Finite Group Databasebeta

← C2×#9329 #199432

Subgroups — C2×#9329 #199432

Order 512.

1448 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3109C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2319C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1980C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1505C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1490C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9329C218yesmaximal, direct product factor
7C2×#1300C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1285C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#532C2211yescharacteristic
10C22×C4×D4C2211yescharacteristic
11#3109—22no—
12#3109—22no—
13#3109C414yescomplemented
14#3109C2214yes—
15C2×#481—21no—
16C2×#476C412yescomplemented
17C2×#459C412yescomplemented
18C2×#447—21no—
19C2×#442—22no—
20C2×#432C2211yescharacteristic
21C2×#432C2211yescharacteristic
22C22×#104—22no—
23C2×C4×M16C2211yescharacteristic
24#2319—22no—
25#2319—22no—
26#2319—22no—
27#2319C2214yescomplemented
28C2×#390—21no—
29C2×#389—21no—
30C2×#388—22no—
31C2×#381—21no—
32C2×#380—21no—
33C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
34C2×#376C2211yescharacteristic
35#1980—22no—
36#1980C2214yescomplemented
37#1505—22no—
38#1505C2214yescomplemented
39C2×#327—21no—
40C2×#327—21no—
41#1490—22no—
42#1490C2214yescomplemented
43C2×D4⋊C8—22no—
44#1300C2214yescomplemented
45#1285C2214yescomplemented
46C22×#41—21no—
47C23×D4D411yescharacteristic
48C24×C4—21no—
49C22×D8—22no—
50C22×M16—21no—
51#532—21no—
52#532—21no—
53#532—21no—
54#532—21no—
55#532—21no—
56#532—21no—
57#532C2×C412yes—
58#532C2312yes—
59C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
60C2×#127C2×C411yescharacteristic
61C2×#124—21no—
62C2×#121—21no—
63C2×#121—21no—
64C2×C4×D4—21no—
65C2×C4×D4—21no—
66C2×C4×D4—21no—
67C2×C4×D4—21no—
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4C2×C412yes—
73C2×C4×D4C2×C412yes—
74C2×C4×D4D412yes—
75C2×C4×D4D412yes—
76C2×C4×D4D412yes—
77C2×C4×D4C2312yes—
78C22×C4⋊C4—21no—
79C22×C4⋊C4—22no—
80C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
81C22×C22⋊C4—21no—
82C22×C22⋊C4—22no—
83C22×C22⋊C4—22no—
84C22×C42—21no—
85C22×C42D412yes—
86C22×C42C2311yescharacteristic
87#481—24no—
88#481—24no—
89#476—24no—
90#476C2×C418yescomplemented
91#459—24no—
92#459C2×C418yescomplemented
93#447—24no—
94#447—24no—
95#442—28no—
96#442—28no—
97#432—21no—
98#432—21no—
99#432—21no—
100#432—21no—
101#432—21no—
102#432C2×C412yes—
103#432C2312yes—
104#432C2312yes—
105C2×#106—22no—
106C2×C4⋊C8—21no—
107C2×C4⋊C8C2×C412yes—
108C2×#104—28no—
109C2×#104—48no—
110C2×#102—22no—
111C2×#102—22no—
112C2×C22⋊C8—21no—
113C2×C22⋊C8—21no—
114C4×M16—21no—
115C4×M16—21no—
116C4×M16—21no—
117C4×M16C2312yes—
118C2×#97—21no—
119C2×#97—21no—
120C2×#97—21no—
121C2×C4×C8—21no—
122#390—24no—
123#390—24no—
124#389—24no—
125#389—24no—
126#388—28no—
127#388—28no—
128#381—24no—
129#381—24no—
130#380—24no—
131#380—24no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4D412yes—
135C4×C4⋊C4C2312yes—
136#376—21no—
137#376—21no—
138#376D412yes—
139#376C2312yes—
140C2×#95—22no—
141C2×#95—21no—
142C2×#95—21no—
143C2×#95D411yescharacteristic
144C2×#95D411yescharacteristic
145#327—24no—
146#327—24no—
147D4⋊C8—28no—
148C25—21no—
149C2×#41—22no—
150C2×#41—22no—
151C2×#41—44no—
152C2×#41—44no—
153C2×#41—41no—
154C2×#41—41no—
155C22×Q8—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—44no—
163C22×D4—41no—
164C22×D4C22⋊C412yes—
165C22×D4C22⋊C412yes—
166C22×D4C2×D412yes—
167C23×C4—21no—
168C23×C4—22no—
169C23×C4—22no—
170C23×C4—22no—
171C23×C4—22no—
172C23×C4—22no—
173C23×C4—22no—
174C23×C4—22no—
175C23×C4—21no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—41no—
178C23×C4—84no—
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C2×D8—28no—
183C2×D8—48no—
184C2×M16—24no—
185C2×M16—22no—
186C2×M16—42no—
187C2×M16—41no—
188C22×C8—22no—
189C22×C8—41no—
190C22×C8—41no—
191C4⋊Q8—21no—
192C4⋊Q8—21no—
193C4⋊Q8—21no—
194C4⋊Q8C22×C412yes—
195#127—21no—
196#127—21no—
197#127—21no—
198#127C22×C412yes—
199#124—22no—
200#124—22no—
201#124—41no—
202#124—41no—
203#121—22no—
204#121—22no—
205#121—22no—
206#121—22no—
207#121—41no—
208#121—41no—
209#121—41no—
210#121—41no—
211C4×D4—22no—
212C4×D4—22no—
213C4×D4—22no—
214C4×D4—22no—
215C4×D4—22no—
216C4×D4—22no—
217C4×D4—22no—
218C4×D4—22no—
219C4×D4—22no—
220C4×D4—22no—
221C4×D4—22no—
222C4×D4—22no—
223C4×D4—22no—
224C4×D4—22no—
225C4×D4—22no—
226C4×D4—22no—
227C4×D4—41no—
228C4×D4—41no—
229C4×D4—41no—
230C4×D4—41no—
231C4×D4C22⋊C414yes—
232C4×D4C22⋊C414yes—
233C4×D4C22×C414yes—
234C4×D4C2×D414yes—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—28no—
243C2×C4⋊C4—44no—
244C2×C4⋊C4—84no—
245C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
246C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
247C2×C4⋊C4C2×D412yes—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—28no—
255C2×C22⋊C4—28no—
256C2×C22⋊C4—41no—
257C2×C22⋊C4—41no—
258C2×C22⋊C4—84no—
259C2×C22⋊C4—84no—
260C2×C42—22no—
261C2×C42—22no—
262C2×C42—22no—
263C2×C42—44no—
264C2×C42—44no—
265C2×C42C22×C411yescharacteristic
266C2×C42C22×C411yescharacteristic
267C2×C42C2×D414yes—
268C2×C42C2×D411yescharacteristic
269C2×C42C2×D411yescharacteristic
270C2×C42C2×D411yescharacteristic
271C2×C42C2×D411yescharacteristic
272C2×C42C2×D411yescharacteristic
273C2×C42#4111yescharacteristic
274C2×C42#4111yescharacteristic
275C2×C42#4111yescharacteristic
276C2×C42#4111yescharacteristic
277C2×C42C2411yescharacteristic
278#106—28no—
279C4⋊C8—22no—
280C4⋊C8—22no—
281C4⋊C8—41no—
282C4⋊C8C22×C414yes—
283#104—416no—
284#102—28no—
285#102—28no—
286C22⋊C8—22no—
287C22⋊C8—22no—
288C22⋊C8—22no—
289C22⋊C8—41no—
290#97—22no—
291#97—22no—
292#97—22no—
293#97—22no—
294#97—41no—
295#97—41no—
296C4×C8—22no—
297C4×C8—41no—
298#95—28no—
299#95—22no—
300#95—22no—
301#95—21no—
302#95—21no—
303#95—22no—
304#95—22no—
305#95C2×D412yes—
306#95C2×D412yes—
307C24—22no—
308C24—22no—
309C24—22no—
310C24—44no—
311C24—44no—
312C24—42no—
313C24—42no—
314C24—41no—
315C24#12011yescharacteristic
316#41—44no—
317#41—48no—
318#41—44no—
319#41—84no—
320#41—82no—
321#41—82no—
322C2×Q8—22no—
323C2×Q8—44no—
324C2×Q8—41no—
325C2×D4—22no—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—22no—
329C2×D4—22no—
330C2×D4—22no—
331C2×D4—24no—
332C2×D4—24no—
333C2×D4—44no—
334C2×D4—44no—
335C2×D4—44no—
336C2×D4—44no—
337C2×D4—44no—
338C2×D4—44no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—44no—
345C2×D4—82no—
346C2×D4—82no—
347C2×D4—82no—
348C2×D4C2×C22⋊C414yes—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—24no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—24no—
356C22×C4—24no—
357C22×C4—24no—
358C22×C4—24no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—24no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—44no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—44no—
368C22×C4—44no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—44no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—84no—
377C22×C4—84no—
378C22×C4—84no—
379C22×C4—84no—
380C22×C4—84no—
381C22×C4—84no—
382C22×C4—84no—
383C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
384C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
385C22×C4C4×D411yescharacteristic
386C22×C4C4×D411yescharacteristic
387C22×C4C4×D411yescharacteristic
388C22×C4C4×D411yescharacteristic
389C22×C4#12011yescharacteristic
390C22×C4#12011yescharacteristic
391C22×C4#12011yescharacteristic
392C22×C4#12111yescharacteristic
393C22×C4#12111yescharacteristic
394C22×C4#12111yescharacteristic
395C22×C4#12111yescharacteristic
396C22×C4#12311yescharacteristic
397C22×C4#12311yescharacteristic
398C22×C4C22×D411yescharacteristic
399C22×C4C22×D411yescharacteristic
400C22×C4C22×D411yescharacteristic
401D8—416no—
402M16—24no—
403M16—44no—
404M16—42no—
405C2×C8—24no—
406C2×C8—44no—
407C2×C8—42no—
408C2×C8—44no—
409C2×C8—42no—
410C2×C8—82no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—44no—
417C4⋊C4—44no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—88no—
421C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
422C22⋊C4—24no—
423C22⋊C4—24no—
424C22⋊C4—24no—
425C22⋊C4—24no—
426C22⋊C4—42no—
427C22⋊C4—42no—
428C22⋊C4—42no—
429C22⋊C4—42no—
430C22⋊C4—88no—
431C22⋊C4—88no—
432C42—44no—
433C42—44no—
434C42—44no—
435C42—82no—
436C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
437C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
438C42C4×D411yescharacteristic
439C42C4×D411yescharacteristic
440C42C4×D411yescharacteristic
441C42C4×D411yescharacteristic
442C42#12111yescharacteristic
443C42#12111yescharacteristic
444C42#12111yescharacteristic
445C42#12111yescharacteristic
446C42#12311yescharacteristic
447C42#12311yescharacteristic
448C42C23×C411yescharacteristic
449C42C22×D411yescharacteristic
450C42C2×#4111yescharacteristic
451C42C2×#4111yescharacteristic
452C23—22no—
453C23—22no—
454C23—24no—
455C23—44no—
456C23—44no—
457C23—44no—
458C23—44no—
459C23—44no—
460C23—44no—
461C23—44no—
462C23—44no—
463C23—42no—
464C23—42no—
465C23—42no—
466C23—88no—
467C23—88no—
468C23—82no—
469C23—82no—
470C23—82no—
471C23#38611yescharacteristic
472C23#38611yescharacteristic
473C23#45312yes—
474C23#45412yes—
475C23C2×#12011yescharacteristic
476Q8—44no—
477Q8—82no—
478D4—24no—
479D4—24no—
480D4—44no—
481D4—44no—
482D4—44no—
483D4—44no—
484D4—44no—
485D4—82no—
486D4—82no—
487D4—82no—
488D4—84no—
489D4—82no—
490D4—82no—
491D4—82no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—24no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—44no—
513C2×C4—44no—
514C2×C4—44no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—44no—
519C2×C4—44no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—44no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—84no—
526C2×C4—84no—
527C2×C4—84no—
528C2×C4—84no—
529C2×C4—84no—
530C2×C4—84no—
531C2×C4—84no—
532C2×C4—88no—
533C2×C4—84no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4#38611yescharacteristic
536C2×C4#38611yescharacteristic
537C2×C4#38611yescharacteristic
538C2×C4#38611yescharacteristic
539C2×C4#38611yescharacteristic
540C2×C4#38611yescharacteristic
541C2×C4#42114yes—
542C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
543C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
544C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
545C2×C4C2×#12111yescharacteristic
546C2×C4C2×#12111yescharacteristic
547C2×C4C2×#12311yescharacteristic
548C8—44no—
549C8—44no—
550C8—82no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—24no—
554C22—24no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—44no—
558C22—44no—
559C22—44no—
560C22—84no—
561C22—84no—
562C22—88no—
563C22—88no—
564C22—82no—
565C22—82no—
566C22—82no—
567C22—164no—
568C22#188312yes—
569C22#188312yes—
570C22#189712yes—
571C22#190412yes—
572C22C2×#38611yescharacteristic
573C22C2×#45311yescharacteristic
574C22C2×#45411yescharacteristic
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—44no—
586C4—82no—
587C4—84no—
588C4—82no—
589C4—82no—
590C4#189712yes—
591C4C2×#42112yes—
592C2—21no—
593C2—21no—
594C2—22no—
595C2—84no—
596C2—162no—
597C2#932914yesdirect product factor
598C2C2×#188311yescharacteristic
599C2C2×#189711yescharacteristic
600C2C2×#190411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3109C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2319C2semidirect
3. C2×#1980C2semidirect
4. C2×#1505C2semidirect
5. C2×#1490C2semidirect
6. #9329C2direct (N × H)
7. C2×#1300C2semidirect
8. C2×#1285C2semidirect
13. #3109C4semidirect
16. C2×#476C4semidirect
17. C2×#459C4semidirect
27. #2319C22semidirect
36. #1980C22semidirect
38. #1505C22semidirect
42. #1490C22semidirect
44. #1300C22semidirect
45. #1285C22semidirect
90. #476C2×C4semidirect
92. #459C2×C4semidirect
597. C2#9329direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31092
C2×#23192
C2×#19802
C2×#15052
C2×#14902
#93292
C2×#13002
C2×#12852