Finite Group Databasebeta

← #199458

Subgroups — #199458

Order 512.

1108 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 797 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60970C211yesmaximal, characteristic
2#34227C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21383C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17543C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17502C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9330C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9329C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9328C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9327C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9326C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9325C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9324C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9323C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8068C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#7951C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3444C2211yescharacteristic
17C2×#529C2211yescharacteristic
18#3252C412yescomplemented
19#3251C412yescomplemented
20#3233C412yescomplemented
21#3232—21no—
22#3212C412yescomplemented
23#3211—21no—
24#3196—21no—
25#3194—21no—
26#3183—22no—
27#3113C2211yescharacteristic
28#3112C2211yescharacteristic
29#3111—22no—
30#3110C2211yescharacteristic
31#3109C2211yescharacteristic
32#2920C2211yescharacteristic
33C2×#432C2211yescharacteristic
34C2×C4×M16C2211yescharacteristic
35#2374—22no—
36#2373—22no—
37#2357—21no—
38#2353—21no—
39#2347—21no—
40#2343—21no—
41#2324—21no—
42#2323—21no—
43#2320C2211yescharacteristic
44#2319C2211yescharacteristic
45C4×#125—21no—
46C4×#124—21no—
47#2283C2211yescharacteristic
48#2276C2211yescharacteristic
49#2275C2211yescharacteristic
50C4×#117C2211yescharacteristic
51#1986C2211yescharacteristic
52#1986C2211yescharacteristic
53#1980C2211yescharacteristic
54#1980C2211yescharacteristic
55#1871—22no—
56#1759—22no—
57#1509—21no—
58#1509—21no—
59#1506C2211yescharacteristic
60#1506C2211yescharacteristic
61#1505C2211yescharacteristic
62#1505C2211yescharacteristic
63#1501—21no—
64#1501—21no—
65#1494—22no—
66#1491C2211yescharacteristic
67#1491C2211yescharacteristic
68#1490C2211yescharacteristic
69#1490C2211yescharacteristic
70#1483—22no—
71#1300C2211yescharacteristic
72#1300C2211yescharacteristic
73#1300C2211yescharacteristic
74#1300C2211yescharacteristic
75#1285C2211yescharacteristic
76#1285C2211yescharacteristic
77#1285C2211yescharacteristic
78#1285C2211yescharacteristic
79C22×M16—21no—
80#533C2×C411yescharacteristic, complemented
81#533C2×C411yescharacteristic, complemented
82#533C2311yescharacteristic
83#532C2×C411yescharacteristic, complemented
84#532C2×C411yescharacteristic, complemented
85#532C2311yescharacteristic
86#529—21no—
87#529—21no—
88#529—21no—
89#529—21no—
90#529—21no—
91#529—21no—
92#529—21no—
93#529—21no—
94#529—21no—
95#529—21no—
96#529C2×C412yes—
97#529C2×C412yes—
98#529D412yes—
99#529D412yes—
100C2×#126—21no—
101C2×#125D411yescharacteristic
102C2×#124D411yescharacteristic
103#525—21no—
104#525—21no—
105#525—21no—
106C2×#123—21no—
107C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
108C2×#121D411yescharacteristic
109C4×#41—21no—
110C4×#41—21no—
111C4×#41—21no—
112C2×C4×Q8—21no—
113C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
114C2×C4×D4—21no—
115C2×C4×D4—21no—
116C2×C4×D4C2311yescharacteristic
117C2×#117—21no—
118C2×#117—21no—
119C22×C42C2311yescharacteristic
120#499—22no—
121#495—22no—
122#488—22no—
123#488—22no—
124#485—22no—
125#484—21no—
126#483—21no—
127#482—22no—
128#481—21no—
129#480—21no—
130#479—22no—
131#478—22no—
132#477C2×C412yescomplemented
133#476C2×C412yes—
134#475C2×C412yescomplemented
135#474C2×C412yes—
136#470—22no—
137#469—22no—
138#468—22no—
139#468—22no—
140#464—22no—
141#463—22no—
142#462C2×C412yescomplemented
143#461C2×C412yes—
144#460C2×C412yescomplemented
145#459C2×C412yes—
146#452—22no—
147#451—21no—
148#450—21no—
149#449—22no—
150#448—21no—
151#447—21no—
152#442—22no—
153#441—22no—
154#440—22no—
155#440—22no—
156#432—21no—
157#432—21no—
158#432—21no—
159#432—21no—
160#432C2311yescharacteristic
161#432C2311yescharacteristic
162#432C2311yescharacteristic
163#432C2311yescharacteristic
164#431—21no—
165#431C2×C412yescomplemented
166#423C2×C412yescomplemented
167C2×C4⋊C8—21no—
168C2×#104—22no—
169C2×#104—22no—
170#407—21no—
171C2×C22⋊C8—21no—
172C4×M16—21no—
173C4×M16—21no—
174C4×M16—21no—
175C4×M16—21no—
176C4×M16C2311yescharacteristic
177C4×M16C2311yescharacteristic
178C2×#97—21no—
179C2×#97—21no—
180C2×C4×C8—21no—
181#391—21no—
182#390—22no—
183#390—21no—
184#389—22no—
185#389—21no—
186#389—21no—
187#388—22no—
188#388—22no—
189#388—22no—
190#388—22no—
191#388—22no—
192#388—22no—
193#387—22no—
194#387—22no—
195#387—22no—
196#387—22no—
197#386—22no—
198#385—22no—
199#383—21no—
200#383—21no—
201#382—21no—
202#382—21no—
203#381—21no—
204#381—21no—
205#380—21no—
206#380—21no—
207C4×C4⋊C4—22no—
208C4×C4⋊C4—22no—
209C4×C4⋊C4—21no—
210C4×C4⋊C4—21no—
211C4×C4⋊C4—21no—
212C4×C4⋊C4—22no—
213C4×C4⋊C4—21no—
214C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
215C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
216C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
217C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
218C4×C22⋊C4—22no—
219C4×C22⋊C4—22no—
220C4×C22⋊C4—21no—
221C4×C22⋊C4—22no—
222C4×C22⋊C4—21no—
223C4×C22⋊C4D412yes—
224C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
225C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
226#376—21no—
227#376D412yes—
228#376C2311yescharacteristic
229#376C2311yescharacteristic
230C2×#95—21no—
231C43—21no—
232#339—22no—
233#339—22no—
234#328—21no—
235#328—21no—
236#328—21no—
237#328—21no—
238#327—21no—
239#327—21no—
240#327—21no—
241#327—21no—
242Q8⋊C8—22no—
243Q8⋊C8—22no—
244D4⋊C8—22no—
245D4⋊C8—22no—
246C2×#41—21no—
247C2×#41—21no—
248C2×#41—21no—
249C22×Q8C2×D411yescharacteristic
250C22×D4—21no—
251C22×D4C2×D411yescharacteristic
252C23×C4—21no—
253C23×C4—22no—
254C23×C4C2×D411yescharacteristic
255C23×C4C2×D411yescharacteristic
256C23×C4C2×D411yescharacteristic
257C2×Q16—22no—
258C2×SD16—22no—
259C2×SD16—22no—
260C2×D8—22no—
261C2×M16—22no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—42no—
265C2×M16—42no—
266C2×M16—41no—
267C22×C8—41no—
268C22×C8—41no—
269C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
270C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
271C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
272#127C22×C411yescharacteristic
273#126—22no—
274#126—22no—
275#126—22no—
276#126—22no—
277#126—41no—
278#126—41no—
279#125—21no—
280#125—21no—
281#125—21no—
282#125—21no—
283#125—21no—
284#125C22⋊C412yes—
285#125C22⋊C412yes—
286#124—21no—
287#124—21no—
288#124—21no—
289#124—21no—
290#124—21no—
291#124C22⋊C412yes—
292#124C22⋊C412yes—
293#123—22no—
294#123—22no—
295#123—22no—
296#123—22no—
297#123—41no—
298#123—41no—
299#123—41no—
300C22⋊Q8—21no—
301C22⋊Q8—21no—
302C22⋊Q8—21no—
303C22⋊Q8—21no—
304C22⋊Q8—21no—
305C22⋊Q8—21no—
306C22⋊Q8—21no—
307C22⋊Q8—21no—
308C22⋊Q8C22⋊C412yes—
309C22⋊Q8C22⋊C412yes—
310#121—21no—
311#121—21no—
312#121—21no—
313#121—21no—
314#121—21no—
315#121—21no—
316#121—21no—
317#121—21no—
318#121C22⋊C412yes—
319#121C22⋊C412yes—
320#120—41no—
321C4×Q8—21no—
322C4×Q8—21no—
323C4×Q8—21no—
324C4×Q8—21no—
325C4×Q8—21no—
326C4×Q8—21no—
327C4×Q8—21no—
328C4×Q8—21no—
329C4×Q8—44no—
330C4×Q8C22×C412yes—
331C4×Q8C2×D412yes—
332C4×D4—22no—
333C4×D4—22no—
334C4×D4—22no—
335C4×D4—22no—
336C4×D4—21no—
337C4×D4—21no—
338C4×D4—21no—
339C4×D4—21no—
340C4×D4—21no—
341C4×D4—21no—
342C4×D4—21no—
343C4×D4—21no—
344C4×D4—44no—
345C4×D4—41no—
346C4×D4—41no—
347C4×D4—41no—
348C4×D4—41no—
349C4×D4—41no—
350C4×D4—41no—
351C4×D4C22×C412yes—
352C4×D4C2×D412yes—
353#117—22no—
354#117—22no—
355#117—22no—
356#117—22no—
357#117—21no—
358#117—21no—
359#117—21no—
360#117—44no—
361#117—41no—
362#117—41no—
363#117—41no—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—22no—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4—22no—
374C2×C4⋊C4—22no—
375C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
376C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
377C2×C22⋊C4—21no—
378C2×C22⋊C4—21no—
379C2×C22⋊C4—21no—
380C2×C22⋊C4—21no—
381C2×C22⋊C4—21no—
382C2×C22⋊C4—22no—
383C2×C22⋊C4—21no—
384C2×C22⋊C4—21no—
385C2×C22⋊C4—22no—
386C2×C22⋊C4—22no—
387C2×C22⋊C4—22no—
388C2×C42—21no—
389C2×C42—21no—
390C2×C42—22no—
391C2×C42—21no—
392C2×C42—22no—
393C2×C42—22no—
394C2×C42—21no—
395C2×C42—21no—
396C2×C42—21no—
397C2×C42—21no—
398C2×C42—41no—
399C2×C42C22×C411yescharacteristic
400C2×C42C22×C411yescharacteristic
401C2×C42C2×D412yes—
402C2×C42C2×D412yes—
403C2×C42C2×D411yescharacteristic
404C2×C42C2×D411yescharacteristic
405C2×C42C2×D411yescharacteristic
406C2×C42C2×D411yescharacteristic
407C2×C42C2×D411yescharacteristic
408C2×C42#4111yescharacteristic
409C2×C42#4111yescharacteristic
410C2×C42#4111yescharacteristic
411C2×C42#4111yescharacteristic
412C2×C42C2411yescharacteristic
413#107—22no—
414#107—22no—
415#106—22no—
416#106—22no—
417C4⋊C8—22no—
418C4⋊C8—21no—
419C4⋊C8—21no—
420C4⋊C8—41no—
421C4⋊C8C22×C412yes—
422C4⋊C8C22×C412yes—
423#104—44no—
424#104—44no—
425#103—22no—
426#103—22no—
427#103—22no—
428#103—22no—
429#102—22no—
430#102—22no—
431#102—22no—
432#102—22no—
433C22⋊C8—22no—
434C22⋊C8—21no—
435C22⋊C8—21no—
436C22⋊C8—21no—
437C22⋊C8—21no—
438C22⋊C8—41no—
439#97—21no—
440#97—21no—
441#97—21no—
442#97—21no—
443#97—21no—
444#97—21no—
445#97—41no—
446#97—41no—
447C4×C8—22no—
448C4×C8—21no—
449C4×C8—21no—
450C4×C8—41no—
451#95—22no—
452#95—22no—
453#95—22no—
454#95—22no—
455#95—22no—
456#95—22no—
457#95—22no—
458#95—22no—
459#95—22no—
460#95—21no—
461#95—21no—
462#95—21no—
463#95—21no—
464#95C2×D411yescharacteristic
465#95C2×D411yescharacteristic
466#95C2×D411yescharacteristic
467#95C2×D411yescharacteristic
468C24—21no—
469C24#12011yescharacteristic
470#41—42no—
471#41—42no—
472#41—82no—
473#41—82no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—42no—
479C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
480C2×D4—22no—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—42no—
487C2×D4—41no—
488C2×D4—41no—
489C2×D4—41no—
490C2×D4—81no—
491C2×D4—81no—
492C2×D4C2×C22⋊C412yes—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—42no—
505C22×C4—41no—
506C22×C4—41no—
507C22×C4—44no—
508C22×C4—41no—
509C22×C4—41no—
510C22×C4—41no—
511C22×C4—81no—
512C22×C4—82no—
513C22×C4—82no—
514C22×C4—82no—
515C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
516C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
517C22×C4C4×D411yescharacteristic
518C22×C4C4×D411yescharacteristic
519C22×C4C4×D411yescharacteristic
520C22×C4C4×D411yescharacteristic
521C22×C4#12011yescharacteristic
522C22×C4#12011yescharacteristic
523C22×C4#12011yescharacteristic
524C22×C4#12111yescharacteristic
525C22×C4#12111yescharacteristic
526C22×C4#12111yescharacteristic
527C22×C4#12111yescharacteristic
528C22×C4#12311yescharacteristic
529C22×C4#12311yescharacteristic
530C22×C4C22×D411yescharacteristic
531C22×C4C22×D411yescharacteristic
532C22×C4C22×D411yescharacteristic
533Q16—82no—
534SD16—82no—
535SD16—82no—
536D8—82no—
537M16—22no—
538M16—22no—
539M16—41no—
540M16—41no—
541M16—44no—
542M16—82no—
543C2×C8—22no—
544C2×C8—22no—
545C2×C8—44no—
546C2×C8—41no—
547C2×C8—41no—
548C2×C8—41no—
549C2×C8—41no—
550C2×C8—82no—
551C4⋊C4—22no—
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—22no—
556C4⋊C4—22no—
557C4⋊C4—22no—
558C4⋊C4—22no—
559C4⋊C4—22no—
560C4⋊C4—22no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—42no—
568C4⋊C4—42no—
569C4⋊C4—42no—
570C4⋊C4—42no—
571C4⋊C4—44no—
572C4⋊C4—41no—
573C4⋊C4—41no—
574C4⋊C4—41no—
575C4⋊C4—41no—
576C4⋊C4—41no—
577C4⋊C4—41no—
578C4⋊C4—82no—
579C4⋊C4—82no—
580C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
581C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
582C22⋊C4—22no—
583C22⋊C4—22no—
584C22⋊C4—22no—
585C22⋊C4—22no—
586C22⋊C4—22no—
587C22⋊C4—22no—
588C22⋊C4—22no—
589C22⋊C4—22no—
590C22⋊C4—22no—
591C22⋊C4—22no—
592C22⋊C4—42no—
593C22⋊C4—42no—
594C22⋊C4—44no—
595C22⋊C4—41no—
596C22⋊C4—41no—
597C22⋊C4—41no—
598C22⋊C4—41no—
599C22⋊C4—41no—
600C22⋊C4—41no—
601C22⋊C4—41no—
602C22⋊C4—41no—
603C22⋊C4—41no—
604C22⋊C4—82no—
605C22⋊C4—82no—
606C22⋊C4—82no—
607C42—24no—
608C42—22no—
609C42—22no—
610C42—42no—
611C42—42no—
612C42—42no—
613C42—44no—
614C42—41no—
615C42—41no—
616C42—41no—
617C42—81no—
618C42—81no—
619C42—81no—
620C42—81no—
621C42—82no—
622C42—82no—
623C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
624C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
625C42C4×D411yescharacteristic
626C42C4×D411yescharacteristic
627C42C4×D411yescharacteristic
628C42C4×D411yescharacteristic
629C42#12111yescharacteristic
630C42#12111yescharacteristic
631C42#12111yescharacteristic
632C42#12111yescharacteristic
633C42#12311yescharacteristic
634C42#12311yescharacteristic
635C42C23×C411yescharacteristic
636C42C22×D411yescharacteristic
637C42C2×#4111yescharacteristic
638C42C2×#4111yescharacteristic
639C23—21no—
640C23—21no—
641C23—22no—
642C23—41no—
643C23—41no—
644C23—42no—
645C23—42no—
646C23—41no—
647C23—41no—
648C23—41no—
649C23#38611yescharacteristic
650C23#38611yescharacteristic
651C23C2×#12011yescharacteristic
652Q8—22no—
653Q8—22no—
654Q8—42no—
655Q8—42no—
656Q8—42no—
657Q8—81no—
658D4—22no—
659D4—22no—
660D4—42no—
661D4—42no—
662D4—42no—
663D4—81no—
664D4—82no—
665D4—82no—
666D4—82no—
667D4—82no—
668D4—81no—
669D4—81no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—22no—
675C2×C4—22no—
676C2×C4—22no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—22no—
679C2×C4—22no—
680C2×C4—22no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—42no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—42no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—42no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—42no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—42no—
710C2×C4—42no—
711C2×C4—42no—
712C2×C4—42no—
713C2×C4—41no—
714C2×C4—41no—
715C2×C4—41no—
716C2×C4—41no—
717C2×C4—41no—
718C2×C4—82no—
719C2×C4—82no—
720C2×C4—82no—
721C2×C4—82no—
722C2×C4—82no—
723C2×C4—164no—
724C2×C4#38611yescharacteristic
725C2×C4#38611yescharacteristic
726C2×C4#38611yescharacteristic
727C2×C4#38611yescharacteristic
728C2×C4#38611yescharacteristic
729C2×C4#38611yescharacteristic
730C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
731C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
732C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
733C2×C4C2×#12111yescharacteristic
734C2×C4C2×#12111yescharacteristic
735C2×C4C2×#12311yescharacteristic
736C8—42no—
737C8—42no—
738C8—42no—
739C8—42no—
740C8—81no—
741C8—81no—
742C22—21no—
743C22—21no—
744C22—21no—
745C22—21no—
746C22—21no—
747C22—21no—
748C22—21no—
749C22—21no—
750C22—42no—
751C22—42no—
752C22—42no—
753C22—81no—
754C22—81no—
755C22—82no—
756C22—82no—
757C22—81no—
758C22—81no—
759C22—81no—
760C22C2×#38611yescharacteristic
761C22#301811yescharacteristic
762C22#301811yescharacteristic
763C4—21no—
764C4—21no—
765C4—21no—
766C4—21no—
767C4—21no—
768C4—21no—
769C4—21no—
770C4—21no—
771C4—21no—
772C4—21no—
773C4—21no—
774C4—42no—
775C4—42no—
776C4—42no—
777C4—42no—
778C4—42no—
779C4—81no—
780C4—81no—
781C4—82no—
782C4—82no—
783C4—81no—
784C4—81no—
785C4—81no—
786C4#290112yes—
787C2—21no—
788C2—21no—
789C2—41no—
790C2—41no—
791C2—82no—
792C2—161no—
793C2#2094211yescharacteristic
794C2#2098011yescharacteristic
795C2#2099811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60970C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34227C2semidirect
3. #21383C2semidirect
4. #17543C2semidirect
5. #17502C2semidirect
6. #9330C2semidirect
7. #9329C2semidirect
8. #9328C2semidirect
9. #9327C2semidirect
10. #9326C2semidirect
11. #9325C2semidirect
12. #9324C2semidirect
13. #9323C2semidirect
14. #8068C2semidirect
15. #7951C2semidirect
18. #3252C4semidirect
19. #3251C4semidirect
20. #3233C4semidirect
22. #3212C4semidirect
80. #533C2×C4semidirect
81. #533C2×C4semidirect
83. #532C2×C4semidirect
84. #532C2×C4semidirect
132. #477C2×C4semidirect
134. #475C2×C4semidirect
142. #462C2×C4semidirect
144. #460C2×C4semidirect
165. #431C2×C4semidirect
166. #423C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609702
#342272
#213832
#175432
#175022
#93302
#93292
#93282
#93272
#93262
#93252
#93242
#93232
#80682
#79512