Finite Group Databasebeta

← #199472

Subgroups — #199472

Order 512.

1593 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3110C211yesmaximal, characteristic
2C4×#518C211yesmaximal, characteristic
3#21844C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17545C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17448C211yesmaximal, characteristic
6#9323C218yesmaximal, complemented
7#8071C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7949C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#533C2211yescharacteristic
10C2×#518—21no—
11C22×C4×D4C2211yescharacteristic
12#3110—22no—
13#3110—22no—
14#3110C414yescomplemented
15#3110C2214yes—
16C2×#484—21no—
17C2×#474C412yescomplemented
18C2×#461C412yescomplemented
19C2×#450—21no—
20C2×#440—22no—
21#2920C2211yescharacteristic
22#2920C2211yescharacteristic
23C2×#432C2211yescharacteristic
24#2275—22no—
25#2275C2214yes—
26#2274—21no—
27#2273—22no—
28C42×D4—22no—
29C42×D4—22no—
30C4×#117C2211yescharacteristic
31C4×#117C2211yescharacteristic
32C2×C4×C22⋊C4—22no—
33#1994—22no—
34#1986C2214yescomplemented
35#1826—22no—
36#1508—22no—
37#1506C2214yescomplemented
38#1503—22no—
39#1490C2214yes—
40#1486—22no—
41#1478—22no—
42#1300C2214yescomplemented
43#1285C2214yescomplemented
44C23×D4D411yescharacteristic
45C24×C4—21no—
46C22×SD16—22no—
47#533—21no—
48#533—21no—
49#533—21no—
50#533—21no—
51#533—21no—
52#533—21no—
53#533C2×C412yescomplemented
54#533C2312yes—
55C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
56C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
57C2×#125—21no—
58C2×C22⋊Q8—21no—
59C2×C22⋊Q8—21no—
60#518—216no—
61C2×C4×Q8—21no—
62C2×C4×Q8—21no—
63C2×C4×D4—24no—
64C2×C4×D4—24no—
65C2×C4×D4—21no—
66C2×C4×D4—21no—
67C2×C4×D4—21no—
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4C2×C412yes—
72C2×C4×D4C2×C412yes—
73C2×C4×D4D412yes—
74C2×C4×D4D412yes—
75C2×C4×D4D412yes—
76C2×C4×D4C2312yes—
77C2×#117—21no—
78C2×#117—21no—
79C2×#117—21no—
80C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
81C22×C22⋊C4—24no—
82C22×C22⋊C4—21no—
83C22×C42—24no—
84C22×C42C2311yescharacteristic
85#484—24no—
86#484—24no—
87#474—24no—
88#474C2×C418yescomplemented
89#461—24no—
90#461C2×C418yescomplemented
91#450—24no—
92#450—24no—
93#440—28no—
94#440—28no—
95#432—21no—
96#432—21no—
97#432—21no—
98#432—21no—
99#432—21no—
100#432C2×C412yescomplemented
101#432C2312yes—
102#432C2312yes—
103#431—21no—
104#431—21no—
105#431—21no—
106#431—21no—
107C2×#107—22no—
108#423—21no—
109#423—21no—
110C2×C4⋊C8C2×C412yescomplemented
111C2×#103—22no—
112C2×#102—22no—
113#407—21no—
114#407—21no—
115C2×C22⋊C8—21no—
116C4×M16—21no—
117C4×M16C2312yes—
118C2×#97—21no—
119C4×C4⋊C4—24no—
120C4×C4⋊C4—24no—
121C4×C4⋊C4—21no—
122C4×C4⋊C4—21no—
123C4×C4⋊C4D412yes—
124C4×C4⋊C4C2312yes—
125C4×C22⋊C4—24no—
126C4×C22⋊C4—24no—
127C4×C22⋊C4—28no—
128C4×C22⋊C4—21no—
129C4×C22⋊C4—21no—
130C4×C22⋊C4—28no—
131C4×C22⋊C4—24no—
132C4×C22⋊C4D412yes—
133C4×C22⋊C4D412yes—
134#376—21no—
135#376C2312yes—
136C2×#95—24no—
137C43—21no—
138C43D412yes—
139#339—28no—
140#328—28no—
141D4⋊C8—28no—
142C25—21no—
143C22×Q8—21no—
144C22×Q8—21no—
145C22×D4—28no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4C22⋊C412yes—
150C22×D4C22⋊C412yes—
151C22×D4C2×D412yes—
152C23×C4—28no—
153C23×C4—21no—
154C23×C4—22no—
155C23×C4—22no—
156C23×C4—22no—
157C23×C4—22no—
158C23×C4—22no—
159C23×C4—22no—
160C23×C4—84no—
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C2×SD16—28no—
165C2×SD16—48no—
166C2×M16—22no—
167C2×M16—41no—
168C22×C8—22no—
169C4⋊Q8—21no—
170C4⋊Q8—21no—
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8—21no—
173C4⋊Q8—21no—
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8C22×C412yes—
176C4⋊Q8C22×C412yes—
177#125—22no—
178#125—22no—
179#125—41no—
180#125—41no—
181C22⋊Q8—22no—
182C22⋊Q8—22no—
183C22⋊Q8—22no—
184C22⋊Q8—22no—
185C22⋊Q8—41no—
186C22⋊Q8—41no—
187C22⋊Q8—41no—
188C22⋊Q8—41no—
189C4×Q8—22no—
190C4×Q8—22no—
191C4×Q8—22no—
192C4×Q8—22no—
193C4×Q8—41no—
194C4×Q8—41no—
195C4×Q8—41no—
196C4×Q8—41no—
197C4×D4—232no—
198C4×D4—232no—
199C4×D4—22no—
200C4×D4—22no—
201C4×D4—22no—
202C4×D4—22no—
203C4×D4—22no—
204C4×D4—22no—
205C4×D4—22no—
206C4×D4—22no—
207C4×D4—22no—
208C4×D4—22no—
209C4×D4—22no—
210C4×D4—22no—
211C4×D4C22⋊C414yes—
212C4×D4C22⋊C414yes—
213C4×D4C22×C414yes—
214C4×D4C2×D414yes—
215#117—28no—
216#117—28no—
217#117—22no—
218#117—22no—
219#117—41no—
220#117—41no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—41no—
231C2×C4⋊C4—41no—
232C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
233C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
234C2×C4⋊C4C2×D412yes—
235C2×C22⋊C4—28no—
236C2×C22⋊C4—232no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—41no—
246C2×C42—22no—
247C2×C42—22no—
248C2×C42—22no—
249C2×C42—22no—
250C2×C42—28no—
251C2×C42—22no—
252C2×C42—41no—
253C2×C42—88no—
254C2×C42C22×C411yescharacteristic
255C2×C42C22×C411yescharacteristic
256C2×C42C2×D414yes—
257C2×C42C2×D411yescharacteristic
258C2×C42C2×D411yescharacteristic
259C2×C42C2×D411yescharacteristic
260C2×C42C2×D411yescharacteristic
261C2×C42C2×D411yescharacteristic
262C2×C42#4111yescharacteristic
263C2×C42#4111yescharacteristic
264C2×C42#4111yescharacteristic
265C2×C42#4111yescharacteristic
266C2×C42C2411yescharacteristic
267#107—28no—
268C4⋊C8—22no—
269C4⋊C8—22no—
270C4⋊C8—41no—
271C4⋊C8—41no—
272C4⋊C8—41no—
273C4⋊C8C22×C414yes—
274#103—28no—
275#102—28no—
276C22⋊C8—22no—
277C22⋊C8—22no—
278C22⋊C8—22no—
279C22⋊C8—41no—
280C22⋊C8—41no—
281C22⋊C8—41no—
282#97—22no—
283#97—22no—
284#97—22no—
285#97—22no—
286C4×C8—22no—
287C4×C8—41no—
288#95—28no—
289#95—22no—
290#95—22no—
291#95—22no—
292#95C2×D414yes—
293C24—28no—
294C24—22no—
295C24—22no—
296C24—22no—
297C24—82no—
298C24—82no—
299C24#12011yescharacteristic
300C2×Q8—22no—
301C2×Q8—22no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—44no—
305C2×Q8—82no—
306C2×D4—28no—
307C2×D4—28no—
308C2×D4—28no—
309C2×D4—28no—
310C2×D4—28no—
311C2×D4—22no—
312C2×D4—22no—
313C2×D4—22no—
314C2×D4—24no—
315C2×D4#10418yes—
316C2×D4C2×C22⋊C414yes—
317C22×C4—24no—
318C22×C4—24no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—24no—
321C22×C4—232no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—24no—
325C22×C4—24no—
326C22×C4—24no—
327C22×C4—24no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—48no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—84no—
334C22×C4—84no—
335C22×C4—84no—
336C22×C4—84no—
337C22×C4—88no—
338C22×C4—88no—
339C22×C4—84no—
340C22×C4—82no—
341C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
342C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
343C22×C4C4×D411yescharacteristic
344C22×C4C4×D411yescharacteristic
345C22×C4C4×D411yescharacteristic
346C22×C4C4×D411yescharacteristic
347C22×C4#12011yescharacteristic
348C22×C4#12011yescharacteristic
349C22×C4#12011yescharacteristic
350C22×C4#12111yescharacteristic
351C22×C4#12111yescharacteristic
352C22×C4#12111yescharacteristic
353C22×C4#12111yescharacteristic
354C22×C4#12311yescharacteristic
355C22×C4#12311yescharacteristic
356C22×C4C22×D411yescharacteristic
357C22×C4C22×D411yescharacteristic
358C22×C4C22×D411yescharacteristic
359SD16—416no—
360M16—44no—
361M16—82no—
362C2×C8—24no—
363C2×C8—44no—
364C2×C8—42no—
365C2×C8—42no—
366C4⋊C4—28no—
367C4⋊C4—28no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
384C22⋊C4—28no—
385C22⋊C4—28no—
386C22⋊C4—232no—
387C22⋊C4—24no—
388C22⋊C4—24no—
389C22⋊C4—24no—
390C22⋊C4—24no—
391C22⋊C4—42no—
392C22⋊C4—42no—
393C42—28no—
394C42—28no—
395C42—44no—
396C42—44no—
397C42—44no—
398C42—42no—
399C42—42no—
400C42—82no—
401C42—88no—
402C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
403C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
404C42C4×D411yescharacteristic
405C42C4×D411yescharacteristic
406C42C4×D411yescharacteristic
407C42C4×D411yescharacteristic
408C42#12111yescharacteristic
409C42#12111yescharacteristic
410C42#12111yescharacteristic
411C42#12111yescharacteristic
412C42#12311yescharacteristic
413C42#12311yescharacteristic
414C42C23×C411yescharacteristic
415C42C22×D411yescharacteristic
416C42C2×#4111yescharacteristic
417C42C2×#4111yescharacteristic
418C23—28no—
419C23—28no—
420C23—22no—
421C23—22no—
422C23—24no—
423C23—28no—
424C23—41no—
425C23—44no—
426C23—44no—
427C23—82no—
428C23—82no—
429C23—82no—
430C23—82no—
431C23—816no—
432C23#38611yescharacteristic
433C23#38611yescharacteristic
434C23C2×#12011yescharacteristic
435Q8—44no—
436Q8—82no—
437Q8—82no—
438Q8—82no—
439D4—28no—
440D4—28no—
441D4—24no—
442D4—28no—
443D4C2×#10418yes—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—28no—
455C2×C4—28no—
456C2×C4—24no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—48no—
465C2×C4—44no—
466C2×C4—44no—
467C2×C4—44no—
468C2×C4—44no—
469C2×C4—44no—
470C2×C4—48no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—84no—
474C2×C4—84no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4—832no—
478C2×C4—82no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4#38611yescharacteristic
481C2×C4#38611yescharacteristic
482C2×C4#38611yescharacteristic
483C2×C4#38611yescharacteristic
484C2×C4#38611yescharacteristic
485C2×C4#38611yescharacteristic
486C2×C4C2×#10414yes—
487C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
488C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
489C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
490C2×C4C2×#12111yescharacteristic
491C2×C4C2×#12111yescharacteristic
492C2×C4C2×#12311yescharacteristic
493C8—44no—
494C8—82no—
495C8—82no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—28no—
504C22—44no—
505C22—416no—
506C22—44no—
507C22—44no—
508C22—88no—
509C22—88no—
510C22#189612yes—
511C22C2×#38611yescharacteristic
512C22#302212yes—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—48no—
523C4—48no—
524C4—44no—
525C4—82no—
526C4—82no—
527C4#189612yes—
528C4#190412yes—
529C4C22×#10412yes—
530C2—22no—
531C2—22no—
532C2—41no—
533C2—48no—
534C2#2094411yescharacteristic
535C2C2×#189611yescharacteristic
536C2C2×#190411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21844C2semidirect
4. #17545C2semidirect
6. #9323C2semidirect
7. #8071C2semidirect
8. #7949C2semidirect
14. #3110C4semidirect
17. C2×#474C4semidirect
18. C2×#461C4semidirect
34. #1986C22semidirect
37. #1506C22semidirect
42. #1300C22semidirect
43. #1285C22semidirect
53. #533C2×C4semidirect
55. C2×C4⋊Q8C2×C4semidirect
56. C2×C4⋊Q8C2×C4semidirect
88. #474C2×C4semidirect
90. #461C2×C4semidirect
100. #432C2×C4semidirect
110. C2×C4⋊C8C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31102
C4×#5182
#218442
#175452
#174482
#93232
#80712
#79492