Finite Group Databasebeta

← #199416

Subgroups — #199416

Order 512.

1088 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60800C211yesmaximal, characteristic
2#60292C211yesmaximal, characteristic
3#21900C211yesmaximal, characteristic
4#21833C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17742C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9320C214yesmaximal, complemented
7#9316C214yesmaximal, complemented
8#8094C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8000C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3444C2211yescharacteristic
11C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12#3218—22no—
13#3218C414yescomplemented
14#3209—21no—
15#3209C412yescomplemented
16#3206—21no—
17#3206C412yescomplemented
18#3152—21no—
19#3139—21no—
20#3039C2214yes—
21#3004—22no—
22#2991—21no—
23#2990—21no—
24#2989C2212yes—
25#2988C2212yes—
26#2986—21no—
27#2979—21no—
28#2976—22no—
29#2969—22no—
30#2966—22no—
31#2925—22no—
32#2920C2211yescharacteristic
33#2920C2211yescharacteristic
34#2920C2211yescharacteristic
35C2×#431C2211yescharacteristic
36#2285C2211yescharacteristic
37#1990—22no—
38#1988C2212yes—
39#1988C2212yes—
40#1986—21no—
41#1980—21no—
42#1897—22no—
43#1823—22no—
44#1806C2214yes—
45#1556—22no—
46#1549—21no—
47#1549—21no—
48#1546C2214yes—
49#1303C2214yes—
50#1292C2212yes—
51#1292C2212yes—
52C23×Q8—21no—
53C2×#137—24no—
54#533C2×C411yescharacteristic
55#533D411yescharacteristic
56#533D411yescharacteristic
57#532C2×C411yescharacteristic
58#532D411yescharacteristic
59#532D411yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4⋊Q8—21no—
64C2×C4⋊Q8—21no—
65C2×C4⋊Q8—21no—
66C2×C4⋊Q8—21no—
67C2×C4⋊Q8—21no—
68C2×C4⋊Q8—21no—
69C2×C4⋊Q8C2×C412yes—
70C2×C4⋊Q8C2×C412yes—
71C2×C4⋊Q8C2312yes—
72#529—21no—
73#529—21no—
74#529—21no—
75#529—21no—
76#529C2×C412yes—
77#529D412yes—
78#525—21no—
79#525—21no—
80#525D412yes—
81C4×#41—21no—
82C4×#41—21no—
83C4×#41C2312yes—
84C2×#117—21no—
85C22×C4⋊C4—21no—
86C22×C4⋊C4—21no—
87C22×C42C2311yescharacteristic
88#497—24no—
89#494—22no—
90#492—22no—
91#491—24no—
92#487—22no—
93#487—22no—
94#462—24no—
95#462C2×C418yes—
96#461—24no—
97#461C2×C418yes—
98#451—24no—
99#451—24no—
100#448—24no—
101#448—24no—
102#446—22no—
103#446—22no—
104C8×Q8—22no—
105C8×Q8—22no—
106#436—22no—
107#436—24no—
108#436—22no—
109#435—24no—
110#435—24no—
111C8×D4—22no—
112C8×D4—24no—
113C8×D4—22no—
114#433—24no—
115#433—24no—
116#432—21no—
117#432—21no—
118#432—22no—
119#432—21no—
120#432—21no—
121#432C2×C412yes—
122#432D412yes—
123#431—21no—
124#431—21no—
125#431—21no—
126#431—21no—
127#431—21no—
128#431—21no—
129#431—22no—
130#431—21no—
131#431—21no—
132#431C2×C412yes—
133#431C2312yes—
134#423—22no—
135#423D411yescharacteristic
136#423D411yescharacteristic
137#423C2312yes—
138#423C2312yes—
139C2×C4⋊C8—22no—
140C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
142C2×#104—24no—
143#419—24no—
144#408—24no—
145#407—21no—
146#407—21no—
147#407—21no—
148C2×C22⋊C8D412yes—
149#405—24no—
150C4×M16—21no—
151C4×M16—21no—
152C4×M16—21no—
153C2×C4×C8D412yes—
154#384—21no—
155#382—21no—
156#380—21no—
157#380—21no—
158C4×C4⋊C4—21no—
159C4×C4⋊C4C2312yes—
160#340—24no—
161#340—24no—
162#339—24no—
163#332—24no—
164#332—24no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41C2×D412yes—
168C22×Q8—22no—
169C22×Q8—22no—
170C22×Q8—22no—
171C22×Q8—41no—
172C22×Q8—41no—
173C22×Q8—41no—
174C22×Q8—82no—
175C22×Q8—82no—
176C23×C4—41no—
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4#4111yescharacteristic
180#137—84no—
181#137—84no—
182C2×Q16—28no—
183C2×SD16—28no—
184C2×M16—22no—
185C2×M16—24no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—22no—
189C22×C8—24no—
190C22×C8C2×D412yes—
191C22×C8C2×D412yes—
192C4⋊Q8—22no—
193C4⋊Q8—22no—
194C4⋊Q8—22no—
195C4⋊Q8—22no—
196C4⋊Q8—22no—
197C4⋊Q8—22no—
198C4⋊Q8—22no—
199C4⋊Q8—22no—
200C4⋊Q8—22no—
201C4⋊Q8—41no—
202C4⋊Q8—41no—
203C4⋊Q8—41no—
204C4⋊Q8—41no—
205C4⋊Q8—41no—
206C4⋊Q8—41no—
207C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
208C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
209C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
210C4⋊Q8C22×C414yes—
211#127C22⋊C411yescharacteristic
212#126—22no—
213#126—22no—
214#125—21no—
215#125—21no—
216#125C22⋊C412yes—
217#124—21no—
218#124—21no—
219#124C22⋊C412yes—
220#123—22no—
221#123—22no—
222#123—22no—
223C22⋊Q8—21no—
224C22⋊Q8—21no—
225C22⋊Q8—21no—
226C22⋊Q8—21no—
227C22⋊Q8C22⋊C412yes—
228C22⋊Q8C22⋊C412yes—
229#121—21no—
230#121—21no—
231#121—21no—
232#121—21no—
233#121C22⋊C412yes—
234#121C22⋊C412yes—
235#120—22no—
236C4×Q8—21no—
237C4×Q8—21no—
238C4×Q8—21no—
239C4×Q8—21no—
240C4×Q8C22×C412yes—
241C4×Q8C2×D412yes—
242C4×D4—22no—
243C4×D4—22no—
244C4×D4—22no—
245C4×D4—22no—
246C4×D4—22no—
247C4×D4—22no—
248C4×D4—21no—
249C4×D4—21no—
250C4×D4—21no—
251C4×D4—21no—
252C4×D4C22×C412yes—
253C4×D4C2×D412yes—
254#117—21no—
255#117—21no—
256#117—22no—
257#117—22no—
258#117—22no—
259#117—82no—
260#117C2×D412yes—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—41no—
269C2×C4⋊C4—41no—
270C2×C4⋊C4—41no—
271C2×C4⋊C4—41no—
272C2×C4⋊C4—41no—
273C2×C4⋊C4—41no—
274C2×C4⋊C4—41no—
275C2×C4⋊C4—41no—
276C2×C22⋊C4—41no—
277C2×C42—22no—
278C2×C42—22no—
279C2×C42C22×C411yescharacteristic
280C2×C42C22×C411yescharacteristic
281C2×C42C2×D411yescharacteristic
282C2×C42C2×D411yescharacteristic
283C2×C42C2×D411yescharacteristic
284C2×C42C2×D411yescharacteristic
285C2×C42C2×D411yescharacteristic
286C2×C42C2×D411yescharacteristic
287C2×C42#4111yescharacteristic
288C2×C42#4111yescharacteristic
289C2×C42#4111yescharacteristic
290C2×C42C2411yescharacteristic
291C4⋊C8—24no—
292C4⋊C8—24no—
293C4⋊C8—21no—
294C4⋊C8—21no—
295C4⋊C8—21no—
296C4⋊C8—21no—
297C4⋊C8—21no—
298C4⋊C8—21no—
299C4⋊C8—22no—
300C4⋊C8—22no—
301C4⋊C8—22no—
302C4⋊C8C22×C414yes—
303C4⋊C8C2×D412yes—
304C4⋊C8C2×D412yes—
305#104—84no—
306#103—28no—
307#103—28no—
308C22⋊C8—24no—
309C22⋊C8—24no—
310C22⋊C8—22no—
311C22⋊C8—22no—
312C22⋊C8—22no—
313C22⋊C8—22no—
314C22⋊C8—22no—
315C22⋊C8—22no—
316C22⋊C8—41no—
317C22⋊C8—41no—
318#97—24no—
319#97—22no—
320#97—22no—
321#97—41no—
322C4×C8—24no—
323C4×C8—22no—
324C4×C8—22no—
325C4×C8—22no—
326C4×C8—22no—
327C4×C8—41no—
328#95—22no—
329#95—41no—
330C24#12111yescharacteristic
331#41—24no—
332#41—24no—
333#41—81no—
334#41—81no—
335#41—82no—
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—21no—
338C2×Q8—24no—
339C2×Q8—42no—
340C2×Q8—42no—
341C2×Q8—42no—
342C2×Q8—44no—
343C2×Q8—44no—
344C2×Q8—84no—
345C2×Q8—84no—
346C2×Q8—82no—
347C2×Q8—82no—
348C2×Q8—84no—
349C2×Q8—84no—
350C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—21no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4C2×C22⋊C412yes—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—82no—
370C22×C4—82no—
371C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
372C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
373C22×C4C4×D411yescharacteristic
374C22×C4C4×D411yescharacteristic
375C22×C4C4×D411yescharacteristic
376C22×C4C4×D411yescharacteristic
377C22×C4#12011yescharacteristic
378C22×C4#12011yescharacteristic
379C22×C4#12111yescharacteristic
380C22×C4#12111yescharacteristic
381C22×C4#12111yescharacteristic
382C22×C4#12111yescharacteristic
383C22×C4#12111yescharacteristic
384C22×C4#12311yescharacteristic
385C22×C4#12311yescharacteristic
386C22×C4C22×D411yescharacteristic
387C22×C4C22×D411yescharacteristic
388C22×C4C2×#4111yescharacteristic
389Q16—88no—
390SD16—88no—
391M16—42no—
392M16—42no—
393M16—42no—
394M16—42no—
395M16—81no—
396M16—81no—
397M16—84no—
398C2×C8—24no—
399C2×C8—22no—
400C2×C8—22no—
401C2×C8—22no—
402C2×C8—22no—
403C2×C8—42no—
404C2×C8—42no—
405C2×C8—42no—
406C2×C8—84no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—24no—
418C4⋊C4—24no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—82no—
428C4⋊C4—82no—
429C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
430C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
431C22⋊C4—22no—
432C22⋊C4—22no—
433C22⋊C4—22no—
434C22⋊C4—22no—
435C22⋊C4—22no—
436C22⋊C4—22no—
437C22⋊C4—22no—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—82no—
441C42—22no—
442C42—22no—
443C42—22no—
444C42—44no—
445C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
446C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
447C42C4×D411yescharacteristic
448C42C4×D411yescharacteristic
449C42C4×D411yescharacteristic
450C42C4×D411yescharacteristic
451C42#12011yescharacteristic
452C42#12011yescharacteristic
453C42#12111yescharacteristic
454C42#12111yescharacteristic
455C42#12311yescharacteristic
456C42#12311yescharacteristic
457C42C23×C411yescharacteristic
458C42C22×D411yescharacteristic
459C42C22×D411yescharacteristic
460C42C2×#4111yescharacteristic
461C23—21no—
462C23—21no—
463C23—22no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23#38611yescharacteristic
467C23#38611yescharacteristic
468C23C2×#12111yescharacteristic
469Q8—24no—
470Q8—42no—
471Q8—48no—
472Q8—81no—
473Q8—84no—
474Q8—84no—
475Q8—84no—
476D4—24no—
477D4—42no—
478D4—42no—
479D4—42no—
480D4—81no—
481D4—82no—
482D4—82no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—44no—
510C2×C4—44no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—84no—
513C2×C4—84no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4#38611yescharacteristic
520C2×C4#38611yescharacteristic
521C2×C4#38611yescharacteristic
522C2×C4#38611yescharacteristic
523C2×C4#38611yescharacteristic
524C2×C4#38611yescharacteristic
525C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
526C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
527C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
528C2×C4C2×#12011yescharacteristic
529C2×C4C2×#12111yescharacteristic
530C2×C4C2×#12311yescharacteristic
531C2×C4#57612yes—
532C2×C4#57712yes—
533C8—44no—
534C8—42no—
535C8—42no—
536C8—42no—
537C8—42no—
538C8—82no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—42no—
548C22—42no—
549C22—42no—
550C22—42no—
551C22—42no—
552C22C2×#38611yescharacteristic
553C22#305711yescharacteristic
554C22#305811yescharacteristic
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—42no—
564C4—42no—
565C4—42no—
566C4—84no—
567C4—162no—
568C4#190212yes—
569C4#289712yes—
570C4#302211yescharacteristic
571C4#302211yescharacteristic
572C4#306212yes—
573C2—21no—
574C2—21no—
575C2—41no—
576C2—41no—
577C2—82no—
578C2#2094411yescharacteristic
579C2#2097511yescharacteristic
580C2C2×#190211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3444C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #21833C2semidirect
5. #17742C2semidirect
6. #9320C2semidirect
7. #9316C2semidirect
8. #8094C2semidirect
9. #8000C2semidirect
13. #3218C4semidirect
15. #3209C4semidirect
17. #3206C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608002
#602922
#219002
#218332
#177422
#93202
#93162
#80942
#80002