Finite Group Databasebeta

← #199450

Subgroups — #199450

Order 512.

1131 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60960C211yesmaximal, characteristic
2#34220C211yesmaximal, characteristic
3#21306C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1506C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17502C211yesmaximal, characteristic
6#9328C212yesmaximal, complemented
7#9327C212yesmaximal, complemented
8#9324C212yesmaximal, complemented
9#9323C212yesmaximal, complemented
10C2×#1300C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7952C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#529C2211yescharacteristic
14#3248C414yescomplemented
15#3239C412yescomplemented
16#3236—21no—
17#3218C412yescomplemented
18#3215—21no—
19#3189—21no—
20#3187—21no—
21#3181—22no—
22#3117—22no—
23#3113C2212yes—
24#3110C2212yes—
25C2×#432C2211yescharacteristic
26C2×#432C2211yescharacteristic
27C2×C4×M16C2211yescharacteristic
28#2373—22no—
29#2359—22no—
30#2353—21no—
31#2349—21no—
32#2346—21no—
33#2343—21no—
34#2330—21no—
35#2326—21no—
36#2320C2211yescharacteristic
37#2319C2211yescharacteristic
38C4×C22⋊Q8—21no—
39C4×#121—21no—
40#2285C2211yescharacteristic
41#2276C2211yescharacteristic
42#2275C2211yescharacteristic
43C2×#376C2211yescharacteristic
44#1986—22no—
45#1986C2212yes—
46#1986C2212yes—
47#1733—22no—
48#1506—21no—
49#1506—21no—
50#1506C2212yes—
51#1506C2212yes—
52C2×#328—21no—
53C2×#328—21no—
54#1494—22no—
55#1491C2212yes—
56#1490C2212yes—
57#1483—22no—
58#1300C2212yes—
59#1300C2212yes—
60#1285C2212yes—
61#1285C2212yes—
62C22×M16—21no—
63#533—21no—
64#533—21no—
65#533—21no—
66#533—21no—
67#533—21no—
68#533—21no—
69#533C2×C412yescomplemented
70#533C2312yes—
71C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
72C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
73#529—21no—
74#529—21no—
75#529—21no—
76#529—21no—
77#529C2×C412yes—
78#529C2×C412yes—
79#529D412yes—
80#529D412yes—
81C2×#126—21no—
82C2×#125—21no—
83C2×#125D411yescharacteristic
84C2×#124D411yescharacteristic
85C2×#123—21no—
86C2×C22⋊Q8—21no—
87C2×C22⋊Q8—21no—
88C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
89C2×#121D411yescharacteristic
90C2×C4×Q8—21no—
91C2×C4×Q8—21no—
92C2×C4×Q8—21no—
93C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4—22no—
97C2×C4×D4C2311yescharacteristic
98C2×#117—21no—
99C2×#117—21no—
100C2×#117D412yes—
101C22×C42—21no—
102C22×C42C2311yescharacteristic
103#501—22no—
104#497—22no—
105#491—22no—
106#489—22no—
107#484—22no—
108#484—22no—
109#483—22no—
110#481—22no—
111#479—24no—
112#475C2×C414yescomplemented
113#474C2×C414yescomplemented
114#467—24no—
115#465—24no—
116#464—24no—
117#462C2×C414yescomplemented
118#461C2×C414yescomplemented
119#451—22no—
120#451—22no—
121#450—22no—
122#448—22no—
123#441—24no—
124#440—24no—
125#432—21no—
126#432—21no—
127#432—21no—
128#432—21no—
129#432—21no—
130#432C2×C412yescomplemented
131#432C2312yes—
132#432C2312yes—
133C2×C4⋊C8—21no—
134C2×C4⋊C8C2×C412yescomplemented
135C2×C22⋊C8—21no—
136C2×C22⋊C8—21no—
137C4×M16—21no—
138C4×M16—21no—
139C4×M16—21no—
140C4×M16C2312yes—
141C2×#97—21no—
142C2×#97—21no—
143C2×#97—21no—
144C2×C4×C8—21no—
145#391—21no—
146#390—21no—
147#389—22no—
148#389—22no—
149#389—21no—
150#389—21no—
151#388—22no—
152#388—22no—
153#388—22no—
154#388—22no—
155#387—22no—
156#387—22no—
157#387—22no—
158#387—22no—
159#386—22no—
160#385—22no—
161#385—22no—
162#385—22no—
163#384—21no—
164#383—21no—
165#382—21no—
166#382—21no—
167#381—21no—
168#380—21no—
169#380—21no—
170#380—21no—
171C4×C4⋊C4—22no—
172C4×C4⋊C4—21no—
173C4×C4⋊C4—21no—
174C4×C4⋊C4—22no—
175C4×C4⋊C4—21no—
176C4×C4⋊C4D412yes—
177C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
178C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
179C4×C22⋊C4—22no—
180C4×C22⋊C4—22no—
181C4×C22⋊C4—22no—
182C4×C22⋊C4—21no—
183#376—21no—
184#376—21no—
185#376—21no—
186#376D411yescharacteristic
187#376D411yescharacteristic
188#376C2311yescharacteristic
189#376C2311yescharacteristic
190C2×#95—21no—
191C2×#95—21no—
192C2×#95D411yescharacteristic
193C2×#95D411yescharacteristic
194#339—24no—
195#339—24no—
196#328—22no—
197#328—22no—
198#328—22no—
199#328—22no—
200Q8⋊C8—24no—
201D4⋊C8—24no—
202C22×Q8—21no—
203C22×Q8—21no—
204C22×Q8C2×D411yescharacteristic
205C22×D4—21no—
206C22×D4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4—21no—
208C23×C4—21no—
209C23×C4—21no—
210C23×C4—22no—
211C23×C4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4C2×D411yescharacteristic
213C23×C4C2×D411yescharacteristic
214C2×Q16—24no—
215C2×SD16—24no—
216C2×M16—24no—
217C2×M16—22no—
218C2×M16—42no—
219C2×M16—41no—
220C22×C8—22no—
221C22×C8—41no—
222C22×C8—41no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8C22×C412yes—
230C4⋊Q8C22×C412yes—
231#126—22no—
232#126—22no—
233#126—22no—
234#126—22no—
235#125—22no—
236#125—21no—
237#125—21no—
238#125—22no—
239#125—41no—
240#125—41no—
241#125C22⋊C412yes—
242#125C22⋊C412yes—
243#124—21no—
244#124—21no—
245#124C22⋊C412yes—
246#124C22⋊C412yes—
247#123—22no—
248#123—22no—
249#123—22no—
250#123—22no—
251C22⋊Q8—21no—
252C22⋊Q8—21no—
253C22⋊Q8—22no—
254C22⋊Q8—22no—
255C22⋊Q8—22no—
256C22⋊Q8—22no—
257C22⋊Q8—41no—
258C22⋊Q8—41no—
259C22⋊Q8—41no—
260C22⋊Q8—41no—
261C22⋊Q8C22⋊C412yes—
262C22⋊Q8C22⋊C412yes—
263#121—21no—
264#121—21no—
265#121C22⋊C412yes—
266#121C22⋊C412yes—
267C4×Q8—21no—
268C4×Q8—21no—
269C4×Q8—22no—
270C4×Q8—22no—
271C4×Q8—22no—
272C4×Q8—22no—
273C4×Q8—44no—
274C4×Q8—41no—
275C4×Q8—41no—
276C4×Q8—41no—
277C4×Q8—41no—
278C4×Q8C22×C412yes—
279C4×Q8C2×D412yes—
280C4×D4—22no—
281C4×D4—22no—
282C4×D4—22no—
283C4×D4—22no—
284C4×D4—21no—
285C4×D4—21no—
286C4×D4—44no—
287C4×D4—84no—
288C4×D4C22×C412yes—
289C4×D4C2×D412yes—
290#117—22no—
291#117—22no—
292#117—22no—
293#117—22no—
294#117—22no—
295#117—22no—
296#117—41no—
297#117—41no—
298#117—44no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—22no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—22no—
311C2×C4⋊C4—22no—
312C2×C4⋊C4—22no—
313C2×C4⋊C4—22no—
314C2×C4⋊C4—41no—
315C2×C4⋊C4—41no—
316C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
317C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—22no—
324C2×C22⋊C4—22no—
325C2×C22⋊C4—22no—
326C2×C22⋊C4—22no—
327C2×C22⋊C4—41no—
328C2×C42—21no—
329C2×C42—21no—
330C2×C42—22no—
331C2×C42—21no—
332C2×C42—21no—
333C2×C42—21no—
334C2×C42—22no—
335C2×C42—22no—
336C2×C42—44no—
337C2×C42—41no—
338C2×C42C22×C411yescharacteristic
339C2×C42C22×C411yescharacteristic
340C2×C42C2×D412yes—
341C2×C42C2×D412yes—
342C2×C42C2×D411yescharacteristic
343C2×C42C2×D411yescharacteristic
344C2×C42C2×D411yescharacteristic
345C2×C42C2×D411yescharacteristic
346C2×C42C2×D411yescharacteristic
347C2×C42#4111yescharacteristic
348C2×C42#4111yescharacteristic
349C2×C42#4111yescharacteristic
350C2×C42#4111yescharacteristic
351C2×C42C2411yescharacteristic
352#107—24no—
353#106—24no—
354C4⋊C8—22no—
355C4⋊C8—22no—
356C4⋊C8—41no—
357C4⋊C8C22×C414yes—
358#103—24no—
359#103—24no—
360#103—24no—
361#102—24no—
362C22⋊C8—22no—
363C22⋊C8—22no—
364C22⋊C8—22no—
365C22⋊C8—41no—
366#97—22no—
367#97—22no—
368#97—22no—
369#97—22no—
370#97—41no—
371#97—41no—
372C4×C8—22no—
373C4×C8—41no—
374#95—22no—
375#95—22no—
376#95—22no—
377#95—22no—
378#95—22no—
379#95—22no—
380#95—21no—
381#95—21no—
382#95—21no—
383#95—21no—
384#95—22no—
385#95—21no—
386#95—21no—
387#95—21no—
388#95—21no—
389#95C2×D411yescharacteristic
390#95C2×D411yescharacteristic
391#95C2×D411yescharacteristic
392#95C2×D411yescharacteristic
393C24—21no—
394C24#12011yescharacteristic
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—22no—
397C2×Q8—22no—
398C2×Q8—42no—
399C2×Q8—41no—
400C2×Q8—41no—
401C2×Q8—82no—
402C2×Q8—82no—
403C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4C2×C22⋊C412yes—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—44no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—81no—
433C22×C4—82no—
434C22×C4—81no—
435C22×C4—81no—
436C22×C4—82no—
437C22×C4—82no—
438C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
439C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
440C22×C4C4×D411yescharacteristic
441C22×C4C4×D411yescharacteristic
442C22×C4C4×D411yescharacteristic
443C22×C4C4×D411yescharacteristic
444C22×C4#12011yescharacteristic
445C22×C4#12011yescharacteristic
446C22×C4#12011yescharacteristic
447C22×C4#12111yescharacteristic
448C22×C4#12111yescharacteristic
449C22×C4#12111yescharacteristic
450C22×C4#12111yescharacteristic
451C22×C4#12311yescharacteristic
452C22×C4#12311yescharacteristic
453C22×C4C22×D411yescharacteristic
454C22×C4C22×D411yescharacteristic
455C22×C4C22×D411yescharacteristic
456Q16—84no—
457SD16—84no—
458M16—24no—
459M16—44no—
460M16—42no—
461C2×C8—24no—
462C2×C8—44no—
463C2×C8—42no—
464C2×C8—42no—
465C2×C8—82no—
466C2×C8—82no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—42no—
482C4⋊C4—42no—
483C4⋊C4—44no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—42no—
491C4⋊C4—42no—
492C4⋊C4—82no—
493C4⋊C4—82no—
494C4⋊C4—82no—
495C4⋊C4—82no—
496C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
497C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—44no—
509C22⋊C4—42no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—44no—
512C22⋊C4—82no—
513C22⋊C4—82no—
514C42—24no—
515C42—22no—
516C42—22no—
517C42—42no—
518C42—42no—
519C42—42no—
520C42—42no—
521C42—42no—
522C42—44no—
523C42—42no—
524C42—42no—
525C42—82no—
526C42—82no—
527C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
528C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
529C42C4×D411yescharacteristic
530C42C4×D411yescharacteristic
531C42C4×D411yescharacteristic
532C42C4×D411yescharacteristic
533C42#12111yescharacteristic
534C42#12111yescharacteristic
535C42#12111yescharacteristic
536C42#12111yescharacteristic
537C42#12311yescharacteristic
538C42#12311yescharacteristic
539C42C23×C411yescharacteristic
540C42C22×D411yescharacteristic
541C42C2×#4111yescharacteristic
542C42C2×#4111yescharacteristic
543C23—22no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—42no—
547C23—42no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23#38611yescharacteristic
551C23#38611yescharacteristic
552C23#45512yes—
553C23#45612yes—
554C23C2×#12011yescharacteristic
555Q8—24no—
556Q8—42no—
557Q8—44no—
558Q8—82no—
559Q8—82no—
560Q8—82no—
561D4—24no—
562D4—42no—
563D4—44no—
564D4—44no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—82no—
613C2×C4—82no—
614C2×C4—84no—
615C2×C4—84no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4—164no—
619C2×C4#38611yescharacteristic
620C2×C4#38611yescharacteristic
621C2×C4#38611yescharacteristic
622C2×C4#38611yescharacteristic
623C2×C4#38611yescharacteristic
624C2×C4#38611yescharacteristic
625C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
626C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
627C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
628C2×C4C2×#12111yescharacteristic
629C2×C4C2×#12111yescharacteristic
630C2×C4C2×#12311yescharacteristic
631C8—44no—
632C8—44no—
633C8—82no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—42no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—42no—
644C22—42no—
645C22—82no—
646C22—82no—
647C22#188212yes—
648C22#188212yes—
649C22C2×#38611yescharacteristic
650C22C2×#45511yescharacteristic
651C22C2×#45611yescharacteristic
652C4—21no—
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—42no—
664C4—42no—
665C4—42no—
666C4—42no—
667C4—42no—
668C4—82no—
669C4—81no—
670C4—81no—
671C4—82no—
672C4—82no—
673C4—82no—
674C4#290112yes—
675C2—21no—
676C2—21no—
677C2—22no—
678C2—22no—
679C2—82no—
680C2C2×#188211yescharacteristic
681C2#2098011yescharacteristic
682C2#2099811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21306C2semidirect
4. C2×#1506C2semidirect
6. #9328C2semidirect
7. #9327C2semidirect
8. #9324C2semidirect
9. #9323C2semidirect
10. C2×#1300C2semidirect
11. #7952C2semidirect
14. #3248C4semidirect
15. #3239C4semidirect
17. #3218C4semidirect
69. #533C2×C4semidirect
71. C2×C4⋊Q8C2×C4semidirect
72. C2×C4⋊Q8C2×C4semidirect
112. #475C2×C4semidirect
113. #474C2×C4semidirect
117. #462C2×C4semidirect
118. #461C2×C4semidirect
130. #432C2×C4semidirect
134. C2×C4⋊C8C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609602
#342202
#213062
C2×#15062
#175022
#93282
#93272
#93242
#93232
C2×#13002
#79522