Finite Group Databasebeta

← #199448

Subgroups — #199448

Order 512.

1314 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60558C211yesmaximal, characteristic
2#34190C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21383C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17591C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1490C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9329C212yesmaximal, complemented
7#9327C212yesmaximal, complemented
8#9325C212yesmaximal, complemented
9#9323C212yesmaximal, complemented
10#8074C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7951C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13C22×C4×D4C2211yescharacteristic
14#3114—22no—
15#3110C2211yescharacteristic
16#3110C2211yescharacteristic
17#3109C2211yescharacteristic
18#3109C2211yescharacteristic
19#3105—21no—
20#3105—21no—
21#3101C412yescomplemented
22#3100C412yescomplemented
23#3092—21no—
24#3077C412yescomplemented
25#3036C412yescomplemented
26#3003—21no—
27C4×AGL(1,ℤ/8)—22no—
28#2920C2211yescharacteristic
29C2×#432C2211yescharacteristic
30C2×C4×M16C2211yescharacteristic
31#2357—21no—
32#2353—22no—
33#2349—21no—
34#2344—21no—
35#2342—22no—
36D4×C22⋊C4—21no—
37#2319C2212yes—
38#2318—22no—
39#2283C2211yescharacteristic
40#2283C2211yescharacteristic
41#2280—21no—
42C2×#381—21no—
43#2275C2212yes—
44#1986C2212yescomplemented
45#1980C2212yescomplemented
46#1871—22no—
47#1759—22no—
48#1516—21no—
49#1516—21no—
50#1512—22no—
51#1506C2212yescomplemented
52#1505C2212yescomplemented
53#1490—22no—
54#1490C2212yes—
55#1490C2212yes—
56C2×D4⋊C8—22no—
57#1300C2212yescomplemented
58#1300C2212yescomplemented
59#1285C2212yescomplemented
60#1285C2212yescomplemented
61C23×D4D411yescharacteristic
62C24×C4—21no—
63C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
64C22×M16—21no—
65#533C2×C411yescharacteristic, complemented
66#533C2×C411yescharacteristic, complemented
67#533C2311yescharacteristic
68#532C2×C411yescharacteristic, complemented
69#532C2×C411yescharacteristic, complemented
70#532C2311yescharacteristic
71#529—21no—
72#529—21no—
73#529—21no—
74#529—21no—
75#529—21no—
76#529—21no—
77#525—21no—
78#525—21no—
79#525—21no—
80C4×#41—21no—
81C4×#41—21no—
82C4×#41—21no—
83C2×C4×D4—22no—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4—21no—
90C2×C4×D4C2×C412yes—
91C2×C4×D4C2×C412yes—
92C2×C4×D4D412yes—
93C2×C4×D4D412yes—
94C2×C4×D4D411yescharacteristic
95C2×C4×D4D411yescharacteristic
96C2×C4×D4C2311yescharacteristic
97C2×C4×D4C2311yescharacteristic
98C2×#117—22no—
99C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
100C22×C22⋊C4—21no—
101C22×C22⋊C4—22no—
102C22×C42C2311yescharacteristic
103#484—21no—
104#484—21no—
105#483—22no—
106#481—21no—
107#481—21no—
108#480—22no—
109#478—22no—
110#478—22no—
111#476C2×C412yes—
112#476C2×C412yescomplemented
113#474C2×C412yes—
114#474C2×C412yescomplemented
115#463—22no—
116#463—22no—
117#461C2×C412yes—
118#461C2×C412yescomplemented
119#459C2×C412yes—
120#459C2×C412yescomplemented
121#450—22no—
122#450—21no—
123#450—21no—
124#447—22no—
125#447—21no—
126#447—21no—
127#442—22no—
128#442—22no—
129#440—22no—
130#440—22no—
131C4×SD16—22no—
132C4×SD16—22no—
133C4×D8—22no—
134C4×D8—22no—
135#432—21no—
136#432—21no—
137#432—21no—
138#432—21no—
139#432C2312yes—
140#432C2311yescharacteristic
141#432C2311yescharacteristic
142#431—21no—
143#431C2×C412yescomplemented
144#428—22no—
145#423C2×C412yescomplemented
146C2×C4⋊C8—21no—
147C2×#104—24no—
148#418—22no—
149#417—22no—
150#407—21no—
151C2×C22⋊C8—21no—
152C4×M16—21no—
153C4×M16—21no—
154C4×M16—21no—
155C4×M16—21no—
156C4×M16C2312yes—
157C2×#97—21no—
158C2×#97—21no—
159C2×C4×C8—21no—
160#390—22no—
161#389—22no—
162#388—24no—
163#388—24no—
164#387—24no—
165#386—24no—
166#385—24no—
167#383—21no—
168#383—21no—
169#382—21no—
170#382D412yes—
171#381—22no—
172#381—22no—
173#381—21no—
174#381—22no—
175#381D411yescharacteristic
176#381D411yescharacteristic
177#380—22no—
178#380—21no—
179#380—21no—
180#380—22no—
181#379—22no—
182C4×C4⋊C4—22no—
183C4×C4⋊C4—21no—
184C4×C4⋊C4C2312yes—
185C4×C22⋊C4—22no—
186C4×C22⋊C4—21no—
187C4×C22⋊C4—24no—
188C4×C22⋊C4—22no—
189C4×C22⋊C4D412yes—
190#376D412yes—
191#376C2312yes—
192C2×#95—22no—
193C2×#95—22no—
194#339—24no—
195#328—22no—
196#328—22no—
197#327—22no—
198#327—22no—
199D4⋊C8—24no—
200D4⋊C8—24no—
201C25—21no—
202C2×#41—21no—
203C2×#41—21no—
204C2×#41—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—44no—
209C22×D4C22⋊C412yes—
210C22×D4C22⋊C412yes—
211C22×D4C2×D411yescharacteristic
212C22×D4C2×D411yescharacteristic
213C23×C4—21no—
214C23×C4—22no—
215C23×C4—22no—
216C23×C4—21no—
217C23×C4—21no—
218C23×C4—22no—
219C23×C4—22no—
220C23×C4—21no—
221C23×C4—21no—
222C23×C4—24no—
223C23×C4—84no—
224C23×C4C2×D411yescharacteristic
225C23×C4C2×D411yescharacteristic
226C23×C4C2×D411yescharacteristic
227AGL(1,ℤ/8)—48no—
228C2×SD16—22no—
229C2×SD16—22no—
230C2×D8—22no—
231C2×D8—22no—
232C2×M16—22no—
233C2×M16—22no—
234C2×M16—44no—
235C2×M16—41no—
236C22×C8—41no—
237C22×C8—41no—
238C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
239C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
240C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
241#127C22×C411yescharacteristic
242#126—41no—
243#126—41no—
244#125—21no—
245#125—21no—
246#125—21no—
247#124—21no—
248#124—21no—
249#124—21no—
250#123—41no—
251#123—41no—
252#123—41no—
253C22⋊Q8—21no—
254C22⋊Q8—21no—
255C22⋊Q8—21no—
256C22⋊Q8—21no—
257C22⋊Q8—21no—
258C22⋊Q8—21no—
259#121—21no—
260#121—21no—
261#121—21no—
262#121—21no—
263#121—21no—
264#121—21no—
265#120—41no—
266C4×Q8—21no—
267C4×Q8—21no—
268C4×Q8—21no—
269C4×Q8—21no—
270C4×Q8—21no—
271C4×Q8—21no—
272C4×D4—21no—
273C4×D4—22no—
274C4×D4—22no—
275C4×D4—22no—
276C4×D4—22no—
277C4×D4—21no—
278C4×D4—21no—
279C4×D4—21no—
280C4×D4—22no—
281C4×D4—22no—
282C4×D4—22no—
283C4×D4—22no—
284C4×D4—21no—
285C4×D4—21no—
286C4×D4—21no—
287C4×D4—21no—
288C4×D4—21no—
289C4×D4—21no—
290C4×D4—21no—
291C4×D4—21no—
292C4×D4—21no—
293C4×D4—21no—
294C4×D4—48no—
295C4×D4—41no—
296C4×D4—41no—
297C4×D4—41no—
298C4×D4—41no—
299C4×D4—41no—
300C4×D4—41no—
301C4×D4C22⋊C412yes—
302C4×D4C22⋊C412yes—
303C4×D4C22⋊C412yes—
304C4×D4C22⋊C412yes—
305C4×D4C22×C412yes—
306C4×D4C22×C412yes—
307C4×D4C2×D412yes—
308C4×D4C2×D412yes—
309#117—21no—
310#117—21no—
311#117—21no—
312#117—41no—
313#117—41no—
314#117—41no—
315#117—84no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—22no—
320C2×C4⋊C4—24no—
321C2×C4⋊C4—22no—
322C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
323C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
324C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
325C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
326C2×C22⋊C4—22no—
327C2×C22⋊C4—22no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—22no—
331C2×C22⋊C4—22no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—24no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—22no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—24no—
339C2×C22⋊C4—24no—
340C2×C22⋊C4—84no—
341C2×C42—22no—
342C2×C42—24no—
343C2×C42—41no—
344C2×C42C22×C411yescharacteristic
345C2×C42C22×C411yescharacteristic
346C2×C42C2×D414yes—
347C2×C42C2×D411yescharacteristic
348C2×C42C2×D411yescharacteristic
349C2×C42C2×D411yescharacteristic
350C2×C42C2×D411yescharacteristic
351C2×C42C2×D411yescharacteristic
352C2×C42#4111yescharacteristic
353C2×C42#4111yescharacteristic
354C2×C42#4111yescharacteristic
355C2×C42#4111yescharacteristic
356C2×C42C2411yescharacteristic
357#107—22no—
358#107—22no—
359#106—22no—
360#106—22no—
361C4⋊C8—22no—
362C4⋊C8—22no—
363C4⋊C8—41no—
364C4⋊C8C22×C412yes—
365C4⋊C8C22×C412yes—
366#104—48no—
367#103—22no—
368#103—22no—
369#102—22no—
370#102—22no—
371#102—22no—
372#102—22no—
373#102—22no—
374#102—22no—
375C22⋊C8—22no—
376C22⋊C8—21no—
377C22⋊C8—21no—
378C22⋊C8—22no—
379C22⋊C8—41no—
380#97—21no—
381#97—21no—
382#97—22no—
383#97—22no—
384#97—41no—
385#97—41no—
386C4×C8—22no—
387C4×C8—22no—
388C4×C8—41no—
389#95—24no—
390#95—24no—
391#95—21no—
392#95—22no—
393#95—22no—
394#95—21no—
395#95—22no—
396#95—22no—
397#95—22no—
398#95—22no—
399#95C2×D412yes—
400#95C2×D412yes—
401C24—21no—
402C24—21no—
403C24—22no—
404C24—22no—
405C24—44no—
406C24—44no—
407C24—82no—
408C24#12011yescharacteristic
409#41—44no—
410#41—44no—
411#41—82no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—21no—
415C2×D4—24no—
416C2×D4—24no—
417C2×D4—24no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—44no—
429C2×D4—44no—
430C2×D4—44no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4C2×C22⋊C412yes—
435C2×D4C2×C22⋊C412yes—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—24no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—44no—
455C22×C4—48no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—84no—
460C22×C4—84no—
461C22×C4—84no—
462C22×C4—82no—
463C22×C4—82no—
464C22×C4—84no—
465C22×C4—82no—
466C22×C4—82no—
467C22×C4—84no—
468C22×C4—84no—
469C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
470C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
471C22×C4C4×D411yescharacteristic
472C22×C4C4×D411yescharacteristic
473C22×C4C4×D411yescharacteristic
474C22×C4C4×D411yescharacteristic
475C22×C4#12011yescharacteristic
476C22×C4#12011yescharacteristic
477C22×C4#12011yescharacteristic
478C22×C4#12111yescharacteristic
479C22×C4#12111yescharacteristic
480C22×C4#12111yescharacteristic
481C22×C4#12111yescharacteristic
482C22×C4#12311yescharacteristic
483C22×C4#12311yescharacteristic
484C22×C4C22×D411yescharacteristic
485C22×C4C22×D411yescharacteristic
486C22×C4C22×D411yescharacteristic
487SD16—44no—
488SD16—44no—
489D8—44no—
490D8—44no—
491M16—24no—
492M16—42no—
493M16—44no—
494M16—44no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—22no—
497C2×C8—44no—
498C2×C8—42no—
499C2×C8—42no—
500C2×C8—82no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—44no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—82no—
519C4⋊C4—84no—
520C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
521C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—42no—
531C22⋊C4—44no—
532C22⋊C4—42no—
533C22⋊C4—48no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—41no—
541C22⋊C4—41no—
542C22⋊C4—41no—
543C22⋊C4—84no—
544C22⋊C4—84no—
545C42—44no—
546C42—44no—
547C42—41no—
548C42—41no—
549C42—41no—
550C42—84no—
551C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
552C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
553C42C4×D411yescharacteristic
554C42C4×D411yescharacteristic
555C42C4×D411yescharacteristic
556C42C4×D411yescharacteristic
557C42#12111yescharacteristic
558C42#12111yescharacteristic
559C42#12111yescharacteristic
560C42#12111yescharacteristic
561C42#12311yescharacteristic
562C42#12311yescharacteristic
563C42C23×C411yescharacteristic
564C42C22×D411yescharacteristic
565C42C2×#4111yescharacteristic
566C42C2×#4111yescharacteristic
567C23—24no—
568C23—22no—
569C23—22no—
570C23—22no—
571C23—22no—
572C23—41no—
573C23—44no—
574C23—44no—
575C23—42no—
576C23—42no—
577C23—44no—
578C23—42no—
579C23—42no—
580C23—44no—
581C23—42no—
582C23—41no—
583C23—82no—
584C23—82no—
585C23—816no—
586C23#38611yescharacteristic
587C23#38611yescharacteristic
588C23C2×#12011yescharacteristic
589Q8—42no—
590Q8—42no—
591Q8—81no—
592D4—24no—
593D4—22no—
594D4—22no—
595D4—22no—
596D4—44no—
597D4—44no—
598D4—42no—
599D4—42no—
600D4—42no—
601D4—81no—
602D4—82no—
603D4—82no—
604D4—82no—
605D4#42114yes—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—44no—
629C2×C4—44no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—44no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—44no—
636C2×C4—44no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—82no—
643C2×C4—82no—
644C2×C4—82no—
645C2×C4—82no—
646C2×C4—82no—
647C2×C4—82no—
648C2×C4—82no—
649C2×C4—82no—
650C2×C4—82no—
651C2×C4—82no—
652C2×C4—82no—
653C2×C4—168no—
654C2×C4#38611yescharacteristic
655C2×C4#38611yescharacteristic
656C2×C4#38611yescharacteristic
657C2×C4#38611yescharacteristic
658C2×C4#38611yescharacteristic
659C2×C4#38611yescharacteristic
660C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
661C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
662C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
663C2×C4C2×#12111yescharacteristic
664C2×C4C2×#12111yescharacteristic
665C2×C4C2×#12311yescharacteristic
666C8—44no—
667C8—42no—
668C8—42no—
669C8—82no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—21no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—24no—
678C22—44no—
679C22—48no—
680C22—42no—
681C22—42no—
682C22—42no—
683C22—42no—
684C22—42no—
685C22—88no—
686C22—84no—
687C22—88no—
688C22—81no—
689C22—81no—
690C22—81no—
691C22#190412yes—
692C22C2×#38611yescharacteristic
693C22#301812yes—
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—21no—
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—21no—
702C4—21no—
703C4—21no—
704C4—21no—
705C4—42no—
706C4—42no—
707C4—82no—
708C4—84no—
709C4—82no—
710C4—81no—
711C4—81no—
712C4—81no—
713C4C2×#42112yes—
714C2—22no—
715C2—22no—
716C2—41no—
717C2—44no—
718C2—82no—
719C2—161no—
720C2#2094211yescharacteristic
721C2#2097911yescharacteristic
722C2C2×#190411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60558C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34190C2semidirect
3. #21383C2semidirect
4. #17591C2semidirect
5. C2×#1490C2semidirect
6. #9329C2semidirect
7. #9327C2semidirect
8. #9325C2semidirect
9. #9323C2semidirect
10. #8074C2semidirect
11. #7951C2semidirect
21. #3101C4semidirect
22. #3100C4semidirect
24. #3077C4semidirect
25. #3036C4semidirect
44. #1986C22semidirect
45. #1980C22semidirect
51. #1506C22semidirect
52. #1505C22semidirect
57. #1300C22semidirect
58. #1300C22semidirect
59. #1285C22semidirect
60. #1285C22semidirect
65. #533C2×C4semidirect
66. #533C2×C4semidirect
68. #532C2×C4semidirect
69. #532C2×C4semidirect
112. #476C2×C4semidirect
114. #474C2×C4semidirect
118. #461C2×C4semidirect
120. #459C2×C4semidirect
143. #431C2×C4semidirect
145. #423C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605582
#341902
#213832
#175912
C2×#14902
#93292
#93272
#93252
#93232
#80742
#79512