Finite Group Databasebeta

← #199436

Subgroups — #199436

Order 512.

1300 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60558C211yesmaximal, characteristic
2#34058C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21382C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17543C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1490C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9329C214yesmaximal, complemented
7#9327C214yesmaximal, complemented
8#8068C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7948C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3444C2211yescharacteristic
11C22×C4×D4C2211yescharacteristic
12#3114—22no—
13#3110C2212yes—
14#3109C2212yes—
15#3105—22no—
16#3101C412yescomplemented
17#3100C412yescomplemented
18#3092—21no—
19#3077C412yescomplemented
20#3036C412yescomplemented
21#3003—21no—
22C4×AGL(1,ℤ/8)—22no—
23#2920C2211yescharacteristic
24C2×#432C2211yescharacteristic
25C2×C4×M16C2211yescharacteristic
26#2319—22no—
27#2319C2214yes—
28#2316—21no—
29#2312—22no—
30#2309—21no—
31#2293—22no—
32#2293—22no—
33#2280—22no—
34C4×#117C2211yescharacteristic
35C4×#117C2211yescharacteristic
36#1986C2212yescomplemented
37#1980C2212yescomplemented
38#1871—22no—
39C4×#104—22no—
40#1509—22no—
41#1506C2212yescomplemented
42#1505C2212yescomplemented
43#1501—22no—
44#1490—22no—
45#1490C2214yes—
46C2×D4⋊C8—22no—
47#1300C2214yescomplemented
48#1285C2214yescomplemented
49C23×D4D411yescharacteristic
50C24×C4—21no—
51C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
52C22×M16—21no—
53#533C2×C411yescharacteristic
54#533C2×C411yescharacteristic
55#533C2311yescharacteristic
56#532C2×C411yescharacteristic
57#532C2×C411yescharacteristic
58#532C2311yescharacteristic
59#529—21no—
60#529—21no—
61#529—21no—
62#529—21no—
63#529—21no—
64#529—21no—
65#525—21no—
66#525—21no—
67#525—21no—
68C4×#41—21no—
69C4×#41—21no—
70C4×#41—21no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4C2×C412yes—
78C2×C4×D4C2×C412yes—
79C2×C4×D4D412yes—
80C2×C4×D4D412yes—
81C2×C4×D4D412yes—
82C2×C4×D4C2312yes—
83C2×#117—21no—
84C2×#117—21no—
85C2×#117—24no—
86C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
87C22×C22⋊C4—21no—
88C22×C42C2311yescharacteristic
89#484—22no—
90#483—22no—
91#481—22no—
92#480—22no—
93#478—24no—
94#476C2×C414yes—
95#474C2×C414yes—
96#463—24no—
97#461C2×C414yes—
98#459C2×C414yes—
99#450—22no—
100#450—22no—
101#447—22no—
102#447—22no—
103#442—24no—
104#440—24no—
105C4×SD16—24no—
106C4×D8—24no—
107#432—21no—
108#432—21no—
109#432—21no—
110#432—21no—
111#432C2312yes—
112#432C2312yes—
113#431—21no—
114#431C2×C412yes—
115#428—22no—
116#423C2×C412yes—
117C2×C4⋊C8—21no—
118C2×#104—24no—
119#418—22no—
120#417—22no—
121#407—21no—
122C2×C22⋊C8—21no—
123C4×M16—21no—
124C4×M16—21no—
125C4×M16—21no—
126C4×M16—21no—
127C4×M16C2312yes—
128C2×#97—21no—
129C2×#97—21no—
130C2×C4×C8—21no—
131#390—24no—
132#390—24no—
133#389—24no—
134#389—24no—
135#388—28no—
136#388—28no—
137#381—24no—
138#380—24no—
139#380—24no—
140#379—24no—
141C4×C4⋊C4—21no—
142C4×C4⋊C4—21no—
143C4×C4⋊C4D412yes—
144C4×C4⋊C4C2312yes—
145C4×C22⋊C4—24no—
146C4×C22⋊C4—21no—
147C4×C22⋊C4—21no—
148C4×C22⋊C4D412yes—
149C4×C22⋊C4D412yes—
150#376—21no—
151#376C2312yes—
152C43—21no—
153C43D412yes—
154#339—24no—
155#328—24no—
156#327—24no—
157D4⋊C8—28no—
158C25—21no—
159C2×#41—21no—
160C2×#41—21no—
161C2×#41—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—44no—
166C22×D4C22⋊C412yes—
167C22×D4C22⋊C412yes—
168C22×D4C2×D412yes—
169C23×C4—21no—
170C23×C4—22no—
171C23×C4—22no—
172C23×C4—22no—
173C23×C4—22no—
174C23×C4—22no—
175C23×C4—22no—
176C23×C4—84no—
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180AGL(1,ℤ/8)—48no—
181C2×SD16—24no—
182C2×D8—24no—
183C2×M16—22no—
184C2×M16—22no—
185C2×M16—44no—
186C2×M16—41no—
187C22×C8—41no—
188C22×C8—41no—
189C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
190C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
191C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
192#127C22×C411yescharacteristic
193#126—41no—
194#126—41no—
195#125—21no—
196#125—21no—
197#125—21no—
198#124—21no—
199#124—21no—
200#124—21no—
201#123—41no—
202#123—41no—
203#123—41no—
204C22⋊Q8—21no—
205C22⋊Q8—21no—
206C22⋊Q8—21no—
207C22⋊Q8—21no—
208C22⋊Q8—21no—
209C22⋊Q8—21no—
210#121—21no—
211#121—21no—
212#121—21no—
213#121—21no—
214#121—21no—
215#121—21no—
216#120—41no—
217C4×Q8—21no—
218C4×Q8—21no—
219C4×Q8—21no—
220C4×Q8—21no—
221C4×Q8—21no—
222C4×Q8—21no—
223C4×D4—21no—
224C4×D4—22no—
225C4×D4—22no—
226C4×D4—22no—
227C4×D4—22no—
228C4×D4—21no—
229C4×D4—21no—
230C4×D4—21no—
231C4×D4—22no—
232C4×D4—22no—
233C4×D4—22no—
234C4×D4—22no—
235C4×D4—22no—
236C4×D4—22no—
237C4×D4—21no—
238C4×D4—22no—
239C4×D4—22no—
240C4×D4—21no—
241C4×D4—41no—
242C4×D4—41no—
243C4×D4—41no—
244C4×D4—41no—
245C4×D4—41no—
246C4×D4—41no—
247C4×D4C22⋊C414yes—
248C4×D4C22⋊C414yes—
249C4×D4C22×C414yes—
250C4×D4C2×D414yes—
251#117—21no—
252#117—21no—
253#117—21no—
254#117—44no—
255#117—44no—
256#117—41no—
257#117—41no—
258#117—41no—
259#117—88no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—28no—
266C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
267C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
268C2×C4⋊C4C2×D412yes—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—28no—
278C2×C22⋊C4—28no—
279C2×C42—22no—
280C2×C42—22no—
281C2×C42—22no—
282C2×C42—22no—
283C2×C42—22no—
284C2×C42—41no—
285C2×C42C22×C411yescharacteristic
286C2×C42C22×C411yescharacteristic
287C2×C42C2×D414yes—
288C2×C42C2×D411yescharacteristic
289C2×C42C2×D411yescharacteristic
290C2×C42C2×D411yescharacteristic
291C2×C42C2×D411yescharacteristic
292C2×C42C2×D411yescharacteristic
293C2×C42#4111yescharacteristic
294C2×C42#4111yescharacteristic
295C2×C42#4111yescharacteristic
296C2×C42#4111yescharacteristic
297C2×C42C2411yescharacteristic
298#107—24no—
299#106—24no—
300C4⋊C8—22no—
301C4⋊C8—22no—
302C4⋊C8—41no—
303C4⋊C8C22×C414yes—
304#104—48no—
305#103—24no—
306#102—24no—
307#102—24no—
308#102—24no—
309C22⋊C8—22no—
310C22⋊C8—22no—
311C22⋊C8—22no—
312C22⋊C8—41no—
313#97—22no—
314#97—22no—
315#97—22no—
316#97—41no—
317#97—41no—
318C4×C8—22no—
319C4×C8—22no—
320C4×C8—41no—
321#95—28no—
322#95—22no—
323#95—22no—
324#95—22no—
325#95C2×D414yes—
326C24—22no—
327C24—22no—
328C24—22no—
329C24—44no—
330C24—82no—
331C24—82no—
332C24#12011yescharacteristic
333#41—44no—
334#41—44no—
335#41—82no—
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—21no—
338C2×Q8—21no—
339C2×D4—21no—
340C2×D4—21no—
341C2×D4—21no—
342C2×D4—22no—
343C2×D4—22no—
344C2×D4—22no—
345C2×D4—24no—
346C2×D4—24no—
347C2×D4—44no—
348C2×D4—44no—
349C2×D4—44no—
350C2×D4—44no—
351C2×D4—44no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4C2×C22⋊C414yes—
356C22×C4—24no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—24no—
361C22×C4—24no—
362C22×C4—24no—
363C22×C4—24no—
364C22×C4—24no—
365C22×C4—24no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—48no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—84no—
373C22×C4—84no—
374C22×C4—84no—
375C22×C4—84no—
376C22×C4—84no—
377C22×C4—82no—
378C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
379C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
380C22×C4C4×D411yescharacteristic
381C22×C4C4×D411yescharacteristic
382C22×C4C4×D411yescharacteristic
383C22×C4C4×D411yescharacteristic
384C22×C4#12011yescharacteristic
385C22×C4#12011yescharacteristic
386C22×C4#12011yescharacteristic
387C22×C4#12111yescharacteristic
388C22×C4#12111yescharacteristic
389C22×C4#12111yescharacteristic
390C22×C4#12111yescharacteristic
391C22×C4#12311yescharacteristic
392C22×C4#12311yescharacteristic
393C22×C4C22×D411yescharacteristic
394C22×C4C22×D411yescharacteristic
395C22×C4C22×D411yescharacteristic
396SD16—48no—
397D8—48no—
398M16—24no—
399M16—42no—
400M16—44no—
401M16—44no—
402C2×C8—24no—
403C2×C8—44no—
404C2×C8—42no—
405C2×C8—42no—
406C2×C8—82no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—44no—
417C4⋊C4—44no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—88no—
425C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
426C22⋊C4—24no—
427C22⋊C4—24no—
428C22⋊C4—24no—
429C22⋊C4—24no—
430C22⋊C4—44no—
431C22⋊C4—44no—
432C22⋊C4—41no—
433C22⋊C4—41no—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—41no—
438C22⋊C4—41no—
439C22⋊C4—41no—
440C22⋊C4—41no—
441C22⋊C4—88no—
442C22⋊C4—88no—
443C42—44no—
444C42—44no—
445C42—44no—
446C42—44no—
447C42—44no—
448C42—41no—
449C42—41no—
450C42—41no—
451C42—82no—
452C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
453C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
454C42C4×D411yescharacteristic
455C42C4×D411yescharacteristic
456C42C4×D411yescharacteristic
457C42C4×D411yescharacteristic
458C42#12111yescharacteristic
459C42#12111yescharacteristic
460C42#12111yescharacteristic
461C42#12111yescharacteristic
462C42#12311yescharacteristic
463C42#12311yescharacteristic
464C42C23×C411yescharacteristic
465C42C22×D411yescharacteristic
466C42C2×#4111yescharacteristic
467C42C2×#4111yescharacteristic
468C23—22no—
469C23—22no—
470C23—24no—
471C23—41no—
472C23—44no—
473C23—44no—
474C23—44no—
475C23—44no—
476C23—44no—
477C23—41no—
478C23—82no—
479C23—82no—
480C23—82no—
481C23—82no—
482C23—816no—
483C23#38611yescharacteristic
484C23#38611yescharacteristic
485C23C2×#12011yescharacteristic
486Q8—42no—
487Q8—42no—
488Q8—81no—
489D4—24no—
490D4—24no—
491D4—44no—
492D4—44no—
493D4—42no—
494D4—42no—
495D4—44no—
496D4—81no—
497D4—82no—
498D4—82no—
499D4—82no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—24no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—48no—
519C2×C4—44no—
520C2×C4—48no—
521C2×C4—44no—
522C2×C4—44no—
523C2×C4—44no—
524C2×C4—44no—
525C2×C4—44no—
526C2×C4—44no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—84no—
531C2×C4—84no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4#38611yescharacteristic
538C2×C4#38611yescharacteristic
539C2×C4#38611yescharacteristic
540C2×C4#38611yescharacteristic
541C2×C4#38611yescharacteristic
542C2×C4#38611yescharacteristic
543C2×C4#42114yes—
544C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
545C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
546C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
547C2×C4C2×#12111yescharacteristic
548C2×C4C2×#12111yescharacteristic
549C2×C4C2×#12311yescharacteristic
550C8—44no—
551C8—44no—
552C8—82no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—44no—
561C22—44no—
562C22—44no—
563C22—44no—
564C22—88no—
565C22—88no—
566C22—88no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22#189712yes—
571C22C2×#38611yescharacteristic
572C22#301812yes—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—44no—
583C4—84no—
584C4—84no—
585C4—81no—
586C4—81no—
587C4—81no—
588C4#189712yes—
589C4#190412yes—
590C4C2×#42112yes—
591C2—22no—
592C2—22no—
593C2—41no—
594C2—84no—
595C2—161no—
596C2#2094211yescharacteristic
597C2C2×#189711yescharacteristic
598C2C2×#190411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#386
prime radical#60558C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34058C2semidirect
3. #21382C2semidirect
4. #17543C2semidirect
5. C2×#1490C2semidirect
6. #9329C2semidirect
7. #9327C2semidirect
8. #8068C2semidirect
9. #7948C2semidirect
16. #3101C4semidirect
17. #3100C4semidirect
19. #3077C4semidirect
20. #3036C4semidirect
36. #1986C22semidirect
37. #1980C22semidirect
41. #1506C22semidirect
42. #1505C22semidirect
47. #1300C22semidirect
48. #1285C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605582
#340582
#213822
#175432
C2×#14902
#93292
#93272
#80682
#79482