Finite Group Databasebeta

← #199446

Subgroups — #199446

Order 512.

1178 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60546C211yesmaximal, characteristic
2#34195C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21383C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17594C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17447C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9330C212yesmaximal, complemented
7#9328C212yesmaximal, complemented
8#9325C212yesmaximal, complemented
9#9323C212yesmaximal, complemented
10#8073C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7954C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13C2×C4×#41C2211yescharacteristic
14#3117—21no—
15#3116C412yescomplemented
16#3115C412yescomplemented
17#3114—21no—
18#3113C2211yescharacteristic
19#3112C2211yescharacteristic
20#3111—22no—
21#3110C2211yescharacteristic
22#3109C2211yescharacteristic
23#3091—21no—
24#3076C412yescomplemented
25#3035C412yescomplemented
26#3002—21no—
27#2943—22no—
28#2920C2211yescharacteristic
29C2×#432C2211yescharacteristic
30C2×C4×M16C2211yescharacteristic
31#2356—21no—
32#2353—22no—
33#2349—21no—
34#2347—21no—
35#2343—22no—
36#2339—21no—
37#2320C2212yes—
38#2318—22no—
39#2283—21no—
40#2283C2211yescharacteristic
41#2283C2211yescharacteristic
42C2×#383—21no—
43#2275C2212yes—
44#1986C2212yes—
45#1980C2212yes—
46#1871—22no—
47#1759—22no—
48#1521—21no—
49#1521—21no—
50#1513—22no—
51#1506C2212yes—
52#1505C2212yes—
53#1491C2212yes—
54#1490C2212yes—
55#1489—22no—
56#1476—22no—
57#1300C2212yes—
58#1300C2212yes—
59#1285C2212yes—
60#1285C2212yes—
61C22×#41D411yescharacteristic
62C2×#135—22no—
63C22×M16—21no—
64#533C2×C411yescharacteristic, complemented
65#533C2×C411yescharacteristic, complemented
66#533C2311yescharacteristic
67#532C2×C411yescharacteristic, complemented
68#532C2×C411yescharacteristic, complemented
69#532C2311yescharacteristic
70#529—21no—
71#529—21no—
72#529—21no—
73#529—21no—
74#529—21no—
75#529—21no—
76#525—21no—
77#525—21no—
78#525—21no—
79C4×#41—21no—
80C4×#41—21no—
81C4×#41—21no—
82C4×#41—21no—
83C4×#41—21no—
84C4×#41—21no—
85C4×#41—21no—
86C4×#41C2×C412yes—
87C4×#41C2×C412yes—
88C4×#41D412yes—
89C4×#41D412yes—
90C2×C4×Q8D411yescharacteristic
91C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4—22no—
95C2×C4×D4D411yescharacteristic
96C2×C4×D4C2311yescharacteristic
97C2×#117—21no—
98C2×#117D411yescharacteristic
99C22×C42—21no—
100C22×C42C2311yescharacteristic
101#485—22no—
102#484—21no—
103#483—21no—
104#482—22no—
105#481—21no—
106#480—21no—
107#479—22no—
108#478—22no—
109#477C2×C412yescomplemented
110#476C2×C412yes—
111#475C2×C412yescomplemented
112#474C2×C412yes—
113#464—22no—
114#463—22no—
115#462C2×C412yescomplemented
116#461C2×C412yes—
117#460C2×C412yescomplemented
118#459C2×C412yes—
119#452—22no—
120#451—21no—
121#450—21no—
122#449—22no—
123#448—21no—
124#447—21no—
125#442—22no—
126#442—22no—
127#441—22no—
128#441—22no—
129#440—22no—
130#440—22no—
131#440—22no—
132#440—22no—
133#432—21no—
134#432—21no—
135#432—21no—
136#432C2×C412yescomplemented
137#432C2312yes—
138#432C2311yescharacteristic
139#432C2311yescharacteristic
140#431—21no—
141#431—21no—
142#427—22no—
143#423—21no—
144C2×C4⋊C8C2×C412yescomplemented
145C2×#104—24no—
146#416—22no—
147#416—22no—
148#407—21no—
149C2×C22⋊C8—21no—
150C4×M16—21no—
151C4×M16—21no—
152C4×M16—21no—
153C4×M16—21no—
154C4×M16C2312yes—
155C2×#97—21no—
156C2×#97—21no—
157C2×C4×C8—21no—
158#391—22no—
159#389—22no—
160#388—24no—
161#387—24no—
162#387—24no—
163#386—24no—
164#385—24no—
165#383—22no—
166#383—22no—
167#383—21no—
168#383—22no—
169#383D411yescharacteristic
170#383D411yescharacteristic
171#382—21no—
172#382—21no—
173#382—22no—
174#381—22no—
175#381—21no—
176#381—21no—
177#380—22no—
178#380—21no—
179#380D412yes—
180C4×C4⋊C4—22no—
181C4×C4⋊C4—22no—
182C4×C4⋊C4—21no—
183C4×C4⋊C4C2312yes—
184C4×C22⋊C4—21no—
185C4×C22⋊C4—24no—
186C4×C22⋊C4—22no—
187C4×C22⋊C4D412yes—
188#376—22no—
189#376D412yes—
190#376C2312yes—
191C2×#95—22no—
192C2×#95—22no—
193C2×#95—22no—
194#339—24no—
195#328—22no—
196#328—22no—
197#327—22no—
198#327—22no—
199Q8⋊C8—24no—
200D4⋊C8—24no—
201C2×#41—21no—
202C2×#41—21no—
203C2×#41—21no—
204C2×#41—21no—
205C2×#41—21no—
206C2×#41—44no—
207C2×#41C22⋊C412yes—
208C2×#41C22⋊C412yes—
209C22×Q8C2×D411yescharacteristic
210C22×D4—21no—
211C22×D4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4—21no—
213C23×C4—21no—
214C23×C4—21no—
215C23×C4—24no—
216C23×C4C2×D411yescharacteristic
217C23×C4C2×D411yescharacteristic
218C23×C4C2×D411yescharacteristic
219#135—48no—
220C2×Q16—22no—
221C2×SD16—22no—
222C2×SD16—22no—
223C2×D8—22no—
224C2×M16—22no—
225C2×M16—44no—
226C2×M16—41no—
227C2×M16—41no—
228C22×C8—22no—
229C22×C8—41no—
230C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
231C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
232C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
233#127C22×C411yescharacteristic
234#126—41no—
235#126—41no—
236#125—21no—
237#125—21no—
238#125—21no—
239#124—21no—
240#124—21no—
241#124—21no—
242#123—41no—
243#123—41no—
244#123—41no—
245C22⋊Q8—21no—
246C22⋊Q8—21no—
247C22⋊Q8—21no—
248C22⋊Q8—21no—
249C22⋊Q8—21no—
250C22⋊Q8—21no—
251#121—21no—
252#121—21no—
253#121—21no—
254#121—21no—
255#121—21no—
256#121—21no—
257#120—41no—
258C4×Q8—21no—
259C4×Q8—21no—
260C4×Q8—21no—
261C4×Q8—21no—
262C4×Q8—21no—
263C4×Q8—21no—
264C4×Q8—21no—
265C4×Q8—21no—
266C4×Q8—21no—
267C4×Q8—21no—
268C4×Q8C22⋊C412yes—
269C4×Q8C22⋊C412yes—
270C4×Q8C22×C412yes—
271C4×Q8C2×D412yes—
272C4×D4—22no—
273C4×D4—22no—
274C4×D4—22no—
275C4×D4—22no—
276C4×D4—22no—
277C4×D4—22no—
278C4×D4—22no—
279C4×D4—22no—
280C4×D4—21no—
281C4×D4—21no—
282C4×D4—21no—
283C4×D4—21no—
284C4×D4—21no—
285C4×D4—21no—
286C4×D4—21no—
287C4×D4—21no—
288C4×D4—21no—
289C4×D4—21no—
290C4×D4—48no—
291C4×D4—41no—
292C4×D4—41no—
293C4×D4—41no—
294C4×D4—41no—
295C4×D4—41no—
296C4×D4—41no—
297C4×D4C22⋊C412yes—
298C4×D4C22⋊C412yes—
299C4×D4C22×C412yes—
300C4×D4C2×D412yes—
301#117—21no—
302#117—21no—
303#117—22no—
304#117—22no—
305#117—22no—
306#117—22no—
307#117—21no—
308#117—21no—
309#117—21no—
310#117—41no—
311#117—41no—
312#117—41no—
313#117C22⋊C412yes—
314#117C22⋊C412yes—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—22no—
318C2×C4⋊C4—24no—
319C2×C4⋊C4—22no—
320C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
321C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—24no—
326C2×C22⋊C4—22no—
327C2×C22⋊C4—22no—
328C2×C42—21no—
329C2×C42—21no—
330C2×C42—21no—
331C2×C42—22no—
332C2×C42—22no—
333C2×C42—22no—
334C2×C42—22no—
335C2×C42—22no—
336C2×C42—24no—
337C2×C42—41no—
338C2×C42C22×C411yescharacteristic
339C2×C42C22×C411yescharacteristic
340C2×C42C2×D414yes—
341C2×C42C2×D411yescharacteristic
342C2×C42C2×D411yescharacteristic
343C2×C42C2×D411yescharacteristic
344C2×C42C2×D411yescharacteristic
345C2×C42C2×D411yescharacteristic
346C2×C42#4111yescharacteristic
347C2×C42#4111yescharacteristic
348C2×C42#4111yescharacteristic
349C2×C42#4111yescharacteristic
350C2×C42C2411yescharacteristic
351#107—22no—
352#107—22no—
353#106—22no—
354#106—22no—
355C4⋊C8—22no—
356C4⋊C8—22no—
357C4⋊C8—41no—
358C4⋊C8C22×C412yes—
359C4⋊C8C22×C412yes—
360#104—48no—
361#103—22no—
362#103—22no—
363#103—22no—
364#103—22no—
365#102—22no—
366#102—22no—
367#102—22no—
368#102—22no—
369C22⋊C8—22no—
370C22⋊C8—21no—
371C22⋊C8—21no—
372C22⋊C8—22no—
373C22⋊C8—41no—
374#97—22no—
375#97—21no—
376#97—21no—
377#97—22no—
378#97—22no—
379#97—41no—
380C4×C8—22no—
381C4×C8—41no—
382C4×C8—41no—
383#95—24no—
384#95—24no—
385#95—24no—
386#95—24no—
387#95—21no—
388#95—21no—
389#95—22no—
390#95—22no—
391#95—21no—
392#95—22no—
393#95—21no—
394#95—22no—
395#95—22no—
396#95C2×D412yes—
397#95C2×D412yes—
398C24—21no—
399C24#12011yescharacteristic
400#41—24no—
401#41—24no—
402#41—42no—
403#41—42no—
404#41—44no—
405#41—44no—
406#41—44no—
407#41—44no—
408#41—82no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—42no—
414C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
415C2×D4—24no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—44no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4C2×C22⋊C412yes—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—24no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—44no—
442C22×C4—48no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—82no—
447C22×C4—81no—
448C22×C4—82no—
449C22×C4—84no—
450C22×C4—84no—
451C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
452C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
453C22×C4C4×D411yescharacteristic
454C22×C4C4×D411yescharacteristic
455C22×C4C4×D411yescharacteristic
456C22×C4C4×D411yescharacteristic
457C22×C4#12011yescharacteristic
458C22×C4#12011yescharacteristic
459C22×C4#12011yescharacteristic
460C22×C4#12111yescharacteristic
461C22×C4#12111yescharacteristic
462C22×C4#12111yescharacteristic
463C22×C4#12111yescharacteristic
464C22×C4#12311yescharacteristic
465C22×C4#12311yescharacteristic
466C22×C4C22×D411yescharacteristic
467C22×C4C22×D411yescharacteristic
468C22×C4C22×D411yescharacteristic
469Q16—44no—
470SD16—44no—
471SD16—44no—
472D8—44no—
473M16—24no—
474M16—42no—
475M16—44no—
476M16—82no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—44no—
480C2×C8—44no—
481C2×C8—42no—
482C2×C8—42no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—44no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—82no—
503C4⋊C4—84no—
504C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
505C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—48no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—82no—
523C22⋊C4—82no—
524C42—22no—
525C42—22no—
526C42—22no—
527C42—22no—
528C42—22no—
529C42—22no—
530C42—44no—
531C42—44no—
532C42—41no—
533C42—41no—
534C42—41no—
535C42—84no—
536C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
537C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
538C42C4×D411yescharacteristic
539C42C4×D411yescharacteristic
540C42C4×D411yescharacteristic
541C42C4×D411yescharacteristic
542C42#12111yescharacteristic
543C42#12111yescharacteristic
544C42#12111yescharacteristic
545C42#12111yescharacteristic
546C42#12311yescharacteristic
547C42#12311yescharacteristic
548C42C23×C411yescharacteristic
549C42C22×D411yescharacteristic
550C42C2×#4111yescharacteristic
551C42C2×#4111yescharacteristic
552C23—24no—
553C23—22no—
554C23—22no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—42no—
558C23—42no—
559C23—41no—
560C23#38611yescharacteristic
561C23#38611yescharacteristic
562C23C2×#12011yescharacteristic
563Q8—22no—
564Q8—22no—
565Q8—42no—
566Q8—42no—
567Q8—42no—
568Q8—81no—
569D4—24no—
570D4—22no—
571D4—42no—
572D4—44no—
573D4—44no—
574D4—42no—
575D4—81no—
576D4—82no—
577D4—82no—
578D4—82no—
579D4#42114yes—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—44no—
602C2×C4—44no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—44no—
610C2×C4—44no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—44no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—82no—
620C2×C4—82no—
621C2×C4—82no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—82no—
624C2×C4—82no—
625C2×C4—168no—
626C2×C4#38611yescharacteristic
627C2×C4#38611yescharacteristic
628C2×C4#38611yescharacteristic
629C2×C4#38611yescharacteristic
630C2×C4#38611yescharacteristic
631C2×C4#38611yescharacteristic
632C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
633C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
634C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
635C2×C4C2×#12111yescharacteristic
636C2×C4C2×#12111yescharacteristic
637C2×C4C2×#12311yescharacteristic
638C8—44no—
639C8—42no—
640C8—42no—
641C8—82no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—24no—
651C22—48no—
652C22—42no—
653C22—42no—
654C22—82no—
655C22—81no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22C2×#38611yescharacteristic
659C22#301812yes—
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—21no—
669C4—21no—
670C4—21no—
671C4—42no—
672C4—42no—
673C4—42no—
674C4—82no—
675C4—84no—
676C4—82no—
677C4—81no—
678C4—81no—
679C4—81no—
680C4C2×#42112yes—
681C2—22no—
682C2—41no—
683C2—41no—
684C2—44no—
685C2—161no—
686C2#2094211yescharacteristic
687C2#2097911yescharacteristic
688C2#2099811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60546C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34195C2semidirect
3. #21383C2semidirect
4. #17594C2semidirect
5. #17447C2semidirect
6. #9330C2semidirect
7. #9328C2semidirect
8. #9325C2semidirect
9. #9323C2semidirect
10. #8073C2semidirect
11. #7954C2semidirect
15. #3116C4semidirect
16. #3115C4semidirect
24. #3076C4semidirect
25. #3035C4semidirect
64. #533C2×C4semidirect
65. #533C2×C4semidirect
67. #532C2×C4semidirect
68. #532C2×C4semidirect
109. #477C2×C4semidirect
111. #475C2×C4semidirect
115. #462C2×C4semidirect
117. #460C2×C4semidirect
136. #432C2×C4semidirect
144. C2×C4⋊C8C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605462
#341952
#213832
#175942
#174472
#93302
#93282
#93252
#93232
#80732
#79542