Finite Group Databasebeta

← #199453

Subgroups — #199453

Order 512.

1245 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 715 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60958C211yesmaximal, characteristic
2#34220C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21252C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1505C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17502C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9330C212yesmaximal, complemented
7#9329C212yesmaximal, complemented
8#9326C212yesmaximal, complemented
9#9325C212yesmaximal, complemented
10C2×#1300C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7952C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C2×#529C2211yescharacteristic
14#3247C414yescomplemented
15#3238C412yescomplemented
16#3234—21no—
17#3217C412yescomplemented
18#3213—21no—
19#3187—21no—
20#3186—21no—
21#3180—22no—
22#3114—22no—
23#3112C2212yes—
24#3109C2212yes—
25C2×#432C2211yescharacteristic
26C2×#432C2211yescharacteristic
27C2×#421—22no—
28C2×C4×M16C2211yescharacteristic
29#2373—22no—
30#2359—22no—
31#2353—21no—
32#2349—21no—
33#2346—21no—
34#2343—21no—
35#2330—21no—
36#2326—21no—
37#2320C2211yescharacteristic, complemented
38#2319C2211yescharacteristic, complemented
39C4×C22⋊Q8—21no—
40C4×#121—21no—
41#2285C2211yescharacteristic
42#2276C2211yescharacteristic, complemented
43#2275C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#376C2211yescharacteristic
45#1980—22no—
46#1980C2212yes—
47#1980C2212yes—
48#1505—21no—
49#1505—21no—
50#1505C2212yes—
51#1505C2212yes—
52C2×#327—21no—
53C2×#327—21no—
54#1494—22no—
55#1491C2212yescomplemented
56#1490C2212yescomplemented
57#1483—22no—
58#1300C2212yescomplemented
59#1300C2212yescomplemented
60#1285C2212yescomplemented
61#1285C2212yescomplemented
62C22×#41—21no—
63C22×M16—21no—
64#532—21no—
65#532—21no—
66#532—21no—
67#532—21no—
68#532—21no—
69#532—21no—
70#532C2×C412yescomplemented
71#532C2312yes—
72C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
73C2×#127C2×C411yescharacteristic, complemented
74#529—21no—
75#529—21no—
76#529—21no—
77#529—21no—
78#529C2×C412yes—
79#529C2×C412yes—
80#529D412yes—
81#529D412yes—
82C2×#126—21no—
83C2×#125D411yescharacteristic
84C2×#124—21no—
85C2×#124D411yescharacteristic
86C2×#123—21no—
87C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
88C2×#121—21no—
89C2×#121—21no—
90C2×#121D411yescharacteristic
91C2×C4×Q8—21no—
92C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4—22no—
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4—21no—
98C2×C4×D4C2311yescharacteristic
99C2×#117—21no—
100C2×#117D412yes—
101C22×C42—21no—
102C22×C42C2311yescharacteristic
103#501—22no—
104#496—22no—
105#490—22no—
106#489—22no—
107#483—22no—
108#481—22no—
109#480—22no—
110#480—22no—
111#478—24no—
112#477C2×C414yescomplemented
113#476C2×C414yescomplemented
114#466—24no—
115#465—24no—
116#463—24no—
117#460C2×C414yescomplemented
118#459C2×C414yescomplemented
119#450—22no—
120#448—22no—
121#447—22no—
122#447—22no—
123#442—24no—
124#440—24no—
125#432—21no—
126#432—21no—
127#432—21no—
128#432—21no—
129#432—21no—
130#432C2×C412yescomplemented
131#432C2312yes—
132#432C2312yes—
133C2×C4⋊C8—21no—
134C2×C4⋊C8C2×C412yescomplemented
135#421—48no—
136C2×#104—24no—
137C2×#104—24no—
138C2×C22⋊C8—21no—
139C2×C22⋊C8—21no—
140C4×M16—21no—
141C4×M16—21no—
142C4×M16—21no—
143C4×M16C2312yes—
144C2×#97—21no—
145C2×#97—21no—
146C2×#97—21no—
147C2×C4×C8—21no—
148#391—21no—
149#390—21no—
150#389—22no—
151#389—22no—
152#389—21no—
153#389—21no—
154#388—22no—
155#388—22no—
156#388—22no—
157#388—22no—
158#387—22no—
159#387—22no—
160#387—22no—
161#387—22no—
162#386—22no—
163#385—22no—
164#385—22no—
165#385—22no—
166#384—21no—
167#383—21no—
168#382—21no—
169#382—21no—
170#381—21no—
171#380—21no—
172#380—21no—
173#380—21no—
174C4×C4⋊C4—22no—
175C4×C4⋊C4—21no—
176C4×C4⋊C4—21no—
177C4×C4⋊C4—22no—
178C4×C4⋊C4—21no—
179C4×C4⋊C4D412yes—
180C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
181C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
182C4×C22⋊C4—22no—
183C4×C22⋊C4—22no—
184C4×C22⋊C4—22no—
185C4×C22⋊C4—21no—
186#376—21no—
187#376—21no—
188#376—21no—
189#376D411yescharacteristic
190#376D411yescharacteristic
191#376C2311yescharacteristic
192#376C2311yescharacteristic
193C2×#95—21no—
194C2×#95—21no—
195C2×#95D411yescharacteristic
196C2×#95D411yescharacteristic
197#327—22no—
198#327—22no—
199#327—22no—
200#327—22no—
201Q8⋊C8—24no—
202D4⋊C8—24no—
203C2×#41—22no—
204C2×#41—22no—
205C2×#41—44no—
206C2×#41—44no—
207C2×#41—41no—
208C2×#41—41no—
209C22×Q8—21no—
210C22×Q8C2×D411yescharacteristic
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—41no—
216C22×D4C2×D411yescharacteristic
217C23×C4—21no—
218C23×C4—21no—
219C23×C4—21no—
220C23×C4—22no—
221C23×C4—41no—
222C23×C4C2×D411yescharacteristic
223C23×C4C2×D411yescharacteristic
224C23×C4C2×D411yescharacteristic
225C2×SD16—24no—
226C2×D8—24no—
227C2×M16—24no—
228C2×M16—22no—
229C2×M16—42no—
230C2×M16—41no—
231C22×C8—22no—
232C22×C8—41no—
233C22×C8—41no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8C22×C412yes—
238#127—21no—
239#127—21no—
240#127—21no—
241#127C22×C412yes—
242#126—22no—
243#126—22no—
244#126—22no—
245#126—22no—
246#125—21no—
247#125—21no—
248#125C22⋊C412yes—
249#125C22⋊C412yes—
250#124—22no—
251#124—21no—
252#124—21no—
253#124—22no—
254#124—41no—
255#124—41no—
256#124C22⋊C412yes—
257#124C22⋊C412yes—
258#123—22no—
259#123—22no—
260#123—22no—
261#123—22no—
262C22⋊Q8—21no—
263C22⋊Q8—21no—
264C22⋊Q8C22⋊C412yes—
265C22⋊Q8C22⋊C412yes—
266#121—21no—
267#121—21no—
268#121—22no—
269#121—22no—
270#121—22no—
271#121—22no—
272#121—41no—
273#121—41no—
274#121—41no—
275#121—41no—
276#121C22⋊C412yes—
277#121C22⋊C412yes—
278C4×Q8—21no—
279C4×Q8—21no—
280C4×Q8—44no—
281C4×Q8C22×C412yes—
282C4×Q8C2×D412yes—
283C4×D4—22no—
284C4×D4—22no—
285C4×D4—22no—
286C4×D4—22no—
287C4×D4—22no—
288C4×D4—22no—
289C4×D4—22no—
290C4×D4—21no—
291C4×D4—21no—
292C4×D4—22no—
293C4×D4—44no—
294C4×D4—41no—
295C4×D4—41no—
296C4×D4—41no—
297C4×D4—41no—
298C4×D4—84no—
299C4×D4C22×C412yes—
300C4×D4C2×D412yes—
301#117—22no—
302#117—22no—
303#117—22no—
304#117—22no—
305#117—44no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—22no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—22no—
316C2×C4⋊C4—22no—
317C2×C4⋊C4—22no—
318C2×C4⋊C4—22no—
319C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
320C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—22no—
327C2×C22⋊C4—22no—
328C2×C22⋊C4—22no—
329C2×C22⋊C4—22no—
330C2×C22⋊C4—41no—
331C2×C22⋊C4—41no—
332C2×C42—21no—
333C2×C42—21no—
334C2×C42—22no—
335C2×C42—21no—
336C2×C42—21no—
337C2×C42—21no—
338C2×C42—22no—
339C2×C42—22no—
340C2×C42—44no—
341C2×C42C22×C411yescharacteristic
342C2×C42C22×C411yescharacteristic
343C2×C42C2×D412yes—
344C2×C42C2×D412yes—
345C2×C42C2×D411yescharacteristic
346C2×C42C2×D411yescharacteristic
347C2×C42C2×D411yescharacteristic
348C2×C42C2×D411yescharacteristic
349C2×C42C2×D411yescharacteristic
350C2×C42#4111yescharacteristic
351C2×C42#4111yescharacteristic
352C2×C42#4111yescharacteristic
353C2×C42#4111yescharacteristic
354C2×C42C2411yescharacteristic
355#107—24no—
356#106—24no—
357C4⋊C8—22no—
358C4⋊C8—22no—
359C4⋊C8—41no—
360C4⋊C8C22×C414yes—
361#104—48no—
362#104—48no—
363#103—24no—
364#102—24no—
365#102—24no—
366#102—24no—
367C22⋊C8—22no—
368C22⋊C8—22no—
369C22⋊C8—22no—
370C22⋊C8—41no—
371#97—22no—
372#97—22no—
373#97—22no—
374#97—22no—
375#97—41no—
376#97—41no—
377C4×C8—22no—
378C4×C8—41no—
379#95—22no—
380#95—22no—
381#95—22no—
382#95—22no—
383#95—22no—
384#95—22no—
385#95—21no—
386#95—21no—
387#95—21no—
388#95—21no—
389#95—22no—
390#95—21no—
391#95—21no—
392#95—21no—
393#95—21no—
394#95C2×D411yescharacteristic
395#95C2×D411yescharacteristic
396#95C2×D411yescharacteristic
397#95C2×D411yescharacteristic
398C24—21no—
399C24—41no—
400C24#12011yescharacteristic
401#41—44no—
402#41—48no—
403#41—44no—
404#41—84no—
405#41—82no—
406#41—82no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—42no—
410C2×Q8—44no—
411C2×Q8—41no—
412C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—44no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—82no—
429C2×D4—82no—
430C2×D4—82no—
431C2×D4—82no—
432C2×D4C2×C22⋊C412yes—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—44no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—84no—
456C22×C4—81no—
457C22×C4—82no—
458C22×C4—81no—
459C22×C4—81no—
460C22×C4—82no—
461C22×C4—82no—
462C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
463C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
464C22×C4C4×D411yescharacteristic
465C22×C4C4×D411yescharacteristic
466C22×C4C4×D411yescharacteristic
467C22×C4C4×D411yescharacteristic
468C22×C4#12011yescharacteristic
469C22×C4#12011yescharacteristic
470C22×C4#12011yescharacteristic
471C22×C4#12111yescharacteristic
472C22×C4#12111yescharacteristic
473C22×C4#12111yescharacteristic
474C22×C4#12111yescharacteristic
475C22×C4#12311yescharacteristic
476C22×C4#12311yescharacteristic
477C22×C4C22×D411yescharacteristic
478C22×C4C22×D411yescharacteristic
479C22×C4C22×D411yescharacteristic
480SD16—84no—
481D8—84no—
482M16—24no—
483M16—44no—
484M16—42no—
485C2×C8—24no—
486C2×C8—44no—
487C2×C8—42no—
488C2×C8—42no—
489C2×C8—82no—
490C2×C8—82no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—42no—
504C4⋊C4—42no—
505C4⋊C4—44no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—82no—
509C4⋊C4—82no—
510C4⋊C4—82no—
511C4⋊C4—82no—
512C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
513C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—44no—
525C22⋊C4—44no—
526C22⋊C4—42no—
527C22⋊C4—42no—
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4—42no—
530C22⋊C4—82no—
531C22⋊C4—82no—
532C42—24no—
533C42—22no—
534C42—22no—
535C42—42no—
536C42—42no—
537C42—42no—
538C42—42no—
539C42—42no—
540C42—44no—
541C42—82no—
542C42—82no—
543C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
544C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
545C42C4×D411yescharacteristic
546C42C4×D411yescharacteristic
547C42C4×D411yescharacteristic
548C42C4×D411yescharacteristic
549C42#12111yescharacteristic
550C42#12111yescharacteristic
551C42#12111yescharacteristic
552C42#12111yescharacteristic
553C42#12311yescharacteristic
554C42#12311yescharacteristic
555C42C23×C411yescharacteristic
556C42C22×D411yescharacteristic
557C42C2×#4111yescharacteristic
558C42C2×#4111yescharacteristic
559C23—22no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—42no—
563C23—42no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—42no—
567C23—82no—
568C23—82no—
569C23—82no—
570C23#38611yescharacteristic
571C23#38611yescharacteristic
572C23#45312yes—
573C23#45412yes—
574C23C2×#12011yescharacteristic
575Q8—24no—
576Q8—42no—
577Q8—44no—
578Q8—82no—
579D4—24no—
580D4—42no—
581D4—44no—
582D4—44no—
583D4—44no—
584D4—44no—
585D4—82no—
586D4—82no—
587D4—82no—
588D4—82no—
589D4—84no—
590D4—82no—
591D4—82no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—82no—
639C2×C4—82no—
640C2×C4—84no—
641C2×C4—84no—
642C2×C4—84no—
643C2×C4—84no—
644C2×C4—82no—
645C2×C4—164no—
646C2×C4#38611yescharacteristic
647C2×C4#38611yescharacteristic
648C2×C4#38611yescharacteristic
649C2×C4#38611yescharacteristic
650C2×C4#38611yescharacteristic
651C2×C4#38611yescharacteristic
652C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
653C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
654C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
655C2×C4C2×#12111yescharacteristic
656C2×C4C2×#12111yescharacteristic
657C2×C4C2×#12311yescharacteristic
658C8—44no—
659C8—44no—
660C8—82no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—21no—
667C22—42no—
668C22—42no—
669C22—42no—
670C22—42no—
671C22—42no—
672C22—82no—
673C22—82no—
674C22—82no—
675C22—82no—
676C22—82no—
677C22—164no—
678C22#188312yes—
679C22#188312yes—
680C22C2×#38611yescharacteristic
681C22C2×#45311yescharacteristic
682C22C2×#45411yescharacteristic
683C4—21no—
684C4—21no—
685C4—21no—
686C4—21no—
687C4—21no—
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—21no—
692C4—21no—
693C4—21no—
694C4—42no—
695C4—42no—
696C4—42no—
697C4—42no—
698C4—42no—
699C4—82no—
700C4—81no—
701C4—81no—
702C4—82no—
703C4—82no—
704C4#290112yes—
705C2—21no—
706C2—21no—
707C2—22no—
708C2—22no—
709C2—82no—
710C2—162no—
711C2C2×#188311yescharacteristic
712C2#2098011yescharacteristic
713C2#2099811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60958C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34220C2semidirect
3. #21252C2semidirect
4. C2×#1505C2semidirect
5. #17502C2semidirect
6. #9330C2semidirect
7. #9329C2semidirect
8. #9326C2semidirect
9. #9325C2semidirect
10. C2×#1300C2semidirect
11. #7952C2semidirect
14. #3247C4semidirect
15. #3238C4semidirect
17. #3217C4semidirect
37. #2320C22semidirect
38. #2319C22semidirect
42. #2276C22semidirect
43. #2275C22semidirect
55. #1491C22semidirect
56. #1490C22semidirect
58. #1300C22semidirect
59. #1300C22semidirect
60. #1285C22semidirect
61. #1285C22semidirect
70. #532C2×C4semidirect
72. C2×C4⋊Q8C2×C4semidirect
73. C2×#127C2×C4semidirect
112. #477C2×C4semidirect
113. #476C2×C4semidirect
117. #460C2×C4semidirect
118. #459C2×C4semidirect
130. #432C2×C4semidirect
134. C2×C4⋊C8C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609582
#342202
#212522
C2×#15052
#175022
#93302
#93292
#93262
#93252
C2×#13002
#79522