Finite Group Databasebeta

← #199471

Subgroups — #199471

Order 512.

1446 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60562C211yesmaximal, characteristic
2#33999C211yesmaximal, characteristic
3#21844C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1506C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17452C211yesmaximal, characteristic
6#9324C214yesmaximal, complemented
7#9323C214yesmaximal, complemented
8#8072C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7948C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×C4×#41—21no—
12C2×C4×#41C2211yescharacteristic
13#3116—22no—
14#3113C2212yes—
15#3110C2212yes—
16#3107C414yescomplemented
17#3104—21no—
18#3101—21no—
19#3095—21no—
20#3079C412yescomplemented
21#3039C412yescomplemented
22#3007—21no—
23C4×#137—22no—
24#2920C2211yescharacteristic
25#2920C2211yescharacteristic
26C2×#432C2211yescharacteristic
27#2276—21no—
28#2276C2212yes—
29#2275—22no—
30#2275—22no—
31#2275—21no—
32#2275C2212yes—
33C4×#117—21no—
34C4×#117—22no—
35C4×#117—21no—
36C4×#117C2211yescharacteristic
37C2×#376—21no—
38C2×#376C2211yescharacteristic
39#1994—22no—
40#1986C2214yes—
41#1826—22no—
42#1506—21no—
43#1506—21no—
44#1506C2214yes—
45C2×#328—22no—
46#1491C2212yes—
47#1490C2212yes—
48#1488—22no—
49#1477—22no—
50#1300C2214yes—
51#1285C2214yes—
52C22×#41D411yescharacteristic
53C2×#137—22no—
54#533—21no—
55#533—21no—
56#533—21no—
57#533—21no—
58#533—21no—
59#533—21no—
60#533C2×C412yescomplemented
61#533C2312yes—
62C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
63C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
64C2×#125—21no—
65C2×C22⋊Q8—21no—
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C4×#41—216no—
68C4×#41—21no—
69C4×#41—21no—
70C4×#41—21no—
71C4×#41—21no—
72C4×#41C2×C412yes—
73C4×#41C2×C412yes—
74C4×#41D412yes—
75C4×#41D412yes—
76C2×C4×Q8—22no—
77C2×C4×Q8—21no—
78C2×C4×Q8—21no—
79C2×C4×Q8D411yescharacteristic
80C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
81C2×C4×D4—24no—
82C2×C4×D4—22no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4D411yescharacteristic
86C2×C4×D4C2311yescharacteristic
87C2×#117—22no—
88C2×#117—21no—
89C2×#117—21no—
90C2×#117—21no—
91C2×#117D411yescharacteristic
92C22×C42—22no—
93C22×C42—21no—
94C22×C42—21no—
95C22×C42C2311yescharacteristic
96#485—24no—
97#484—22no—
98#483—22no—
99#477—22no—
100#476—22no—
101#475C2×C414yescomplemented
102#474C2×C414yescomplemented
103#462—22no—
104#462C2×C414yescomplemented
105#461—22no—
106#461C2×C414yescomplemented
107#452—24no—
108#451—22no—
109#450—22no—
110#441—24no—
111#440—24no—
112C4×Q16—24no—
113C4×SD16—24no—
114#432—21no—
115#432—21no—
116#432—21no—
117#432—21no—
118#432—21no—
119#432—21no—
120#432C2312yes—
121#432C2312yes—
122#431—21no—
123#431—21no—
124#431—21no—
125#431C2×C412yescomplemented
126#428—22no—
127#423—21no—
128#423C2×C412yescomplemented
129C2×C4⋊C8—21no—
130#419—22no—
131#417—22no—
132#407—21no—
133#407—21no—
134C2×C22⋊C8—21no—
135C4×M16—21no—
136C4×M16C2312yes—
137C2×#97—21no—
138C4×C4⋊C4—24no—
139C4×C4⋊C4—22no—
140C4×C4⋊C4—22no—
141C4×C4⋊C4—22no—
142C4×C4⋊C4—24no—
143C4×C4⋊C4—21no—
144C4×C4⋊C4—22no—
145C4×C4⋊C4C2312yes—
146C4×C22⋊C4—24no—
147C4×C22⋊C4—24no—
148C4×C22⋊C4—22no—
149C4×C22⋊C4—21no—
150C4×C22⋊C4—24no—
151C4×C22⋊C4—22no—
152C4×C22⋊C4D412yes—
153#376—22no—
154#376—22no—
155#376—21no—
156#376—21no—
157#376—21no—
158#376—22no—
159#376D411yescharacteristic
160#376D411yescharacteristic
161#376C2312yes—
162C2×#95—22no—
163C2×#95—21no—
164C2×#95—22no—
165C2×#95D412yes—
166C43—22no—
167C43D412yes—
168#339—28no—
169#328—24no—
170#328—24no—
171Q8⋊C8—24no—
172D4⋊C8—24no—
173C2×#41—28no—
174C2×#41—21no—
175C2×#41—21no—
176C2×#41C22⋊C412yes—
177C2×#41C22⋊C412yes—
178C22×Q8—21no—
179C22×Q8—21no—
180C22×Q8C2×D411yescharacteristic
181C22×D4—21no—
182C22×D4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4—21no—
184C23×C4—24no—
185C23×C4—22no—
186C23×C4—21no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191#137—48no—
192C2×Q16—24no—
193C2×SD16—24no—
194C2×M16—22no—
195C2×M16—22no—
196C22×C8—41no—
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8C22×C412yes—
204C4⋊Q8C22×C412yes—
205#125—22no—
206#125—22no—
207#125—41no—
208#125—41no—
209C22⋊Q8—22no—
210C22⋊Q8—22no—
211C22⋊Q8—22no—
212C22⋊Q8—22no—
213C22⋊Q8—41no—
214C22⋊Q8—41no—
215C22⋊Q8—41no—
216C22⋊Q8—41no—
217C4×Q8—216no—
218C4×Q8—21no—
219C4×Q8—21no—
220C4×Q8—21no—
221C4×Q8—21no—
222C4×Q8—22no—
223C4×Q8—22no—
224C4×Q8—22no—
225C4×Q8—22no—
226C4×Q8—41no—
227C4×Q8—41no—
228C4×Q8—41no—
229C4×Q8—41no—
230C4×Q8C22⋊C412yes—
231C4×Q8C22⋊C412yes—
232C4×Q8C22×C412yes—
233C4×Q8C2×D412yes—
234C4×D4—232no—
235C4×D4—216no—
236C4×D4—22no—
237C4×D4—22no—
238C4×D4—22no—
239C4×D4—22no—
240C4×D4—22no—
241C4×D4—22no—
242C4×D4—22no—
243C4×D4—22no—
244C4×D4—21no—
245C4×D4—21no—
246C4×D4—21no—
247C4×D4—21no—
248C4×D4C22⋊C412yes—
249C4×D4C22⋊C412yes—
250C4×D4C22×C412yes—
251C4×D4C2×D412yes—
252#117—216no—
253#117—28no—
254#117—21no—
255#117—21no—
256#117—22no—
257#117—22no—
258#117—22no—
259#117—22no—
260#117—22no—
261#117—22no—
262#117—41no—
263#117—41no—
264#117C22⋊C412yes—
265#117C22⋊C412yes—
266C2×C4⋊C4—24no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—41no—
275C2×C4⋊C4—41no—
276C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
277C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
278C2×C22⋊C4—24no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—41no—
284C2×C42—24no—
285C2×C42—216no—
286C2×C42—28no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—22no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—22no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42—22no—
295C2×C42—22no—
296C2×C42—22no—
297C2×C42—22no—
298C2×C42—24no—
299C2×C42—24no—
300C2×C42—22no—
301C2×C42—41no—
302C2×C42C22×C411yescharacteristic
303C2×C42C22×C411yescharacteristic
304C2×C42C2×D414yes—
305C2×C42C2×D411yescharacteristic
306C2×C42C2×D411yescharacteristic
307C2×C42C2×D411yescharacteristic
308C2×C42C2×D411yescharacteristic
309C2×C42C2×D411yescharacteristic
310C2×C42#4111yescharacteristic
311C2×C42#4111yescharacteristic
312C2×C42#4111yescharacteristic
313C2×C42#4111yescharacteristic
314C2×C42C2411yescharacteristic
315#107—24no—
316#106—24no—
317C4⋊C8—22no—
318C4⋊C8—22no—
319C4⋊C8—41no—
320C4⋊C8—41no—
321C4⋊C8—41no—
322C4⋊C8C22×C414yes—
323#103—24no—
324#103—24no—
325#103—24no—
326#102—24no—
327C22⋊C8—22no—
328C22⋊C8—22no—
329C22⋊C8—22no—
330C22⋊C8—41no—
331C22⋊C8—41no—
332C22⋊C8—41no—
333#97—22no—
334#97—22no—
335#97—22no—
336#97—41no—
337C4×C8—22no—
338C4×C8—22no—
339#95—24no—
340#95—24no—
341#95—21no—
342#95—22no—
343#95—21no—
344#95—22no—
345#95—22no—
346#95—22no—
347#95C2×D412yes—
348#95C2×D412yes—
349C24—21no—
350C24#12011yescharacteristic
351#41—28no—
352#41—28no—
353#41—24no—
354#41—24no—
355#41—24no—
356#41#10418yes—
357C2×Q8—24no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—22no—
360C2×Q8—22no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—44no—
364C2×Q8—82no—
365C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
366C2×D4—28no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—24no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4C2×C22⋊C412yes—
372C22×C4—28no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—24no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—24no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—216no—
383C22×C4—28no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—82no—
392C22×C4—81no—
393C22×C4—82no—
394C22×C4—82no—
395C22×C4—82no—
396C22×C4—84no—
397C22×C4—84no—
398C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
399C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
400C22×C4C4×D411yescharacteristic
401C22×C4C4×D411yescharacteristic
402C22×C4C4×D411yescharacteristic
403C22×C4C4×D411yescharacteristic
404C22×C4#12011yescharacteristic
405C22×C4#12011yescharacteristic
406C22×C4#12011yescharacteristic
407C22×C4#12111yescharacteristic
408C22×C4#12111yescharacteristic
409C22×C4#12111yescharacteristic
410C22×C4#12111yescharacteristic
411C22×C4#12311yescharacteristic
412C22×C4#12311yescharacteristic
413C22×C4C22×D411yescharacteristic
414C22×C4C22×D411yescharacteristic
415C22×C4C22×D411yescharacteristic
416Q16—48no—
417SD16—48no—
418M16—44no—
419M16—44no—
420C2×C8—24no—
421C2×C8—42no—
422C2×C8—42no—
423C2×C8—82no—
424C4⋊C4—216no—
425C4⋊C4—28no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
445C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
446C22⋊C4—216no—
447C22⋊C4—28no—
448C22⋊C4—22no—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—22no—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—42no—
455C22⋊C4—42no—
456C42—24no—
457C42—24no—
458C42—28no—
459C42—216no—
460C42—28no—
461C42—22no—
462C42—22no—
463C42—22no—
464C42—22no—
465C42—22no—
466C42—22no—
467C42—44no—
468C42—42no—
469C42—42no—
470C42—82no—
471C42—84no—
472C42—84no—
473C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
474C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
475C42C4×D411yescharacteristic
476C42C4×D411yescharacteristic
477C42C4×D411yescharacteristic
478C42C4×D411yescharacteristic
479C42#12111yescharacteristic
480C42#12111yescharacteristic
481C42#12111yescharacteristic
482C42#12111yescharacteristic
483C42#12311yescharacteristic
484C42#12311yescharacteristic
485C42C23×C411yescharacteristic
486C42C22×D411yescharacteristic
487C42C2×#4111yescharacteristic
488C42C2×#4111yescharacteristic
489C23—24no—
490C23—22no—
491C23—22no—
492C23—22no—
493C23—41no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23#38611yescharacteristic
497C23#38611yescharacteristic
498C23C2×#12011yescharacteristic
499Q8—24no—
500Q8—22no—
501Q8—44no—
502Q8—82no—
503Q8—82no—
504Q8—82no—
505Q8C2×#10414yes—
506D4—28no—
507D4—24no—
508D4—28no—
509D4—22no—
510D4C2×#10414yes—
511C2×C4—24no—
512C2×C4—28no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—28no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—24no—
523C2×C4—28no—
524C2×C4—24no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—44no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—44no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—88no—
552C2×C4—816no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4#38611yescharacteristic
556C2×C4#38611yescharacteristic
557C2×C4#38611yescharacteristic
558C2×C4#38611yescharacteristic
559C2×C4#38611yescharacteristic
560C2×C4#38611yescharacteristic
561C2×C4C2×#10414yes—
562C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
563C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
564C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
565C2×C4C2×#12111yescharacteristic
566C2×C4C2×#12111yescharacteristic
567C2×C4C2×#12311yescharacteristic
568C8—44no—
569C8—82no—
570C8—82no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—24no—
579C22—44no—
580C22—48no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22#189612yes—
584C22C2×#38611yescharacteristic
585C22#302212yes—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—24no—
596C4—21no—
597C4—48no—
598C4—44no—
599C4—44no—
600C4—42no—
601C4—42no—
602C4—82no—
603C4—82no—
604C4#189612yes—
605C4C22×#10412yes—
606C2—22no—
607C2—22no—
608C2—41no—
609C2—44no—
610C2#2094411yescharacteristic
611C2C2×#189611yescharacteristic
612C2#2099811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×#41D4
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21844C2semidirect
4. C2×#1506C2semidirect
6. #9324C2semidirect
7. #9323C2semidirect
8. #8072C2semidirect
9. #7948C2semidirect
16. #3107C4semidirect
20. #3079C4semidirect
21. #3039C4semidirect
60. #533C2×C4semidirect
62. C2×C4⋊Q8C2×C4semidirect
63. C2×C4⋊Q8C2×C4semidirect
101. #475C2×C4semidirect
102. #474C2×C4semidirect
104. #462C2×C4semidirect
106. #461C2×C4semidirect
125. #431C2×C4semidirect
128. #423C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605622
#339992
#218442
C2×#15062
#174522
#93242
#93232
#80722
#79482