
118C8×Q8—22no—
119C8×Q8—22no—
120#436—22no—
121#436—24no—
122#436—22no—
123#435—24no—
124#435—24no—
125C8×D4—22no—
126C8×D4—24no—
127C8×D4—22no—
128#433—24no—
129#433—24no—
130#432—21no—
131#432—22no—
132#432D412yes—
133#431—21no—
134#431—21no—
135#431—21no—
136#431—21no—
137#431—21no—
138#431—22no—
139#431C2312yes—
140#428—22no—
141#423—21no—
142#423—21no—
143#423—22no—
144#423—21no—
145#423—21no—
146#423—21no—
147#423C2×C412yes—
148#423D411yescharacteristic
149#423D411yescharacteristic
150#423C2312yes—
151#423C2312yes—
152C2×C4⋊C8—21no—
153C2×C4⋊C8—22no—
154C2×C4⋊C8—21no—
155C2×C4⋊C8—21no—
156C2×C4⋊C8C2×C412yes—
157C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
158C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
159C2×#104—22no—
160C2×#104—22no—
161#419—22no—
162#417—22no—
163#408—24no—
164#407—21no—
165C2×C22⋊C8D412yes—
166#405—24no—
167C4×M16—21no—
168C2×C4×C8D412yes—
169#383—21no—
170#382—21no—
171#381—21no—
172#380—21no—
173C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
174C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
175C4×C22⋊C4—21no—
176#376—21no—
177#340—22no—
178#340—22no—
179#340—22no—
180#340—22no—
181#339—22no—
182#339—22no—
183#333—22no—
184#333—22no—
185#332—22no—
186#332—22no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41C2×D412yes—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8—21no—
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4#4111yescharacteristic
195#137—82no—
196#137—82no—
197C2×Q16—24no—
198C2×SD16—24no—
199C2×M16—22no—
200C2×M16—24no—
201C2×M16—22no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—22no—
205C2×M16—41no—
206C2×M16—81no—
207C2×M16—81no—
208C2×M16—81no—
209C2×M16—81no—
210C22×C8—24no—
211C22×C8—22no—
212C22×C8—41no—
213C22×C8C2×D412yes—
214C22×C8C2×D412yes—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
222C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
223C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
224C4⋊Q8C22×C412yes—
225C4⋊Q8C22×C412yes—
226#127C22⋊C411yescharacteristic
227#126—22no—
228#126—22no—
229#125—21no—
230#125—22no—
231#125—22no—
232#125—21no—
233#125—41no—
234#125—41no—
235#125C22⋊C412yes—
236#124—21no—
237#124—21no—
238#124C22⋊C412yes—
239#123—22no—
240#123—22no—
241#123—22no—
242C22⋊Q8—21no—
243C22⋊Q8—21no—
244C22⋊Q8—21no—
245C22⋊Q8—21no—
246C22⋊Q8—22no—
247C22⋊Q8—22no—
248C22⋊Q8—22no—
249C22⋊Q8—22no—
250C22⋊Q8—41no—
251C22⋊Q8—41no—
252C22⋊Q8—41no—
253C22⋊Q8—41no—
254C22⋊Q8C22⋊C412yes—
255C22⋊Q8C22⋊C412yes—
256#121—21no—
257#121—21no—
258#121—21no—
259#121—21no—
260#121C22⋊C412yes—
261#121C22⋊C412yes—
262#120—22no—
263C4×Q8—21no—
264C4×Q8—21no—
265C4×Q8—21no—
266C4×Q8—21no—
267C4×Q8—22no—
268C4×Q8—22no—
269C4×Q8—22no—
270C4×Q8—22no—
271C4×Q8—41no—
272C4×Q8—41no—
273C4×Q8—41no—
274C4×Q8—41no—
275C4×Q8C22×C412yes—
276C4×Q8C2×D412yes—
277C4×D4—22no—
278C4×D4—22no—
279C4×D4—22no—
280C4×D4—22no—
281C4×D4—22no—
282C4×D4—22no—
283C4×D4—21no—
284C4×D4—21no—
285C4×D4—21no—
286C4×D4—21no—
287C4×D4C22×C412yes—
288C4×D4C2×D412yes—
289#117—21no—
290#117—21no—
291#117—22no—
292#117—22no—
293#117—22no—
294#117—22no—
295#117—22no—
296#117—41no—
297#117—41no—
298#117C2×D412yes—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—41no—
306C2×C4⋊C4—41no—
307C2×C22⋊C4—41no—
308C2×C22⋊C4—41no—
309C2×C42—22no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42—41no—
313C2×C42C22×C411yescharacteristic
314C2×C42C22×C411yescharacteristic
315C2×C42C2×D411yescharacteristic
316C2×C42C2×D411yescharacteristic
317C2×C42C2×D411yescharacteristic
318C2×C42C2×D411yescharacteristic
319C2×C42C2×D411yescharacteristic
320C2×C42C2×D411yescharacteristic
321C2×C42#4111yescharacteristic
322C2×C42#4111yescharacteristic
323C2×C42#4111yescharacteristic
324C2×C42C2411yescharacteristic
325#107—24no—
326#106—24no—
327C4⋊C8—24no—
328C4⋊C8—24no—
329C4⋊C8—22no—
330C4⋊C8—22no—
331C4⋊C8—21no—
332C4⋊C8—21no—
333C4⋊C8—21no—
334C4⋊C8—22no—
335C4⋊C8—21no—
336C4⋊C8—21no—
337C4⋊C8—21no—
338C4⋊C8—22no—
339C4⋊C8—22no—
340C4⋊C8—41no—
341C4⋊C8—41no—
342C4⋊C8C22×C414yes—
343C4⋊C8C2×D412yes—
344C4⋊C8C2×D412yes—
345#104—82no—
346#104—82no—
347#103—24no—
348#103—24no—
349#103—24no—
350#102—24no—
351C22⋊C8—24no—
352C22⋊C8—24no—
353C22⋊C8—22no—
354C22⋊C8—22no—
355C22⋊C8—22no—
356C22⋊C8—22no—
357#97—24no—
358#97—22no—
359C4×C8—24no—
360C4×C8—22no—
361C4×C8—22no—
362C4×C8—22no—
363#95—21no—
364#95—21no—
365#95—41no—
366#95—41no—
367#95—41no—
368C24#12111yescharacteristic
369#41—22no—
370#41—22no—
371#41—22no—
372#41—22no—
373#41—81no—
374#41—81no—
375#41—82no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—41no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—82no—
387C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4C2×C22⋊C412yes—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—81no—
408C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
409C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
410C22×C4C4×D411yescharacteristic
411C22×C4C4×D411yescharacteristic
412C22×C4C4×D411yescharacteristic
413C22×C4C4×D411yescharacteristic
414C22×C4#12011yescharacteristic
415C22×C4#12011yescharacteristic
416C22×C4#12111yescharacteristic
417C22×C4#12111yescharacteristic
418C22×C4#12111yescharacteristic
419C22×C4#12111yescharacteristic
420C22×C4#12111yescharacteristic
421C22×C4#12311yescharacteristic
422C22×C4#12311yescharacteristic
423C22×C4C22×D411yescharacteristic
424C22×C4C22×D411yescharacteristic
425C22×C4C2×#4111yescharacteristic
426Q16—84no—
427SD16—84no—
428M16—42no—
429M16—42no—
430M16—42no—
431M16—42no—
432M16—81no—
433M16—81no—
434M16—82no—
435M16—84no—
436M16—82no—
437C2×C8—24no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—22no—
440C2×C8—22no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—42no—
443C2×C8—42no—
444C2×C8—42no—
445C2×C8—82no—
446C2×C8—84no—
447C2×C8—82no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—42no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—42no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
475C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—82no—
488C42—22no—
489C42—22no—
490C42—22no—
491C42—42no—
492C42—42no—
493C42—41no—
494C42—41no—
495C42—41no—
496C42—41no—
497C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
498C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
499C42C4×D411yescharacteristic
500C42C4×D411yescharacteristic
501C42C4×D411yescharacteristic
502C42C4×D411yescharacteristic
503C42#12011yescharacteristic
504C42#12011yescharacteristic
505C42#12111yescharacteristic
506C42#12111yescharacteristic
507C42#12311yescharacteristic
508C42#12311yescharacteristic
509C42C23×C411yescharacteristic
510C42C22×D411yescharacteristic
511C42C22×D411yescharacteristic
512C42C2×#4111yescharacteristic
513C23—21no—
514C23—21no—
515C23—22no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23#38611yescharacteristic
519C23#38611yescharacteristic
520C23C2×#12111yescharacteristic
521Q8—22no—
522Q8—22no—
523Q8—42no—
524Q8—42no—
525Q8—42no—
526Q8—81no—
527Q8—82no—
528Q8—82no—
529Q8—81no—
530Q8—81no—
531D4—22no—
532D4—22no—
533D4—42no—
534D4—42no—
535D4—42no—
536D4—81no—
537D4—82no—
538D4—82no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4#38611yescharacteristic
584C2×C4#38611yescharacteristic
585C2×C4#38611yescharacteristic
586C2×C4#38611yescharacteristic
587C2×C4#38611yescharacteristic
588C2×C4#38611yescharacteristic
589C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
590C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
591C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
592C2×C4C2×#12011yescharacteristic
593C2×C4C2×#12111yescharacteristic
594C2×C4C2×#12311yescharacteristic
595C2×C4#57611yescharacteristic
596C2×C4#57711yescharacteristic
597C2×C4#57711yescharacteristic
598C2×C4#57811yescharacteristic
599C8—44no—
600C8—42no—
601C8—42no—
602C8—42no—
603C8—42no—
604C8—82no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22C2×#38611yescharacteristic
619C22#306011yescharacteristic
620C22#306111yescharacteristic
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—42no—
631C4—42no—
632C4—42no—
633C4—82no—
634C4—82no—
635C4—161no—
636C4—161no—
637C4#289711yescharacteristic
638C4#289811yescharacteristic
639C4#302211yescharacteristic
640C4#302211yescharacteristic
641C4#306211yescharacteristic
642C4#306311yescharacteristic
643C2—21no—
644C2—21no—
645C2—41no—
646C2—41no—
647C2—82no—
648C2#2094411yescharacteristic
649C2#2097611yescharacteristic
650C2#2099511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3444C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #21837C2semidirect
5. #17749C2semidirect
6. #9320C2semidirect
7. #9319C2semidirect
8. #9316C2semidirect
9. #9315C2semidirect
10. #8093C2semidirect
11. #8001C2semidirect
14. #3255C4semidirect
15. #3254C4semidirect
18. #3248C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609182
#602922
#218572
#218372
#177492
#93202
#93192
#93162
#93152
#80932
#80012