Finite Group Databasebeta

← #199415

Subgroups — #199415

Order 512.

1056 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 573 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60860C211yesmaximal, characteristic
2#60292C211yesmaximal, characteristic
3#21900C211yesmaximal, characteristic
4#21834C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17746C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9319C214yesmaximal, complemented
7#9315C214yesmaximal, complemented
8#8094C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8000C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3444C2211yescharacteristic
11C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12#3239C414yescomplemented
13#3238—22no—
14#3230—21no—
15#3229C412yescomplemented
16#3227—21no—
17#3226C412yescomplemented
18#3165—21no—
19#3141—21no—
20#3092—22no—
21#3079C2214yes—
22#2991—21no—
23#2990—21no—
24#2989C2212yes—
25#2988C2212yes—
26#2986—21no—
27#2979—21no—
28#2976—22no—
29#2969—22no—
30#2966—22no—
31#2925—22no—
32#2920C2211yescharacteristic
33#2920C2211yescharacteristic
34#2920C2211yescharacteristic
35C2×#431C2211yescharacteristic
36#2285C2211yescharacteristic
37#1990—22no—
38#1987C2212yes—
39#1987C2212yes—
40#1986—21no—
41#1980—21no—
42#1897—22no—
43#1824—22no—
44#1806C2214yes—
45#1558—22no—
46#1548—21no—
47#1548—21no—
48#1548C2214yes—
49#1303C2214yes—
50#1292C2212yes—
51#1292C2212yes—
52C23×Q8—21no—
53#533C2×C411yescharacteristic
54#533D411yescharacteristic
55#533D411yescharacteristic
56#532C2×C411yescharacteristic
57#532D411yescharacteristic
58#532D411yescharacteristic
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4⋊Q8—21no—
64C2×C4⋊Q8—21no—
65C2×C4⋊Q8—21no—
66C2×C4⋊Q8—21no—
67C2×C4⋊Q8—21no—
68C2×C4⋊Q8C2×C412yes—
69C2×C4⋊Q8C2×C412yes—
70C2×C4⋊Q8C2312yes—
71#529—21no—
72#529—21no—
73#529—21no—
74#529—21no—
75#529C2×C412yes—
76#529D412yes—
77#525—21no—
78#525—21no—
79#525D412yes—
80C4×#41—21no—
81C4×#41—21no—
82C4×#41C2312yes—
83C2×#117—21no—
84C22×C4⋊C4—21no—
85C22×C4⋊C4—21no—
86C22×C42C2311yescharacteristic
87#501—24no—
88#500—22no—
89#498—22no—
90#489—24no—
91#487—22no—
92#486—22no—
93#484—24no—
94#483—24no—
95#481—24no—
96#480—24no—
97#477—24no—
98#476—24no—
99#475C2×C418yes—
100#474C2×C418yes—
101#446—22no—
102#446—22no—
103C8×Q8—22no—
104C8×Q8—22no—
105#436—22no—
106#436—24no—
107#436—22no—
108#435—24no—
109#435—24no—
110C8×D4—22no—
111C8×D4—24no—
112C8×D4—22no—
113#433—24no—
114#433—24no—
115#432—21no—
116#432—21no—
117#432—22no—
118#432—21no—
119#432—21no—
120#432C2×C412yes—
121#432D412yes—
122#431—21no—
123#431—21no—
124#431—21no—
125#431—21no—
126#431—21no—
127#431—21no—
128#431—22no—
129#431—21no—
130#431—21no—
131#431C2×C412yes—
132#431C2312yes—
133#428—24no—
134#423—22no—
135#423D411yescharacteristic
136#423D411yescharacteristic
137#423C2312yes—
138#423C2312yes—
139C2×C4⋊C8—22no—
140C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
142C2×#104—24no—
143#417—24no—
144#408—24no—
145#407—21no—
146#407—21no—
147#407—21no—
148C2×C22⋊C8D412yes—
149#405—24no—
150C4×M16—21no—
151C4×M16—21no—
152C4×M16—21no—
153C2×C4×C8D412yes—
154#384—21no—
155#382—21no—
156#380—21no—
157#380—21no—
158C4×C4⋊C4—21no—
159C4×C4⋊C4C2312yes—
160#340—24no—
161#340—24no—
162#339—24no—
163#333—24no—
164#333—24no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41C2×D412yes—
168C22×Q8—22no—
169C22×Q8—22no—
170C22×Q8—22no—
171C22×Q8—41no—
172C22×Q8—41no—
173C22×Q8—41no—
174C22×Q8—84no—
175C23×C4—41no—
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4#4111yescharacteristic
179C2×M16—22no—
180C2×M16—24no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—22no—
184C22×C8—24no—
185C22×C8C2×D412yes—
186C22×C8C2×D412yes—
187C4⋊Q8—22no—
188C4⋊Q8—22no—
189C4⋊Q8—22no—
190C4⋊Q8—22no—
191C4⋊Q8—22no—
192C4⋊Q8—22no—
193C4⋊Q8—22no—
194C4⋊Q8—22no—
195C4⋊Q8—22no—
196C4⋊Q8—41no—
197C4⋊Q8—41no—
198C4⋊Q8—41no—
199C4⋊Q8—41no—
200C4⋊Q8—41no—
201C4⋊Q8—41no—
202C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
203C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
204C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
205C4⋊Q8C22×C414yes—
206#127C22⋊C411yescharacteristic
207#126—22no—
208#126—22no—
209#125—21no—
210#125—21no—
211#125C22⋊C412yes—
212#124—21no—
213#124—21no—
214#124C22⋊C412yes—
215#123—22no—
216#123—22no—
217#123—22no—
218C22⋊Q8—21no—
219C22⋊Q8—21no—
220C22⋊Q8—21no—
221C22⋊Q8—21no—
222C22⋊Q8C22⋊C412yes—
223C22⋊Q8C22⋊C412yes—
224#121—21no—
225#121—21no—
226#121—21no—
227#121—21no—
228#121C22⋊C412yes—
229#121C22⋊C412yes—
230#120—22no—
231C4×Q8—21no—
232C4×Q8—21no—
233C4×Q8—21no—
234C4×Q8—21no—
235C4×Q8C22×C412yes—
236C4×Q8C2×D412yes—
237C4×D4—22no—
238C4×D4—22no—
239C4×D4—22no—
240C4×D4—22no—
241C4×D4—22no—
242C4×D4—22no—
243C4×D4—21no—
244C4×D4—21no—
245C4×D4—21no—
246C4×D4—21no—
247C4×D4C22×C412yes—
248C4×D4C2×D412yes—
249#117—21no—
250#117—21no—
251#117—22no—
252#117—22no—
253#117—22no—
254#117—82no—
255#117C2×D412yes—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—41no—
264C2×C4⋊C4—41no—
265C2×C4⋊C4—41no—
266C2×C4⋊C4—41no—
267C2×C4⋊C4—41no—
268C2×C4⋊C4—41no—
269C2×C4⋊C4—41no—
270C2×C4⋊C4—41no—
271C2×C22⋊C4—41no—
272C2×C42—22no—
273C2×C42—22no—
274C2×C42C22×C411yescharacteristic
275C2×C42C22×C411yescharacteristic
276C2×C42C2×D411yescharacteristic
277C2×C42C2×D411yescharacteristic
278C2×C42C2×D411yescharacteristic
279C2×C42C2×D411yescharacteristic
280C2×C42C2×D411yescharacteristic
281C2×C42C2×D411yescharacteristic
282C2×C42#4111yescharacteristic
283C2×C42#4111yescharacteristic
284C2×C42#4111yescharacteristic
285C2×C42C2411yescharacteristic
286#107—28no—
287#106—28no—
288C4⋊C8—24no—
289C4⋊C8—24no—
290C4⋊C8—21no—
291C4⋊C8—21no—
292C4⋊C8—21no—
293C4⋊C8—21no—
294C4⋊C8—21no—
295C4⋊C8—21no—
296C4⋊C8—22no—
297C4⋊C8—22no—
298C4⋊C8—22no—
299C4⋊C8C22×C414yes—
300C4⋊C8C2×D412yes—
301C4⋊C8C2×D412yes—
302#104—84no—
303#103—28no—
304#102—28no—
305C22⋊C8—24no—
306C22⋊C8—24no—
307C22⋊C8—22no—
308C22⋊C8—22no—
309C22⋊C8—22no—
310C22⋊C8—22no—
311C22⋊C8—22no—
312C22⋊C8—22no—
313C22⋊C8—41no—
314C22⋊C8—41no—
315#97—24no—
316#97—22no—
317#97—22no—
318#97—41no—
319C4×C8—24no—
320C4×C8—22no—
321C4×C8—22no—
322C4×C8—22no—
323C4×C8—22no—
324C4×C8—41no—
325#95—22no—
326#95—41no—
327C24#12111yescharacteristic
328#41—24no—
329#41—24no—
330#41—81no—
331#41—81no—
332#41—82no—
333C2×Q8—21no—
334C2×Q8—21no—
335C2×Q8—24no—
336C2×Q8—42no—
337C2×Q8—42no—
338C2×Q8—42no—
339C2×Q8—84no—
340C2×Q8—84no—
341C2×Q8—84no—
342C2×Q8—84no—
343C2×Q8—84no—
344C2×Q8—84no—
345C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—22no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—21no—
350C2×D4—21no—
351C2×D4C2×C22⋊C412yes—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—84no—
365C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
366C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
367C22×C4C4×D411yescharacteristic
368C22×C4C4×D411yescharacteristic
369C22×C4C4×D411yescharacteristic
370C22×C4C4×D411yescharacteristic
371C22×C4#12011yescharacteristic
372C22×C4#12011yescharacteristic
373C22×C4#12111yescharacteristic
374C22×C4#12111yescharacteristic
375C22×C4#12111yescharacteristic
376C22×C4#12111yescharacteristic
377C22×C4#12111yescharacteristic
378C22×C4#12311yescharacteristic
379C22×C4#12311yescharacteristic
380C22×C4C22×D411yescharacteristic
381C22×C4C22×D411yescharacteristic
382C22×C4C2×#4111yescharacteristic
383M16—42no—
384M16—42no—
385M16—42no—
386M16—42no—
387M16—81no—
388M16—81no—
389M16—84no—
390C2×C8—24no—
391C2×C8—22no—
392C2×C8—22no—
393C2×C8—22no—
394C2×C8—22no—
395C2×C8—42no—
396C2×C8—42no—
397C2×C8—42no—
398C2×C8—84no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—24no—
410C4⋊C4—24no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—82no—
420C4⋊C4—82no—
421C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
422C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
423C22⋊C4—22no—
424C22⋊C4—22no—
425C22⋊C4—22no—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—22no—
428C22⋊C4—22no—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—22no—
432C22⋊C4—82no—
433C42—22no—
434C42—22no—
435C42—22no—
436C42—44no—
437C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
438C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
439C42C4×D411yescharacteristic
440C42C4×D411yescharacteristic
441C42C4×D411yescharacteristic
442C42C4×D411yescharacteristic
443C42#12011yescharacteristic
444C42#12011yescharacteristic
445C42#12111yescharacteristic
446C42#12111yescharacteristic
447C42#12311yescharacteristic
448C42#12311yescharacteristic
449C42C23×C411yescharacteristic
450C42C22×D411yescharacteristic
451C42C22×D411yescharacteristic
452C42C2×#4111yescharacteristic
453C23—21no—
454C23—21no—
455C23—22no—
456C23—41no—
457C23—41no—
458C23#38611yescharacteristic
459C23#38611yescharacteristic
460C23C2×#12111yescharacteristic
461Q8—24no—
462Q8—42no—
463Q8—81no—
464Q8—84no—
465Q8—84no—
466Q8—84no—
467Q8—84no—
468D4—24no—
469D4—42no—
470D4—42no—
471D4—42no—
472D4—81no—
473D4—82no—
474D4—82no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—44no—
502C2×C4—44no—
503C2×C4—82no—
504C2×C4—84no—
505C2×C4—84no—
506C2×C4—84no—
507C2×C4—82no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4#38611yescharacteristic
511C2×C4#38611yescharacteristic
512C2×C4#38611yescharacteristic
513C2×C4#38611yescharacteristic
514C2×C4#38611yescharacteristic
515C2×C4#38611yescharacteristic
516C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
517C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
518C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
519C2×C4C2×#12011yescharacteristic
520C2×C4C2×#12111yescharacteristic
521C2×C4C2×#12311yescharacteristic
522C2×C4#57712yes—
523C2×C4#57812yes—
524C8—44no—
525C8—42no—
526C8—42no—
527C8—42no—
528C8—42no—
529C8—82no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—42no—
539C22—42no—
540C22—42no—
541C22—42no—
542C22—42no—
543C22C2×#38611yescharacteristic
544C22#305711yescharacteristic
545C22#305911yescharacteristic
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—42no—
555C4—42no—
556C4—42no—
557C4—84no—
558C4—162no—
559C4#190312yes—
560C4#289812yes—
561C4#302211yescharacteristic
562C4#302211yescharacteristic
563C4#306312yes—
564C2—21no—
565C2—21no—
566C2—41no—
567C2—41no—
568C2—82no—
569C2#2094411yescharacteristic
570C2#2097411yescharacteristic
571C2C2×#190311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3444C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #21834C2semidirect
5. #17746C2semidirect
6. #9319C2semidirect
7. #9315C2semidirect
8. #8094C2semidirect
9. #8000C2semidirect
12. #3239C4semidirect
15. #3229C4semidirect
17. #3226C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608602
#602922
#219002
#218342
#177462
#93192
#93152
#80942
#80002