Finite Group Databasebeta

← #199427

Subgroups — #199427

Order 512.

1632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 607 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60558C211yesmaximal, characteristic
2C4×#518C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21382C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17543C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1490C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9325C214yesmaximal, complemented
7#9323C214yesmaximal, complemented
8#8068C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7948C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3444C2211yescharacteristic
11C2×#518—21no—
12C22×C4×D4C2211yescharacteristic
13#3114—22no—
14#3110C2212yes—
15#3109C2212yes—
16#3105—22no—
17#3101C412yescomplemented
18#3100C412yescomplemented
19#3092—21no—
20#3077C412yescomplemented
21#3036C412yescomplemented
22#3003—21no—
23C4×AGL(1,ℤ/8)—22no—
24#2920C2211yescharacteristic
25C2×#432C2211yescharacteristic
26C2×C4×M16C2211yescharacteristic
27#2275—22no—
28#2275C2214yes—
29#2274—21no—
30#2273—22no—
31C42×D4—22no—
32C42×D4—22no—
33C4×#117C2211yescharacteristic
34C4×#117C2211yescharacteristic
35C2×C4×C22⋊C4—22no—
36#1986C2212yescomplemented
37#1980C2212yescomplemented
38#1871—22no—
39C4×#104—22no—
40#1509—22no—
41#1506C2212yescomplemented
42#1505C2212yescomplemented
43#1501—22no—
44#1490—22no—
45#1490C2214yes—
46C2×D4⋊C8—22no—
47#1300C2214yescomplemented
48#1285C2214yescomplemented
49C23×D4D411yescharacteristic
50C24×C4—21no—
51C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
52C22×M16—21no—
53#533C2×C411yescharacteristic, complemented
54#533C2×C411yescharacteristic, complemented
55#533C2311yescharacteristic
56#532C2×C411yescharacteristic, complemented
57#532C2×C411yescharacteristic, complemented
58#532C2311yescharacteristic
59#529—21no—
60#529—21no—
61#529—21no—
62#529—21no—
63#529—21no—
64#529—21no—
65#525—21no—
66#525—21no—
67#525—21no—
68#518—216no—
69C4×#41—21no—
70C4×#41—21no—
71C4×#41—21no—
72C2×C4×D4—24no—
73C2×C4×D4—24no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4C2×C412yes—
81C2×C4×D4C2×C412yes—
82C2×C4×D4D412yes—
83C2×C4×D4D412yes—
84C2×C4×D4D412yes—
85C2×C4×D4C2312yes—
86C2×#117—21no—
87C2×#117—21no—
88C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
89C22×C22⋊C4—24no—
90C22×C22⋊C4—21no—
91C22×C42—24no—
92C22×C42C2311yescharacteristic
93#484—22no—
94#483—22no—
95#481—22no—
96#480—22no—
97#478—24no—
98#476C2×C414yescomplemented
99#474C2×C414yescomplemented
100#463—24no—
101#461C2×C414yescomplemented
102#459C2×C414yescomplemented
103#450—22no—
104#450—22no—
105#447—22no—
106#447—22no—
107#442—24no—
108#440—24no—
109C4×SD16—24no—
110C4×D8—24no—
111#432—21no—
112#432—21no—
113#432—21no—
114#432—21no—
115#432C2312yes—
116#432C2312yes—
117#431—21no—
118#431C2×C412yescomplemented
119#428—22no—
120#423C2×C412yescomplemented
121C2×C4⋊C8—21no—
122C2×#104—24no—
123#418—22no—
124#417—22no—
125#407—21no—
126C2×C22⋊C8—21no—
127C4×M16—21no—
128C4×M16—21no—
129C4×M16—21no—
130C4×M16—21no—
131C4×M16C2312yes—
132C2×#97—21no—
133C2×#97—21no—
134C2×C4×C8—21no—
135C4×C4⋊C4—24no—
136C4×C4⋊C4—24no—
137C4×C4⋊C4—21no—
138C4×C4⋊C4—21no—
139C4×C4⋊C4D412yes—
140C4×C4⋊C4C2312yes—
141C4×C22⋊C4—24no—
142C4×C22⋊C4—24no—
143C4×C22⋊C4—28no—
144C4×C22⋊C4—21no—
145C4×C22⋊C4—21no—
146C4×C22⋊C4—28no—
147C4×C22⋊C4—24no—
148C4×C22⋊C4D412yes—
149C4×C22⋊C4D412yes—
150#376—21no—
151#376C2312yes—
152C2×#95—24no—
153C43—21no—
154C43D412yes—
155#339—24no—
156#328—24no—
157#327—24no—
158D4⋊C8—28no—
159C25—21no—
160C2×#41—21no—
161C2×#41—21no—
162C2×#41—21no—
163C22×D4—28no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4C22⋊C412yes—
168C22×D4C22⋊C412yes—
169C22×D4C2×D412yes—
170C23×C4—28no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—22no—
173C23×C4—22no—
174C23×C4—22no—
175C23×C4—22no—
176C23×C4—22no—
177C23×C4—22no—
178C23×C4—84no—
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182AGL(1,ℤ/8)—48no—
183C2×SD16—24no—
184C2×D8—24no—
185C2×M16—22no—
186C2×M16—22no—
187C2×M16—44no—
188C2×M16—41no—
189C22×C8—41no—
190C22×C8—41no—
191C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
192C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
193C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
194#127C22×C411yescharacteristic
195#126—41no—
196#126—41no—
197#125—21no—
198#125—21no—
199#125—21no—
200#124—21no—
201#124—21no—
202#124—21no—
203#123—41no—
204#123—41no—
205#123—41no—
206C22⋊Q8—21no—
207C22⋊Q8—21no—
208C22⋊Q8—21no—
209C22⋊Q8—21no—
210C22⋊Q8—21no—
211C22⋊Q8—21no—
212#121—21no—
213#121—21no—
214#121—21no—
215#121—21no—
216#121—21no—
217#121—21no—
218#120—41no—
219C4×Q8—21no—
220C4×Q8—21no—
221C4×Q8—21no—
222C4×Q8—21no—
223C4×Q8—21no—
224C4×Q8—21no—
225C4×D4—232no—
226C4×D4—232no—
227C4×D4—21no—
228C4×D4—22no—
229C4×D4—22no—
230C4×D4—22no—
231C4×D4—22no—
232C4×D4—21no—
233C4×D4—21no—
234C4×D4—21no—
235C4×D4—22no—
236C4×D4—22no—
237C4×D4—22no—
238C4×D4—22no—
239C4×D4—22no—
240C4×D4—22no—
241C4×D4—21no—
242C4×D4—22no—
243C4×D4—22no—
244C4×D4—21no—
245C4×D4—41no—
246C4×D4—41no—
247C4×D4—41no—
248C4×D4—41no—
249C4×D4—41no—
250C4×D4—41no—
251C4×D4C22⋊C414yes—
252C4×D4C22⋊C414yes—
253C4×D4C22×C414yes—
254C4×D4C2×D414yes—
255#117—28no—
256#117—28no—
257#117—21no—
258#117—21no—
259#117—21no—
260#117—41no—
261#117—41no—
262#117—41no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
269C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
270C2×C4⋊C4C2×D412yes—
271C2×C22⋊C4—28no—
272C2×C22⋊C4—232no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C42—22no—
282C2×C42—22no—
283C2×C42—22no—
284C2×C42—22no—
285C2×C42—28no—
286C2×C42—22no—
287C2×C42—41no—
288C2×C42—88no—
289C2×C42C22×C411yescharacteristic
290C2×C42C22×C411yescharacteristic
291C2×C42C2×D414yes—
292C2×C42C2×D411yescharacteristic
293C2×C42C2×D411yescharacteristic
294C2×C42C2×D411yescharacteristic
295C2×C42C2×D411yescharacteristic
296C2×C42C2×D411yescharacteristic
297C2×C42#4111yescharacteristic
298C2×C42#4111yescharacteristic
299C2×C42#4111yescharacteristic
300C2×C42#4111yescharacteristic
301C2×C42C2411yescharacteristic
302#107—24no—
303#106—24no—
304C4⋊C8—22no—
305C4⋊C8—22no—
306C4⋊C8—41no—
307C4⋊C8C22×C414yes—
308#104—48no—
309#103—24no—
310#102—24no—
311#102—24no—
312#102—24no—
313C22⋊C8—22no—
314C22⋊C8—22no—
315C22⋊C8—22no—
316C22⋊C8—41no—
317#97—22no—
318#97—22no—
319#97—22no—
320#97—41no—
321#97—41no—
322C4×C8—22no—
323C4×C8—22no—
324C4×C8—41no—
325#95—28no—
326#95—22no—
327#95—22no—
328#95—22no—
329#95C2×D414yes—
330C24—28no—
331C24—22no—
332C24—22no—
333C24—22no—
334C24—82no—
335C24—82no—
336C24#12011yescharacteristic
337#41—44no—
338#41—44no—
339#41—82no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—21no—
343C2×D4—28no—
344C2×D4—28no—
345C2×D4—28no—
346C2×D4—28no—
347C2×D4—28no—
348C2×D4—21no—
349C2×D4—21no—
350C2×D4—21no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—24no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4#10418yescomplemented
359C2×D4C2×C22⋊C414yes—
360C22×C4—24no—
361C22×C4—24no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—24no—
364C22×C4—232no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—24no—
368C22×C4—24no—
369C22×C4—24no—
370C22×C4—24no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—48no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—84no—
378C22×C4—84no—
379C22×C4—84no—
380C22×C4—84no—
381C22×C4—88no—
382C22×C4—88no—
383C22×C4—84no—
384C22×C4—82no—
385C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
386C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
387C22×C4C4×D411yescharacteristic
388C22×C4C4×D411yescharacteristic
389C22×C4C4×D411yescharacteristic
390C22×C4C4×D411yescharacteristic
391C22×C4#12011yescharacteristic
392C22×C4#12011yescharacteristic
393C22×C4#12011yescharacteristic
394C22×C4#12111yescharacteristic
395C22×C4#12111yescharacteristic
396C22×C4#12111yescharacteristic
397C22×C4#12111yescharacteristic
398C22×C4#12311yescharacteristic
399C22×C4#12311yescharacteristic
400C22×C4C22×D411yescharacteristic
401C22×C4C22×D411yescharacteristic
402C22×C4C22×D411yescharacteristic
403SD16—48no—
404D8—48no—
405M16—24no—
406M16—42no—
407M16—44no—
408M16—44no—
409C2×C8—24no—
410C2×C8—44no—
411C2×C8—42no—
412C2×C8—42no—
413C2×C8—82no—
414C4⋊C4—28no—
415C4⋊C4—28no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
432C22⋊C4—28no—
433C22⋊C4—28no—
434C22⋊C4—232no—
435C22⋊C4—24no—
436C22⋊C4—24no—
437C22⋊C4—24no—
438C22⋊C4—24no—
439C22⋊C4—41no—
440C22⋊C4—41no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—41no—
443C22⋊C4—41no—
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—41no—
446C22⋊C4—41no—
447C22⋊C4—41no—
448C42—28no—
449C42—28no—
450C42—44no—
451C42—44no—
452C42—44no—
453C42—41no—
454C42—41no—
455C42—41no—
456C42—82no—
457C42—88no—
458C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
459C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
460C42C4×D411yescharacteristic
461C42C4×D411yescharacteristic
462C42C4×D411yescharacteristic
463C42C4×D411yescharacteristic
464C42#12111yescharacteristic
465C42#12111yescharacteristic
466C42#12111yescharacteristic
467C42#12111yescharacteristic
468C42#12311yescharacteristic
469C42#12311yescharacteristic
470C42C23×C411yescharacteristic
471C42C22×D411yescharacteristic
472C42C2×#4111yescharacteristic
473C42C2×#4111yescharacteristic
474C23—28no—
475C23—28no—
476C23—22no—
477C23—22no—
478C23—24no—
479C23—28no—
480C23—41no—
481C23—44no—
482C23—44no—
483C23—41no—
484C23—82no—
485C23—82no—
486C23—82no—
487C23—82no—
488C23—816no—
489C23#38611yescharacteristic
490C23#38611yescharacteristic
491C23C2×#12011yescharacteristic
492Q8—42no—
493Q8—42no—
494Q8—81no—
495D4—28no—
496D4—28no—
497D4—24no—
498D4—28no—
499D4—42no—
500D4—42no—
501D4—81no—
502D4—82no—
503D4—82no—
504D4—82no—
505D4C2×#10418yes—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—28no—
517C2×C4—28no—
518C2×C4—24no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—48no—
527C2×C4—44no—
528C2×C4—44no—
529C2×C4—44no—
530C2×C4—44no—
531C2×C4—44no—
532C2×C4—48no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—84no—
537C2×C4—84no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—832no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4#38611yescharacteristic
545C2×C4#38611yescharacteristic
546C2×C4#38611yescharacteristic
547C2×C4#38611yescharacteristic
548C2×C4#38611yescharacteristic
549C2×C4#38611yescharacteristic
550C2×C4C2×#10414yes—
551C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
552C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
553C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
554C2×C4C2×#12111yescharacteristic
555C2×C4C2×#12111yescharacteristic
556C2×C4C2×#12311yescharacteristic
557C8—44no—
558C8—44no—
559C8—82no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—28no—
568C22—44no—
569C22—416no—
570C22—44no—
571C22—44no—
572C22—88no—
573C22—88no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22#189612yes—
578C22C2×#38611yescharacteristic
579C22#301812yes—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—48no—
590C4—48no—
591C4—44no—
592C4—81no—
593C4—81no—
594C4—81no—
595C4#189612yes—
596C4#190412yes—
597C4C22×#10412yes—
598C2—22no—
599C2—22no—
600C2—41no—
601C2—48no—
602C2—161no—
603C2#2094211yescharacteristic
604C2C2×#189611yescharacteristic
605C2C2×#190411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#386
prime radical#60558C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#518C2semidirect
3. #21382C2semidirect
4. #17543C2semidirect
5. C2×#1490C2semidirect
6. #9325C2semidirect
7. #9323C2semidirect
8. #8068C2semidirect
9. #7948C2semidirect
17. #3101C4semidirect
18. #3100C4semidirect
20. #3077C4semidirect
21. #3036C4semidirect
36. #1986C22semidirect
37. #1980C22semidirect
41. #1506C22semidirect
42. #1505C22semidirect
47. #1300C22semidirect
48. #1285C22semidirect
53. #533C2×C4semidirect
54. #533C2×C4semidirect
56. #532C2×C4semidirect
57. #532C2×C4semidirect
98. #476C2×C4semidirect
99. #474C2×C4semidirect
101. #461C2×C4semidirect
102. #459C2×C4semidirect
118. #431C2×C4semidirect
120. #423C2×C4semidirect
358. C2×D4#104semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605582
C4×#5182
#213822
#175432
C2×#14902
#93252
#93232
#80682
#79482