Finite Group Databasebeta

← #199473

Subgroups — #199473

Order 512.

1397 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3113C211yesmaximal, characteristic
2C4×#519C211yesmaximal, characteristic
3#21844C211yesmaximal, characteristic
4#17545C211yesmaximal, characteristic
5#17449C211yesmaximal, characteristic
6#9324C218yesmaximal, complemented
7#8071C211yesmaximal, characteristic
8#7949C211yesmaximal, characteristic
9C2×#533C2211yescharacteristic
10C2×#519—21no—
11C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
12#3113—22no—
13#3113—22no—
14#3113C414yescomplemented
15#3113C2214yes—
16C2×#483—21no—
17C2×#475C412yescomplemented
18C2×#462C412yescomplemented
19C2×#451—21no—
20C2×#441—22no—
21#2920C2211yescharacteristic
22#2920C2211yescharacteristic
23C2×#432C2211yescharacteristic
24#2276—22no—
25#2276C2214yes—
26#2274—22no—
27#2274—21no—
28C42×Q8—22no—
29C42×Q8—22no—
30C4×#117—22no—
31C4×#117C2211yescharacteristic
32C4×#117C2211yescharacteristic
33#1994—22no—
34#1986C2214yes—
35#1826—22no—
36#1508—22no—
37#1506C2214yes—
38#1503—22no—
39#1491C2214yes—
40#1487—22no—
41#1479—22no—
42#1300C2214yes—
43#1285C2214yes—
44C23×Q8D411yescharacteristic
45C22×Q16—22no—
46#533—21no—
47#533—21no—
48#533—21no—
49#533—21no—
50#533—21no—
51#533—21no—
52#533C2×C412yes—
53#533C2312yes—
54C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
55C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
56C2×#125—21no—
57C2×C22⋊Q8—21no—
58C2×C22⋊Q8—21no—
59#519—216no—
60C2×C4×Q8—24no—
61C2×C4×Q8—24no—
62C2×C4×Q8—21no—
63C2×C4×Q8—21no—
64C2×C4×Q8—21no—
65C2×C4×Q8—21no—
66C2×C4×Q8—21no—
67C2×C4×Q8—21no—
68C2×C4×Q8—21no—
69C2×C4×Q8—21no—
70C2×C4×Q8C2×C412yes—
71C2×C4×Q8C2×C412yes—
72C2×C4×Q8D412yes—
73C2×C4×Q8D412yes—
74C2×C4×Q8D412yes—
75C2×C4×Q8C2312yes—
76C2×#117—24no—
77C2×#117—21no—
78C2×#117—21no—
79C2×#117—21no—
80C22×C4⋊C4—21no—
81C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
82C22×C42—21no—
83C22×C42C2311yescharacteristic
84#483—24no—
85#483—24no—
86#475—24no—
87#475C2×C418yes—
88#462—24no—
89#462C2×C418yes—
90#451—24no—
91#451—24no—
92#441—28no—
93#441—28no—
94#432—21no—
95#432—21no—
96#432—21no—
97#432—21no—
98#432—21no—
99#432C2×C412yes—
100#432C2312yes—
101#432C2312yes—
102#431—21no—
103#431—21no—
104#431—21no—
105#431—21no—
106C2×#106—22no—
107#423—21no—
108#423—21no—
109C2×C4⋊C8C2×C412yes—
110C2×#103—22no—
111C2×#103—22no—
112#407—21no—
113#407—21no—
114C2×C22⋊C8—21no—
115C4×M16—21no—
116C4×M16C2312yes—
117C2×#97—21no—
118C4×C4⋊C4—24no—
119C4×C4⋊C4—24no—
120C4×C4⋊C4—28no—
121C4×C4⋊C4—24no—
122C4×C4⋊C4—21no—
123C4×C4⋊C4—21no—
124C4×C4⋊C4—28no—
125C4×C4⋊C4—24no—
126C4×C4⋊C4D412yes—
127C4×C4⋊C4C2312yes—
128C4×C22⋊C4—24no—
129C4×C22⋊C4—21no—
130C4×C22⋊C4—21no—
131C4×C22⋊C4D412yes—
132C4×C22⋊C4D412yes—
133#376—21no—
134#376—24no—
135#376C2312yes—
136C43—24no—
137C43—21no—
138C43D412yes—
139#339—28no—
140#328—28no—
141Q8⋊C8—28no—
142C22×Q8—28no—
143C22×Q8—21no—
144C22×Q8—21no—
145C22×Q8—21no—
146C22×Q8—21no—
147C22×Q8—21no—
148C22×Q8C22⋊C412yes—
149C22×Q8C22⋊C412yes—
150C22×Q8C2×D412yes—
151C23×C4—21no—
152C23×C4—21no—
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154C23×C4C2×D411yescharacteristic
155C23×C4C2×D411yescharacteristic
156C2×Q16—28no—
157C2×Q16—48no—
158C2×M16—22no—
159C2×M16—41no—
160C22×C8—22no—
161C4⋊Q8—21no—
162C4⋊Q8—21no—
163C4⋊Q8—21no—
164C4⋊Q8—21no—
165C4⋊Q8—21no—
166C4⋊Q8—21no—
167C4⋊Q8C22×C412yes—
168C4⋊Q8C22×C412yes—
169#125—22no—
170#125—22no—
171#125—41no—
172#125—41no—
173C22⋊Q8—22no—
174C22⋊Q8—22no—
175C22⋊Q8—22no—
176C22⋊Q8—22no—
177C22⋊Q8—41no—
178C22⋊Q8—41no—
179C22⋊Q8—41no—
180C22⋊Q8—41no—
181C4×Q8—232no—
182C4×Q8—232no—
183C4×Q8—22no—
184C4×Q8—22no—
185C4×Q8—22no—
186C4×Q8—22no—
187C4×Q8—22no—
188C4×Q8—22no—
189C4×Q8—22no—
190C4×Q8—22no—
191C4×Q8—22no—
192C4×Q8—22no—
193C4×Q8—22no—
194C4×Q8—22no—
195C4×Q8—22no—
196C4×Q8—22no—
197C4×Q8—22no—
198C4×Q8—22no—
199C4×Q8—41no—
200C4×Q8—41no—
201C4×Q8—41no—
202C4×Q8—41no—
203C4×Q8C22⋊C414yes—
204C4×Q8C22⋊C414yes—
205C4×Q8C22×C414yes—
206C4×Q8C2×D414yes—
207#117—232no—
208#117—28no—
209#117—28no—
210#117—22no—
211#117—22no—
212#117—41no—
213#117—41no—
214C2×C4⋊C4—28no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—41no—
231C2×C4⋊C4—41no—
232C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
233C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
234C2×C4⋊C4C2×D412yes—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—41no—
238C2×C42—28no—
239C2×C42—22no—
240C2×C42—22no—
241C2×C42—22no—
242C2×C42—22no—
243C2×C42—22no—
244C2×C42—22no—
245C2×C42—22no—
246C2×C42—22no—
247C2×C42—22no—
248C2×C42—22no—
249C2×C42—28no—
250C2×C42—22no—
251C2×C42—41no—
252C2×C42C22×C411yescharacteristic
253C2×C42C22×C411yescharacteristic
254C2×C42C2×D414yes—
255C2×C42C2×D411yescharacteristic
256C2×C42C2×D411yescharacteristic
257C2×C42C2×D411yescharacteristic
258C2×C42C2×D411yescharacteristic
259C2×C42C2×D411yescharacteristic
260C2×C42#4111yescharacteristic
261C2×C42#4111yescharacteristic
262C2×C42#4111yescharacteristic
263C2×C42#4111yescharacteristic
264C2×C42C2411yescharacteristic
265#106—28no—
266C4⋊C8—22no—
267C4⋊C8—22no—
268C4⋊C8—41no—
269C4⋊C8—41no—
270C4⋊C8—41no—
271C4⋊C8C22×C414yes—
272#103—28no—
273#103—28no—
274C22⋊C8—22no—
275C22⋊C8—22no—
276C22⋊C8—22no—
277C22⋊C8—41no—
278C22⋊C8—41no—
279C22⋊C8—41no—
280#97—22no—
281#97—22no—
282#97—22no—
283#97—22no—
284C4×C8—22no—
285C4×C8—41no—
286#95—28no—
287#95—22no—
288#95—22no—
289#95—22no—
290#95C2×D414yes—
291C24#12011yescharacteristic
292C2×Q8—28no—
293C2×Q8—28no—
294C2×Q8—28no—
295C2×Q8—28no—
296C2×Q8—28no—
297C2×Q8—22no—
298C2×Q8—22no—
299C2×Q8—22no—
300C2×Q8—24no—
301C2×Q8—22no—
302C2×Q8—22no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—44no—
306C2×Q8—82no—
307C2×Q8#10418yes—
308C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
309C22×C4—28no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—24no—
314C22×C4—24no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—24no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—82no—
324C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
325C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
326C22×C4C4×D411yescharacteristic
327C22×C4C4×D411yescharacteristic
328C22×C4C4×D411yescharacteristic
329C22×C4C4×D411yescharacteristic
330C22×C4#12011yescharacteristic
331C22×C4#12011yescharacteristic
332C22×C4#12011yescharacteristic
333C22×C4#12111yescharacteristic
334C22×C4#12111yescharacteristic
335C22×C4#12111yescharacteristic
336C22×C4#12111yescharacteristic
337C22×C4#12311yescharacteristic
338C22×C4#12311yescharacteristic
339C22×C4C22×D411yescharacteristic
340C22×C4C22×D411yescharacteristic
341C22×C4C22×D411yescharacteristic
342Q16—416no—
343M16—44no—
344M16—82no—
345C2×C8—24no—
346C2×C8—44no—
347C2×C8—42no—
348C2×C8—42no—
349C4⋊C4—232no—
350C4⋊C4—28no—
351C4⋊C4—28no—
352C4⋊C4—24no—
353C4⋊C4—24no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—24no—
356C4⋊C4—24no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
372C22⋊C4—28no—
373C22⋊C4—28no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—42no—
376C42—232no—
377C42—28no—
378C42—28no—
379C42—24no—
380C42—24no—
381C42—24no—
382C42—24no—
383C42—44no—
384C42—44no—
385C42—44no—
386C42—42no—
387C42—42no—
388C42—82no—
389C42—88no—
390C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
391C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
392C42C4×D411yescharacteristic
393C42C4×D411yescharacteristic
394C42C4×D411yescharacteristic
395C42C4×D411yescharacteristic
396C42#12111yescharacteristic
397C42#12111yescharacteristic
398C42#12111yescharacteristic
399C42#12111yescharacteristic
400C42#12311yescharacteristic
401C42#12311yescharacteristic
402C42C23×C411yescharacteristic
403C42C22×D411yescharacteristic
404C42C2×#4111yescharacteristic
405C42C2×#4111yescharacteristic
406C23—22no—
407C23—22no—
408C23—41no—
409C23#38611yescharacteristic
410C23#38611yescharacteristic
411C23C2×#12011yescharacteristic
412Q8—28no—
413Q8—28no—
414Q8—24no—
415Q8—28no—
416Q8—44no—
417Q8—82no—
418Q8—82no—
419Q8—82no—
420Q8C2×#10418yes—
421C2×C4—28no—
422C2×C4—28no—
423C2×C4—28no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—24no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—28no—
436C2×C4—28no—
437C2×C4—24no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—44no—
446C2×C4—44no—
447C2×C4—44no—
448C2×C4—44no—
449C2×C4—44no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—82no—
453C2×C4—82no—
454C2×C4—82no—
455C2×C4—82no—
456C2×C4#38611yescharacteristic
457C2×C4#38611yescharacteristic
458C2×C4#38611yescharacteristic
459C2×C4#38611yescharacteristic
460C2×C4#38611yescharacteristic
461C2×C4#38611yescharacteristic
462C2×C4C2×#10414yes—
463C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
464C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
465C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
466C2×C4C2×#12111yescharacteristic
467C2×C4C2×#12111yescharacteristic
468C2×C4C2×#12311yescharacteristic
469C8—44no—
470C8—82no—
471C8—82no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—44no—
480C22#189612yes—
481C22C2×#38611yescharacteristic
482C22#302212yes—
483C4—21no—
484C4—21no—
485C4—21no—
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—21no—
489C4—21no—
490C4—28no—
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—48no—
494C4—48no—
495C4—44no—
496C4—82no—
497C4—82no—
498C4#189612yes—
499C4#190512yes—
500C4C22×#10412yes—
501C2—22no—
502C2—22no—
503C2—41no—
504C2#2094411yescharacteristic
505C2C2×#189611yescharacteristic
506C2C2×#190511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. #9324C2semidirect
14. #3113C4semidirect
17. C2×#475C4semidirect
18. C2×#462C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31132
C4×#5192
#218442
#175452
#174492
#93242
#80712
#79492