Finite Group Databasebeta

← #199451

Subgroups — #199451

Order 512.

1224 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 595 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60969C211yesmaximal, characteristic
2#34226C211yesmaximal, characteristic
3#21306C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17545C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17500C211yesmaximal, characteristic
6#9327C214yesmaximal, complemented
7#9323C214yesmaximal, complemented
8#8068C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7953C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×#532C2211yescharacteristic
12#3254C414yescomplemented
13#3230—21no—
14#3226C412yescomplemented
15#3208—21no—
16#3206C412yescomplemented
17#3193—22no—
18#3182—22no—
19#3112—22no—
20#3110C2214yes—
21#2920C2211yescharacteristic
22#2920C2211yescharacteristic
23C2×C4×M16C2211yescharacteristic
24#2367—22no—
25#2363—22no—
26#2357—21no—
27#2349—21no—
28#2341—21no—
29#2339—21no—
30#2324—22no—
31#2319C2212yes—
32C4×C4⋊Q8—21no—
33C4×#127—21no—
34#2285C2211yescharacteristic
35#2275C2212yes—
36C4×#117C2211yescharacteristic
37#1986—22no—
38#1986C2214yes—
39#1733—22no—
40#1508—21no—
41#1508—21no—
42#1506C2212yes—
43#1506C2212yes—
44#1503—21no—
45#1503—21no—
46#1492—22no—
47#1490C2214yes—
48#1484—22no—
49#1300C2212yes—
50#1300C2212yes—
51#1285C2214yes—
52C22×#41—21no—
53C22×M16—21no—
54#533—21no—
55#533—21no—
56#533—21no—
57#533—21no—
58#533—21no—
59#533—21no—
60#533C2×C412yescomplemented
61#533C2312yes—
62#532—21no—
63#532—21no—
64#532—21no—
65#532—21no—
66#532C2×C412yes—
67#532C2×C412yes—
68#532D412yes—
69#532D412yes—
70C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
71C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
72C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
73C2×#127D411yescharacteristic
74C2×#125—21no—
75C2×#124—21no—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C2×#121—21no—
79C2×#121D412yes—
80C2×C4×Q8—22no—
81C2×C4×Q8—21no—
82C2×C4×Q8—21no—
83C2×C4×D4—22no—
84C2×C4×D4—22no—
85C2×C4×D4—22no—
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4C2312yes—
88C2×#117—21no—
89C2×#117—21no—
90C2×#117D412yes—
91C22×C42C2311yescharacteristic
92#500—22no—
93#492—22no—
94#487—22no—
95#486—22no—
96#484—24no—
97#480—24no—
98#477—24no—
99#474C2×C418yescomplemented
100#468—28no—
101#461C2×C418yescomplemented
102#460—24no—
103#450—24no—
104#448—24no—
105#440—28no—
106#432—21no—
107#432—21no—
108#432C2312yes—
109#432C2312yes—
110#431—21no—
111#431—21no—
112#431—21no—
113#431C2×C412yescomplemented
114#423—21no—
115#423C2×C412yescomplemented
116#407—21no—
117#407—21no—
118C4×M16—21no—
119C4×M16—21no—
120C4×M16—21no—
121C4×M16—21no—
122C4×M16—21no—
123C4×M16C2312yes—
124C2×#97—21no—
125C2×C4×C8—21no—
126#391—22no—
127#390—22no—
128#390—22no—
129#390—24no—
130#390—22no—
131#389—22no—
132#389—22no—
133#388—24no—
134#388—24no—
135#386—24no—
136#385—24no—
137#384—21no—
138#382—21no—
139#381—22no—
140#380—21no—
141#380—21no—
142#380—22no—
143C4×C4⋊C4—22no—
144C4×C4⋊C4—22no—
145C4×C4⋊C4—21no—
146C4×C4⋊C4D412yes—
147C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
148C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
149C4×C4⋊C4C2312yes—
150C4×C22⋊C4—21no—
151C4×C22⋊C4—24no—
152C4×C22⋊C4—22no—
153C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
154C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
155#376C2311yescharacteristic
156#376C2311yescharacteristic
157C2×#95—22no—
158C43—21no—
159#339—28no—
160#328—22no—
161#328—22no—
162#328—22no—
163#328—22no—
164D4⋊C8—28no—
165C2×#41—22no—
166C2×#41—22no—
167C2×#41—22no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—84no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—21no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4C2×D412yes—
177C23×C4—22no—
178C23×C4—24no—
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C2×SD16—28no—
183C2×M16—22no—
184C2×M16—24no—
185C2×M16—22no—
186C2×M16—42no—
187C2×M16—41no—
188C2×M16—41no—
189C22×C8—41no—
190C4⋊Q8—21no—
191C4⋊Q8—21no—
192C4⋊Q8—21no—
193C4⋊Q8—21no—
194C4⋊Q8—21no—
195C4⋊Q8—21no—
196C4⋊Q8—21no—
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8C22⋊C412yes—
199C4⋊Q8C22⋊C412yes—
200C4⋊Q8C22×C412yes—
201C4⋊Q8C22×C412yes—
202#127—21no—
203#127—21no—
204#127C22⋊C412yes—
205#127C22⋊C412yes—
206#125—22no—
207#125—22no—
208#125—41no—
209#125—41no—
210#124—22no—
211#124—22no—
212#124—22no—
213#124—22no—
214C22⋊Q8—22no—
215C22⋊Q8—22no—
216C22⋊Q8—22no—
217C22⋊Q8—22no—
218C22⋊Q8—41no—
219C22⋊Q8—41no—
220C22⋊Q8—41no—
221C22⋊Q8—41no—
222#121—22no—
223#121—22no—
224#121—22no—
225#121—22no—
226#121—22no—
227#121—22no—
228#121C22⋊C414yes—
229#121C22⋊C414yes—
230C4×Q8—22no—
231C4×Q8—22no—
232C4×Q8—22no—
233C4×Q8—22no—
234C4×Q8—41no—
235C4×Q8—41no—
236C4×Q8—41no—
237C4×Q8—41no—
238C4×Q8—84no—
239C4×D4—22no—
240C4×D4—22no—
241C4×D4—22no—
242C4×D4—22no—
243C4×D4—22no—
244C4×D4—22no—
245C4×D4—48no—
246C4×D4—84no—
247C4×D4—84no—
248C4×D4C22×C414yes—
249C4×D4C2×D414yes—
250#117—22no—
251#117—22no—
252#117—44no—
253#117—41no—
254#117—41no—
255#117—44no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—24no—
267C2×C4⋊C4—41no—
268C2×C4⋊C4—41no—
269C2×C4⋊C4C2×D412yes—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—24no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—24no—
276C2×C22⋊C4—24no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—41no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42—21no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—24no—
286C2×C42—41no—
287C2×C42C22×C411yescharacteristic
288C2×C42C22×C411yescharacteristic
289C2×C42C2×D414yes—
290C2×C42C2×D411yescharacteristic
291C2×C42C2×D411yescharacteristic
292C2×C42C2×D411yescharacteristic
293C2×C42C2×D411yescharacteristic
294C2×C42C2×D411yescharacteristic
295C2×C42#4111yescharacteristic
296C2×C42#4111yescharacteristic
297C2×C42#4111yescharacteristic
298C2×C42#4111yescharacteristic
299C2×C42C2411yescharacteristic
300#107—28no—
301C4⋊C8—22no—
302C4⋊C8—22no—
303C4⋊C8—41no—
304C4⋊C8C22×C414yes—
305#103—28no—
306#102—28no—
307C22⋊C8—22no—
308C22⋊C8—22no—
309C22⋊C8—22no—
310C22⋊C8—41no—
311#97—22no—
312#97—22no—
313#97—22no—
314#97—41no—
315C4×C8—22no—
316C4×C8—22no—
317C4×C8—41no—
318C4×C8—41no—
319#95—24no—
320#95—24no—
321#95—22no—
322#95—22no—
323#95—21no—
324#95—21no—
325#95C2×D411yescharacteristic
326#95C2×D411yescharacteristic
327#95C2×D411yescharacteristic
328#95C2×D411yescharacteristic
329C24—22no—
330C24#12011yescharacteristic
331#41—84no—
332#41—84no—
333#41—84no—
334#41—84no—
335C2×Q8—22no—
336C2×Q8—22no—
337C2×Q8—22no—
338C2×Q8—22no—
339C2×Q8—44no—
340C2×Q8—41no—
341C2×Q8—41no—
342C2×Q8—82no—
343C2×Q8—82no—
344C2×D4—24no—
345C2×D4—24no—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—22no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—44no—
352C2×D4—44no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—84no—
356C2×D4C2×C22⋊C414yes—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—24no—
363C22×C4—24no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—24no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—48no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—84no—
373C22×C4—84no—
374C22×C4—84no—
375C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
376C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
377C22×C4C4×D411yescharacteristic
378C22×C4C4×D411yescharacteristic
379C22×C4C4×D411yescharacteristic
380C22×C4C4×D411yescharacteristic
381C22×C4#12011yescharacteristic
382C22×C4#12011yescharacteristic
383C22×C4#12011yescharacteristic
384C22×C4#12111yescharacteristic
385C22×C4#12111yescharacteristic
386C22×C4#12111yescharacteristic
387C22×C4#12111yescharacteristic
388C22×C4#12311yescharacteristic
389C22×C4#12311yescharacteristic
390C22×C4C22×D411yescharacteristic
391C22×C4C22×D411yescharacteristic
392C22×C4C22×D411yescharacteristic
393SD16—88no—
394M16—24no—
395M16—42no—
396M16—44no—
397M16—82no—
398M16—82no—
399C2×C8—24no—
400C2×C8—44no—
401C2×C8—42no—
402C2×C8—42no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—44no—
413C4⋊C4—44no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—44no—
423C4⋊C4—84no—
424C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
425C22⋊C4—24no—
426C22⋊C4—24no—
427C22⋊C4—24no—
428C22⋊C4—24no—
429C22⋊C4—42no—
430C22⋊C4—42no—
431C22⋊C4—48no—
432C22⋊C4—42no—
433C22⋊C4—42no—
434C22⋊C4—82no—
435C22⋊C4—84no—
436C22⋊C4—84no—
437C42—24no—
438C42—44no—
439C42—42no—
440C42—42no—
441C42—42no—
442C42—42no—
443C42—42no—
444C42—42no—
445C42—42no—
446C42—84no—
447C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
448C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
449C42C4×D411yescharacteristic
450C42C4×D411yescharacteristic
451C42C4×D411yescharacteristic
452C42C4×D411yescharacteristic
453C42#12111yescharacteristic
454C42#12111yescharacteristic
455C42#12111yescharacteristic
456C42#12111yescharacteristic
457C42#12311yescharacteristic
458C42#12311yescharacteristic
459C42C23×C411yescharacteristic
460C42C22×D411yescharacteristic
461C42C2×#4111yescharacteristic
462C42C2×#4111yescharacteristic
463C23—21no—
464C23—21no—
465C23—24no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—44no—
469C23—44no—
470C23—42no—
471C23—42no—
472C23#38611yescharacteristic
473C23#38611yescharacteristic
474C23C2×#12011yescharacteristic
475Q8—44no—
476Q8—44no—
477Q8—44no—
478Q8—82no—
479Q8—82no—
480Q8—82no—
481D4—28no—
482D4—44no—
483D4—44no—
484D4—44no—
485D4—44no—
486D4—44no—
487D4—84no—
488D4—84no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—24no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—44no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—44no—
520C2×C4—44no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—44no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—84no—
527C2×C4—84no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—168no—
531C2×C4#38611yescharacteristic
532C2×C4#38611yescharacteristic
533C2×C4#38611yescharacteristic
534C2×C4#38611yescharacteristic
535C2×C4#38611yescharacteristic
536C2×C4#38611yescharacteristic
537C2×C4#45512yes—
538C2×C4#45612yes—
539C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
540C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
541C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
542C2×C4C2×#12111yescharacteristic
543C2×C4C2×#12111yescharacteristic
544C2×C4C2×#12311yescharacteristic
545C8—44no—
546C8—44no—
547C8—82no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—44no—
557C22—44no—
558C22—44no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—84no—
562C22—84no—
563C22C2×#38611yescharacteristic
564C22C2×#45511yescharacteristic
565C22C2×#45611yescharacteristic
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—42no—
575C4—42no—
576C4—44no—
577C4—81no—
578C4—81no—
579C4—84no—
580C4—82no—
581C4—82no—
582C4#188212yes—
583C4#188212yes—
584C4#190412yes—
585C4#290112yes—
586C2—21no—
587C2—21no—
588C2—41no—
589C2—41no—
590C2—84no—
591C2C2×#188211yescharacteristic
592C2#2098011yescharacteristic
593C2C2×#190411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21306C2semidirect
4. #17545C2semidirect
6. #9327C2semidirect
7. #9323C2semidirect
8. #8068C2semidirect
9. #7953C2semidirect
12. #3254C4semidirect
14. #3226C4semidirect
16. #3206C4semidirect
60. #533C2×C4semidirect
70. C2×C4⋊Q8C2×C4semidirect
71. C2×C4⋊Q8C2×C4semidirect
99. #474C2×C4semidirect
101. #461C2×C4semidirect
113. #431C2×C4semidirect
115. #423C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609692
#342262
#213062
#175452
#175002
#93272
#93232
#80682
#79532