Finite Group Databasebeta

← #199417

Subgroups — #199417

Order 512.

1113 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 687 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60916C211yesmaximal, characteristic
2#60292C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21857C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21807C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17745C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9322C212yesmaximal, complemented
7#9321C212yesmaximal, complemented
8#9318C212yesmaximal, complemented
9#9317C212yesmaximal, complemented
10#8093C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8001C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13C2×#532C2211yescharacteristic
14#3254C412yescomplemented
15#3253C412yescomplemented
16#3251—22no—
17#3247C414yescomplemented
18#3246—21no—
19#3245—21no—
20#3079C2212yes—
21#3077—21no—
22#3055—22no—
23#3038C2212yes—
24#3036—21no—
25#2991—21no—
26#2990—21no—
27#2989C2212yes—
28#2988C2212yes—
29#2986—21no—
30#2979—21no—
31#2976—22no—
32#2969—22no—
33#2966—22no—
34#2925—22no—
35#2920C2211yescharacteristic
36C2×#431C2211yescharacteristic
37C2×#423C2211yescharacteristic
38C2×#423C2211yescharacteristic
39#2283C2211yescharacteristic
40#1995—21no—
41#1982C2211yescharacteristic
42#1982C2211yescharacteristic
43#1981C2211yescharacteristic
44#1981C2211yescharacteristic
45#1963—21no—
46#1958—22no—
47#1871—22no—
48#1806C2212yes—
49#1806C2212yes—
50#1788—22no—
51#1557—22no—
52#1549C2212yes—
53#1547—21no—
54#1547—21no—
55#1545C2212yes—
56#1303C2212yes—
57#1303C2212yes—
58#1292C2212yes—
59#1292C2212yes—
60C22×#41—21no—
61C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
62C22×M16—21no—
63C22×M16—21no—
64#533C2×C411yescharacteristic
65#533D411yescharacteristic
66#533D411yescharacteristic
67#532—21no—
68#532—21no—
69#532—21no—
70#532—21no—
71#532—21no—
72#532—21no—
73#532C2×C412yes—
74#532C2×C412yes—
75#532C2×C411yescharacteristic
76#532D411yescharacteristic
77#532D411yescharacteristic
78C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C2×#127C2311yescharacteristic
80#529—21no—
81#529—21no—
82#529—21no—
83#529—21no—
84#529C2×C412yes—
85#529D412yes—
86C2×#124—21no—
87#525—21no—
88#525—21no—
89#525D412yes—
90C2×#121—21no—
91C2×#121—21no—
92C4×#41—21no—
93C4×#41—21no—
94C4×#41C2312yes—
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4—21no—
97C22×C42C2311yescharacteristic
98#478—24no—
99#477C2×C414yes—
100#476—22no—
101#476C2×C414yes—
102#475—22no—
103#474—22no—
104#474—22no—
105#469—24no—
106#468—24no—
107#466—24no—
108#465—24no—
109#463—24no—
110#461—22no—
111#460—22no—
112#460C2×C414yes—
113#459—22no—
114#459—22no—
115#459C2×C414yes—
116#446—22no—
117#446—22no—
118C8×Q8—22no—
119C8×Q8—22no—
120#436—22no—
121#436—24no—
122#436—22no—
123#435—24no—
124#435—24no—
125C8×D4—22no—
126C8×D4—24no—
127C8×D4—22no—
128#433—24no—
129#433—24no—
130#432—21no—
131#432—22no—
132#432D412yes—
133#431—21no—
134#431—21no—
135#431—21no—
136#431—21no—
137#431—21no—
138#431—22no—
139#431C2312yes—
140#428—22no—
141#423—21no—
142#423—21no—
143#423—22no—
144#423—21no—
145#423—21no—
146#423—21no—
147#423C2×C412yes—
148#423D411yescharacteristic
149#423D411yescharacteristic
150#423C2312yes—
151#423C2312yes—
152C2×C4⋊C8—21no—
153C2×C4⋊C8—22no—
154C2×C4⋊C8—21no—
155C2×C4⋊C8—21no—
156C2×C4⋊C8C2×C412yes—
157C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
158C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
159C2×#104—22no—
160C2×#104—22no—
161#418—22no—
162#417—22no—
163C2×#103—22no—
164C2×#103—22no—
165C2×#102—22no—
166C2×#102—22no—
167#408—24no—
168#407—21no—
169C2×C22⋊C8D412yes—
170#405—24no—
171C4×M16—21no—
172C2×C4×C8D412yes—
173#383—21no—
174#382—21no—
175#381—21no—
176#380—21no—
177C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
178C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
179C4×C22⋊C4—21no—
180#376—21no—
181#339—22no—
182#339—22no—
183#332—22no—
184#332—22no—
185#331—22no—
186#331—22no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41—22no—
190C2×#41—22no—
191C2×#41—41no—
192C2×#41—41no—
193C2×#41—82no—
194C2×#41—82no—
195C2×#41C2×D412yes—
196C22×Q8—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—41no—
201C23×C4—41no—
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4#4111yescharacteristic
205AGL(1,ℤ/8)—82no—
206AGL(1,ℤ/8)—82no—
207C2×SD16—24no—
208C2×D8—24no—
209C2×M16—22no—
210C2×M16—24no—
211C2×M16—22no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—22no—
215C2×M16—41no—
216C2×M16—81no—
217C2×M16—81no—
218C2×M16—81no—
219C2×M16—81no—
220C22×C8—24no—
221C22×C8—22no—
222C22×C8—41no—
223C22×C8C2×D412yes—
224C22×C8C2×D412yes—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
229C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
230C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
231C4⋊Q8C22×C412yes—
232#127—21no—
233#127—21no—
234#127—21no—
235#127C22⋊C411yescharacteristic
236#127C22×C412yes—
237#126—22no—
238#126—22no—
239#125—21no—
240#125—21no—
241#125C22⋊C412yes—
242#124—21no—
243#124—22no—
244#124—22no—
245#124—21no—
246#124—41no—
247#124—41no—
248#124C22⋊C412yes—
249#123—22no—
250#123—22no—
251#123—22no—
252C22⋊Q8—21no—
253C22⋊Q8—21no—
254C22⋊Q8—21no—
255C22⋊Q8—21no—
256C22⋊Q8C22⋊C412yes—
257C22⋊Q8C22⋊C412yes—
258#121—21no—
259#121—21no—
260#121—21no—
261#121—21no—
262#121—22no—
263#121—22no—
264#121—22no—
265#121—22no—
266#121—41no—
267#121—41no—
268#121—41no—
269#121—41no—
270#121C22⋊C412yes—
271#121C22⋊C412yes—
272#120—22no—
273C4×Q8—21no—
274C4×Q8—21no—
275C4×Q8—21no—
276C4×Q8—21no—
277C4×Q8C22×C412yes—
278C4×Q8C2×D412yes—
279C4×D4—22no—
280C4×D4—22no—
281C4×D4—22no—
282C4×D4—22no—
283C4×D4—22no—
284C4×D4—22no—
285C4×D4—22no—
286C4×D4—22no—
287C4×D4—21no—
288C4×D4—22no—
289C4×D4—22no—
290C4×D4—21no—
291C4×D4—21no—
292C4×D4—21no—
293C4×D4—41no—
294C4×D4—41no—
295C4×D4—41no—
296C4×D4—41no—
297C4×D4C22×C412yes—
298C4×D4C2×D412yes—
299#117—21no—
300#117—21no—
301#117—22no—
302#117—22no—
303#117—22no—
304#117C2×D412yes—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—41no—
310C2×C22⋊C4—41no—
311C2×C22⋊C4—41no—
312C2×C42—22no—
313C2×C42—21no—
314C2×C42—21no—
315C2×C42C22×C411yescharacteristic
316C2×C42C22×C411yescharacteristic
317C2×C42C2×D411yescharacteristic
318C2×C42C2×D411yescharacteristic
319C2×C42C2×D411yescharacteristic
320C2×C42C2×D411yescharacteristic
321C2×C42C2×D411yescharacteristic
322C2×C42C2×D411yescharacteristic
323C2×C42#4111yescharacteristic
324C2×C42#4111yescharacteristic
325C2×C42#4111yescharacteristic
326C2×C42C2411yescharacteristic
327#107—24no—
328#106—24no—
329C4⋊C8—24no—
330C4⋊C8—24no—
331C4⋊C8—22no—
332C4⋊C8—22no—
333C4⋊C8—21no—
334C4⋊C8—21no—
335C4⋊C8—21no—
336C4⋊C8—22no—
337C4⋊C8—21no—
338C4⋊C8—21no—
339C4⋊C8—21no—
340C4⋊C8—22no—
341C4⋊C8—22no—
342C4⋊C8—41no—
343C4⋊C8—41no—
344C4⋊C8C22×C414yes—
345C4⋊C8C2×D412yes—
346C4⋊C8C2×D412yes—
347#104—82no—
348#104—82no—
349#103—24no—
350#103—82no—
351#103—82no—
352#102—24no—
353#102—24no—
354#102—24no—
355#102—82no—
356#102—82no—
357C22⋊C8—24no—
358C22⋊C8—24no—
359C22⋊C8—22no—
360C22⋊C8—22no—
361C22⋊C8—22no—
362C22⋊C8—22no—
363#97—24no—
364#97—22no—
365C4×C8—24no—
366C4×C8—22no—
367C4×C8—22no—
368C4×C8—22no—
369#95—21no—
370#95—21no—
371#95—41no—
372#95—41no—
373#95—41no—
374C24—41no—
375C24#12111yescharacteristic
376#41—22no—
377#41—22no—
378#41—22no—
379#41—22no—
380#41—81no—
381#41—81no—
382#41—82no—
383#41—82no—
384#41—82no—
385#41—82no—
386#41—82no—
387#41—84no—
388#41—84no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—22no—
392C2×Q8—42no—
393C2×Q8—42no—
394C2×Q8—41no—
395C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—82no—
416C2×D4—84no—
417C2×D4C2×C22⋊C412yes—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—81no—
433C22×C4—84no—
434C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
435C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
436C22×C4C4×D411yescharacteristic
437C22×C4C4×D411yescharacteristic
438C22×C4C4×D411yescharacteristic
439C22×C4C4×D411yescharacteristic
440C22×C4#12011yescharacteristic
441C22×C4#12011yescharacteristic
442C22×C4#12111yescharacteristic
443C22×C4#12111yescharacteristic
444C22×C4#12111yescharacteristic
445C22×C4#12111yescharacteristic
446C22×C4#12111yescharacteristic
447C22×C4#12311yescharacteristic
448C22×C4#12311yescharacteristic
449C22×C4C22×D411yescharacteristic
450C22×C4C22×D411yescharacteristic
451C22×C4C2×#4111yescharacteristic
452SD16—84no—
453D8—84no—
454M16—42no—
455M16—42no—
456M16—42no—
457M16—42no—
458M16—81no—
459M16—81no—
460M16—82no—
461M16—84no—
462M16—82no—
463C2×C8—24no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—42no—
469C2×C8—42no—
470C2×C8—42no—
471C2×C8—82no—
472C2×C8—84no—
473C2×C8—82no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
493C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—82no—
508C42—22no—
509C42—22no—
510C42—22no—
511C42—41no—
512C42—41no—
513C42—41no—
514C42—41no—
515C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
516C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
517C42C4×D411yescharacteristic
518C42C4×D411yescharacteristic
519C42C4×D411yescharacteristic
520C42C4×D411yescharacteristic
521C42#12011yescharacteristic
522C42#12011yescharacteristic
523C42#12111yescharacteristic
524C42#12111yescharacteristic
525C42#12311yescharacteristic
526C42#12311yescharacteristic
527C42C23×C411yescharacteristic
528C42C22×D411yescharacteristic
529C42C22×D411yescharacteristic
530C42C2×#4111yescharacteristic
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—22no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—42no—
537C23—82no—
538C23—82no—
539C23—81no—
540C23—81no—
541C23#38611yescharacteristic
542C23#38611yescharacteristic
543C23C2×#12111yescharacteristic
544Q8—22no—
545Q8—22no—
546Q8—42no—
547Q8—44no—
548Q8—81no—
549Q8—81no—
550Q8—81no—
551D4—22no—
552D4—22no—
553D4—42no—
554D4—44no—
555D4—42no—
556D4—42no—
557D4—42no—
558D4—42no—
559D4—81no—
560D4—82no—
561D4—82no—
562D4—82no—
563D4—82no—
564D4—84no—
565D4—84no—
566D4—81no—
567D4—81no—
568D4—81no—
569D4—81no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—82no—
604C2×C4—84no—
605C2×C4—84no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—81no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4#38611yescharacteristic
614C2×C4#38611yescharacteristic
615C2×C4#38611yescharacteristic
616C2×C4#38611yescharacteristic
617C2×C4#38611yescharacteristic
618C2×C4#38611yescharacteristic
619C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
620C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
621C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
622C2×C4C2×#12011yescharacteristic
623C2×C4C2×#12111yescharacteristic
624C2×C4C2×#12311yescharacteristic
625C2×C4#57611yescharacteristic
626C2×C4#57711yescharacteristic
627C2×C4#57711yescharacteristic
628C2×C4#57811yescharacteristic
629C8—44no—
630C8—42no—
631C8—42no—
632C8—42no—
633C8—42no—
634C8—82no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—42no—
644C22—42no—
645C22—42no—
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22—82no—
649C22—82no—
650C22—82no—
651C22—162no—
652C22—162no—
653C22C2×#38611yescharacteristic
654C22#306011yescharacteristic
655C22#306111yescharacteristic
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—42no—
666C4—42no—
667C4—42no—
668C4—82no—
669C4—161no—
670C4—161no—
671C4#289711yescharacteristic
672C4#289811yescharacteristic
673C4#302111yescharacteristic
674C4#302111yescharacteristic
675C4#306211yescharacteristic
676C4#306311yescharacteristic
677C2—21no—
678C2—21no—
679C2—41no—
680C2—41no—
681C2—82no—
682C2—162no—
683C2#2094511yescharacteristic
684C2#2097611yescharacteristic
685C2#2099511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60916C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60292C2semidirect
3. #21857C2semidirect
4. #21807C2semidirect
5. #17745C2semidirect
6. #9322C2semidirect
7. #9321C2semidirect
8. #9318C2semidirect
9. #9317C2semidirect
10. #8093C2semidirect
11. #8001C2semidirect
14. #3254C4semidirect
15. #3253C4semidirect
17. #3247C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609162
#602922
#218572
#218072
#177452
#93222
#93212
#93182
#93172
#80932
#80012