Finite Group Databasebeta

← #199459

Subgroups — #199459

Order 512.

1131 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 681 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60960C211yesmaximal, characteristic
2#34230C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1986C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17596C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17502C211yesmaximal, characteristic
6#9328C212yesmaximal, complemented
7#9327C212yesmaximal, complemented
8#9324C212yesmaximal, complemented
9#9323C212yesmaximal, complemented
10#8073C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#1285C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#529C2211yescharacteristic
14#3248C414yescomplemented
15#3239C412yescomplemented
16#3236—21no—
17#3218C412yescomplemented
18#3215—21no—
19#3189—21no—
20#3187—21no—
21#3181—22no—
22#3117—22no—
23#3113C2212yes—
24#3110C2212yes—
25C2×#432C2211yescharacteristic
26C2×#432C2211yescharacteristic
27C2×C4×M16C2211yescharacteristic
28#2370—21no—
29#2367—21no—
30#2361—21no—
31#2360—21no—
32#2353—21no—
33#2349—21no—
34#2347—21no—
35#2343—21no—
36#2334—22no—
37#2320C2211yescharacteristic
38#2319C2211yescharacteristic
39C4×#123—22no—
40#2283C2211yescharacteristic
41#2276C2211yescharacteristic
42#2275C2211yescharacteristic
43C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
44#1986—22no—
45#1986C2212yes—
46#1986C2212yes—
47C2×#339—22no—
48#1520—21no—
49#1520—21no—
50#1515—21no—
51#1515—21no—
52#1506C2212yes—
53#1506C2212yes—
54#1494—22no—
55#1491C2212yes—
56#1490C2212yes—
57#1483—22no—
58#1300C2212yes—
59#1300C2212yes—
60#1285C2212yes—
61#1285C2212yes—
62C22×M16—21no—
63#533—21no—
64#533—21no—
65#533—21no—
66#533—21no—
67#533—21no—
68#533—21no—
69#533C2×C412yescomplemented
70#533C2312yes—
71C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
72C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
73#529—21no—
74#529—21no—
75#529—21no—
76#529—21no—
77#529C2×C412yes—
78#529C2×C412yes—
79#529D412yes—
80#529D412yes—
81C2×#126—21no—
82C2×#125—21no—
83C2×#125D411yescharacteristic
84C2×#124D411yescharacteristic
85C2×#123—21no—
86C2×C22⋊Q8—21no—
87C2×C22⋊Q8—21no—
88C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
89C2×#121D411yescharacteristic
90C2×C4×Q8—21no—
91C2×C4×Q8—21no—
92C2×C4×Q8—21no—
93C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4—22no—
97C2×C4×D4C2311yescharacteristic
98C2×#117—21no—
99C2×#117—21no—
100C22×C4⋊C4—21no—
101C22×C42D412yes—
102C22×C42C2311yescharacteristic
103#501—22no—
104#497—22no—
105#491—22no—
106#489—22no—
107#484—22no—
108#484—22no—
109#483—22no—
110#481—22no—
111#479—24no—
112#475C2×C414yescomplemented
113#474C2×C414yescomplemented
114#467—24no—
115#465—24no—
116#464—24no—
117#462C2×C414yescomplemented
118#461C2×C414yescomplemented
119#451—22no—
120#451—22no—
121#450—22no—
122#448—22no—
123#441—24no—
124#440—24no—
125#432—21no—
126#432—21no—
127#432—21no—
128#432—21no—
129#432—21no—
130#432C2×C412yescomplemented
131#432C2312yes—
132#432C2312yes—
133C2×C4⋊C8—21no—
134C2×C4⋊C8C2×C412yescomplemented
135C2×C22⋊C8—21no—
136C2×C22⋊C8—21no—
137C4×M16—21no—
138C4×M16—21no—
139C4×M16—21no—
140C4×M16C2312yes—
141C2×#97—21no—
142C2×#97—21no—
143C2×#97—21no—
144C2×C4×C8—21no—
145#391—21no—
146#390—21no—
147#389—22no—
148#389—22no—
149#389—21no—
150#389—21no—
151#388—22no—
152#388—22no—
153#388—22no—
154#388—22no—
155#387—22no—
156#387—22no—
157#387—22no—
158#387—22no—
159#386—22no—
160#385—22no—
161#385—22no—
162#385—22no—
163#383—21no—
164#383D411yescharacteristic
165#383D411yescharacteristic
166#382—21no—
167#382—21no—
168#381—21no—
169#381—21no—
170#380—21no—
171#380D411yescharacteristic
172#380D411yescharacteristic
173C4×C4⋊C4—22no—
174C4×C4⋊C4—21no—
175C4×C4⋊C4—21no—
176C4×C4⋊C4—22no—
177C4×C4⋊C4—21no—
178C4×C4⋊C4—21no—
179C4×C4⋊C4—21no—
180C4×C4⋊C4—21no—
181C4×C4⋊C4D412yes—
182C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
183C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
184C4×C22⋊C4—22no—
185C4×C22⋊C4—22no—
186C4×C22⋊C4—21no—
187C4×C22⋊C4—22no—
188C4×C22⋊C4—21no—
189#376—21no—
190#376C2311yescharacteristic
191#376C2311yescharacteristic
192C2×#95—21no—
193C2×#95—21no—
194#339—24no—
195#339—24no—
196#328—22no—
197#328—22no—
198#328—22no—
199#328—22no—
200Q8⋊C8—24no—
201D4⋊C8—24no—
202C22×Q8—21no—
203C22×Q8—21no—
204C22×Q8C2×D411yescharacteristic
205C22×D4—21no—
206C22×D4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4—21no—
208C23×C4—22no—
209C23×C4—22no—
210C23×C4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4C2×D411yescharacteristic
213C2×Q16—24no—
214C2×SD16—24no—
215C2×M16—24no—
216C2×M16—22no—
217C2×M16—42no—
218C2×M16—41no—
219C22×C8—22no—
220C22×C8—41no—
221C22×C8—41no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8C22×C412yes—
229C4⋊Q8C22×C412yes—
230#126—22no—
231#126—22no—
232#126—22no—
233#126—22no—
234#125—22no—
235#125—21no—
236#125—21no—
237#125—22no—
238#125—41no—
239#125—41no—
240#125C22⋊C412yes—
241#125C22⋊C412yes—
242#124—21no—
243#124—21no—
244#124C22⋊C412yes—
245#124C22⋊C412yes—
246#123—22no—
247#123—22no—
248#123—22no—
249#123—22no—
250C22⋊Q8—21no—
251C22⋊Q8—21no—
252C22⋊Q8—22no—
253C22⋊Q8—22no—
254C22⋊Q8—22no—
255C22⋊Q8—22no—
256C22⋊Q8—41no—
257C22⋊Q8—41no—
258C22⋊Q8—41no—
259C22⋊Q8—41no—
260C22⋊Q8C22⋊C412yes—
261C22⋊Q8C22⋊C412yes—
262#121—21no—
263#121—21no—
264#121C22⋊C412yes—
265#121C22⋊C412yes—
266C4×Q8—21no—
267C4×Q8—21no—
268C4×Q8—22no—
269C4×Q8—22no—
270C4×Q8—22no—
271C4×Q8—22no—
272C4×Q8—44no—
273C4×Q8—41no—
274C4×Q8—41no—
275C4×Q8—41no—
276C4×Q8—41no—
277C4×Q8C22×C412yes—
278C4×Q8C2×D412yes—
279C4×D4—22no—
280C4×D4—22no—
281C4×D4—22no—
282C4×D4—22no—
283C4×D4—21no—
284C4×D4—21no—
285C4×D4—44no—
286C4×D4—84no—
287C4×D4C22×C412yes—
288C4×D4C2×D412yes—
289#117—22no—
290#117—22no—
291#117—22no—
292#117—22no—
293#117—22no—
294#117—22no—
295#117—41no—
296#117—41no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—22no—
307C2×C4⋊C4—22no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—22no—
310C2×C4⋊C4—22no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—44no—
314C2×C4⋊C4—41no—
315C2×C4⋊C4—41no—
316C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
317C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—22no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—22no—
327C2×C22⋊C4—22no—
328C2×C22⋊C4—41no—
329C2×C42—21no—
330C2×C42—22no—
331C2×C42—21no—
332C2×C42—21no—
333C2×C42—22no—
334C2×C42—22no—
335C2×C42—22no—
336C2×C42—41no—
337C2×C42—44no—
338C2×C42C22×C411yescharacteristic
339C2×C42C22×C411yescharacteristic
340C2×C42C2×D412yes—
341C2×C42C2×D412yes—
342C2×C42C2×D411yescharacteristic
343C2×C42C2×D411yescharacteristic
344C2×C42C2×D411yescharacteristic
345C2×C42C2×D411yescharacteristic
346C2×C42C2×D411yescharacteristic
347C2×C42#4111yescharacteristic
348C2×C42#4111yescharacteristic
349C2×C42#4111yescharacteristic
350C2×C42#4111yescharacteristic
351C2×C42C2411yescharacteristic
352#107—24no—
353#106—24no—
354C4⋊C8—22no—
355C4⋊C8—22no—
356C4⋊C8—41no—
357C4⋊C8C22×C414yes—
358#103—24no—
359#103—24no—
360#103—24no—
361#102—24no—
362C22⋊C8—22no—
363C22⋊C8—22no—
364C22⋊C8—22no—
365C22⋊C8—41no—
366#97—22no—
367#97—22no—
368#97—22no—
369#97—22no—
370#97—41no—
371#97—41no—
372C4×C8—22no—
373C4×C8—41no—
374#95—22no—
375#95—22no—
376#95—22no—
377#95—22no—
378#95—22no—
379#95—22no—
380#95—22no—
381#95—21no—
382#95—21no—
383#95—21no—
384#95—21no—
385#95—21no—
386#95—21no—
387#95—21no—
388#95—21no—
389#95C2×D411yescharacteristic
390#95C2×D411yescharacteristic
391#95C2×D411yescharacteristic
392#95C2×D411yescharacteristic
393C24—21no—
394C24#12011yescharacteristic
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—22no—
397C2×Q8—22no—
398C2×Q8—42no—
399C2×Q8—41no—
400C2×Q8—41no—
401C2×Q8—82no—
402C2×Q8—82no—
403C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4C2×C22⋊C412yes—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—44no—
426C22×C4—44no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—44no—
430C22×C4—81no—
431C22×C4—82no—
432C22×C4—82no—
433C22×C4—82no—
434C22×C4—82no—
435C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
436C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
437C22×C4C4×D411yescharacteristic
438C22×C4C4×D411yescharacteristic
439C22×C4C4×D411yescharacteristic
440C22×C4C4×D411yescharacteristic
441C22×C4#12011yescharacteristic
442C22×C4#12011yescharacteristic
443C22×C4#12011yescharacteristic
444C22×C4#12111yescharacteristic
445C22×C4#12111yescharacteristic
446C22×C4#12111yescharacteristic
447C22×C4#12111yescharacteristic
448C22×C4#12311yescharacteristic
449C22×C4#12311yescharacteristic
450C22×C4C22×D411yescharacteristic
451C22×C4C22×D411yescharacteristic
452C22×C4C22×D411yescharacteristic
453Q16—84no—
454SD16—84no—
455M16—24no—
456M16—44no—
457M16—42no—
458C2×C8—24no—
459C2×C8—44no—
460C2×C8—42no—
461C2×C8—42no—
462C2×C8—82no—
463C2×C8—82no—
464C4⋊C4—24no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4—44no—
481C4⋊C4—44no—
482C4⋊C4—42no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—42no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—81no—
491C4⋊C4—81no—
492C4⋊C4—82no—
493C4⋊C4—82no—
494C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
495C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—44no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—42no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—82no—
512C22⋊C4—82no—
513C42—22no—
514C42—22no—
515C42—42no—
516C42—42no—
517C42—42no—
518C42—42no—
519C42—44no—
520C42—42no—
521C42—42no—
522C42—82no—
523C42—82no—
524C42—82no—
525C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
526C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
527C42C4×D411yescharacteristic
528C42C4×D411yescharacteristic
529C42C4×D411yescharacteristic
530C42C4×D411yescharacteristic
531C42#12111yescharacteristic
532C42#12111yescharacteristic
533C42#12111yescharacteristic
534C42#12111yescharacteristic
535C42#12311yescharacteristic
536C42#12311yescharacteristic
537C42C23×C411yescharacteristic
538C42C22×D411yescharacteristic
539C42C2×#4111yescharacteristic
540C42C2×#4111yescharacteristic
541C23—22no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—42no—
545C23—42no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23#38611yescharacteristic
549C23#38611yescharacteristic
550C23#45512yes—
551C23#45612yes—
552C23C2×#12011yescharacteristic
553Q8—24no—
554Q8—42no—
555Q8—44no—
556Q8—82no—
557Q8—82no—
558Q8—82no—
559D4—24no—
560D4—42no—
561D4—44no—
562D4—44no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—24no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—82no—
611C2×C4—82no—
612C2×C4—88no—
613C2×C4—82no—
614C2×C4—82no—
615C2×C4—164no—
616C2×C4#38611yescharacteristic
617C2×C4#38611yescharacteristic
618C2×C4#38611yescharacteristic
619C2×C4#38611yescharacteristic
620C2×C4#38611yescharacteristic
621C2×C4#38611yescharacteristic
622C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
623C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
624C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
625C2×C4C2×#12111yescharacteristic
626C2×C4C2×#12111yescharacteristic
627C2×C4C2×#12311yescharacteristic
628C8—44no—
629C8—44no—
630C8—82no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—42no—
642C22—82no—
643C22—82no—
644C22#188212yes—
645C22#188212yes—
646C22C2×#38611yescharacteristic
647C22C2×#45511yescharacteristic
648C22C2×#45611yescharacteristic
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—44no—
661C4—42no—
662C4—42no—
663C4—42no—
664C4—81no—
665C4—81no—
666C4—81no—
667C4—82no—
668C4—81no—
669C4—82no—
670C4—82no—
671C4#290112yes—
672C2—21no—
673C2—21no—
674C2—22no—
675C2—22no—
676C2—82no—
677C2C2×#188211yescharacteristic
678C2#2098011yescharacteristic
679C2#2099811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1986C2semidirect
4. #17596C2semidirect
6. #9328C2semidirect
7. #9327C2semidirect
8. #9324C2semidirect
9. #9323C2semidirect
10. #8073C2semidirect
11. C2×#1285C2semidirect
14. #3248C4semidirect
15. #3239C4semidirect
17. #3218C4semidirect
69. #533C2×C4semidirect
71. C2×C4⋊Q8C2×C4semidirect
72. C2×C4⋊Q8C2×C4semidirect
112. #475C2×C4semidirect
113. #474C2×C4semidirect
117. #462C2×C4semidirect
118. #461C2×C4semidirect
130. #432C2×C4semidirect
134. C2×C4⋊C8C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609602
#342302
C2×#19862
#175962
#175022
#93282
#93272
#93242
#93232
#80732
C2×#12852