Finite Group Databasebeta

← #199463

Subgroups — #199463

Order 512.

1349 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60968C211yesmaximal, characteristic
2#34236C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1980C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17589C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17500C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9329C214yesmaximal, complemented
7#9325C214yesmaximal, complemented
8#8074C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7950C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C2×#532C2211yescharacteristic
12#3253C414yescomplemented
13#3227—21no—
14#3227C412yescomplemented
15#3205—21no—
16#3205C412yescomplemented
17#3192—22no—
18#3184—22no—
19#3109—22no—
20#3109C2214yes—
21#2920C2211yescharacteristic
22#2920C2211yescharacteristic
23C22×#104—22no—
24C2×C4×M16C2211yescharacteristic
25#2369—21no—
26#2366—21no—
27#2361—22no—
28#2357—21no—
29#2349—21no—
30#2339—22no—
31#2337—22no—
32#2319C2212yescomplemented
33C4×#121—22no—
34#2283C2211yescharacteristic
35#2275C2212yescomplemented
36C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
37#1980—22no—
38#1980C2212yes—
39#1980C2212yes—
40#1517—21no—
41#1517—21no—
42#1510—22no—
43#1505C2214yes—
44#1492—22no—
45#1490C2214yescomplemented
46#1484—22no—
47#1300C2214yescomplemented
48#1285C2212yescomplemented
49#1285C2212yescomplemented
50C22×#41—21no—
51C22×#41—21no—
52C22×M16—21no—
53#532—21no—
54#532—21no—
55#532—21no—
56#532—21no—
57#532—21no—
58#532—21no—
59#532—21no—
60#532—21no—
61#532—21no—
62#532—21no—
63#532C2×C412yes—
64#532C2×C412yes—
65#532C2×C412yescomplemented
66#532D412yes—
67#532D412yes—
68#532C2312yes—
69C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
70C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
71C2×#127C2×C411yescharacteristic, complemented
72C2×#127D411yescharacteristic
73C2×#124—21no—
74C2×#124—21no—
75C2×#121—21no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×#121D412yes—
79C2×C4×D4—22no—
80C2×C4×D4—24no—
81C2×C4×D4—22no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4C2312yes—
86C22×C4⋊C4—21no—
87C22×C42D412yes—
88C22×C42C2311yescharacteristic
89#498—22no—
90#493—22no—
91#486—22no—
92#486—22no—
93#481—24no—
94#481—24no—
95#476—24no—
96#476C2×C418yescomplemented
97#469—28no—
98#459—24no—
99#459C2×C418yescomplemented
100#447—24no—
101#447—24no—
102#442—28no—
103#432—21no—
104#432—21no—
105#432C2312yes—
106#432C2312yes—
107#431—21no—
108#431—21no—
109#431—21no—
110#431C2×C412yescomplemented
111#423—21no—
112#423C2×C412yescomplemented
113C2×#104—24no—
114C2×#104—24no—
115C2×#104—48no—
116#407—21no—
117#407—21no—
118C4×M16—21no—
119C4×M16—21no—
120C4×M16—21no—
121C4×M16—21no—
122C4×M16—21no—
123C4×M16C2312yes—
124C2×#97—21no—
125C2×C4×C8—21no—
126#391—24no—
127#390—22no—
128#390—22no—
129#389—22no—
130#389—22no—
131#388—24no—
132#388—24no—
133#386—24no—
134#386—24no—
135#385—24no—
136#383—21no—
137#382D411yescharacteristic
138#382D411yescharacteristic
139#381—22no—
140#381D412yes—
141#380—21no—
142#380—22no—
143C4×C4⋊C4—22no—
144C4×C4⋊C4—22no—
145C4×C4⋊C4—21no—
146C4×C4⋊C4—21no—
147C4×C4⋊C4—21no—
148C4×C4⋊C4D412yes—
149C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
150C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
151C4×C22⋊C4—21no—
152C4×C22⋊C4—24no—
153C4×C22⋊C4—22no—
154#376C2312yes—
155C2×#95—21no—
156C2×#95—22no—
157#327—24no—
158#327—24no—
159D4⋊C8—28no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41—22no—
162C2×#41—22no—
163C2×#41—22no—
164C2×#41—22no—
165C2×#41—22no—
166C2×#41—44no—
167C2×#41—44no—
168C2×#41—41no—
169C2×#41—41no—
170C2×#41—84no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—21no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—41no—
180C22×D4C2×D412yes—
181C23×C4—22no—
182C23×C4—22no—
183C23×C4—24no—
184C23×C4—41no—
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C2×D8—28no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16—24no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16—42no—
193C2×M16—41no—
194C2×M16—41no—
195C22×C8—41no—
196C4⋊Q8—21no—
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8C22⋊C412yes—
202C4⋊Q8C22⋊C412yes—
203C4⋊Q8C22×C412yes—
204#127—21no—
205#127—21no—
206#127—21no—
207#127—21no—
208#127—21no—
209#127C22⋊C412yes—
210#127C22⋊C412yes—
211#127C22×C412yes—
212#124—22no—
213#124—22no—
214#124—22no—
215#124—22no—
216#124—22no—
217#124—22no—
218#124—41no—
219#124—41no—
220#121—22no—
221#121—22no—
222#121—22no—
223#121—22no—
224#121—22no—
225#121—22no—
226#121—22no—
227#121—22no—
228#121—22no—
229#121—22no—
230#121—41no—
231#121—41no—
232#121—41no—
233#121—41no—
234#121C22⋊C414yes—
235#121C22⋊C414yes—
236C4×D4—22no—
237C4×D4—22no—
238C4×D4—22no—
239C4×D4—22no—
240C4×D4—22no—
241C4×D4—22no—
242C4×D4—22no—
243C4×D4—22no—
244C4×D4—22no—
245C4×D4—22no—
246C4×D4—48no—
247C4×D4—41no—
248C4×D4—41no—
249C4×D4—41no—
250C4×D4—41no—
251C4×D4—84no—
252C4×D4—88no—
253C4×D4C22×C414yes—
254C4×D4C2×D414yes—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—24no—
264C2×C4⋊C4—44no—
265C2×C4⋊C4C2×D412yes—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—24no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—24no—
271C2×C22⋊C4—24no—
272C2×C22⋊C4—41no—
273C2×C22⋊C4—41no—
274C2×C42—22no—
275C2×C42—22no—
276C2×C42—24no—
277C2×C42—44no—
278C2×C42C22×C411yescharacteristic
279C2×C42C22×C411yescharacteristic
280C2×C42C2×D412yes—
281C2×C42C2×D412yes—
282C2×C42C2×D411yescharacteristic
283C2×C42C2×D411yescharacteristic
284C2×C42C2×D411yescharacteristic
285C2×C42C2×D411yescharacteristic
286C2×C42C2×D411yescharacteristic
287C2×C42#4111yescharacteristic
288C2×C42#4111yescharacteristic
289C2×C42#4111yescharacteristic
290C2×C42#4111yescharacteristic
291C2×C42C2411yescharacteristic
292#106—28no—
293C4⋊C8—22no—
294C4⋊C8—22no—
295C4⋊C8—41no—
296C4⋊C8C22×C414yes—
297#104—48no—
298#104—48no—
299#102—28no—
300#102—28no—
301C22⋊C8—22no—
302C22⋊C8—22no—
303C22⋊C8—22no—
304C22⋊C8—41no—
305#97—22no—
306#97—22no—
307#97—22no—
308#97—41no—
309C4×C8—22no—
310C4×C8—22no—
311C4×C8—41no—
312C4×C8—41no—
313#95—24no—
314#95—24no—
315#95—22no—
316#95—21no—
317#95—21no—
318#95—22no—
319#95—21no—
320#95—21no—
321#95—22no—
322#95C2×D412yes—
323#95C2×D412yes—
324C24—22no—
325C24—41no—
326C24#12011yescharacteristic
327#41—44no—
328#41—44no—
329#41—48no—
330#41—84no—
331#41—84no—
332#41—84no—
333#41—84no—
334#41—84no—
335#41—82no—
336#41—82no—
337C2×Q8—22no—
338C2×Q8—22no—
339C2×Q8—22no—
340C2×Q8—44no—
341C2×Q8—41no—
342C2×Q8—82no—
343C2×D4—24no—
344C2×D4—24no—
345C2×D4—22no—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—22no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—44no—
354C2×D4—44no—
355C2×D4—48no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—82no—
364C2×D4—82no—
365C2×D4—82no—
366C2×D4—82no—
367C2×D4—82no—
368C2×D4C2×C22⋊C414yes—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—24no—
374C22×C4—24no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—44no—
381C22×C4—48no—
382C22×C4—44no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—84no—
387C22×C4—82no—
388C22×C4—84no—
389C22×C4—84no—
390C22×C4—84no—
391C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
392C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
393C22×C4C4×D411yescharacteristic
394C22×C4C4×D411yescharacteristic
395C22×C4C4×D411yescharacteristic
396C22×C4C4×D411yescharacteristic
397C22×C4#12011yescharacteristic
398C22×C4#12011yescharacteristic
399C22×C4#12011yescharacteristic
400C22×C4#12111yescharacteristic
401C22×C4#12111yescharacteristic
402C22×C4#12111yescharacteristic
403C22×C4#12111yescharacteristic
404C22×C4#12311yescharacteristic
405C22×C4#12311yescharacteristic
406C22×C4C22×D411yescharacteristic
407C22×C4C22×D411yescharacteristic
408C22×C4C22×D411yescharacteristic
409D8—88no—
410M16—24no—
411M16—42no—
412M16—44no—
413M16—82no—
414M16—82no—
415C2×C8—24no—
416C2×C8—44no—
417C2×C8—42no—
418C2×C8—42no—
419C4⋊C4—24no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—44no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—84no—
432C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
433C22⋊C4—24no—
434C22⋊C4—24no—
435C22⋊C4—24no—
436C22⋊C4—24no—
437C22⋊C4—48no—
438C22⋊C4—44no—
439C22⋊C4—42no—
440C22⋊C4—42no—
441C22⋊C4—42no—
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—84no—
444C22⋊C4—84no—
445C42—42no—
446C42—42no—
447C42—44no—
448C42—44no—
449C42—84no—
450C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
451C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
452C42C4×D411yescharacteristic
453C42C4×D411yescharacteristic
454C42C4×D411yescharacteristic
455C42C4×D411yescharacteristic
456C42#12111yescharacteristic
457C42#12111yescharacteristic
458C42#12111yescharacteristic
459C42#12111yescharacteristic
460C42#12311yescharacteristic
461C42#12311yescharacteristic
462C42C23×C411yescharacteristic
463C42C22×D411yescharacteristic
464C42C2×#4111yescharacteristic
465C42C2×#4111yescharacteristic
466C23—22no—
467C23—21no—
468C23—21no—
469C23—24no—
470C23—41no—
471C23—44no—
472C23—44no—
473C23—42no—
474C23—42no—
475C23—42no—
476C23—82no—
477C23—82no—
478C23—82no—
479C23#38611yescharacteristic
480C23#38611yescharacteristic
481C23C2×#12011yescharacteristic
482Q8—44no—
483Q8—82no—
484Q8—82no—
485Q8—82no—
486D4—28no—
487D4—44no—
488D4—44no—
489D4—48no—
490D4—48no—
491D4—44no—
492D4—44no—
493D4—44no—
494D4—82no—
495D4—82no—
496D4—82no—
497D4—82no—
498D4—82no—
499D4—84no—
500D4—82no—
501D4—82no—
502D4—82no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—24no—
515C2×C4—24no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—44no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—84no—
537C2×C4—84no—
538C2×C4—84no—
539C2×C4—88no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—84no—
542C2×C4—168no—
543C2×C4#38611yescharacteristic
544C2×C4#38611yescharacteristic
545C2×C4#38611yescharacteristic
546C2×C4#38611yescharacteristic
547C2×C4#38611yescharacteristic
548C2×C4#38611yescharacteristic
549C2×C4#45312yes—
550C2×C4#45412yes—
551C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
552C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
553C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
554C2×C4C2×#12111yescharacteristic
555C2×C4C2×#12111yescharacteristic
556C2×C4C2×#12311yescharacteristic
557C8—44no—
558C8—44no—
559C8—82no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—42no—
568C22—42no—
569C22—44no—
570C22—44no—
571C22—44no—
572C22—84no—
573C22—84no—
574C22—82no—
575C22—82no—
576C22—82no—
577C22—164no—
578C22#190412yes—
579C22C2×#38611yescharacteristic
580C22C2×#45311yescharacteristic
581C22C2×#45411yescharacteristic
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—44no—
592C4—44no—
593C4—82no—
594C4—82no—
595C4—82no—
596C4—82no—
597C4#188312yes—
598C4#188312yes—
599C4#290112yes—
600C2—21no—
601C2—21no—
602C2—22no—
603C2—41no—
604C2—84no—
605C2—162no—
606C2C2×#188311yescharacteristic
607C2#2098011yescharacteristic
608C2C2×#190411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60968C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34236C2semidirect
3. C2×#1980C2semidirect
4. #17589C2semidirect
5. #17500C2semidirect
6. #9329C2semidirect
7. #9325C2semidirect
8. #8074C2semidirect
9. #7950C2semidirect
12. #3253C4semidirect
14. #3227C4semidirect
16. #3205C4semidirect
32. #2319C22semidirect
35. #2275C22semidirect
45. #1490C22semidirect
47. #1300C22semidirect
48. #1285C22semidirect
49. #1285C22semidirect
65. #532C2×C4semidirect
69. C2×C4⋊Q8C2×C4semidirect
71. C2×#127C2×C4semidirect
96. #476C2×C4semidirect
99. #459C2×C4semidirect
110. #431C2×C4semidirect
112. #423C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609682
#342362
C2×#19802
#175892
#175002
#93292
#93252
#80742
#79502