Finite Group Databasebeta

← #199444

Subgroups — #199444

Order 512.

1303 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60561C211yesmaximal, characteristic
2#34191C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21252C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17589C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17447C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9330C214yesmaximal, complemented
7#9325C214yesmaximal, complemented
8#8074C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7953C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C2×C4×#41C2211yescharacteristic
12#3115—22no—
13#3112C2212yes—
14#3109C2212yes—
15#3106C414yescomplemented
16#3103—21no—
17#3100—21no—
18#3094—21no—
19#3079C412yescomplemented
20#3038C412yescomplemented
21#3006—21no—
22C4×AGL(1,ℤ/8)—22no—
23#2920C2211yescharacteristic
24#2920C2211yescharacteristic
25C2×#421—22no—
26C2×C4×M16C2211yescharacteristic
27#2355—21no—
28#2352—22no—
29D4×C4⋊C4—21no—
30#2346—21no—
31#2343—22no—
32#2339—21no—
33#2320C2212yescomplemented
34#2318—22no—
35#2285C2211yescharacteristic
36#2283—21no—
37#2283C2211yescharacteristic
38C2×#382—21no—
39#2275C2212yescomplemented
40#1980—22no—
41#1980C2214yes—
42#1517—21no—
43#1517—21no—
44#1510—22no—
45#1505C2214yes—
46#1491C2212yescomplemented
47#1490C2212yescomplemented
48#1489—22no—
49#1476—22no—
50#1300C2214yescomplemented
51#1285C2214yescomplemented
52C22×#41—21no—
53C22×#41D411yescharacteristic
54C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
55C22×M16—21no—
56#532—21no—
57#532—21no—
58#532—21no—
59#532—21no—
60#532—21no—
61#532—21no—
62#532C2×C412yescomplemented
63#532C2312yes—
64C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
65C2×#127C2×C411yescharacteristic, complemented
66C2×#124—21no—
67C2×#121—21no—
68C2×#121—21no—
69C4×#41—21no—
70C4×#41—21no—
71C4×#41—21no—
72C4×#41—21no—
73C4×#41C2×C412yes—
74C4×#41C2×C412yes—
75C4×#41D412yes—
76C4×#41D412yes—
77C2×C4×Q8D411yescharacteristic
78C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4—22no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4D411yescharacteristic
85C2×C4×D4C2311yescharacteristic
86C2×#117—21no—
87C2×#117D411yescharacteristic
88C2×#117D412yes—
89C22×C4⋊C4—22no—
90C22×C42—21no—
91C22×C42C2311yescharacteristic
92#482—24no—
93#481—22no—
94#480—22no—
95#477C2×C414yescomplemented
96#476C2×C414yes—
97#475—22no—
98#474—22no—
99#460—22no—
100#460C2×C414yescomplemented
101#459—22no—
102#459C2×C414yes—
103#449—24no—
104#448—22no—
105#447—22no—
106#442—24no—
107#440—24no—
108C4×SD16—24no—
109C4×D8—24no—
110#432—21no—
111#432—21no—
112#432C2312yes—
113#432C2312yes—
114#431—21no—
115#431—21no—
116#431—21no—
117#431C2×C412yescomplemented
118#428—22no—
119#423—21no—
120#423C2×C412yescomplemented
121#421—48no—
122C2×#104—28no—
123#418—22no—
124#417—22no—
125#407—21no—
126#407—21no—
127C4×M16—21no—
128C4×M16—21no—
129C4×M16—21no—
130C4×M16—21no—
131C4×M16—21no—
132C4×M16C2312yes—
133C2×#97—21no—
134C2×C4×C8—21no—
135#391—22no—
136#389—22no—
137#388—24no—
138#387—24no—
139#387—24no—
140#386—24no—
141#385—24no—
142#384—21no—
143#383—21no—
144#383—22no—
145#382—22no—
146#382—22no—
147#382—21no—
148#382—22no—
149#382D411yescharacteristic
150#382D411yescharacteristic
151#381—22no—
152#381D412yes—
153#380—22no—
154#380—21no—
155#380—21no—
156#380—21no—
157C4×C4⋊C4—22no—
158C4×C4⋊C4—22no—
159C4×C4⋊C4—21no—
160C4×C4⋊C4D412yes—
161C4×C4⋊C4C2312yes—
162C4×C22⋊C4—21no—
163C4×C22⋊C4—24no—
164C4×C22⋊C4—22no—
165#376—22no—
166#376C2312yes—
167C2×#95—22no—
168C2×#95—22no—
169#327—24no—
170#327—24no—
171Q8⋊C8—24no—
172D4⋊C8—24no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—21no—
175C2×#41—22no—
176C2×#41—22no—
177C2×#41—44no—
178C2×#41—44no—
179C2×#41—44no—
180C2×#41—41no—
181C2×#41—41no—
182C2×#41C22⋊C412yes—
183C2×#41C22⋊C412yes—
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8C2×D411yescharacteristic
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—41no—
191C22×D4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4—21no—
193C23×C4—21no—
194C23×C4—21no—
195C23×C4—24no—
196C23×C4—41no—
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200AGL(1,ℤ/8)—48no—
201C2×SD16—24no—
202C2×D8—24no—
203C2×M16—22no—
204C2×M16—24no—
205C2×M16—22no—
206C2×M16—42no—
207C2×M16—41no—
208C2×M16—41no—
209C22×C8—41no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8C22×C412yes—
214#127—21no—
215#127—21no—
216#127—21no—
217#127C22×C412yes—
218#124—22no—
219#124—22no—
220#124—41no—
221#124—41no—
222#121—22no—
223#121—22no—
224#121—22no—
225#121—22no—
226#121—41no—
227#121—41no—
228#121—41no—
229#121—41no—
230C4×Q8—21no—
231C4×Q8—21no—
232C4×Q8—21no—
233C4×Q8—21no—
234C4×Q8C22⋊C412yes—
235C4×Q8C22⋊C412yes—
236C4×Q8C22×C412yes—
237C4×Q8C2×D412yes—
238C4×D4—22no—
239C4×D4—22no—
240C4×D4—22no—
241C4×D4—22no—
242C4×D4—22no—
243C4×D4—22no—
244C4×D4—22no—
245C4×D4—22no—
246C4×D4—22no—
247C4×D4—22no—
248C4×D4—21no—
249C4×D4—21no—
250C4×D4—22no—
251C4×D4—21no—
252C4×D4—21no—
253C4×D4—22no—
254C4×D4—48no—
255C4×D4—41no—
256C4×D4—41no—
257C4×D4—41no—
258C4×D4—41no—
259C4×D4C22⋊C412yes—
260C4×D4C22⋊C412yes—
261C4×D4C22×C412yes—
262C4×D4C2×D412yes—
263#117—21no—
264#117—21no—
265#117—22no—
266#117—22no—
267#117—22no—
268#117—22no—
269#117—44no—
270#117C22⋊C412yes—
271#117C22⋊C412yes—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—24no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—84no—
283C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
284C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—24no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—41no—
292C2×C22⋊C4—41no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—22no—
297C2×C42—22no—
298C2×C42—22no—
299C2×C42—22no—
300C2×C42—22no—
301C2×C42—24no—
302C2×C42C22×C411yescharacteristic
303C2×C42C22×C411yescharacteristic
304C2×C42C2×D414yes—
305C2×C42C2×D411yescharacteristic
306C2×C42C2×D411yescharacteristic
307C2×C42C2×D411yescharacteristic
308C2×C42C2×D411yescharacteristic
309C2×C42C2×D411yescharacteristic
310C2×C42#4111yescharacteristic
311C2×C42#4111yescharacteristic
312C2×C42#4111yescharacteristic
313C2×C42#4111yescharacteristic
314C2×C42C2411yescharacteristic
315#107—24no—
316#106—24no—
317C4⋊C8—22no—
318C4⋊C8—22no—
319C4⋊C8—41no—
320C4⋊C8C22×C414yes—
321#104—416no—
322#103—24no—
323#102—24no—
324#102—24no—
325#102—24no—
326C22⋊C8—22no—
327C22⋊C8—22no—
328C22⋊C8—22no—
329C22⋊C8—41no—
330#97—22no—
331#97—22no—
332#97—22no—
333#97—41no—
334C4×C8—22no—
335C4×C8—22no—
336C4×C8—41no—
337C4×C8—41no—
338#95—24no—
339#95—24no—
340#95—24no—
341#95—24no—
342#95—21no—
343#95—22no—
344#95—21no—
345#95—22no—
346#95—22no—
347#95—22no—
348#95C2×D412yes—
349#95C2×D412yes—
350C24—21no—
351C24—41no—
352C24#12011yescharacteristic
353#41—24no—
354#41—24no—
355#41—42no—
356#41—42no—
357#41—44no—
358#41—44no—
359#41—48no—
360#41—44no—
361#41—44no—
362#41—84no—
363#41—82no—
364#41—82no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—42no—
368C2×Q8—44no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
371C2×D4—24no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—44no—
379C2×D4—44no—
380C2×D4—44no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—82no—
387C2×D4—82no—
388C2×D4—82no—
389C2×D4C2×C22⋊C412yes—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—24no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—44no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—48no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—84no—
413C22×C4—81no—
414C22×C4—82no—
415C22×C4—84no—
416C22×C4—84no—
417C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
418C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
419C22×C4C4×D411yescharacteristic
420C22×C4C4×D411yescharacteristic
421C22×C4C4×D411yescharacteristic
422C22×C4C4×D411yescharacteristic
423C22×C4#12011yescharacteristic
424C22×C4#12011yescharacteristic
425C22×C4#12011yescharacteristic
426C22×C4#12111yescharacteristic
427C22×C4#12111yescharacteristic
428C22×C4#12111yescharacteristic
429C22×C4#12111yescharacteristic
430C22×C4#12311yescharacteristic
431C22×C4#12311yescharacteristic
432C22×C4C22×D411yescharacteristic
433C22×C4C22×D411yescharacteristic
434C22×C4C22×D411yescharacteristic
435SD16—48no—
436D8—48no—
437M16—24no—
438M16—42no—
439M16—44no—
440M16—44no—
441M16—82no—
442C2×C8—24no—
443C2×C8—44no—
444C2×C8—42no—
445C2×C8—42no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—44no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—44no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—82no—
461C4⋊C4—84no—
462C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
463C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—48no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—82no—
476C22⋊C4—82no—
477C42—22no—
478C42—22no—
479C42—22no—
480C42—22no—
481C42—22no—
482C42—22no—
483C42—44no—
484C42—44no—
485C42—84no—
486C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
487C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
488C42C4×D411yescharacteristic
489C42C4×D411yescharacteristic
490C42C4×D411yescharacteristic
491C42C4×D411yescharacteristic
492C42#12111yescharacteristic
493C42#12111yescharacteristic
494C42#12111yescharacteristic
495C42#12111yescharacteristic
496C42#12311yescharacteristic
497C42#12311yescharacteristic
498C42C23×C411yescharacteristic
499C42C22×D411yescharacteristic
500C42C2×#4111yescharacteristic
501C42C2×#4111yescharacteristic
502C23—24no—
503C23—22no—
504C23—21no—
505C23—21no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—42no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—42no—
512C23—82no—
513C23—82no—
514C23—82no—
515C23#38611yescharacteristic
516C23#38611yescharacteristic
517C23C2×#12011yescharacteristic
518Q8—22no—
519Q8—22no—
520Q8—42no—
521Q8—44no—
522Q8—82no—
523D4—24no—
524D4—22no—
525D4—44no—
526D4—44no—
527D4—44no—
528D4—44no—
529D4—82no—
530D4—82no—
531D4—82no—
532D4—84no—
533D4—82no—
534D4—82no—
535D4—82no—
536D4#42114yescomplemented
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—44no—
559C2×C4—44no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—44no—
565C2×C4—44no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—44no—
570C2×C4—44no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—44no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—82no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4—84no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—84no—
581C2×C4—168no—
582C2×C4#38611yescharacteristic
583C2×C4#38611yescharacteristic
584C2×C4#38611yescharacteristic
585C2×C4#38611yescharacteristic
586C2×C4#38611yescharacteristic
587C2×C4#38611yescharacteristic
588C2×C4#45312yes—
589C2×C4#45412yes—
590C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
591C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
592C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
593C2×C4C2×#12111yescharacteristic
594C2×C4C2×#12111yescharacteristic
595C2×C4C2×#12311yescharacteristic
596C8—44no—
597C8—44no—
598C8—82no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—24no—
608C22—44no—
609C22—44no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—82no—
615C22—82no—
616C22—82no—
617C22—164no—
618C22C2×#38611yescharacteristic
619C22C2×#45311yescharacteristic
620C22C2×#45411yescharacteristic
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—42no—
631C4—42no—
632C4—42no—
633C4—82no—
634C4—84no—
635C4—82no—
636C4—82no—
637C4#188312yes—
638C4#188312yes—
639C4C2×#42112yes—
640C2—21no—
641C2—21no—
642C2—41no—
643C2—41no—
644C2—44no—
645C2—162no—
646C2C2×#188311yescharacteristic
647C2#2097911yescharacteristic
648C2#2099811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60561C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34191C2semidirect
3. #21252C2semidirect
4. #17589C2semidirect
5. #17447C2semidirect
6. #9330C2semidirect
7. #9325C2semidirect
8. #8074C2semidirect
9. #7953C2semidirect
15. #3106C4semidirect
19. #3079C4semidirect
20. #3038C4semidirect
33. #2320C22semidirect
39. #2275C22semidirect
46. #1491C22semidirect
47. #1490C22semidirect
50. #1300C22semidirect
51. #1285C22semidirect
62. #532C2×C4semidirect
64. C2×C4⋊Q8C2×C4semidirect
65. C2×#127C2×C4semidirect
95. #477C2×C4semidirect
100. #460C2×C4semidirect
117. #431C2×C4semidirect
120. #423C2×C4semidirect
536. D4#421semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605612
#341912
#212522
#175892
#174472
#93302
#93252
#80742
#79532