Finite Group Databasebeta

← #199456

Subgroups — #199456

Order 512.

1224 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60962C211yesmaximal, characteristic
2#34222C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21383C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17541C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17500C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9329C212yesmaximal, complemented
7#9327C212yesmaximal, complemented
8#9325C212yesmaximal, complemented
9#9323C212yesmaximal, complemented
10C2×#1300C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7954C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13C2×#532C2211yescharacteristic
14#3246C412yescomplemented
15#3245C412yescomplemented
16#3239—21no—
17#3235C412yescomplemented
18#3217—21no—
19#3214C412yescomplemented
20#3188—22no—
21#3180—22no—
22#3115—22no—
23#3110C2212yes—
24#3109C2212yes—
25#2920C2211yescharacteristic
26C2×#432C2211yescharacteristic
27C2×C4×M16C2211yescharacteristic
28#2372—22no—
29#2364—22no—
30#2353—22no—
31#2339—22no—
32#2331—21no—
33#2328—21no—
34#2319C2212yes—
35C4×#121—22no—
36#2283C2211yescharacteristic
37#2275C2212yes—
38C2×#376C2211yescharacteristic
39#1986C2212yes—
40#1980C2212yes—
41#1871—22no—
42#1759—22no—
43#1506C2211yescharacteristic
44#1506C2211yescharacteristic
45#1505C2211yescharacteristic
46#1505C2211yescharacteristic
47#1504—22no—
48#1500—22no—
49#1492—22no—
50#1490C2212yes—
51#1490C2212yes—
52#1484—22no—
53#1300C2212yes—
54#1300C2212yes—
55#1285C2212yes—
56#1285C2212yes—
57C22×#41—21no—
58C22×M16—21no—
59#533C2×C411yescharacteristic, complemented
60#533C2×C411yescharacteristic, complemented
61#533C2311yescharacteristic
62#532—21no—
63#532—21no—
64#532—21no—
65#532—21no—
66#532C2×C412yes—
67#532C2×C412yes—
68#532C2×C411yescharacteristic, complemented
69#532C2×C411yescharacteristic, complemented
70#532D412yes—
71#532D412yes—
72#532C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
74C2×#127D411yescharacteristic
75#529—21no—
76#529—21no—
77#529—21no—
78#529—21no—
79#529—21no—
80#529—21no—
81C2×#124—21no—
82#525—21no—
83#525—21no—
84#525—21no—
85C2×#121—21no—
86C2×#121D412yes—
87C4×#41—21no—
88C4×#41—21no—
89C4×#41—21no—
90C2×C4×D4—22no—
91C2×C4×D4—24no—
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4C2312yes—
94C22×C42—21no—
95C22×C42C2311yescharacteristic
96#501—22no—
97#496—22no—
98#490—22no—
99#489—22no—
100#484—22no—
101#482—24no—
102#481—22no—
103#476C2×C414yescomplemented
104#475—22no—
105#474—22no—
106#474C2×C414yescomplemented
107#466—24no—
108#465—24no—
109#461C2×C414yescomplemented
110#460—22no—
111#459—22no—
112#459C2×C414yescomplemented
113#450—22no—
114#449—24no—
115#447—22no—
116#442—24no—
117#440—24no—
118#432—21no—
119#432—21no—
120#432—21no—
121#432C2×C412yescomplemented
122#432C2311yescharacteristic
123#432C2311yescharacteristic
124#432C2312yes—
125#431—21no—
126#431—21no—
127#423—21no—
128C2×C4⋊C8C2×C412yescomplemented
129C2×#104—24no—
130#407—21no—
131C2×C22⋊C8—21no—
132C4×M16—21no—
133C4×M16—21no—
134C4×M16—21no—
135C4×M16—21no—
136C4×M16C2312yes—
137C2×#97—21no—
138C2×#97—21no—
139C2×C4×C8—21no—
140#391—24no—
141#390—22no—
142#389—22no—
143#388—24no—
144#388—24no—
145#387—24no—
146#386—24no—
147#386—24no—
148#386—24no—
149#383—21no—
150#382—21no—
151#381—21no—
152#381—22no—
153#380—21no—
154#380—22no—
155C4×C4⋊C4—22no—
156C4×C4⋊C4C2312yes—
157C4×C22⋊C4—24no—
158C4×C22⋊C4—24no—
159C4×C22⋊C4—22no—
160C4×C22⋊C4D412yes—
161#376—21no—
162#376—21no—
163#376D412yes—
164#376D412yes—
165#376C2311yescharacteristic
166#376C2311yescharacteristic
167C2×#95—21no—
168C2×#95—22no—
169C2×#95D412yes—
170#339—24no—
171#328—22no—
172#328—22no—
173#327—22no—
174#327—22no—
175D4⋊C8—24no—
176D4⋊C8—24no—
177C2×#41—22no—
178C2×#41—22no—
179C2×#41—22no—
180C2×#41—22no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—84no—
185C22×Q8—21no—
186C22×D4—22no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4C2×D412yes—
190C23×C4—22no—
191C23×C4—22no—
192C23×C4—24no—
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C2×SD16—24no—
197C2×D8—24no—
198C2×M16—22no—
199C2×M16—44no—
200C2×M16—41no—
201C2×M16—41no—
202C22×C8—22no—
203C22×C8—41no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8C22⋊C412yes—
207C4⋊Q8C22⋊C412yes—
208C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
209C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
210C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
211#127—21no—
212#127—21no—
213#127C22⋊C412yes—
214#127C22⋊C412yes—
215#127C22×C411yescharacteristic
216#126—41no—
217#126—41no—
218#125—21no—
219#125—21no—
220#125—21no—
221#124—21no—
222#124—22no—
223#124—22no—
224#124—21no—
225#124—22no—
226#124—22no—
227#124—21no—
228#123—41no—
229#123—41no—
230#123—41no—
231C22⋊Q8—21no—
232C22⋊Q8—21no—
233C22⋊Q8—21no—
234C22⋊Q8—21no—
235C22⋊Q8—21no—
236C22⋊Q8—21no—
237#121—22no—
238#121—22no—
239#121—22no—
240#121—22no—
241#121—22no—
242#121—22no—
243#121—21no—
244#121—21no—
245#121—21no—
246#121—21no—
247#121—21no—
248#121—21no—
249#121C22⋊C414yes—
250#121C22⋊C414yes—
251#120—41no—
252C4×Q8—21no—
253C4×Q8—21no—
254C4×Q8—21no—
255C4×Q8—21no—
256C4×Q8—21no—
257C4×Q8—21no—
258C4×D4—21no—
259C4×D4—22no—
260C4×D4—22no—
261C4×D4—21no—
262C4×D4—21no—
263C4×D4—21no—
264C4×D4—22no—
265C4×D4—22no—
266C4×D4—21no—
267C4×D4—22no—
268C4×D4—22no—
269C4×D4—21no—
270C4×D4—48no—
271C4×D4—41no—
272C4×D4—41no—
273C4×D4—41no—
274C4×D4—41no—
275C4×D4—41no—
276C4×D4—41no—
277C4×D4—88no—
278C4×D4C22×C414yes—
279C4×D4C2×D414yes—
280#117—21no—
281#117—21no—
282#117—21no—
283#117—41no—
284#117—41no—
285#117—41no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—22no—
288C2×C4⋊C4—24no—
289C2×C4⋊C4C2×D412yes—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—24no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—24no—
295C2×C22⋊C4—24no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—22no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—24no—
300C2×C42—44no—
301C2×C42—41no—
302C2×C42C22×C411yescharacteristic
303C2×C42C22×C411yescharacteristic
304C2×C42C2×D414yes—
305C2×C42C2×D411yescharacteristic
306C2×C42C2×D411yescharacteristic
307C2×C42C2×D411yescharacteristic
308C2×C42C2×D411yescharacteristic
309C2×C42C2×D411yescharacteristic
310C2×C42#4111yescharacteristic
311C2×C42#4111yescharacteristic
312C2×C42#4111yescharacteristic
313C2×C42#4111yescharacteristic
314C2×C42C2411yescharacteristic
315#107—24no—
316#106—24no—
317C4⋊C8—22no—
318C4⋊C8—21no—
319C4⋊C8—21no—
320C4⋊C8—41no—
321C4⋊C8C22×C414yes—
322#104—48no—
323#103—24no—
324#102—24no—
325#102—24no—
326#102—24no—
327C22⋊C8—22no—
328C22⋊C8—22no—
329C22⋊C8—21no—
330C22⋊C8—21no—
331C22⋊C8—41no—
332#97—22no—
333#97—22no—
334#97—22no—
335#97—21no—
336#97—21no—
337#97—41no—
338C4×C8—22no—
339C4×C8—41no—
340C4×C8—41no—
341#95—24no—
342#95—24no—
343#95—22no—
344#95—22no—
345#95—22no—
346#95—22no—
347#95—22no—
348#95—21no—
349#95—21no—
350#95—22no—
351#95C2×D412yes—
352#95C2×D412yes—
353C24—22no—
354C24#12011yescharacteristic
355#41—44no—
356#41—84no—
357#41—84no—
358#41—82no—
359#41—82no—
360#41—84no—
361#41—84no—
362C2×Q8—22no—
363C2×Q8—22no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—82no—
368C2×D4—24no—
369C2×D4—24no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—44no—
379C2×D4—48no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—82no—
384C2×D4—82no—
385C2×D4C2×C22⋊C414yes—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—24no—
389C22×C4—24no—
390C22×C4—24no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—44no—
396C22×C4—48no—
397C22×C4—44no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—82no—
402C22×C4—84no—
403C22×C4—84no—
404C22×C4—84no—
405C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
406C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
407C22×C4C4×D411yescharacteristic
408C22×C4C4×D411yescharacteristic
409C22×C4C4×D411yescharacteristic
410C22×C4C4×D411yescharacteristic
411C22×C4#12011yescharacteristic
412C22×C4#12011yescharacteristic
413C22×C4#12011yescharacteristic
414C22×C4#12111yescharacteristic
415C22×C4#12111yescharacteristic
416C22×C4#12111yescharacteristic
417C22×C4#12111yescharacteristic
418C22×C4#12311yescharacteristic
419C22×C4#12311yescharacteristic
420C22×C4C22×D411yescharacteristic
421C22×C4C22×D411yescharacteristic
422C22×C4C22×D411yescharacteristic
423SD16—84no—
424D8—84no—
425M16—24no—
426M16—42no—
427M16—44no—
428M16—82no—
429C2×C8—24no—
430C2×C8—44no—
431C2×C8—42no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—82no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—44no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—84no—
452C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
453C22⋊C4—24no—
454C22⋊C4—24no—
455C22⋊C4—24no—
456C22⋊C4—24no—
457C22⋊C4—48no—
458C22⋊C4—44no—
459C22⋊C4—41no—
460C22⋊C4—41no—
461C22⋊C4—41no—
462C22⋊C4—41no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—41no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—84no—
469C22⋊C4—84no—
470C42—24no—
471C42—44no—
472C42—42no—
473C42—44no—
474C42—41no—
475C42—41no—
476C42—41no—
477C42—84no—
478C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
479C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
480C42C4×D411yescharacteristic
481C42C4×D411yescharacteristic
482C42C4×D411yescharacteristic
483C42C4×D411yescharacteristic
484C42#12111yescharacteristic
485C42#12111yescharacteristic
486C42#12111yescharacteristic
487C42#12111yescharacteristic
488C42#12311yescharacteristic
489C42#12311yescharacteristic
490C42C23×C411yescharacteristic
491C42C22×D411yescharacteristic
492C42C2×#4111yescharacteristic
493C42C2×#4111yescharacteristic
494C23—22no—
495C23—22no—
496C23—24no—
497C23—41no—
498C23—44no—
499C23—44no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23—41no—
503C23#38611yescharacteristic
504C23#38611yescharacteristic
505C23C2×#12011yescharacteristic
506Q8—42no—
507Q8—42no—
508Q8—82no—
509Q8—82no—
510Q8—81no—
511D4—24no—
512D4—24no—
513D4—44no—
514D4—42no—
515D4—48no—
516D4—48no—
517D4—42no—
518D4—82no—
519D4—82no—
520D4—82no—
521D4—82no—
522D4—81no—
523D4—82no—
524D4—82no—
525D4—82no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—24no—
534C2×C4—24no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—44no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—44no—
551C2×C4—44no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—44no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—84no—
559C2×C4—84no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—88no—
564C2×C4—168no—
565C2×C4#38611yescharacteristic
566C2×C4#38611yescharacteristic
567C2×C4#38611yescharacteristic
568C2×C4#38611yescharacteristic
569C2×C4#38611yescharacteristic
570C2×C4#38611yescharacteristic
571C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
572C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
573C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
574C2×C4C2×#12111yescharacteristic
575C2×C4C2×#12111yescharacteristic
576C2×C4C2×#12311yescharacteristic
577C8—44no—
578C8—44no—
579C8—81no—
580C8—81no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—44no—
589C22—44no—
590C22—44no—
591C22—44no—
592C22—84no—
593C22—84no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22#190412yes—
598C22C2×#38611yescharacteristic
599C22#301812yes—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—44no—
612C4—44no—
613C4—82no—
614C4—84no—
615C4—81no—
616C4—81no—
617C4—81no—
618C4#290112yes—
619C2—22no—
620C2—22no—
621C2—41no—
622C2—84no—
623C2—161no—
624C2#2094211yescharacteristic
625C2#2098011yescharacteristic
626C2C2×#190411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60962C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34222C2semidirect
3. #21383C2semidirect
4. #17541C2semidirect
5. #17500C2semidirect
6. #9329C2semidirect
7. #9327C2semidirect
8. #9325C2semidirect
9. #9323C2semidirect
10. C2×#1300C2semidirect
11. #7954C2semidirect
14. #3246C4semidirect
15. #3245C4semidirect
17. #3235C4semidirect
19. #3214C4semidirect
59. #533C2×C4semidirect
60. #533C2×C4semidirect
68. #532C2×C4semidirect
69. #532C2×C4semidirect
103. #476C2×C4semidirect
106. #474C2×C4semidirect
109. #461C2×C4semidirect
112. #459C2×C4semidirect
121. #432C2×C4semidirect
128. C2×C4⋊C8C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609622
#342222
#213832
#175412
#175002
#93292
#93272
#93252
#93232
C2×#13002
#79542