Finite Group Databasebeta

← #199452

Subgroups — #199452

Order 512.

1096 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60971C211yesmaximal, characteristic
2#34225C211yesmaximal, characteristic
3#21306C211yesmaximal, characteristic
4#17545C211yesmaximal, characteristic
5#17501C211yesmaximal, characteristic
6#9328C214yesmaximal, complemented
7#9324C214yesmaximal, complemented
8#8068C211yesmaximal, characteristic
9#7953C211yesmaximal, characteristic
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×#533C2211yescharacteristic
12#3255C414yescomplemented
13#3229—21no—
14#3229C412yescomplemented
15#3209—21no—
16#3209C412yescomplemented
17#3195—22no—
18#3185—22no—
19#3113—22no—
20#3113C2214yes—
21#2920C2211yescharacteristic
22#2920C2211yescharacteristic
23C2×C4×M16C2211yescharacteristic
24#2370—22no—
25#2362—22no—
26#2356—21no—
27#2351—21no—
28#2347—21no—
29#2346—21no—
30#2323—22no—
31#2320C2212yes—
32C4×C4⋊Q8—21no—
33C4×C4⋊Q8—21no—
34#2285C2211yescharacteristic
35#2276C2212yes—
36C4×#117C2211yescharacteristic
37#1986—22no—
38#1986C2214yes—
39#1733—22no—
40#1508—21no—
41#1508—21no—
42#1506C2212yes—
43#1506C2212yes—
44#1503—21no—
45#1503—21no—
46#1493—22no—
47#1491C2214yes—
48#1485—22no—
49#1300C2212yes—
50#1300C2212yes—
51#1285C2214yes—
52C22×M16—21no—
53#533—21no—
54#533—21no—
55#533—21no—
56#533—21no—
57#533—21no—
58#533—21no—
59#533—21no—
60#533—21no—
61#533—21no—
62#533—21no—
63#533C2×C412yes—
64#533C2×C412yes—
65#533C2×C412yes—
66#533D412yes—
67#533D412yes—
68#533C2312yes—
69C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
70C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
71C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
72C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
73C2×#125—21no—
74C2×#125—21no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C2×C22⋊Q8D412yes—
79C2×C4×Q8—22no—
80C2×C4×Q8—22no—
81C2×C4×Q8—21no—
82C2×C4×Q8—21no—
83C2×C4×Q8—21no—
84C2×C4×Q8C2312yes—
85C2×#117—21no—
86C2×#117—21no—
87C2×#117—21no—
88C2×#117D412yes—
89C22×C42C2311yescharacteristic
90#498—22no—
91#494—22no—
92#487—22no—
93#487—22no—
94#483—24no—
95#483—24no—
96#475—24no—
97#475C2×C418yes—
98#470—28no—
99#462—24no—
100#462C2×C418yes—
101#451—24no—
102#451—24no—
103#441—28no—
104#432—21no—
105#432—21no—
106#432C2312yes—
107#432C2312yes—
108#431—21no—
109#431—21no—
110#431—21no—
111#431C2×C412yes—
112#423—21no—
113#423C2×C412yes—
114#407—21no—
115#407—21no—
116C4×M16—21no—
117C4×M16—21no—
118C4×M16—21no—
119C4×M16—21no—
120C4×M16—21no—
121C4×M16C2312yes—
122C2×#97—21no—
123C2×C4×C8—21no—
124#391—22no—
125#391—22no—
126#389—22no—
127#389—22no—
128#389—22no—
129#389—24no—
130#389—22no—
131#388—24no—
132#388—24no—
133#387—24no—
134#387—24no—
135#384—21no—
136#383—22no—
137#382—21no—
138#382—22no—
139#380—21no—
140#380—21no—
141C4×C4⋊C4—22no—
142C4×C4⋊C4—22no—
143C4×C4⋊C4—22no—
144C4×C4⋊C4—22no—
145C4×C4⋊C4—24no—
146C4×C4⋊C4—21no—
147C4×C4⋊C4—22no—
148C4×C4⋊C4D412yes—
149C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
150C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
151C4×C4⋊C4C2312yes—
152C4×C22⋊C4—21no—
153C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
154C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
155#376—22no—
156#376C2311yescharacteristic
157#376C2311yescharacteristic
158C43—21no—
159#339—28no—
160#328—22no—
161#328—22no—
162#328—22no—
163#328—22no—
164Q8⋊C8—28no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8—21no—
168C22×Q8C2×D412yes—
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C2×Q16—28no—
173C2×M16—22no—
174C2×M16—24no—
175C2×M16—22no—
176C2×M16—42no—
177C2×M16—41no—
178C2×M16—41no—
179C22×C8—41no—
180C4⋊Q8—21no—
181C4⋊Q8—21no—
182C4⋊Q8—21no—
183C4⋊Q8—21no—
184C4⋊Q8—21no—
185C4⋊Q8—21no—
186C4⋊Q8—21no—
187C4⋊Q8—21no—
188C4⋊Q8—21no—
189C4⋊Q8—21no—
190C4⋊Q8C22⋊C412yes—
191C4⋊Q8C22⋊C412yes—
192C4⋊Q8C22⋊C412yes—
193C4⋊Q8C22⋊C412yes—
194C4⋊Q8C22×C412yes—
195C4⋊Q8C22×C412yes—
196#125—22no—
197#125—22no—
198#125—22no—
199#125—22no—
200#125—22no—
201#125—22no—
202#125—41no—
203#125—41no—
204C22⋊Q8—22no—
205C22⋊Q8—22no—
206C22⋊Q8—22no—
207C22⋊Q8—22no—
208C22⋊Q8—22no—
209C22⋊Q8—22no—
210C22⋊Q8—22no—
211C22⋊Q8—22no—
212C22⋊Q8—22no—
213C22⋊Q8—22no—
214C22⋊Q8—41no—
215C22⋊Q8—41no—
216C22⋊Q8—41no—
217C22⋊Q8—41no—
218C22⋊Q8C22⋊C414yes—
219C22⋊Q8C22⋊C414yes—
220C4×Q8—22no—
221C4×Q8—22no—
222C4×Q8—22no—
223C4×Q8—22no—
224C4×Q8—22no—
225C4×Q8—22no—
226C4×Q8—22no—
227C4×Q8—22no—
228C4×Q8—22no—
229C4×Q8—22no—
230C4×Q8—48no—
231C4×Q8—41no—
232C4×Q8—41no—
233C4×Q8—41no—
234C4×Q8—41no—
235C4×Q8—84no—
236C4×Q8C22×C414yes—
237C4×Q8C2×D414yes—
238#117—22no—
239#117—22no—
240#117—22no—
241#117—22no—
242#117—22no—
243#117—22no—
244#117—44no—
245#117—41no—
246#117—41no—
247#117—44no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—24no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—24no—
264C2×C4⋊C4—41no—
265C2×C4⋊C4—41no—
266C2×C4⋊C4C2×D412yes—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—41no—
272C2×C42—21no—
273C2×C42—22no—
274C2×C42—24no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42—21no—
277C2×C42—21no—
278C2×C42—21no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42—24no—
281C2×C42—41no—
282C2×C42C22×C411yescharacteristic
283C2×C42C22×C411yescharacteristic
284C2×C42C2×D414yes—
285C2×C42C2×D411yescharacteristic
286C2×C42C2×D411yescharacteristic
287C2×C42C2×D411yescharacteristic
288C2×C42C2×D411yescharacteristic
289C2×C42C2×D411yescharacteristic
290C2×C42#4111yescharacteristic
291C2×C42#4111yescharacteristic
292C2×C42#4111yescharacteristic
293C2×C42#4111yescharacteristic
294C2×C42C2411yescharacteristic
295#106—28no—
296C4⋊C8—22no—
297C4⋊C8—22no—
298C4⋊C8—41no—
299C4⋊C8C22×C414yes—
300#103—28no—
301#103—28no—
302C22⋊C8—22no—
303C22⋊C8—22no—
304C22⋊C8—22no—
305C22⋊C8—41no—
306#97—22no—
307#97—22no—
308#97—22no—
309#97—41no—
310C4×C8—22no—
311C4×C8—22no—
312C4×C8—41no—
313C4×C8—41no—
314#95—24no—
315#95—24no—
316#95—24no—
317#95—24no—
318#95—22no—
319#95—22no—
320#95—21no—
321#95—21no—
322#95C2×D411yescharacteristic
323#95C2×D411yescharacteristic
324#95C2×D411yescharacteristic
325#95C2×D411yescharacteristic
326C24#12011yescharacteristic
327C2×Q8—22no—
328C2×Q8—22no—
329C2×Q8—22no—
330C2×Q8—22no—
331C2×Q8—22no—
332C2×Q8—44no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8—41no—
335C2×Q8—42no—
336C2×Q8—42no—
337C2×Q8—82no—
338C2×Q8—82no—
339C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—24no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
354C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
355C22×C4C4×D411yescharacteristic
356C22×C4C4×D411yescharacteristic
357C22×C4C4×D411yescharacteristic
358C22×C4C4×D411yescharacteristic
359C22×C4#12011yescharacteristic
360C22×C4#12011yescharacteristic
361C22×C4#12011yescharacteristic
362C22×C4#12111yescharacteristic
363C22×C4#12111yescharacteristic
364C22×C4#12111yescharacteristic
365C22×C4#12111yescharacteristic
366C22×C4#12311yescharacteristic
367C22×C4#12311yescharacteristic
368C22×C4C22×D411yescharacteristic
369C22×C4C22×D411yescharacteristic
370C22×C4C22×D411yescharacteristic
371Q16—88no—
372M16—24no—
373M16—42no—
374M16—44no—
375M16—82no—
376M16—82no—
377C2×C8—24no—
378C2×C8—44no—
379C2×C8—42no—
380C2×C8—42no—
381C4⋊C4—24no—
382C4⋊C4—24no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—24no—
391C4⋊C4—24no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—44no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—44no—
400C4⋊C4—48no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—44no—
410C4⋊C4—84no—
411C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
412C22⋊C4—24no—
413C22⋊C4—24no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—42no—
417C22⋊C4—42no—
418C22⋊C4—82no—
419C42—24no—
420C42—24no—
421C42—24no—
422C42—44no—
423C42—42no—
424C42—42no—
425C42—42no—
426C42—48no—
427C42—42no—
428C42—42no—
429C42—42no—
430C42—42no—
431C42—84no—
432C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
433C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
434C42C4×D411yescharacteristic
435C42C4×D411yescharacteristic
436C42C4×D411yescharacteristic
437C42C4×D411yescharacteristic
438C42#12111yescharacteristic
439C42#12111yescharacteristic
440C42#12111yescharacteristic
441C42#12111yescharacteristic
442C42#12311yescharacteristic
443C42#12311yescharacteristic
444C42C23×C411yescharacteristic
445C42C22×D411yescharacteristic
446C42C2×#4111yescharacteristic
447C42C2×#4111yescharacteristic
448C23—21no—
449C23—21no—
450C23—41no—
451C23—41no—
452C23#38611yescharacteristic
453C23#38611yescharacteristic
454C23C2×#12011yescharacteristic
455Q8—28no—
456Q8—44no—
457Q8—44no—
458Q8—44no—
459Q8—44no—
460Q8—82no—
461Q8—82no—
462Q8—82no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—24no—
478C2×C4—24no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—44no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—44no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—44no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—44no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—82no—
504C2×C4—82no—
505C2×C4#38611yescharacteristic
506C2×C4#38611yescharacteristic
507C2×C4#38611yescharacteristic
508C2×C4#38611yescharacteristic
509C2×C4#38611yescharacteristic
510C2×C4#38611yescharacteristic
511C2×C4#45512yes—
512C2×C4#45612yes—
513C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
514C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
515C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
516C2×C4C2×#12111yescharacteristic
517C2×C4C2×#12111yescharacteristic
518C2×C4C2×#12311yescharacteristic
519C8—44no—
520C8—44no—
521C8—82no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—81no—
531C22—81no—
532C22C2×#38611yescharacteristic
533C22C2×#45511yescharacteristic
534C22C2×#45611yescharacteristic
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—42no—
544C4—42no—
545C4—44no—
546C4—44no—
547C4—81no—
548C4—84no—
549C4—81no—
550C4—82no—
551C4—82no—
552C4#188212yes—
553C4#188212yes—
554C4#190512yes—
555C4#290112yes—
556C2—21no—
557C2—21no—
558C2—41no—
559C2—41no—
560C2C2×#188211yescharacteristic
561C2#2098011yescharacteristic
562C2C2×#190511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. #9328C2semidirect
7. #9324C2semidirect
12. #3255C4semidirect
14. #3229C4semidirect
16. #3209C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609712
#342252
#213062
#175452
#175012
#93282
#93242
#80682
#79532