Finite Group Databasebeta

← #199449

Subgroups — #199449

Order 512.

1148 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 679 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60560C211yesmaximal, characteristic
2#34192C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21383C211yesmaximal, characteristic
4#17591C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1491C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9330C212yesmaximal, complemented
7#9328C212yesmaximal, complemented
8#9326C212yesmaximal, complemented
9#9324C212yesmaximal, complemented
10#8074C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7951C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
14#3117—22no—
15#3113C2211yescharacteristic
16#3113C2211yescharacteristic
17#3112C2211yescharacteristic
18#3112C2211yescharacteristic
19#3108—21no—
20#3108—21no—
21#3104C412yescomplemented
22#3103C412yescomplemented
23#3092—21no—
24#3078C412yescomplemented
25#3037C412yescomplemented
26#3004—21no—
27C4×#137—22no—
28#2920C2211yescharacteristic
29C2×#432C2211yescharacteristic
30C2×C4×M16C2211yescharacteristic
31#2356—22no—
32#2356—21no—
33#2351—21no—
34#2345—22no—
35#2345—21no—
36Q8×C22⋊C4—21no—
37#2320—22no—
38#2320C2212yes—
39#2283—21no—
40#2283—21no—
41#2283C2211yescharacteristic
42#2283C2211yescharacteristic
43#2276C2212yes—
44#1986C2212yes—
45#1980C2212yes—
46#1871—22no—
47#1759—22no—
48#1516—21no—
49#1516—21no—
50#1512—22no—
51#1506C2212yes—
52#1505C2212yes—
53#1491—22no—
54#1491C2212yes—
55#1491C2212yes—
56C2×Q8⋊C8—22no—
57#1300C2212yes—
58#1300C2212yes—
59#1285C2212yes—
60#1285C2212yes—
61C23×Q8D411yescharacteristic
62C2×#137—22no—
63C22×M16—21no—
64#533C2×C411yescharacteristic
65#533C2×C411yescharacteristic
66#533C2311yescharacteristic
67#532C2×C411yescharacteristic
68#532C2×C411yescharacteristic
69#532C2311yescharacteristic
70#529—21no—
71#529—21no—
72#529—21no—
73#529—21no—
74#529—21no—
75#529—21no—
76#525—21no—
77#525—21no—
78#525—21no—
79C4×#41—21no—
80C4×#41—21no—
81C4×#41—21no—
82C2×C4×Q8—22no—
83C2×C4×Q8—21no—
84C2×C4×Q8—21no—
85C2×C4×Q8—21no—
86C2×C4×Q8—21no—
87C2×C4×Q8—21no—
88C2×C4×Q8—21no—
89C2×C4×Q8C2×C412yes—
90C2×C4×Q8C2×C412yes—
91C2×C4×Q8D412yes—
92C2×C4×Q8D412yes—
93C2×C4×Q8D411yescharacteristic
94C2×C4×Q8D411yescharacteristic
95C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
96C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
97C22×C4⋊C4—21no—
98C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
99C22×C42—21no—
100C22×C42C2311yescharacteristic
101#484—22no—
102#483—21no—
103#483—21no—
104#481—22no—
105#480—21no—
106#480—21no—
107#479—22no—
108#479—22no—
109#477C2×C412yes—
110#477C2×C412yes—
111#475C2×C412yes—
112#475C2×C412yes—
113#464—22no—
114#464—22no—
115#462C2×C412yes—
116#462C2×C412yes—
117#460C2×C412yes—
118#460C2×C412yes—
119#451—22no—
120#451—21no—
121#451—21no—
122#448—22no—
123#448—21no—
124#448—21no—
125#441—22no—
126#441—22no—
127#440—22no—
128#440—22no—
129C4×Q16—22no—
130C4×Q16—22no—
131C4×SD16—22no—
132C4×SD16—22no—
133#432—21no—
134#432—21no—
135#432—21no—
136#432—21no—
137#432C2312yes—
138#432C2311yescharacteristic
139#432C2311yescharacteristic
140#431—21no—
141#431C2×C412yes—
142#428—22no—
143#423C2×C412yes—
144C2×C4⋊C8—21no—
145C2×#104—24no—
146#419—22no—
147#417—22no—
148#407—21no—
149C2×C22⋊C8—21no—
150C4×M16—21no—
151C4×M16—21no—
152C4×M16—21no—
153C4×M16—21no—
154C4×M16C2312yes—
155C2×#97—21no—
156C2×#97—21no—
157C2×C4×C8—21no—
158#391—24no—
159#391—22no—
160#389—24no—
161#389—22no—
162#387—24no—
163#387—24no—
164#387—24no—
165#383—22no—
166#383—21no—
167#383—21no—
168#383—22no—
169#382—22no—
170#382—21no—
171#382—22no—
172#382D412yes—
173#381—21no—
174#381D411yescharacteristic
175#381D411yescharacteristic
176#380—22no—
177#380—22no—
178#380—21no—
179#380—21no—
180C4×C4⋊C4—22no—
181C4×C4⋊C4—22no—
182C4×C4⋊C4—24no—
183C4×C4⋊C4—21no—
184C4×C4⋊C4—22no—
185C4×C4⋊C4C2312yes—
186C4×C22⋊C4—22no—
187C4×C22⋊C4—22no—
188C4×C22⋊C4—21no—
189C4×C22⋊C4D412yes—
190#376—22no—
191#376—22no—
192#376D412yes—
193#376C2312yes—
194#339—24no—
195#328—22no—
196#328—22no—
197#327—22no—
198#327—22no—
199Q8⋊C8—24no—
200Q8⋊C8—24no—
201C2×#41—21no—
202C2×#41—21no—
203C2×#41—21no—
204C22×Q8—21no—
205C22×Q8—21no—
206C22×Q8—21no—
207C22×Q8—44no—
208C22×Q8C22⋊C412yes—
209C22×Q8C22⋊C412yes—
210C22×Q8C2×D411yescharacteristic
211C22×Q8C2×D411yescharacteristic
212C23×C4—21no—
213C23×C4—21no—
214C23×C4C2×D411yescharacteristic
215C23×C4C2×D411yescharacteristic
216C23×C4C2×D411yescharacteristic
217#137—48no—
218C2×Q16—22no—
219C2×Q16—22no—
220C2×SD16—22no—
221C2×SD16—22no—
222C2×M16—22no—
223C2×M16—22no—
224C2×M16—44no—
225C2×M16—41no—
226C22×C8—41no—
227C22×C8—41no—
228C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
229C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
230C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
231#127C22×C411yescharacteristic
232#126—41no—
233#126—41no—
234#125—21no—
235#125—21no—
236#125—21no—
237#124—21no—
238#124—21no—
239#124—21no—
240#123—41no—
241#123—41no—
242#123—41no—
243C22⋊Q8—21no—
244C22⋊Q8—21no—
245C22⋊Q8—21no—
246C22⋊Q8—21no—
247C22⋊Q8—21no—
248C22⋊Q8—21no—
249#121—21no—
250#121—21no—
251#121—21no—
252#121—21no—
253#121—21no—
254#121—21no—
255#120—41no—
256C4×Q8—22no—
257C4×Q8—22no—
258C4×Q8—22no—
259C4×Q8—22no—
260C4×Q8—22no—
261C4×Q8—22no—
262C4×Q8—22no—
263C4×Q8—22no—
264C4×Q8—21no—
265C4×Q8—21no—
266C4×Q8—21no—
267C4×Q8—21no—
268C4×Q8—21no—
269C4×Q8—21no—
270C4×Q8—21no—
271C4×Q8—21no—
272C4×Q8—21no—
273C4×Q8—21no—
274C4×Q8—21no—
275C4×Q8—21no—
276C4×Q8—21no—
277C4×Q8—21no—
278C4×Q8—48no—
279C4×Q8C22⋊C412yes—
280C4×Q8C22⋊C412yes—
281C4×Q8C22⋊C412yes—
282C4×Q8C22⋊C412yes—
283C4×Q8C22×C412yes—
284C4×Q8C22×C412yes—
285C4×Q8C2×D412yes—
286C4×Q8C2×D412yes—
287C4×D4—21no—
288C4×D4—21no—
289C4×D4—21no—
290C4×D4—21no—
291C4×D4—21no—
292C4×D4—21no—
293C4×D4—41no—
294C4×D4—41no—
295C4×D4—41no—
296C4×D4—41no—
297C4×D4—41no—
298C4×D4—41no—
299#117—21no—
300#117—21no—
301#117—21no—
302#117—41no—
303#117—41no—
304#117—41no—
305C2×C4⋊C4—22no—
306C2×C4⋊C4—22no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—22no—
311C2×C4⋊C4—22no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—24no—
317C2×C4⋊C4—22no—
318C2×C4⋊C4—24no—
319C2×C4⋊C4—22no—
320C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
321C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
322C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
323C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—22no—
327C2×C42—22no—
328C2×C42—22no—
329C2×C42—21no—
330C2×C42—21no—
331C2×C42—22no—
332C2×C42—22no—
333C2×C42—21no—
334C2×C42—21no—
335C2×C42—24no—
336C2×C42—22no—
337C2×C42—24no—
338C2×C42—41no—
339C2×C42C22×C411yescharacteristic
340C2×C42C22×C411yescharacteristic
341C2×C42C2×D414yes—
342C2×C42C2×D411yescharacteristic
343C2×C42C2×D411yescharacteristic
344C2×C42C2×D411yescharacteristic
345C2×C42C2×D411yescharacteristic
346C2×C42C2×D411yescharacteristic
347C2×C42#4111yescharacteristic
348C2×C42#4111yescharacteristic
349C2×C42#4111yescharacteristic
350C2×C42#4111yescharacteristic
351C2×C42C2411yescharacteristic
352#107—22no—
353#107—22no—
354#106—22no—
355#106—22no—
356C4⋊C8—22no—
357C4⋊C8—22no—
358C4⋊C8—41no—
359C4⋊C8C22×C412yes—
360C4⋊C8C22×C412yes—
361#104—48no—
362#103—22no—
363#103—22no—
364#103—22no—
365#103—22no—
366#103—22no—
367#103—22no—
368#102—22no—
369#102—22no—
370C22⋊C8—22no—
371C22⋊C8—21no—
372C22⋊C8—21no—
373C22⋊C8—22no—
374C22⋊C8—41no—
375#97—21no—
376#97—21no—
377#97—22no—
378#97—22no—
379#97—41no—
380#97—41no—
381C4×C8—22no—
382C4×C8—22no—
383C4×C8—41no—
384#95—24no—
385#95—24no—
386#95—24no—
387#95—24no—
388#95—21no—
389#95—22no—
390#95—22no—
391#95—22no—
392#95—22no—
393#95—21no—
394#95—22no—
395#95—22no—
396#95C2×D412yes—
397#95C2×D412yes—
398C24#12011yescharacteristic
399#41—44no—
400#41—44no—
401#41—82no—
402C2×Q8—24no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—22no—
406C2×Q8—22no—
407C2×Q8—24no—
408C2×Q8—24no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—42no—
413C2×Q8—42no—
414C2×Q8—42no—
415C2×Q8—44no—
416C2×Q8—44no—
417C2×Q8—44no—
418C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
419C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—24no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—44no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—82no—
445C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
446C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
447C22×C4C4×D411yescharacteristic
448C22×C4C4×D411yescharacteristic
449C22×C4C4×D411yescharacteristic
450C22×C4C4×D411yescharacteristic
451C22×C4#12011yescharacteristic
452C22×C4#12011yescharacteristic
453C22×C4#12011yescharacteristic
454C22×C4#12111yescharacteristic
455C22×C4#12111yescharacteristic
456C22×C4#12111yescharacteristic
457C22×C4#12111yescharacteristic
458C22×C4#12311yescharacteristic
459C22×C4#12311yescharacteristic
460C22×C4C22×D411yescharacteristic
461C22×C4C22×D411yescharacteristic
462C22×C4C22×D411yescharacteristic
463Q16—44no—
464Q16—44no—
465SD16—44no—
466SD16—44no—
467M16—24no—
468M16—42no—
469M16—44no—
470M16—44no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—44no—
474C2×C8—42no—
475C2×C8—42no—
476C2×C8—82no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—48no—
496C4⋊C4—44no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—82no—
504C4⋊C4—84no—
505C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
506C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—44no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—41no—
519C42—22no—
520C42—22no—
521C42—22no—
522C42—22no—
523C42—22no—
524C42—22no—
525C42—22no—
526C42—22no—
527C42—44no—
528C42—48no—
529C42—44no—
530C42—41no—
531C42—41no—
532C42—41no—
533C42—84no—
534C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
535C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
536C42C4×D411yescharacteristic
537C42C4×D411yescharacteristic
538C42C4×D411yescharacteristic
539C42C4×D411yescharacteristic
540C42#12111yescharacteristic
541C42#12111yescharacteristic
542C42#12111yescharacteristic
543C42#12111yescharacteristic
544C42#12311yescharacteristic
545C42#12311yescharacteristic
546C42C23×C411yescharacteristic
547C42C22×D411yescharacteristic
548C42C2×#4111yescharacteristic
549C42C2×#4111yescharacteristic
550C23—22no—
551C23—22no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23#38611yescharacteristic
555C23#38611yescharacteristic
556C23C2×#12011yescharacteristic
557Q8—24no—
558Q8—22no—
559Q8—22no—
560Q8—22no—
561Q8—44no—
562Q8—44no—
563Q8—42no—
564Q8—42no—
565Q8—42no—
566Q8—81no—
567Q8#42114yes—
568D4—42no—
569D4—42no—
570D4—81no—
571D4—82no—
572D4—82no—
573D4—82no—
574C2×C4—24no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—44no—
598C2×C4—44no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—44no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—44no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—44no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—82no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4#38611yescharacteristic
620C2×C4#38611yescharacteristic
621C2×C4#38611yescharacteristic
622C2×C4#38611yescharacteristic
623C2×C4#38611yescharacteristic
624C2×C4#38611yescharacteristic
625C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
626C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
627C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
628C2×C4C2×#12111yescharacteristic
629C2×C4C2×#12111yescharacteristic
630C2×C4C2×#12311yescharacteristic
631C8—44no—
632C8—42no—
633C8—42no—
634C8—82no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—44no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22#190512yes—
647C22C2×#38611yescharacteristic
648C22#301812yes—
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—24no—
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—42no—
662C4—42no—
663C4—42no—
664C4—82no—
665C4—84no—
666C4—82no—
667C4—81no—
668C4—81no—
669C4—81no—
670C4C2×#42112yes—
671C2—22no—
672C2—22no—
673C2—41no—
674C2—161no—
675C2#2094211yescharacteristic
676C2#2097911yescharacteristic
677C2C2×#190511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3444C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34192C2semidirect
5. C2×#1491C2semidirect
6. #9330C2semidirect
7. #9328C2semidirect
8. #9326C2semidirect
9. #9324C2semidirect
10. #8074C2semidirect
11. #7951C2semidirect
21. #3104C4semidirect
22. #3103C4semidirect
24. #3078C4semidirect
25. #3037C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605602
#341922
#213832
#175912
C2×#14912
#93302
#93282
#93262
#93242
#80742
#79512