Finite Group Databasebeta

← #199443

Subgroups — #199443

Order 512.

1274 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3112C211yesmaximal, characteristic
2#34196C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21252C211yesmaximal, characteristic
4#17595C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1491C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9330C214yesmaximal, complemented
7#9326C214yesmaximal, complemented
8#8073C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7952C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
12#3112—22no—
13#3112—21no—
14#3112—21no—
15#3112C414yescomplemented
16#3112C2212yes—
17#3112C2212yes—
18C2×#480—21no—
19C2×#477C412yescomplemented
20C2×#460C412yescomplemented
21C2×#448—21no—
22C2×#440—22no—
23C2×#432C2211yescharacteristic
24C2×#432C2211yescharacteristic
25C2×#421—22no—
26C2×C4×M16C2211yescharacteristic
27#2355—22no—
28#2355—21no—
29Q8×C4⋊C4—21no—
30#2344—22no—
31#2344—21no—
32Q8×C22⋊C4—21no—
33#2320—22no—
34#2320C2212yescomplemented
35#2285—21no—
36#2285C2211yescharacteristic
37#2283—21no—
38#2283C2211yescharacteristic
39#2276C2212yescomplemented
40#1980—22no—
41#1980C2214yes—
42#1519—21no—
43#1519—21no—
44#1514—22no—
45#1505C2214yes—
46#1491—22no—
47#1491C2212yescomplemented
48#1491C2212yescomplemented
49C2×Q8⋊C8—22no—
50#1300C2214yescomplemented
51#1285C2214yescomplemented
52C22×#41—21no—
53C23×Q8D411yescharacteristic
54C22×SD16—22no—
55C22×M16—21no—
56#532—21no—
57#532—21no—
58#532—21no—
59#532—21no—
60#532—21no—
61#532—21no—
62#532C2×C412yes—
63#532C2312yes—
64C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
65C2×#127C2×C411yescharacteristic
66C2×#124—21no—
67C2×#121—21no—
68C2×#121—21no—
69C2×C4×Q8—22no—
70C2×C4×Q8—21no—
71C2×C4×Q8—21no—
72C2×C4×Q8—21no—
73C2×C4×Q8—21no—
74C2×C4×Q8—21no—
75C2×C4×Q8—21no—
76C2×C4×Q8C2×C412yes—
77C2×C4×Q8C2×C412yes—
78C2×C4×Q8D412yes—
79C2×C4×Q8D412yes—
80C2×C4×Q8D411yescharacteristic
81C2×C4×Q8D411yescharacteristic
82C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
83C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4—21no—
86C2×#117—22no—
87C2×#117D412yes—
88C22×C4⋊C4—21no—
89C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
90C22×C42—21no—
91C22×C42C2311yescharacteristic
92#480—24no—
93#480—22no—
94#480—22no—
95#477—22no—
96#477—22no—
97#477C2×C414yes—
98#477C2×C414yes—
99#460—22no—
100#460—22no—
101#460C2×C414yes—
102#460C2×C414yes—
103#448—24no—
104#448—22no—
105#448—22no—
106#440—24no—
107#440—24no—
108#440—24no—
109#440—24no—
110#432—21no—
111#432—21no—
112#432—21no—
113#432—21no—
114#432—21no—
115#432C2×C412yes—
116#432C2312yes—
117#432C2312yes—
118C2×#107—22no—
119C2×C4⋊C8—21no—
120C2×C4⋊C8C2×C412yes—
121#421—48no—
122C2×#104—28no—
123C2×#103—22no—
124C2×#102—22no—
125C2×C22⋊C8—21no—
126C2×C22⋊C8—21no—
127C4×M16—21no—
128C4×M16—21no—
129C4×M16—21no—
130C4×M16C2312yes—
131C2×#97—21no—
132C2×#97—21no—
133C2×#97—21no—
134C2×C4×C8—21no—
135#391—24no—
136#391—22no—
137#389—24no—
138#389—22no—
139#387—24no—
140#387—24no—
141#387—24no—
142#384—22no—
143#384—21no—
144#383—22no—
145#383D412yes—
146#382—22no—
147#382—21no—
148#382—21no—
149#382—22no—
150#381—22no—
151#381—21no—
152#380—22no—
153#380—21no—
154#380—21no—
155#380D411yescharacteristic
156#380D411yescharacteristic
157C4×C4⋊C4—22no—
158C4×C4⋊C4—22no—
159C4×C4⋊C4—22no—
160C4×C4⋊C4—24no—
161C4×C4⋊C4—21no—
162C4×C4⋊C4—22no—
163C4×C4⋊C4D412yes—
164C4×C4⋊C4C2312yes—
165C4×C22⋊C4—22no—
166C4×C22⋊C4—21no—
167#376—22no—
168#376C2312yes—
169#327—24no—
170#327—24no—
171Q8⋊C8—24no—
172Q8⋊C8—24no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41—44no—
176C2×#41—44no—
177C2×#41—41no—
178C2×#41—41no—
179C22×Q8—21no—
180C22×Q8—21no—
181C22×Q8—21no—
182C22×Q8—21no—
183C22×Q8—44no—
184C22×Q8C22⋊C412yes—
185C22×Q8C22⋊C412yes—
186C22×Q8C2×D411yescharacteristic
187C22×Q8C2×D411yescharacteristic
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—41no—
192C23×C4—21no—
193C23×C4—21no—
194C23×C4—41no—
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C2×SD16—24no—
199C2×SD16—24no—
200C2×SD16—48no—
201C2×M16—24no—
202C2×M16—22no—
203C2×M16—42no—
204C2×M16—41no—
205C22×C8—22no—
206C22×C8—41no—
207C22×C8—41no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8C22×C412yes—
212#127—21no—
213#127—21no—
214#127—21no—
215#127C22×C412yes—
216#124—22no—
217#124—22no—
218#124—41no—
219#124—41no—
220#121—22no—
221#121—22no—
222#121—22no—
223#121—22no—
224#121—41no—
225#121—41no—
226#121—41no—
227#121—41no—
228C4×Q8—22no—
229C4×Q8—22no—
230C4×Q8—22no—
231C4×Q8—22no—
232C4×Q8—22no—
233C4×Q8—22no—
234C4×Q8—22no—
235C4×Q8—22no—
236C4×Q8—21no—
237C4×Q8—21no—
238C4×Q8—21no—
239C4×Q8—21no—
240C4×Q8—21no—
241C4×Q8—21no—
242C4×Q8—21no—
243C4×Q8—21no—
244C4×Q8—48no—
245C4×Q8C22⋊C412yes—
246C4×Q8C22⋊C412yes—
247C4×Q8C22⋊C412yes—
248C4×Q8C22⋊C412yes—
249C4×Q8C22×C412yes—
250C4×Q8C22×C412yes—
251C4×Q8C2×D412yes—
252C4×Q8C2×D412yes—
253C4×D4—22no—
254C4×D4—22no—
255C4×D4—22no—
256C4×D4—22no—
257C4×D4—41no—
258C4×D4—41no—
259C4×D4—41no—
260C4×D4—41no—
261#117—44no—
262#117—84no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—24no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—24no—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
284C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
285C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
286C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—41no—
291C2×C22⋊C4—41no—
292C2×C42—22no—
293C2×C42—22no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—22no—
297C2×C42—22no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42—24no—
301C2×C42—22no—
302C2×C42—24no—
303C2×C42C22×C411yescharacteristic
304C2×C42C22×C411yescharacteristic
305C2×C42C2×D414yes—
306C2×C42C2×D411yescharacteristic
307C2×C42C2×D411yescharacteristic
308C2×C42C2×D411yescharacteristic
309C2×C42C2×D411yescharacteristic
310C2×C42C2×D411yescharacteristic
311C2×C42#4111yescharacteristic
312C2×C42#4111yescharacteristic
313C2×C42#4111yescharacteristic
314C2×C42#4111yescharacteristic
315C2×C42C2411yescharacteristic
316#107—24no—
317#107—24no—
318C4⋊C8—22no—
319C4⋊C8—22no—
320C4⋊C8—41no—
321C4⋊C8C22×C414yes—
322#104—416no—
323#103—24no—
324#103—24no—
325#102—24no—
326#102—24no—
327C22⋊C8—22no—
328C22⋊C8—22no—
329C22⋊C8—22no—
330C22⋊C8—41no—
331#97—22no—
332#97—22no—
333#97—22no—
334#97—22no—
335#97—41no—
336#97—41no—
337C4×C8—22no—
338C4×C8—41no—
339#95—24no—
340#95—24no—
341#95—24no—
342#95—24no—
343#95—22no—
344#95—22no—
345#95—22no—
346#95—22no—
347#95—22no—
348#95C2×D412yes—
349#95C2×D412yes—
350C24—41no—
351C24#12011yescharacteristic
352#41—44no—
353#41—48no—
354#41—44no—
355#41—84no—
356#41—82no—
357#41—82no—
358C2×Q8—24no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—22no—
362C2×Q8—22no—
363C2×Q8—24no—
364C2×Q8—24no—
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8—42no—
367C2×Q8—42no—
368C2×Q8—42no—
369C2×Q8—44no—
370C2×Q8—44no—
371C2×Q8—44no—
372C2×Q8—44no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
375C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—44no—
380C2×D4—44no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—82no—
387C2×D4—82no—
388C2×D4—82no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—24no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—44no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—84no—
411C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
412C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
413C22×C4C4×D411yescharacteristic
414C22×C4C4×D411yescharacteristic
415C22×C4C4×D411yescharacteristic
416C22×C4C4×D411yescharacteristic
417C22×C4#12011yescharacteristic
418C22×C4#12011yescharacteristic
419C22×C4#12011yescharacteristic
420C22×C4#12111yescharacteristic
421C22×C4#12111yescharacteristic
422C22×C4#12111yescharacteristic
423C22×C4#12111yescharacteristic
424C22×C4#12311yescharacteristic
425C22×C4#12311yescharacteristic
426C22×C4C22×D411yescharacteristic
427C22×C4C22×D411yescharacteristic
428C22×C4C22×D411yescharacteristic
429SD16—48no—
430SD16—48no—
431M16—24no—
432M16—44no—
433M16—42no—
434C2×C8—24no—
435C2×C8—44no—
436C2×C8—44no—
437C2×C8—42no—
438C2×C8—42no—
439C2×C8—82no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—44no—
457C4⋊C4—48no—
458C4⋊C4—44no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—82no—
462C4⋊C4—84no—
463C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
464C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
465C22⋊C4—44no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—42no—
472C42—22no—
473C42—22no—
474C42—22no—
475C42—22no—
476C42—22no—
477C42—22no—
478C42—22no—
479C42—22no—
480C42—44no—
481C42—48no—
482C42—44no—
483C42—84no—
484C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
485C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
486C42C4×D411yescharacteristic
487C42C4×D411yescharacteristic
488C42C4×D411yescharacteristic
489C42C4×D411yescharacteristic
490C42#12111yescharacteristic
491C42#12111yescharacteristic
492C42#12111yescharacteristic
493C42#12111yescharacteristic
494C42#12311yescharacteristic
495C42#12311yescharacteristic
496C42C23×C411yescharacteristic
497C42C22×D411yescharacteristic
498C42C2×#4111yescharacteristic
499C42C2×#4111yescharacteristic
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—42no—
503C23—82no—
504C23—82no—
505C23—82no—
506C23#38611yescharacteristic
507C23#38611yescharacteristic
508C23#45312yes—
509C23#45412yes—
510C23C2×#12011yescharacteristic
511Q8—24no—
512Q8—22no—
513Q8—22no—
514Q8—22no—
515Q8—44no—
516Q8—44no—
517Q8—42no—
518Q8—44no—
519Q8—82no—
520Q8#42114yescomplemented
521D4—44no—
522D4—44no—
523D4—82no—
524D4—82no—
525D4—82no—
526D4—84no—
527D4—82no—
528D4—82no—
529D4—82no—
530C2×C4—24no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—44no—
556C2×C4—44no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—44no—
559C2×C4—44no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—44no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—44no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—44no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—84no—
575C2×C4—84no—
576C2×C4—82no—
577C2×C4#38611yescharacteristic
578C2×C4#38611yescharacteristic
579C2×C4#38611yescharacteristic
580C2×C4#38611yescharacteristic
581C2×C4#38611yescharacteristic
582C2×C4#38611yescharacteristic
583C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
584C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
585C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
586C2×C4C2×#12111yescharacteristic
587C2×C4C2×#12111yescharacteristic
588C2×C4C2×#12311yescharacteristic
589C8—44no—
590C8—44no—
591C8—82no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—42no—
599C22—42no—
600C22—82no—
601C22—82no—
602C22—82no—
603C22—164no—
604C22#188312yes—
605C22#188312yes—
606C22C2×#38611yescharacteristic
607C22C2×#45311yescharacteristic
608C22C2×#45411yescharacteristic
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—24no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—42no—
621C4—42no—
622C4—42no—
623C4—84no—
624C4—82no—
625C4—82no—
626C4—82no—
627C4#190512yes—
628C4C2×#42112yes—
629C2—21no—
630C2—21no—
631C2—22no—
632C2—22no—
633C2—162no—
634C2C2×#188311yescharacteristic
635C2#2097911yescharacteristic
636C2C2×#190511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34196C2semidirect
5. C2×#1491C2semidirect
6. #9330C2semidirect
7. #9326C2semidirect
8. #8073C2semidirect
9. #7952C2semidirect
15. #3112C4semidirect
19. C2×#477C4semidirect
20. C2×#460C4semidirect
34. #2320C22semidirect
39. #2276C22semidirect
47. #1491C22semidirect
48. #1491C22semidirect
50. #1300C22semidirect
51. #1285C22semidirect
520. Q8#421semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31122
#341962
#212522
#175952
C2×#14912
#93302
#93262
#80732
#79522