Finite Group Databasebeta

← #199442

Subgroups — #199442

Order 512.

1440 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3109C211yesmaximal, characteristic
2#34194C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21252C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17595C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1490C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9329C214yesmaximal, complemented
7#9325C214yesmaximal, complemented
8#8073C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7952C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C22×C4×D4C2211yescharacteristic
12#3109—22no—
13#3109—21no—
14#3109—21no—
15#3109C414yescomplemented
16#3109C2212yes—
17#3109C2212yes—
18C2×#481—21no—
19C2×#476C412yescomplemented
20C2×#459C412yescomplemented
21C2×#447—21no—
22C2×#442—22no—
23C2×#432C2211yescharacteristic
24C2×#432C2211yescharacteristic
25C2×#421—22no—
26C2×C4×M16C2211yescharacteristic
27#2354—21no—
28#2352—22no—
29D4×C4⋊C4—21no—
30#2345—21no—
31#2342—22no—
32D4×C22⋊C4—21no—
33#2319C2212yescomplemented
34#2318—22no—
35#2285C2211yescharacteristic
36#2283C2211yescharacteristic
37#2280—21no—
38C2×#380—21no—
39#2275C2212yescomplemented
40#1980—22no—
41#1980C2214yescomplemented
42#1519—21no—
43#1519—21no—
44#1514—22no—
45#1505C2214yescomplemented
46#1490—22no—
47#1490C2212yescomplemented
48#1490C2212yescomplemented
49C2×D4⋊C8—22no—
50#1300C2214yescomplemented
51#1285C2214yescomplemented
52C22×#41—21no—
53C23×D4D411yescharacteristic
54C24×C4—21no—
55C22×D8—22no—
56C22×M16—21no—
57#532—21no—
58#532—21no—
59#532—21no—
60#532—21no—
61#532—21no—
62#532—21no—
63#532C2×C412yescomplemented
64#532C2312yes—
65C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
66C2×#127C2×C411yescharacteristic, complemented
67C2×#124—21no—
68C2×#121—21no—
69C2×#121—21no—
70C2×C4×D4—22no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4C2×C412yes—
80C2×C4×D4C2×C412yes—
81C2×C4×D4D412yes—
82C2×C4×D4D412yes—
83C2×C4×D4D411yescharacteristic
84C2×C4×D4D411yescharacteristic
85C2×C4×D4C2311yescharacteristic
86C2×C4×D4C2311yescharacteristic
87C2×#117—22no—
88C2×#117D412yes—
89C22×C4⋊C4—22no—
90C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
91C22×C22⋊C4—21no—
92C22×C22⋊C4—22no—
93C22×C42C2311yescharacteristic
94#481—24no—
95#481—22no—
96#481—22no—
97#476—22no—
98#476—22no—
99#476C2×C414yes—
100#476C2×C414yescomplemented
101#459—22no—
102#459—22no—
103#459C2×C414yes—
104#459C2×C414yescomplemented
105#447—24no—
106#447—22no—
107#447—22no—
108#442—24no—
109#442—24no—
110#442—24no—
111#442—24no—
112#432—21no—
113#432—21no—
114#432—21no—
115#432—21no—
116#432—21no—
117#432C2×C412yescomplemented
118#432C2312yes—
119#432C2312yes—
120C2×#106—22no—
121C2×C4⋊C8—21no—
122C2×C4⋊C8C2×C412yescomplemented
123#421—48no—
124C2×#104—28no—
125C2×#102—22no—
126C2×#102—22no—
127C2×C22⋊C8—21no—
128C2×C22⋊C8—21no—
129C4×M16—21no—
130C4×M16—21no—
131C4×M16—21no—
132C4×M16C2312yes—
133C2×#97—21no—
134C2×#97—21no—
135C2×#97—21no—
136C2×C4×C8—21no—
137#390—22no—
138#389—22no—
139#388—24no—
140#388—24no—
141#387—24no—
142#386—24no—
143#385—24no—
144#384—21no—
145#383D412yes—
146#382—21no—
147#382—21no—
148#381—21no—
149#381—22no—
150#380—22no—
151#380—22no—
152#380—22no—
153#380—21no—
154#380—21no—
155#380—22no—
156#380D411yescharacteristic
157#380D411yescharacteristic
158#379—22no—
159C4×C4⋊C4—22no—
160C4×C4⋊C4—21no—
161C4×C4⋊C4D412yes—
162C4×C4⋊C4C2312yes—
163C4×C22⋊C4—22no—
164C4×C22⋊C4—21no—
165C4×C22⋊C4—24no—
166C4×C22⋊C4—22no—
167#376C2312yes—
168C2×#95—22no—
169#327—24no—
170#327—24no—
171D4⋊C8—24no—
172D4⋊C8—24no—
173C25—21no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41—22no—
176C2×#41—44no—
177C2×#41—44no—
178C2×#41—41no—
179C2×#41—41no—
180C22×Q8—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—44no—
188C22×D4—41no—
189C22×D4C22⋊C412yes—
190C22×D4C22⋊C412yes—
191C22×D4C2×D411yescharacteristic
192C22×D4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4—21no—
194C23×C4—21no—
195C23×C4—21no—
196C23×C4—22no—
197C23×C4—22no—
198C23×C4—22no—
199C23×C4—22no—
200C23×C4—21no—
201C23×C4—21no—
202C23×C4—24no—
203C23×C4—41no—
204C23×C4—84no—
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C2×D8—24no—
209C2×D8—24no—
210C2×D8—48no—
211C2×M16—24no—
212C2×M16—22no—
213C2×M16—42no—
214C2×M16—41no—
215C22×C8—22no—
216C22×C8—41no—
217C22×C8—41no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8C22×C412yes—
222#127—21no—
223#127—21no—
224#127—21no—
225#127C22×C412yes—
226#124—22no—
227#124—22no—
228#124—41no—
229#124—41no—
230#121—22no—
231#121—22no—
232#121—22no—
233#121—22no—
234#121—41no—
235#121—41no—
236#121—41no—
237#121—41no—
238C4×D4—22no—
239C4×D4—22no—
240C4×D4—22no—
241C4×D4—22no—
242C4×D4—22no—
243C4×D4—22no—
244C4×D4—22no—
245C4×D4—22no—
246C4×D4—22no—
247C4×D4—22no—
248C4×D4—21no—
249C4×D4—21no—
250C4×D4—21no—
251C4×D4—21no—
252C4×D4—22no—
253C4×D4—21no—
254C4×D4—21no—
255C4×D4—21no—
256C4×D4—21no—
257C4×D4—22no—
258C4×D4—48no—
259C4×D4—41no—
260C4×D4—41no—
261C4×D4—41no—
262C4×D4—41no—
263C4×D4C22⋊C412yes—
264C4×D4C22⋊C412yes—
265C4×D4C22⋊C412yes—
266C4×D4C22⋊C412yes—
267C4×D4C22×C412yes—
268C4×D4C22×C412yes—
269C4×D4C2×D412yes—
270C4×D4C2×D412yes—
271#117—44no—
272#117—84no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—24no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4—84no—
285C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
286C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
287C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
288C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—24no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—24no—
302C2×C22⋊C4—24no—
303C2×C22⋊C4—41no—
304C2×C22⋊C4—41no—
305C2×C22⋊C4—84no—
306C2×C42—22no—
307C2×C42—24no—
308C2×C42C22×C411yescharacteristic
309C2×C42C22×C411yescharacteristic
310C2×C42C2×D414yes—
311C2×C42C2×D411yescharacteristic
312C2×C42C2×D411yescharacteristic
313C2×C42C2×D411yescharacteristic
314C2×C42C2×D411yescharacteristic
315C2×C42C2×D411yescharacteristic
316C2×C42#4111yescharacteristic
317C2×C42#4111yescharacteristic
318C2×C42#4111yescharacteristic
319C2×C42#4111yescharacteristic
320C2×C42C2411yescharacteristic
321#106—24no—
322#106—24no—
323C4⋊C8—22no—
324C4⋊C8—22no—
325C4⋊C8—41no—
326C4⋊C8C22×C414yes—
327#104—416no—
328#102—24no—
329#102—24no—
330#102—24no—
331#102—24no—
332C22⋊C8—22no—
333C22⋊C8—22no—
334C22⋊C8—22no—
335C22⋊C8—41no—
336#97—22no—
337#97—22no—
338#97—22no—
339#97—22no—
340#97—41no—
341#97—41no—
342C4×C8—22no—
343C4×C8—41no—
344#95—24no—
345#95—24no—
346#95—22no—
347#95—22no—
348#95—22no—
349#95—22no—
350#95—22no—
351#95C2×D412yes—
352#95C2×D412yes—
353C24—21no—
354C24—21no—
355C24—22no—
356C24—22no—
357C24—44no—
358C24—42no—
359C24—42no—
360C24—41no—
361C24—82no—
362C24#12011yescharacteristic
363#41—44no—
364#41—48no—
365#41—44no—
366#41—84no—
367#41—82no—
368#41—82no—
369C2×Q8—22no—
370C2×Q8—44no—
371C2×Q8—41no—
372C2×D4—24no—
373C2×D4—24no—
374C2×D4—24no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—44no—
386C2×D4—44no—
387C2×D4—44no—
388C2×D4—44no—
389C2×D4—44no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—82no—
396C2×D4—82no—
397C2×D4—82no—
398C2×D4C2×C22⋊C412yes—
399C2×D4C2×C22⋊C412yes—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—24no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—44no—
420C22×C4—44no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—48no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—84no—
426C22×C4—84no—
427C22×C4—84no—
428C22×C4—84no—
429C22×C4—84no—
430C22×C4—82no—
431C22×C4—82no—
432C22×C4—82no—
433C22×C4—84no—
434C22×C4—84no—
435C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
436C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
437C22×C4C4×D411yescharacteristic
438C22×C4C4×D411yescharacteristic
439C22×C4C4×D411yescharacteristic
440C22×C4C4×D411yescharacteristic
441C22×C4#12011yescharacteristic
442C22×C4#12011yescharacteristic
443C22×C4#12011yescharacteristic
444C22×C4#12111yescharacteristic
445C22×C4#12111yescharacteristic
446C22×C4#12111yescharacteristic
447C22×C4#12111yescharacteristic
448C22×C4#12311yescharacteristic
449C22×C4#12311yescharacteristic
450C22×C4C22×D411yescharacteristic
451C22×C4C22×D411yescharacteristic
452C22×C4C22×D411yescharacteristic
453D8—48no—
454D8—48no—
455M16—24no—
456M16—44no—
457M16—42no—
458C2×C8—24no—
459C2×C8—44no—
460C2×C8—44no—
461C2×C8—42no—
462C2×C8—42no—
463C2×C8—82no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—42no—
471C4⋊C4—44no—
472C4⋊C4—42no—
473C4⋊C4—44no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—82no—
477C4⋊C4—84no—
478C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
479C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—22no—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—48no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—44no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—84no—
497C22⋊C4—84no—
498C42—44no—
499C42—44no—
500C42—84no—
501C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
502C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
503C42C4×D411yescharacteristic
504C42C4×D411yescharacteristic
505C42C4×D411yescharacteristic
506C42C4×D411yescharacteristic
507C42#12111yescharacteristic
508C42#12111yescharacteristic
509C42#12111yescharacteristic
510C42#12111yescharacteristic
511C42#12311yescharacteristic
512C42#12311yescharacteristic
513C42C23×C411yescharacteristic
514C42C22×D411yescharacteristic
515C42C2×#4111yescharacteristic
516C42C2×#4111yescharacteristic
517C23—24no—
518C23—22no—
519C23—22no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—44no—
523C23—44no—
524C23—42no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—44no—
530C23—44no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—42no—
534C23—82no—
535C23—82no—
536C23—82no—
537C23—82no—
538C23—88no—
539C23—88no—
540C23—82no—
541C23#38611yescharacteristic
542C23#38611yescharacteristic
543C23#45312yes—
544C23#45412yes—
545C23C2×#12011yescharacteristic
546Q8—44no—
547Q8—82no—
548D4—24no—
549D4—22no—
550D4—22no—
551D4—22no—
552D4—44no—
553D4—44no—
554D4—42no—
555D4—44no—
556D4—44no—
557D4—82no—
558D4—82no—
559D4—82no—
560D4—84no—
561D4—82no—
562D4—82no—
563D4—82no—
564D4#42114yescomplemented
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—44no—
588C2×C4—44no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—44no—
592C2×C4—44no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—44no—
597C2×C4—44no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—44no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—82no—
604C2×C4—82no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—84no—
608C2×C4—84no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—82no—
611C2×C4—82no—
612C2×C4—168no—
613C2×C4#38611yescharacteristic
614C2×C4#38611yescharacteristic
615C2×C4#38611yescharacteristic
616C2×C4#38611yescharacteristic
617C2×C4#38611yescharacteristic
618C2×C4#38611yescharacteristic
619C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
620C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
621C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
622C2×C4C2×#12111yescharacteristic
623C2×C4C2×#12111yescharacteristic
624C2×C4C2×#12311yescharacteristic
625C8—44no—
626C8—44no—
627C8—82no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—24no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—44no—
638C22—44no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—42no—
644C22—88no—
645C22—88no—
646C22—82no—
647C22—82no—
648C22—82no—
649C22—82no—
650C22—82no—
651C22—164no—
652C22#188312yes—
653C22#188312yes—
654C22C2×#38611yescharacteristic
655C22C2×#45311yescharacteristic
656C22C2×#45411yescharacteristic
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—42no—
668C4—42no—
669C4—82no—
670C4—84no—
671C4—82no—
672C4—82no—
673C4#190412yes—
674C4C2×#42112yes—
675C2—21no—
676C2—21no—
677C2—22no—
678C2—22no—
679C2—44no—
680C2—82no—
681C2—162no—
682C2C2×#188311yescharacteristic
683C2#2097911yescharacteristic
684C2C2×#190411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3109C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34194C2semidirect
3. #21252C2semidirect
4. #17595C2semidirect
5. C2×#1490C2semidirect
6. #9329C2semidirect
7. #9325C2semidirect
8. #8073C2semidirect
9. #7952C2semidirect
15. #3109C4semidirect
19. C2×#476C4semidirect
20. C2×#459C4semidirect
33. #2319C22semidirect
39. #2275C22semidirect
41. #1980C22semidirect
45. #1505C22semidirect
47. #1490C22semidirect
48. #1490C22semidirect
50. #1300C22semidirect
51. #1285C22semidirect
63. #532C2×C4semidirect
65. C2×C4⋊Q8C2×C4semidirect
66. C2×#127C2×C4semidirect
100. #476C2×C4semidirect
104. #459C2×C4semidirect
117. #432C2×C4semidirect
122. C2×C4⋊C8C2×C4semidirect
564. D4#421semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31092
#341942
#212522
#175952
C2×#14902
#93292
#93252
#80732
#79522