Finite Group Databasebeta

← #199438

Subgroups — #199438

Order 512.

1326 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3110C211yesmaximal, characteristic
2#34194C211yesmaximal, characteristic
3#21306C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17596C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1490C211yesmaximal, characteristic
6#9327C214yesmaximal, complemented
7#9323C214yesmaximal, complemented
8#8073C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7952C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C22×C4×D4C2211yescharacteristic
12#3110—22no—
13#3110—21no—
14#3110—21no—
15#3110C414yescomplemented
16#3110C2212yes—
17#3110C2212yes—
18C2×#484—21no—
19C2×#474C412yescomplemented
20C2×#461C412yescomplemented
21C2×#450—21no—
22C2×#440—22no—
23C2×#432C2211yescharacteristic
24C2×#432C2211yescharacteristic
25C2×C4×M16C2211yescharacteristic
26#2354—21no—
27#2352—22no—
28D4×C4⋊C4—21no—
29#2345—21no—
30#2342—22no—
31D4×C22⋊C4—21no—
32#2319C2212yes—
33#2318—22no—
34#2285C2211yescharacteristic
35#2283C2211yescharacteristic
36#2280—21no—
37C2×#380—21no—
38#2275C2212yes—
39#1986—22no—
40#1986C2214yescomplemented
41#1733—22no—
42#1520—21no—
43#1520—21no—
44#1515—22no—
45#1506C2214yescomplemented
46#1490—22no—
47#1490C2212yes—
48#1490C2212yes—
49C2×D4⋊C8—22no—
50#1300C2214yescomplemented
51#1285C2214yescomplemented
52C23×D4D411yescharacteristic
53C24×C4—21no—
54C22×SD16—22no—
55C22×M16—21no—
56#533—21no—
57#533—21no—
58#533—21no—
59#533—21no—
60#533—21no—
61#533—21no—
62#533C2×C412yescomplemented
63#533C2312yes—
64C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
65C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
66C2×#125—21no—
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×C4×Q8—21no—
70C2×C4×Q8—21no—
71C2×C4×D4—22no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4C2×C412yes—
79C2×C4×D4C2×C412yes—
80C2×C4×D4D412yes—
81C2×C4×D4D412yes—
82C2×C4×D4D411yescharacteristic
83C2×C4×D4D411yescharacteristic
84C2×C4×D4C2311yescharacteristic
85C2×C4×D4C2311yescharacteristic
86C2×#117—22no—
87C2×#117—21no—
88C2×#117D412yes—
89C22×C4⋊C4—22no—
90C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
91C22×C22⋊C4—21no—
92C22×C22⋊C4—22no—
93C22×C42C2311yescharacteristic
94#484—24no—
95#484—22no—
96#484—22no—
97#474—22no—
98#474—22no—
99#474C2×C414yes—
100#474C2×C414yescomplemented
101#461—22no—
102#461—22no—
103#461C2×C414yes—
104#461C2×C414yescomplemented
105#450—24no—
106#450—22no—
107#450—22no—
108#440—24no—
109#440—24no—
110#440—24no—
111#440—24no—
112#432—21no—
113#432—21no—
114#432—21no—
115#432—21no—
116#432—21no—
117#432C2×C412yescomplemented
118#432C2312yes—
119#432C2312yes—
120C2×#107—22no—
121C2×C4⋊C8—21no—
122C2×C4⋊C8C2×C412yescomplemented
123C2×#103—22no—
124C2×#102—22no—
125C2×C22⋊C8—21no—
126C2×C22⋊C8—21no—
127C4×M16—21no—
128C4×M16—21no—
129C4×M16—21no—
130C4×M16C2312yes—
131C2×#97—21no—
132C2×#97—21no—
133C2×#97—21no—
134C2×C4×C8—21no—
135#390—22no—
136#389—22no—
137#388—24no—
138#388—24no—
139#387—24no—
140#386—24no—
141#385—24no—
142#384—21no—
143#383D412yes—
144#382—21no—
145#382—21no—
146#381—21no—
147#381—22no—
148#380—22no—
149#380—22no—
150#380—22no—
151#380—21no—
152#380—21no—
153#380—22no—
154#380D411yescharacteristic
155#380D411yescharacteristic
156#379—22no—
157C4×C4⋊C4—22no—
158C4×C4⋊C4—21no—
159C4×C4⋊C4D412yes—
160C4×C4⋊C4C2312yes—
161C4×C22⋊C4—22no—
162C4×C22⋊C4—21no—
163C4×C22⋊C4—24no—
164C4×C22⋊C4—22no—
165#376C2312yes—
166C2×#95—22no—
167#339—28no—
168#328—24no—
169#328—24no—
170D4⋊C8—24no—
171D4⋊C8—24no—
172C25—21no—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—44no—
179C22×D4C22⋊C412yes—
180C22×D4C22⋊C412yes—
181C22×D4C2×D411yescharacteristic
182C22×D4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4—21no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4—21no—
186C23×C4—22no—
187C23×C4—22no—
188C23×C4—22no—
189C23×C4—22no—
190C23×C4—21no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4—24no—
193C23×C4—84no—
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C2×SD16—24no—
198C2×SD16—24no—
199C2×SD16—48no—
200C2×M16—24no—
201C2×M16—22no—
202C2×M16—42no—
203C2×M16—41no—
204C22×C8—22no—
205C22×C8—41no—
206C22×C8—41no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8C22×C412yes—
214C4⋊Q8C22×C412yes—
215#125—22no—
216#125—22no—
217#125—41no—
218#125—41no—
219C22⋊Q8—22no—
220C22⋊Q8—22no—
221C22⋊Q8—22no—
222C22⋊Q8—22no—
223C22⋊Q8—41no—
224C22⋊Q8—41no—
225C22⋊Q8—41no—
226C22⋊Q8—41no—
227C4×Q8—22no—
228C4×Q8—22no—
229C4×Q8—22no—
230C4×Q8—22no—
231C4×Q8—41no—
232C4×Q8—41no—
233C4×Q8—41no—
234C4×Q8—41no—
235C4×D4—22no—
236C4×D4—22no—
237C4×D4—22no—
238C4×D4—22no—
239C4×D4—22no—
240C4×D4—22no—
241C4×D4—22no—
242C4×D4—22no—
243C4×D4—21no—
244C4×D4—21no—
245C4×D4—21no—
246C4×D4—21no—
247C4×D4—21no—
248C4×D4—21no—
249C4×D4—21no—
250C4×D4—21no—
251C4×D4—48no—
252C4×D4C22⋊C412yes—
253C4×D4C22⋊C412yes—
254C4×D4C22⋊C412yes—
255C4×D4C22⋊C412yes—
256C4×D4C22×C412yes—
257C4×D4C22×C412yes—
258C4×D4C2×D412yes—
259C4×D4C2×D412yes—
260#117—22no—
261#117—22no—
262#117—41no—
263#117—41no—
264#117—44no—
265#117—84no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—24no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—41no—
280C2×C4⋊C4—41no—
281C2×C4⋊C4—84no—
282C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
283C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
284C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
285C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—24no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—24no—
299C2×C22⋊C4—24no—
300C2×C22⋊C4—41no—
301C2×C22⋊C4—84no—
302C2×C42—22no—
303C2×C42—24no—
304C2×C42—41no—
305C2×C42C22×C411yescharacteristic
306C2×C42C22×C411yescharacteristic
307C2×C42C2×D414yes—
308C2×C42C2×D411yescharacteristic
309C2×C42C2×D411yescharacteristic
310C2×C42C2×D411yescharacteristic
311C2×C42C2×D411yescharacteristic
312C2×C42C2×D411yescharacteristic
313C2×C42#4111yescharacteristic
314C2×C42#4111yescharacteristic
315C2×C42#4111yescharacteristic
316C2×C42#4111yescharacteristic
317C2×C42C2411yescharacteristic
318#107—24no—
319#107—24no—
320C4⋊C8—22no—
321C4⋊C8—22no—
322C4⋊C8—41no—
323C4⋊C8C22×C414yes—
324#103—24no—
325#103—24no—
326#102—24no—
327#102—24no—
328C22⋊C8—22no—
329C22⋊C8—22no—
330C22⋊C8—22no—
331C22⋊C8—41no—
332#97—22no—
333#97—22no—
334#97—22no—
335#97—22no—
336#97—41no—
337#97—41no—
338C4×C8—22no—
339C4×C8—41no—
340#95—24no—
341#95—24no—
342#95—22no—
343#95—22no—
344#95—22no—
345#95—22no—
346#95—22no—
347#95C2×D412yes—
348#95C2×D412yes—
349C24—21no—
350C24—21no—
351C24—22no—
352C24—22no—
353C24—44no—
354C24—42no—
355C24—42no—
356C24—82no—
357C24#12011yescharacteristic
358C2×Q8—22no—
359C2×Q8—22no—
360C2×Q8—44no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—82no—
364C2×D4—24no—
365C2×D4—24no—
366C2×D4—24no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—44no—
375C2×D4—44no—
376C2×D4—44no—
377C2×D4C2×C22⋊C412yes—
378C2×D4C2×C22⋊C412yes—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—24no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—44no—
399C22×C4—44no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—48no—
403C22×C4—84no—
404C22×C4—84no—
405C22×C4—84no—
406C22×C4—84no—
407C22×C4—82no—
408C22×C4—82no—
409C22×C4—82no—
410C22×C4—84no—
411C22×C4—84no—
412C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
413C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
414C22×C4C4×D411yescharacteristic
415C22×C4C4×D411yescharacteristic
416C22×C4C4×D411yescharacteristic
417C22×C4C4×D411yescharacteristic
418C22×C4#12011yescharacteristic
419C22×C4#12011yescharacteristic
420C22×C4#12011yescharacteristic
421C22×C4#12111yescharacteristic
422C22×C4#12111yescharacteristic
423C22×C4#12111yescharacteristic
424C22×C4#12111yescharacteristic
425C22×C4#12311yescharacteristic
426C22×C4#12311yescharacteristic
427C22×C4C22×D411yescharacteristic
428C22×C4C22×D411yescharacteristic
429C22×C4C22×D411yescharacteristic
430SD16—48no—
431SD16—48no—
432M16—24no—
433M16—44no—
434M16—42no—
435C2×C8—24no—
436C2×C8—44no—
437C2×C8—44no—
438C2×C8—42no—
439C2×C8—42no—
440C2×C8—82no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—44no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—44no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—82no—
462C4⋊C4—84no—
463C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
464C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—48no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—44no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—84no—
480C22⋊C4—84no—
481C42—44no—
482C42—44no—
483C42—42no—
484C42—42no—
485C42—84no—
486C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
487C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
488C42C4×D411yescharacteristic
489C42C4×D411yescharacteristic
490C42C4×D411yescharacteristic
491C42C4×D411yescharacteristic
492C42#12111yescharacteristic
493C42#12111yescharacteristic
494C42#12111yescharacteristic
495C42#12111yescharacteristic
496C42#12311yescharacteristic
497C42#12311yescharacteristic
498C42C23×C411yescharacteristic
499C42C22×D411yescharacteristic
500C42C2×#4111yescharacteristic
501C42C2×#4111yescharacteristic
502C23—24no—
503C23—22no—
504C23—22no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—44no—
508C23—44no—
509C23—42no—
510C23—42no—
511C23—42no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—44no—
515C23—44no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—82no—
519C23—82no—
520C23—88no—
521C23—88no—
522C23#38611yescharacteristic
523C23#38611yescharacteristic
524C23#45512yes—
525C23#45612yes—
526C23C2×#12011yescharacteristic
527Q8—44no—
528Q8—82no—
529Q8—82no—
530Q8—82no—
531D4—24no—
532D4—22no—
533D4—22no—
534D4—22no—
535D4—44no—
536D4—44no—
537D4—42no—
538D4#42114yes—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—44no—
562C2×C4—44no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—44no—
566C2×C4—44no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—44no—
571C2×C4—44no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—44no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—168no—
587C2×C4#38611yescharacteristic
588C2×C4#38611yescharacteristic
589C2×C4#38611yescharacteristic
590C2×C4#38611yescharacteristic
591C2×C4#38611yescharacteristic
592C2×C4#38611yescharacteristic
593C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
594C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
595C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
596C2×C4C2×#12111yescharacteristic
597C2×C4C2×#12111yescharacteristic
598C2×C4C2×#12311yescharacteristic
599C8—44no—
600C8—44no—
601C8—82no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—24no—
609C22—42no—
610C22—42no—
611C22—44no—
612C22—44no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—42no—
617C22—42no—
618C22—88no—
619C22—88no—
620C22—82no—
621C22—82no—
622C22#188212yes—
623C22#188212yes—
624C22C2×#38611yescharacteristic
625C22C2×#45511yescharacteristic
626C22C2×#45611yescharacteristic
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—21no—
637C4—42no—
638C4—42no—
639C4—82no—
640C4—84no—
641C4—82no—
642C4—82no—
643C4—82no—
644C4#190412yes—
645C4C2×#42112yes—
646C2—21no—
647C2—21no—
648C2—22no—
649C2—22no—
650C2—44no—
651C2—82no—
652C2C2×#188211yescharacteristic
653C2#2097911yescharacteristic
654C2C2×#190411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21306C2semidirect
4. #17596C2semidirect
6. #9327C2semidirect
7. #9323C2semidirect
8. #8073C2semidirect
9. #7952C2semidirect
15. #3110C4semidirect
19. C2×#474C4semidirect
20. C2×#461C4semidirect
40. #1986C22semidirect
45. #1506C22semidirect
50. #1300C22semidirect
51. #1285C22semidirect
62. #533C2×C4semidirect
64. C2×C4⋊Q8C2×C4semidirect
65. C2×C4⋊Q8C2×C4semidirect
100. #474C2×C4semidirect
104. #461C2×C4semidirect
117. #432C2×C4semidirect
122. C2×C4⋊C8C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31102
#341942
#213062
#175962
C2×#14902
#93272
#93232
#80732
#79522