Finite Group Databasebeta

← #199454

Subgroups — #199454

Order 512.

1338 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 625 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60968C211yesmaximal, characteristic
2#34226C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21252C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17544C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17500C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9329C214yesmaximal, complemented
7#9325C214yesmaximal, complemented
8#8068C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7953C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C2×#532C2211yescharacteristic
12#3253C414yescomplemented
13#3227—21no—
14#3227C412yescomplemented
15#3205—21no—
16#3205C412yescomplemented
17#3192—22no—
18#3184—22no—
19#3109—22no—
20#3109C2214yes—
21#2920C2211yescharacteristic
22#2920C2211yescharacteristic
23C2×#421—22no—
24C2×C4×M16C2211yescharacteristic
25#2367—22no—
26#2363—22no—
27#2357—21no—
28#2349—21no—
29#2341—21no—
30#2339—21no—
31#2324—22no—
32#2319C2212yescomplemented
33C4×C4⋊Q8—21no—
34C4×#127—21no—
35#2285C2211yescharacteristic
36#2275C2212yescomplemented
37C4×#117C2211yescharacteristic
38#1980—22no—
39#1980C2214yes—
40#1507—21no—
41#1507—21no—
42#1505C2212yes—
43#1505C2212yes—
44#1502—21no—
45#1502—21no—
46#1492—22no—
47#1490C2214yescomplemented
48#1484—22no—
49#1300C2212yescomplemented
50#1300C2212yescomplemented
51#1285C2214yescomplemented
52C22×#41—21no—
53C22×#41—21no—
54C22×M16—21no—
55#532—21no—
56#532—21no—
57#532—21no—
58#532—21no—
59#532—21no—
60#532—21no—
61#532—21no—
62#532—21no—
63#532—21no—
64#532—21no—
65#532C2×C412yes—
66#532C2×C412yes—
67#532C2×C412yescomplemented
68#532D412yes—
69#532D412yes—
70#532C2312yes—
71C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
72C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
73C2×#127C2×C411yescharacteristic, complemented
74C2×#127D411yescharacteristic
75C2×#124—21no—
76C2×#124—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×#121—21no—
79C2×#121—21no—
80C2×#121D412yes—
81C2×C4×Q8—22no—
82C2×C4×D4—22no—
83C2×C4×D4—22no—
84C2×C4×D4—22no—
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4C2312yes—
89C2×#117—21no—
90C2×#117D412yes—
91C22×C42C2311yescharacteristic
92#498—22no—
93#493—22no—
94#486—22no—
95#486—22no—
96#481—24no—
97#481—24no—
98#476—24no—
99#476C2×C418yescomplemented
100#469—28no—
101#459—24no—
102#459C2×C418yescomplemented
103#447—24no—
104#447—24no—
105#442—28no—
106#432—21no—
107#432—21no—
108#432C2312yes—
109#432C2312yes—
110#431—21no—
111#431—21no—
112#431—21no—
113#431C2×C412yescomplemented
114#423—21no—
115#423C2×C412yescomplemented
116#421—48no—
117C2×#104—28no—
118#407—21no—
119#407—21no—
120C4×M16—21no—
121C4×M16—21no—
122C4×M16—21no—
123C4×M16—21no—
124C4×M16—21no—
125C4×M16C2312yes—
126C2×#97—21no—
127C2×C4×C8—21no—
128#391—22no—
129#390—22no—
130#390—22no—
131#390—24no—
132#390—22no—
133#389—22no—
134#389—22no—
135#388—24no—
136#388—24no—
137#386—24no—
138#385—24no—
139#384—21no—
140#382—21no—
141#381—22no—
142#380—21no—
143#380—21no—
144#380—22no—
145C4×C4⋊C4—22no—
146C4×C4⋊C4—22no—
147C4×C4⋊C4—21no—
148C4×C4⋊C4D412yes—
149C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
150C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
151C4×C4⋊C4C2312yes—
152C4×C22⋊C4—21no—
153C4×C22⋊C4—24no—
154C4×C22⋊C4—22no—
155C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
156C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
157#376C2311yescharacteristic
158#376C2311yescharacteristic
159C2×#95—22no—
160C43—21no—
161#327—22no—
162#327—22no—
163#327—22no—
164#327—22no—
165D4⋊C8—28no—
166C2×#41—22no—
167C2×#41—22no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41—44no—
173C2×#41—44no—
174C2×#41—41no—
175C2×#41—41no—
176C2×#41—84no—
177C22×Q8—21no—
178C22×Q8—21no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—41no—
186C22×D4C2×D412yes—
187C23×C4—22no—
188C23×C4—24no—
189C23×C4—41no—
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C2×D8—28no—
194C2×M16—22no—
195C2×M16—24no—
196C2×M16—22no—
197C2×M16—42no—
198C2×M16—41no—
199C2×M16—41no—
200C22×C8—41no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8C22⋊C412yes—
207C4⋊Q8C22⋊C412yes—
208C4⋊Q8C22×C412yes—
209#127—21no—
210#127—21no—
211#127—21no—
212#127—21no—
213#127—21no—
214#127C22⋊C412yes—
215#127C22⋊C412yes—
216#127C22×C412yes—
217#124—22no—
218#124—22no—
219#124—22no—
220#124—22no—
221#124—22no—
222#124—22no—
223#124—41no—
224#124—41no—
225#121—22no—
226#121—22no—
227#121—22no—
228#121—22no—
229#121—22no—
230#121—22no—
231#121—22no—
232#121—22no—
233#121—22no—
234#121—22no—
235#121—41no—
236#121—41no—
237#121—41no—
238#121—41no—
239#121C22⋊C414yes—
240#121C22⋊C414yes—
241C4×Q8—84no—
242C4×D4—22no—
243C4×D4—22no—
244C4×D4—22no—
245C4×D4—22no—
246C4×D4—22no—
247C4×D4—22no—
248C4×D4—22no—
249C4×D4—22no—
250C4×D4—22no—
251C4×D4—22no—
252C4×D4—48no—
253C4×D4—41no—
254C4×D4—41no—
255C4×D4—41no—
256C4×D4—41no—
257C4×D4—84no—
258C4×D4—84no—
259C4×D4C22×C414yes—
260C4×D4C2×D414yes—
261#117—44no—
262#117—44no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—24no—
272C2×C4⋊C4C2×D412yes—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—24no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—24no—
279C2×C22⋊C4—24no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—41no—
282C2×C22⋊C4—41no—
283C2×C42—21no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—24no—
290C2×C42C22×C411yescharacteristic
291C2×C42C22×C411yescharacteristic
292C2×C42C2×D414yes—
293C2×C42C2×D411yescharacteristic
294C2×C42C2×D411yescharacteristic
295C2×C42C2×D411yescharacteristic
296C2×C42C2×D411yescharacteristic
297C2×C42C2×D411yescharacteristic
298C2×C42#4111yescharacteristic
299C2×C42#4111yescharacteristic
300C2×C42#4111yescharacteristic
301C2×C42#4111yescharacteristic
302C2×C42C2411yescharacteristic
303#106—28no—
304C4⋊C8—22no—
305C4⋊C8—22no—
306C4⋊C8—41no—
307C4⋊C8C22×C414yes—
308#104—416no—
309#102—28no—
310#102—28no—
311C22⋊C8—22no—
312C22⋊C8—22no—
313C22⋊C8—22no—
314C22⋊C8—41no—
315#97—22no—
316#97—22no—
317#97—22no—
318#97—41no—
319C4×C8—22no—
320C4×C8—22no—
321C4×C8—41no—
322C4×C8—41no—
323#95—24no—
324#95—24no—
325#95—22no—
326#95—22no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329#95C2×D411yescharacteristic
330#95C2×D411yescharacteristic
331#95C2×D411yescharacteristic
332#95C2×D411yescharacteristic
333C24—22no—
334C24—41no—
335C24#12011yescharacteristic
336#41—44no—
337#41—44no—
338#41—48no—
339#41—84no—
340#41—84no—
341#41—84no—
342#41—84no—
343#41—84no—
344#41—82no—
345#41—82no—
346C2×Q8—22no—
347C2×Q8—22no—
348C2×Q8—22no—
349C2×Q8—44no—
350C2×Q8—44no—
351C2×Q8—41no—
352C2×D4—24no—
353C2×D4—24no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—44no—
363C2×D4—44no—
364C2×D4—44no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—82no—
373C2×D4—82no—
374C2×D4—84no—
375C2×D4—82no—
376C2×D4—82no—
377C2×D4C2×C22⋊C414yes—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—24no—
384C22×C4—24no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—24no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—48no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—84no—
395C22×C4—84no—
396C22×C4—84no—
397C22×C4—84no—
398C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
399C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
400C22×C4C4×D411yescharacteristic
401C22×C4C4×D411yescharacteristic
402C22×C4C4×D411yescharacteristic
403C22×C4C4×D411yescharacteristic
404C22×C4#12011yescharacteristic
405C22×C4#12011yescharacteristic
406C22×C4#12011yescharacteristic
407C22×C4#12111yescharacteristic
408C22×C4#12111yescharacteristic
409C22×C4#12111yescharacteristic
410C22×C4#12111yescharacteristic
411C22×C4#12311yescharacteristic
412C22×C4#12311yescharacteristic
413C22×C4C22×D411yescharacteristic
414C22×C4C22×D411yescharacteristic
415C22×C4C22×D411yescharacteristic
416D8—88no—
417M16—24no—
418M16—42no—
419M16—44no—
420M16—82no—
421M16—82no—
422C2×C8—24no—
423C2×C8—44no—
424C2×C8—42no—
425C2×C8—42no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—44no—
434C4⋊C4—44no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—44no—
438C4⋊C4—84no—
439C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
440C22⋊C4—24no—
441C22⋊C4—24no—
442C22⋊C4—24no—
443C22⋊C4—24no—
444C22⋊C4—42no—
445C22⋊C4—42no—
446C22⋊C4—48no—
447C22⋊C4—42no—
448C22⋊C4—42no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—42no—
451C22⋊C4—82no—
452C22⋊C4—84no—
453C22⋊C4—84no—
454C42—24no—
455C42—44no—
456C42—42no—
457C42—42no—
458C42—42no—
459C42—42no—
460C42—42no—
461C42—84no—
462C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
463C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
464C42C4×D411yescharacteristic
465C42C4×D411yescharacteristic
466C42C4×D411yescharacteristic
467C42C4×D411yescharacteristic
468C42#12111yescharacteristic
469C42#12111yescharacteristic
470C42#12111yescharacteristic
471C42#12111yescharacteristic
472C42#12311yescharacteristic
473C42#12311yescharacteristic
474C42C23×C411yescharacteristic
475C42C22×D411yescharacteristic
476C42C2×#4111yescharacteristic
477C42C2×#4111yescharacteristic
478C23—21no—
479C23—21no—
480C23—24no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—44no—
484C23—44no—
485C23—42no—
486C23—42no—
487C23—42no—
488C23—82no—
489C23—82no—
490C23—82no—
491C23#38611yescharacteristic
492C23#38611yescharacteristic
493C23C2×#12011yescharacteristic
494Q8—44no—
495Q8—44no—
496Q8—44no—
497Q8—82no—
498D4—28no—
499D4—44no—
500D4—44no—
501D4—44no—
502D4—44no—
503D4—44no—
504D4—44no—
505D4—44no—
506D4—82no—
507D4—82no—
508D4—84no—
509D4—84no—
510D4—84no—
511D4—82no—
512D4—82no—
513D4—82no—
514D4—82no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—24no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—44no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—44no—
546C2×C4—44no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—44no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—84no—
552C2×C4—84no—
553C2×C4—84no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—84no—
556C2×C4—168no—
557C2×C4#38611yescharacteristic
558C2×C4#38611yescharacteristic
559C2×C4#38611yescharacteristic
560C2×C4#38611yescharacteristic
561C2×C4#38611yescharacteristic
562C2×C4#38611yescharacteristic
563C2×C4#45312yes—
564C2×C4#45412yes—
565C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
566C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
567C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
568C2×C4C2×#12111yescharacteristic
569C2×C4C2×#12111yescharacteristic
570C2×C4C2×#12311yescharacteristic
571C8—44no—
572C8—44no—
573C8—82no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—44no—
583C22—44no—
584C22—44no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—84no—
588C22—84no—
589C22—82no—
590C22—82no—
591C22—82no—
592C22—164no—
593C22C2×#38611yescharacteristic
594C22C2×#45311yescharacteristic
595C22C2×#45411yescharacteristic
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—42no—
605C4—42no—
606C4—44no—
607C4—81no—
608C4—81no—
609C4—84no—
610C4—82no—
611C4#188312yes—
612C4#188312yes—
613C4#190412yes—
614C4#290112yes—
615C2—21no—
616C2—21no—
617C2—41no—
618C2—41no—
619C2—84no—
620C2—162no—
621C2C2×#188311yescharacteristic
622C2#2098011yescharacteristic
623C2C2×#190411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60968C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34226C2semidirect
3. #21252C2semidirect
4. #17544C2semidirect
5. #17500C2semidirect
6. #9329C2semidirect
7. #9325C2semidirect
8. #8068C2semidirect
9. #7953C2semidirect
12. #3253C4semidirect
14. #3227C4semidirect
16. #3205C4semidirect
32. #2319C22semidirect
36. #2275C22semidirect
47. #1490C22semidirect
49. #1300C22semidirect
50. #1300C22semidirect
51. #1285C22semidirect
67. #532C2×C4semidirect
71. C2×C4⋊Q8C2×C4semidirect
73. C2×#127C2×C4semidirect
99. #476C2×C4semidirect
102. #459C2×C4semidirect
113. #431C2×C4semidirect
115. #423C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609682
#342262
#212522
#175442
#175002
#93292
#93252
#80682
#79532