Finite Group Databasebeta

← #199434

Subgroups — #199434

Order 512.

1300 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60561C211yesmaximal, characteristic
2#34060C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1980C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17544C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17447C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9330C214yesmaximal, complemented
7#9329C214yesmaximal, complemented
8#8068C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7950C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C2×C4×#41C2211yescharacteristic
12#3115—22no—
13#3112C2212yes—
14#3109C2212yes—
15#3106C414yescomplemented
16#3103—21no—
17#3100—21no—
18#3094—21no—
19#3079C412yescomplemented
20#3038C412yescomplemented
21#3006—21no—
22C4×AGL(1,ℤ/8)—22no—
23#2920C2211yescharacteristic
24#2920C2211yescharacteristic
25C22×#104—22no—
26C2×C4×M16C2211yescharacteristic
27#2320C2212yescomplemented
28#2319C2212yescomplemented
29#2318—22no—
30#2317—21no—
31#2314—22no—
32#2311—21no—
33#2295—21no—
34#2293—21no—
35#2290—22no—
36#2285—21no—
37#2283—21no—
38C4×#117C2211yescharacteristic
39C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
40#1980—22no—
41#1980C2214yes—
42#1507—22no—
43#1505C2214yes—
44#1502—21no—
45#1502—21no—
46#1491C2212yescomplemented
47#1490C2212yescomplemented
48#1489—22no—
49#1476—22no—
50#1300C2214yescomplemented
51#1285C2214yescomplemented
52C22×#41—21no—
53C22×#41D411yescharacteristic
54C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
55C22×M16—21no—
56#532—21no—
57#532—21no—
58#532—21no—
59#532—21no—
60#532—21no—
61#532—21no—
62#532C2×C412yes—
63#532C2312yes—
64C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
65C2×#127C2×C411yescharacteristic
66C2×#124—21no—
67C2×#121—21no—
68C2×#121—21no—
69C4×#41—21no—
70C4×#41—21no—
71C4×#41—21no—
72C4×#41—21no—
73C4×#41C2×C412yes—
74C4×#41C2×C412yes—
75C4×#41D412yes—
76C4×#41D412yes—
77C2×C4×Q8D411yescharacteristic
78C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4D411yescharacteristic
84C2×C4×D4C2311yescharacteristic
85C2×#117—21no—
86C2×#117—22no—
87C2×#117—21no—
88C2×#117D411yescharacteristic
89C22×C4⋊C4—21no—
90C22×C42—21no—
91C22×C42D412yes—
92C22×C42C2311yescharacteristic
93#482—24no—
94#481—22no—
95#480—22no—
96#477C2×C414yescomplemented
97#476C2×C414yescomplemented
98#475—22no—
99#474—22no—
100#460—22no—
101#460C2×C414yescomplemented
102#459—22no—
103#459C2×C414yescomplemented
104#449—24no—
105#448—22no—
106#447—22no—
107#442—24no—
108#440—24no—
109C4×SD16—24no—
110C4×D8—24no—
111#432—21no—
112#432—21no—
113#432C2312yes—
114#432C2312yes—
115#431—21no—
116#431—21no—
117#431—21no—
118#431C2×C412yes—
119#428—22no—
120#423—21no—
121#423C2×C412yes—
122C2×#104—28no—
123C2×#104—48no—
124#418—22no—
125#417—22no—
126#407—21no—
127#407—21no—
128C4×M16—21no—
129C4×M16—21no—
130C4×M16—21no—
131C4×M16—21no—
132C4×M16—21no—
133C4×M16C2312yes—
134C2×#97—21no—
135C2×C4×C8—21no—
136#391—22no—
137#390—22no—
138#389—22no—
139#389—22no—
140#388—24no—
141#388—24no—
142#387—24no—
143#387—24no—
144#386—24no—
145#385—24no—
146#384—22no—
147#383—22no—
148#382—22no—
149#382—22no—
150#381—22no—
151#380—22no—
152#380—22no—
153#380—22no—
154C4×C4⋊C4—22no—
155C4×C4⋊C4—21no—
156C4×C4⋊C4—21no—
157C4×C4⋊C4—21no—
158C4×C4⋊C4D412yes—
159C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
160C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
161C4×C4⋊C4C2312yes—
162C4×C22⋊C4—22no—
163C4×C22⋊C4—21no—
164C4×C22⋊C4D412yes—
165#376—22no—
166#376C2312yes—
167C2×#95—21no—
168C43—21no—
169#327—24no—
170#327—24no—
171Q8⋊C8—24no—
172D4⋊C8—24no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—21no—
175C2×#41—22no—
176C2×#41—22no—
177C2×#41—44no—
178C2×#41—44no—
179C2×#41—44no—
180C2×#41—41no—
181C2×#41—41no—
182C2×#41C22⋊C412yes—
183C2×#41C22⋊C412yes—
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8C2×D411yescharacteristic
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—41no—
191C22×D4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4—21no—
193C23×C4—21no—
194C23×C4—21no—
195C23×C4—22no—
196C23×C4—41no—
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200AGL(1,ℤ/8)—48no—
201C2×SD16—24no—
202C2×D8—24no—
203C2×M16—22no—
204C2×M16—24no—
205C2×M16—22no—
206C2×M16—42no—
207C2×M16—41no—
208C2×M16—41no—
209C22×C8—41no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8C22×C412yes—
214#127—21no—
215#127—21no—
216#127—21no—
217#127C22×C412yes—
218#124—22no—
219#124—22no—
220#124—41no—
221#124—41no—
222#121—22no—
223#121—22no—
224#121—22no—
225#121—22no—
226#121—41no—
227#121—41no—
228#121—41no—
229#121—41no—
230C4×Q8—21no—
231C4×Q8—21no—
232C4×Q8—21no—
233C4×Q8—21no—
234C4×Q8C22⋊C412yes—
235C4×Q8C22⋊C412yes—
236C4×Q8C22×C412yes—
237C4×Q8C2×D412yes—
238C4×D4—22no—
239C4×D4—22no—
240C4×D4—22no—
241C4×D4—22no—
242C4×D4—22no—
243C4×D4—22no—
244C4×D4—22no—
245C4×D4—22no—
246C4×D4—22no—
247C4×D4—22no—
248C4×D4—21no—
249C4×D4—21no—
250C4×D4—22no—
251C4×D4—21no—
252C4×D4—21no—
253C4×D4—22no—
254C4×D4—41no—
255C4×D4—41no—
256C4×D4—41no—
257C4×D4—41no—
258C4×D4C22⋊C412yes—
259C4×D4C22⋊C412yes—
260C4×D4C22×C412yes—
261C4×D4C2×D412yes—
262#117—21no—
263#117—21no—
264#117—22no—
265#117—22no—
266#117—22no—
267#117—22no—
268#117—44no—
269#117—84no—
270#117C22⋊C412yes—
271#117C22⋊C412yes—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—24no—
281C2×C4⋊C4—24no—
282C2×C4⋊C4—44no—
283C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
284C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—24no—
290C2×C22⋊C4—24no—
291C2×C22⋊C4—41no—
292C2×C22⋊C4—41no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—22no—
297C2×C42—22no—
298C2×C42—22no—
299C2×C42—22no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42—22no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42—22no—
304C2×C42—22no—
305C2×C42—44no—
306C2×C42C22×C411yescharacteristic
307C2×C42C22×C411yescharacteristic
308C2×C42C2×D414yes—
309C2×C42C2×D411yescharacteristic
310C2×C42C2×D411yescharacteristic
311C2×C42C2×D411yescharacteristic
312C2×C42C2×D411yescharacteristic
313C2×C42C2×D411yescharacteristic
314C2×C42#4111yescharacteristic
315C2×C42#4111yescharacteristic
316C2×C42#4111yescharacteristic
317C2×C42#4111yescharacteristic
318C2×C42C2411yescharacteristic
319#107—24no—
320#106—24no—
321C4⋊C8—22no—
322C4⋊C8—22no—
323C4⋊C8—41no—
324C4⋊C8C22×C414yes—
325#104—416no—
326#103—24no—
327#102—24no—
328#102—24no—
329#102—24no—
330C22⋊C8—22no—
331C22⋊C8—22no—
332C22⋊C8—22no—
333C22⋊C8—41no—
334#97—22no—
335#97—22no—
336#97—22no—
337#97—41no—
338C4×C8—22no—
339C4×C8—22no—
340C4×C8—41no—
341C4×C8—41no—
342#95—24no—
343#95—24no—
344#95—24no—
345#95—24no—
346#95—22no—
347#95—22no—
348#95—22no—
349#95C2×D412yes—
350#95C2×D412yes—
351C24—21no—
352C24—41no—
353C24#12011yescharacteristic
354#41—24no—
355#41—24no—
356#41—42no—
357#41—42no—
358#41—44no—
359#41—44no—
360#41—44no—
361#41—44no—
362#41—48no—
363#41—84no—
364#41—82no—
365#41—82no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—22no—
368C2×Q8—42no—
369C2×Q8—44no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—44no—
380C2×D4—44no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—44no—
387C2×D4—82no—
388C2×D4—82no—
389C2×D4—82no—
390C2×D4C2×C22⋊C412yes—
391C22×C4—24no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—24no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—44no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—44no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—84no—
414C22×C4—81no—
415C22×C4—82no—
416C22×C4—82no—
417C22×C4—82no—
418C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
419C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
420C22×C4C4×D411yescharacteristic
421C22×C4C4×D411yescharacteristic
422C22×C4C4×D411yescharacteristic
423C22×C4C4×D411yescharacteristic
424C22×C4#12011yescharacteristic
425C22×C4#12011yescharacteristic
426C22×C4#12011yescharacteristic
427C22×C4#12111yescharacteristic
428C22×C4#12111yescharacteristic
429C22×C4#12111yescharacteristic
430C22×C4#12111yescharacteristic
431C22×C4#12311yescharacteristic
432C22×C4#12311yescharacteristic
433C22×C4C22×D411yescharacteristic
434C22×C4C22×D411yescharacteristic
435C22×C4C22×D411yescharacteristic
436SD16—48no—
437D8—48no—
438M16—24no—
439M16—42no—
440M16—44no—
441M16—44no—
442M16—82no—
443C2×C8—24no—
444C2×C8—44no—
445C2×C8—42no—
446C2×C8—42no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—44no—
456C4⋊C4—44no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—84no—
462C4⋊C4—84no—
463C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
464C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—44no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—84no—
477C22⋊C4—84no—
478C42—22no—
479C42—22no—
480C42—22no—
481C42—22no—
482C42—22no—
483C42—22no—
484C42—44no—
485C42—44no—
486C42—44no—
487C42—42no—
488C42—42no—
489C42—82no—
490C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
491C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
492C42C4×D411yescharacteristic
493C42C4×D411yescharacteristic
494C42C4×D411yescharacteristic
495C42C4×D411yescharacteristic
496C42#12111yescharacteristic
497C42#12111yescharacteristic
498C42#12111yescharacteristic
499C42#12111yescharacteristic
500C42#12311yescharacteristic
501C42#12311yescharacteristic
502C42C23×C411yescharacteristic
503C42C22×D411yescharacteristic
504C42C2×#4111yescharacteristic
505C42C2×#4111yescharacteristic
506C23—22no—
507C23—21no—
508C23—21no—
509C23—22no—
510C23—41no—
511C23—42no—
512C23—42no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—42no—
516C23—82no—
517C23—82no—
518C23—82no—
519C23#38611yescharacteristic
520C23#38611yescharacteristic
521C23C2×#12011yescharacteristic
522Q8—22no—
523Q8—22no—
524Q8—42no—
525Q8—44no—
526Q8—82no—
527D4—22no—
528D4—22no—
529D4—42no—
530D4—44no—
531D4—44no—
532D4—44no—
533D4—44no—
534D4—82no—
535D4—82no—
536D4—84no—
537D4—82no—
538D4—82no—
539D4—82no—
540D4—82no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—44no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—44no—
567C2×C4—44no—
568C2×C4—44no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—44no—
574C2×C4—44no—
575C2×C4—44no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—84no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—88no—
584C2×C4—84no—
585C2×C4#38611yescharacteristic
586C2×C4#38611yescharacteristic
587C2×C4#38611yescharacteristic
588C2×C4#38611yescharacteristic
589C2×C4#38611yescharacteristic
590C2×C4#38611yescharacteristic
591C2×C4#42114yes—
592C2×C4#45312yes—
593C2×C4#45412yes—
594C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
595C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
596C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
597C2×C4C2×#12111yescharacteristic
598C2×C4C2×#12111yescharacteristic
599C2×C4C2×#12311yescharacteristic
600C8—44no—
601C8—44no—
602C8—82no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—82no—
616C22—82no—
617C22—82no—
618C22—82no—
619C22—82no—
620C22—164no—
621C22#189712yes—
622C22C2×#38611yescharacteristic
623C22C2×#45311yescharacteristic
624C22C2×#45411yescharacteristic
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—42no—
634C4—42no—
635C4—42no—
636C4—82no—
637C4—82no—
638C4—84no—
639C4—82no—
640C4#188312yes—
641C4#188312yes—
642C4#189712yes—
643C4C2×#42112yes—
644C2—21no—
645C2—21no—
646C2—22no—
647C2—41no—
648C2—82no—
649C2—162no—
650C2C2×#188311yescharacteristic
651C2C2×#189711yescharacteristic
652C2#2099811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#386
prime radical#60561C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34060C2semidirect
3. C2×#1980C2semidirect
4. #17544C2semidirect
5. #17447C2semidirect
6. #9330C2semidirect
7. #9329C2semidirect
8. #8068C2semidirect
9. #7950C2semidirect
15. #3106C4semidirect
19. #3079C4semidirect
20. #3038C4semidirect
27. #2320C22semidirect
28. #2319C22semidirect
46. #1491C22semidirect
47. #1490C22semidirect
50. #1300C22semidirect
51. #1285C22semidirect
96. #477C2×C4semidirect
97. #476C2×C4semidirect
101. #460C2×C4semidirect
103. #459C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605612
#340602
C2×#19802
#175442
#174472
#93302
#93292
#80682
#79502