Finite Group Databasebeta

← #199468

Subgroups — #199468

Order 512.

1733 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 645 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60558C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2275C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21899C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17541C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17448C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9325C214yesmaximal, complemented
7#9323C214yesmaximal, complemented
8#8072C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7950C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3444C2211yescharacteristic
11C22×C4×D4—21no—
12C22×C4×D4C2211yescharacteristic
13#3114—22no—
14#3110C2212yes—
15#3109C2212yes—
16#3105—22no—
17#3101C412yescomplemented
18#3100C412yescomplemented
19#3092—21no—
20#3077C412yescomplemented
21#3036C412yescomplemented
22#3003—21no—
23C4×AGL(1,ℤ/8)—22no—
24#2920C2211yescharacteristic
25#2920C2211yescharacteristic
26#2920C2211yescharacteristic
27#2275—22no—
28#2275—22no—
29#2275—22no—
30#2275C2214yes—
31C2×C4×C4⋊C4—21no—
32C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
33C2×C4×C22⋊C4—22no—
34C2×C4×C22⋊C4—21no—
35C2×#376C2211yescharacteristic
36C22×#95—21no—
37#1986C2212yescomplemented
38#1980C2212yescomplemented
39#1896—22no—
40#1806—22no—
41#1506C2212yescomplemented
42#1505C2212yescomplemented
43#1504—21no—
44#1504—21no—
45#1500—22no—
46#1490C2214yes—
47#1486—22no—
48#1478—22no—
49#1300C2214yescomplemented
50#1285C2214yescomplemented
51C23×D4D411yescharacteristic
52C24×C4—22no—
53C24×C4—21no—
54C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
55#533C2×C411yescharacteristic, complemented
56#533C2×C411yescharacteristic, complemented
57#533C2311yescharacteristic
58#532C2×C411yescharacteristic, complemented
59#532C2×C411yescharacteristic, complemented
60#532C2311yescharacteristic
61#529—21no—
62#529—21no—
63#529—21no—
64#529—21no—
65#529—21no—
66#529—21no—
67#525—21no—
68#525—21no—
69#525—21no—
70C4×#41—21no—
71C4×#41—21no—
72C4×#41—21no—
73C2×C4×D4—216no—
74C2×C4×D4—24no—
75C2×C4×D4—24no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4C2×C412yes—
83C2×C4×D4C2×C412yes—
84C2×C4×D4D412yes—
85C2×C4×D4D412yes—
86C2×C4×D4D412yes—
87C2×C4×D4C2312yes—
88C22×C4⋊C4—21no—
89C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
90C22×C22⋊C4—22no—
91C22×C22⋊C4—21no—
92C22×C42—21no—
93C22×C42—22no—
94C22×C42D412yes—
95C22×C42C2311yescharacteristic
96#484—22no—
97#483—22no—
98#481—22no—
99#480—22no—
100#478—24no—
101#476C2×C414yescomplemented
102#474C2×C414yescomplemented
103#463—24no—
104#461C2×C414yescomplemented
105#459C2×C414yescomplemented
106#450—22no—
107#450—22no—
108#447—22no—
109#447—22no—
110#442—24no—
111#440—24no—
112C4×SD16—24no—
113C4×D8—24no—
114#432—21no—
115#432—21no—
116#432—21no—
117#432—21no—
118#432C2312yes—
119#432C2312yes—
120#431—21no—
121#431—21no—
122#431—21no—
123#431—21no—
124#431—21no—
125#431C2×C412yescomplemented
126#428—22no—
127#423—21no—
128#423—21no—
129#423C2×C412yescomplemented
130C2×#104—24no—
131#418—22no—
132#417—22no—
133#407—21no—
134#407—21no—
135#407—21no—
136C4×M16—21no—
137C4×M16—21no—
138C4×M16C2312yes—
139C4×C4⋊C4—24no—
140C4×C4⋊C4—24no—
141C4×C4⋊C4—21no—
142C4×C4⋊C4—21no—
143C4×C4⋊C4D412yes—
144C4×C4⋊C4C2312yes—
145C4×C22⋊C4—28no—
146C4×C22⋊C4—24no—
147C4×C22⋊C4—28no—
148C4×C22⋊C4—24no—
149#376—21no—
150#376—21no—
151#376D412yes—
152#376C2312yes—
153C2×#95—22no—
154C2×#95—24no—
155C2×#95—21no—
156C2×#95—21no—
157C2×#95—24no—
158C2×#95D411yescharacteristic
159C2×#95D411yescharacteristic
160#339—24no—
161#328—22no—
162#328—22no—
163#327—22no—
164#327—22no—
165D4⋊C8—28no—
166C25—21no—
167C2×#41—21no—
168C2×#41—21no—
169C2×#41—21no—
170C22×D4—28no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4C22⋊C412yes—
175C22×D4C22⋊C412yes—
176C22×D4C2×D412yes—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—22no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—216no—
182C23×C4—28no—
183C23×C4—22no—
184C23×C4—22no—
185C23×C4—22no—
186C23×C4—22no—
187C23×C4—22no—
188C23×C4—22no—
189C23×C4—84no—
190C23×C4—84no—
191C23×C4—84no—
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195AGL(1,ℤ/8)—48no—
196C2×SD16—24no—
197C2×D8—24no—
198C2×M16—22no—
199C2×M16—22no—
200C2×M16—41no—
201C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic, complemented
202C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic, complemented
203C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic, complemented
204#127C22×C411yescharacteristic, complemented
205#126—41no—
206#126—41no—
207#125—21no—
208#125—21no—
209#125—21no—
210#124—21no—
211#124—21no—
212#124—21no—
213#123—41no—
214#123—41no—
215#123—41no—
216C22⋊Q8—21no—
217C22⋊Q8—21no—
218C22⋊Q8—21no—
219C22⋊Q8—21no—
220C22⋊Q8—21no—
221C22⋊Q8—21no—
222#121—21no—
223#121—21no—
224#121—21no—
225#121—21no—
226#121—21no—
227#121—21no—
228#120—41no—
229C4×Q8—21no—
230C4×Q8—21no—
231C4×Q8—21no—
232C4×Q8—21no—
233C4×Q8—21no—
234C4×Q8—21no—
235C4×D4—232no—
236C4×D4—232no—
237C4×D4—21no—
238C4×D4—22no—
239C4×D4—22no—
240C4×D4—22no—
241C4×D4—22no—
242C4×D4—21no—
243C4×D4—21no—
244C4×D4—21no—
245C4×D4—22no—
246C4×D4—22no—
247C4×D4—22no—
248C4×D4—22no—
249C4×D4—22no—
250C4×D4—22no—
251C4×D4—21no—
252C4×D4—22no—
253C4×D4—22no—
254C4×D4—21no—
255C4×D4—41no—
256C4×D4—41no—
257C4×D4—41no—
258C4×D4—41no—
259C4×D4—41no—
260C4×D4—41no—
261C4×D4C22⋊C414yes—
262C4×D4C22⋊C414yes—
263C4×D4C22×C414yes—
264C4×D4C2×D414yes—
265#117—21no—
266#117—21no—
267#117—21no—
268#117—41no—
269#117—41no—
270#117—41no—
271C2×C4⋊C4—28no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
278C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
279C2×C4⋊C4C2×D412yes—
280C2×C22⋊C4—216no—
281C2×C22⋊C4—28no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C42—28no—
289C2×C42—22no—
290C2×C42—22no—
291C2×C42—28no—
292C2×C42—22no—
293C2×C42—41no—
294C2×C42—82no—
295C2×C42—84no—
296C2×C42C22×C411yescharacteristic
297C2×C42C22×C411yescharacteristic
298C2×C42C2×D414yes—
299C2×C42C2×D411yescharacteristic
300C2×C42C2×D411yescharacteristic
301C2×C42C2×D411yescharacteristic
302C2×C42C2×D411yescharacteristic
303C2×C42C2×D411yescharacteristic
304C2×C42#4111yescharacteristic
305C2×C42#4111yescharacteristic
306C2×C42#4111yescharacteristic
307C2×C42#4111yescharacteristic
308C2×C42C2411yescharacteristic
309#107—24no—
310#106—24no—
311C4⋊C8—22no—
312C4⋊C8—22no—
313C4⋊C8—41no—
314C4⋊C8—41no—
315C4⋊C8—41no—
316C4⋊C8C22×C414yescomplemented
317#104—84no—
318#103—24no—
319#102—24no—
320#102—24no—
321#102—24no—
322C22⋊C8—22no—
323C22⋊C8—22no—
324C22⋊C8—22no—
325C22⋊C8—41no—
326C22⋊C8—41no—
327C22⋊C8—41no—
328#97—22no—
329#97—22no—
330#97—22no—
331C4×C8—22no—
332C4×C8—22no—
333C4×C8—41no—
334#95—28no—
335#95—21no—
336#95—22no—
337#95—22no—
338#95—21no—
339#95—22no—
340#95—22no—
341#95C2×D412yes—
342#95C2×D412yes—
343C24—28no—
344C24—22no—
345C24—22no—
346C24—22no—
347C24—44no—
348C24—42no—
349C24—42no—
350C24#12011yescharacteristic
351#41—42no—
352#41—42no—
353#41—44no—
354#41—82no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—21no—
358C2×D4—28no—
359C2×D4—28no—
360C2×D4—28no—
361C2×D4—28no—
362C2×D4—28no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—24no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4#10418yescomplemented
374C2×D4C2×C22⋊C414yes—
375C22×C4—24no—
376C22×C4—24no—
377C22×C4—24no—
378C22×C4—28no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—24no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—232no—
386C22×C4—24no—
387C22×C4—24no—
388C22×C4—24no—
389C22×C4—24no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—44no—
395C22×C4—44no—
396C22×C4—44no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—84no—
404C22×C4—84no—
405C22×C4—84no—
406C22×C4—84no—
407C22×C4—84no—
408C22×C4—84no—
409C22×C4—88no—
410C22×C4—832no—
411C22×C4—88no—
412C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
413C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
414C22×C4C4×D411yescharacteristic
415C22×C4C4×D411yescharacteristic
416C22×C4C4×D411yescharacteristic
417C22×C4C4×D411yescharacteristic
418C22×C4#12011yescharacteristic
419C22×C4#12011yescharacteristic
420C22×C4#12011yescharacteristic
421C22×C4#12111yescharacteristic
422C22×C4#12111yescharacteristic
423C22×C4#12111yescharacteristic
424C22×C4#12111yescharacteristic
425C22×C4#12311yescharacteristic
426C22×C4#12311yescharacteristic
427C22×C4C22×D411yescharacteristic
428C22×C4C22×D411yescharacteristic
429C22×C4C22×D411yescharacteristic
430SD16—48no—
431D8—48no—
432M16—44no—
433M16—42no—
434M16—42no—
435M16—82no—
436C2×C8—24no—
437C2×C8—42no—
438C2×C8—42no—
439C4⋊C4—28no—
440C4⋊C4—28no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
457C22⋊C4—232no—
458C22⋊C4—24no—
459C22⋊C4—24no—
460C22⋊C4—24no—
461C22⋊C4—24no—
462C22⋊C4—41no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—41no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—41no—
471C42—28no—
472C42—28no—
473C42—44no—
474C42—41no—
475C42—41no—
476C42—41no—
477C42—82no—
478C42—88no—
479C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
480C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
481C42C4×D411yescharacteristic
482C42C4×D411yescharacteristic
483C42C4×D411yescharacteristic
484C42C4×D411yescharacteristic
485C42#12111yescharacteristic
486C42#12111yescharacteristic
487C42#12111yescharacteristic
488C42#12111yescharacteristic
489C42#12311yescharacteristic
490C42#12311yescharacteristic
491C42C23×C411yescharacteristic
492C42C22×D411yescharacteristic
493C42C2×#4111yescharacteristic
494C42C2×#4111yescharacteristic
495C23—22no—
496C23—22no—
497C23—21no—
498C23—21no—
499C23—28no—
500C23—28no—
501C23—28no—
502C23—24no—
503C23—44no—
504C23—416no—
505C23—44no—
506C23—416no—
507C23—44no—
508C23—44no—
509C23—44no—
510C23—42no—
511C23—42no—
512C23—41no—
513C23#38611yescharacteristic
514C23#38611yescharacteristic
515C23C2×#12011yescharacteristic
516Q8—42no—
517Q8—42no—
518Q8—81no—
519D4—28no—
520D4—28no—
521D4—24no—
522D4—28no—
523D4—42no—
524D4—42no—
525D4—81no—
526D4—82no—
527D4—82no—
528D4—81no—
529D4—81no—
530D4C2×#10418yes—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—24no—
543C2×C4—24no—
544C2×C4—28no—
545C2×C4—24no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—44no—
556C2×C4—44no—
557C2×C4—48no—
558C2×C4—416no—
559C2×C4—44no—
560C2×C4—48no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—44no—
563C2×C4—44no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—84no—
570C2×C4—84no—
571C2×C4—84no—
572C2×C4—84no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—832no—
576C2×C4—82no—
577C2×C4#38611yescharacteristic
578C2×C4#38611yescharacteristic
579C2×C4#38611yescharacteristic
580C2×C4#38611yescharacteristic
581C2×C4#38611yescharacteristic
582C2×C4#38611yescharacteristic
583C2×C4C2×#10414yes—
584C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
585C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
586C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
587C2×C4C2×#12111yescharacteristic
588C2×C4C2×#12111yescharacteristic
589C2×C4C2×#12311yescharacteristic
590C8—44no—
591C8—82no—
592C8—82no—
593C22—24no—
594C22—24no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—28no—
602C22—48no—
603C22—48no—
604C22—416no—
605C22—416no—
606C22—44no—
607C22—44no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22#189612yes—
612C22#190412yes—
613C22C2×#38611yescharacteristic
614C22#301911yescharacteristic
615C22#302011yescharacteristic
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—44no—
627C4—48no—
628C4—44no—
629C4—44no—
630C4—81no—
631C4—81no—
632C4—81no—
633C4#189612yes—
634C4C22×#10412yes—
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—22no—
638C2—22no—
639C2—48no—
640C2—161no—
641C2#2094311yescharacteristic
642C2C2×#189611yescharacteristic
643C2C2×#190411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60558C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2275C2semidirect
3. #21899C2semidirect
4. #17541C2semidirect
5. #17448C2semidirect
6. #9325C2semidirect
7. #9323C2semidirect
8. #8072C2semidirect
9. #7950C2semidirect
17. #3101C4semidirect
18. #3100C4semidirect
20. #3077C4semidirect
21. #3036C4semidirect
37. #1986C22semidirect
38. #1980C22semidirect
41. #1506C22semidirect
42. #1505C22semidirect
49. #1300C22semidirect
50. #1285C22semidirect
55. #533C2×C4semidirect
56. #533C2×C4semidirect
58. #532C2×C4semidirect
59. #532C2×C4semidirect
101. #476C2×C4semidirect
102. #474C2×C4semidirect
104. #461C2×C4semidirect
105. #459C2×C4semidirect
125. #431C2×C4semidirect
129. #423C2×C4semidirect
201. C4⋊Q8C22×C4semidirect
202. C4⋊Q8C22×C4semidirect
203. C4⋊Q8C22×C4semidirect
204. #127C22×C4semidirect
316. C4⋊C8C22×C4semidirect
373. C2×D4#104semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605582
C2×#22752
#218992
#175412
#174482
#93252
#93232
#80722
#79502