Finite Group Databasebeta

← #199474

Subgroups — #199474

Order 512.

1532 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60561C211yesmaximal, characteristic
2#33999C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21815C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1505C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17452C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9326C214yesmaximal, complemented
7#9325C214yesmaximal, complemented
8#8072C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7948C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C2×C4×#41—21no—
12C2×C4×#41C2211yescharacteristic
13#3115—22no—
14#3112C2212yes—
15#3109C2212yes—
16#3106C414yescomplemented
17#3103—21no—
18#3100—21no—
19#3094—21no—
20#3079C412yescomplemented
21#3038C412yescomplemented
22#3006—21no—
23C4×AGL(1,ℤ/8)—22no—
24#2920C2211yescharacteristic
25#2920C2211yescharacteristic
26C2×#432C2211yescharacteristic
27#2276—21no—
28#2276C2212yescomplemented
29#2275—22no—
30#2275—22no—
31#2275—21no—
32#2275C2212yescomplemented
33C4×#117—21no—
34C4×#117—22no—
35C4×#117—21no—
36C4×#117C2211yescharacteristic
37C2×#376—21no—
38C2×#376C2211yescharacteristic
39#1980C2214yes—
40#1962—22no—
41#1789—22no—
42#1505—21no—
43#1505—21no—
44#1505C2214yes—
45C2×#327—22no—
46#1491C2212yescomplemented
47#1490C2212yescomplemented
48#1488—22no—
49#1477—22no—
50#1300C2214yescomplemented
51#1285C2214yescomplemented
52C22×#41—21no—
53C22×#41D411yescharacteristic
54C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
55#532—21no—
56#532—21no—
57#532—21no—
58#532—21no—
59#532—21no—
60#532—21no—
61#532C2×C412yescomplemented
62#532C2312yes—
63C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
64C2×#127C2×C411yescharacteristic, complemented
65C2×#124—21no—
66C2×#121—21no—
67C2×#121—21no—
68C4×#41—216no—
69C4×#41—21no—
70C4×#41—21no—
71C4×#41—21no—
72C4×#41—21no—
73C4×#41C2×C412yes—
74C4×#41C2×C412yes—
75C4×#41D412yes—
76C4×#41D412yes—
77C2×C4×Q8—22no—
78C2×C4×Q8D411yescharacteristic
79C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
80C2×C4×D4—24no—
81C2×C4×D4—22no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4D411yescharacteristic
87C2×C4×D4C2311yescharacteristic
88C2×#117—22no—
89C2×#117—21no—
90C2×#117—21no—
91C2×#117D411yescharacteristic
92C22×C42—22no—
93C22×C42—21no—
94C22×C42—21no—
95C22×C42C2311yescharacteristic
96#482—24no—
97#481—22no—
98#480—22no—
99#477C2×C414yescomplemented
100#476C2×C414yescomplemented
101#475—22no—
102#474—22no—
103#460—22no—
104#460C2×C414yescomplemented
105#459—22no—
106#459C2×C414yescomplemented
107#449—24no—
108#448—22no—
109#447—22no—
110#442—24no—
111#440—24no—
112C4×SD16—24no—
113C4×D8—24no—
114#432—21no—
115#432—21no—
116#432—21no—
117#432—21no—
118#432—21no—
119#432—21no—
120#432C2312yes—
121#432C2312yes—
122#431—21no—
123#431—21no—
124#431—21no—
125#431C2×C412yescomplemented
126#428—22no—
127#423—21no—
128#423C2×C412yescomplemented
129C2×C4⋊C8—21no—
130C2×#104—28no—
131#418—22no—
132#417—22no—
133#407—21no—
134#407—21no—
135C2×C22⋊C8—21no—
136C4×M16—21no—
137C4×M16C2312yes—
138C2×#97—21no—
139C4×C4⋊C4—24no—
140C4×C4⋊C4—22no—
141C4×C4⋊C4—22no—
142C4×C4⋊C4—22no—
143C4×C4⋊C4—24no—
144C4×C4⋊C4—21no—
145C4×C4⋊C4—22no—
146C4×C4⋊C4C2312yes—
147C4×C22⋊C4—24no—
148C4×C22⋊C4—24no—
149C4×C22⋊C4—22no—
150C4×C22⋊C4—21no—
151C4×C22⋊C4—24no—
152C4×C22⋊C4—22no—
153C4×C22⋊C4D412yes—
154#376—22no—
155#376—22no—
156#376—21no—
157#376—21no—
158#376—21no—
159#376—22no—
160#376D411yescharacteristic
161#376D411yescharacteristic
162#376C2312yes—
163C2×#95—22no—
164C2×#95—21no—
165C2×#95—22no—
166C2×#95D412yes—
167C43—22no—
168C43D412yes—
169#327—24no—
170#327—24no—
171Q8⋊C8—24no—
172D4⋊C8—24no—
173C2×#41—28no—
174C2×#41—21no—
175C2×#41—21no—
176C2×#41—22no—
177C2×#41—22no—
178C2×#41—41no—
179C2×#41—41no—
180C2×#41—84no—
181C2×#41C22⋊C412yes—
182C2×#41C22⋊C412yes—
183C22×Q8—21no—
184C22×Q8C2×D411yescharacteristic
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—41no—
190C22×D4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4—21no—
192C23×C4—24no—
193C23×C4—22no—
194C23×C4—21no—
195C23×C4—21no—
196C23×C4—41no—
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200AGL(1,ℤ/8)—48no—
201C2×SD16—24no—
202C2×D8—24no—
203C2×M16—22no—
204C2×M16—22no—
205C22×C8—41no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8C22×C412yes—
210#127—21no—
211#127—21no—
212#127—21no—
213#127C22×C412yes—
214#124—22no—
215#124—22no—
216#124—41no—
217#124—41no—
218#121—22no—
219#121—22no—
220#121—22no—
221#121—22no—
222#121—41no—
223#121—41no—
224#121—41no—
225#121—41no—
226C4×Q8—216no—
227C4×Q8—21no—
228C4×Q8—21no—
229C4×Q8—21no—
230C4×Q8—21no—
231C4×Q8C22⋊C412yes—
232C4×Q8C22⋊C412yes—
233C4×Q8C22×C412yes—
234C4×Q8C2×D412yes—
235C4×D4—232no—
236C4×D4—216no—
237C4×D4—22no—
238C4×D4—22no—
239C4×D4—22no—
240C4×D4—22no—
241C4×D4—22no—
242C4×D4—22no—
243C4×D4—22no—
244C4×D4—22no—
245C4×D4—22no—
246C4×D4—22no—
247C4×D4—21no—
248C4×D4—21no—
249C4×D4—22no—
250C4×D4—21no—
251C4×D4—21no—
252C4×D4—22no—
253C4×D4—41no—
254C4×D4—41no—
255C4×D4—41no—
256C4×D4—41no—
257C4×D4C22⋊C412yes—
258C4×D4C22⋊C412yes—
259C4×D4C22×C412yes—
260C4×D4C2×D412yes—
261#117—216no—
262#117—28no—
263#117—21no—
264#117—21no—
265#117—22no—
266#117—22no—
267#117—22no—
268#117—22no—
269#117C22⋊C412yes—
270#117C22⋊C412yes—
271C2×C4⋊C4—24no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
278C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
279C2×C22⋊C4—24no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—41no—
285C2×C22⋊C4—41no—
286C2×C42—24no—
287C2×C42—216no—
288C2×C42—28no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—22no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42—22no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—22no—
297C2×C42—22no—
298C2×C42—22no—
299C2×C42—22no—
300C2×C42—24no—
301C2×C42—24no—
302C2×C42—22no—
303C2×C42C22×C411yescharacteristic
304C2×C42C22×C411yescharacteristic
305C2×C42C2×D414yes—
306C2×C42C2×D411yescharacteristic
307C2×C42C2×D411yescharacteristic
308C2×C42C2×D411yescharacteristic
309C2×C42C2×D411yescharacteristic
310C2×C42C2×D411yescharacteristic
311C2×C42#4111yescharacteristic
312C2×C42#4111yescharacteristic
313C2×C42#4111yescharacteristic
314C2×C42#4111yescharacteristic
315C2×C42C2411yescharacteristic
316#107—24no—
317#106—24no—
318C4⋊C8—22no—
319C4⋊C8—22no—
320C4⋊C8—41no—
321C4⋊C8—41no—
322C4⋊C8—41no—
323C4⋊C8C22×C414yes—
324#104—88no—
325#103—24no—
326#102—24no—
327#102—24no—
328#102—24no—
329C22⋊C8—22no—
330C22⋊C8—22no—
331C22⋊C8—22no—
332C22⋊C8—41no—
333C22⋊C8—41no—
334C22⋊C8—41no—
335#97—22no—
336#97—22no—
337#97—22no—
338#97—41no—
339C4×C8—22no—
340C4×C8—22no—
341#95—24no—
342#95—24no—
343#95—21no—
344#95—22no—
345#95—21no—
346#95—22no—
347#95—22no—
348#95—22no—
349#95C2×D412yes—
350#95C2×D412yes—
351C24—21no—
352C24—41no—
353C24#12011yescharacteristic
354#41—28no—
355#41—28no—
356#41—24no—
357#41—24no—
358#41—24no—
359#41—48no—
360#41—84no—
361#41—84no—
362#41—84no—
363#41#10418yescomplemented
364C2×Q8—24no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—82no—
369C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
370C2×D4—28no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—24no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—44no—
384C2×D4—82no—
385C2×D4—82no—
386C2×D4—84no—
387C2×D4C2×C22⋊C412yes—
388C22×C4—28no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—24no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—24no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—216no—
399C22×C4—28no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—82no—
409C22×C4—81no—
410C22×C4—82no—
411C22×C4—82no—
412C22×C4—82no—
413C22×C4—84no—
414C22×C4—84no—
415C22×C4—84no—
416C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
417C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
418C22×C4C4×D411yescharacteristic
419C22×C4C4×D411yescharacteristic
420C22×C4C4×D411yescharacteristic
421C22×C4C4×D411yescharacteristic
422C22×C4#12011yescharacteristic
423C22×C4#12011yescharacteristic
424C22×C4#12011yescharacteristic
425C22×C4#12111yescharacteristic
426C22×C4#12111yescharacteristic
427C22×C4#12111yescharacteristic
428C22×C4#12111yescharacteristic
429C22×C4#12311yescharacteristic
430C22×C4#12311yescharacteristic
431C22×C4C22×D411yescharacteristic
432C22×C4C22×D411yescharacteristic
433C22×C4C22×D411yescharacteristic
434SD16—48no—
435D8—48no—
436M16—44no—
437M16—44no—
438C2×C8—24no—
439C2×C8—42no—
440C2×C8—42no—
441C2×C8—82no—
442C4⋊C4—216no—
443C4⋊C4—28no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
455C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
456C22⋊C4—216no—
457C22⋊C4—28no—
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—42no—
468C42—24no—
469C42—24no—
470C42—28no—
471C42—216no—
472C42—28no—
473C42—22no—
474C42—22no—
475C42—22no—
476C42—22no—
477C42—22no—
478C42—22no—
479C42—44no—
480C42—82no—
481C42—84no—
482C42—84no—
483C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
484C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
485C42C4×D411yescharacteristic
486C42C4×D411yescharacteristic
487C42C4×D411yescharacteristic
488C42C4×D411yescharacteristic
489C42#12111yescharacteristic
490C42#12111yescharacteristic
491C42#12111yescharacteristic
492C42#12111yescharacteristic
493C42#12311yescharacteristic
494C42#12311yescharacteristic
495C42C23×C411yescharacteristic
496C42C22×D411yescharacteristic
497C42C2×#4111yescharacteristic
498C42C2×#4111yescharacteristic
499C23—24no—
500C23—22no—
501C23—22no—
502C23—22no—
503C23—41no—
504C23—42no—
505C23—42no—
506C23—42no—
507C23—82no—
508C23—82no—
509C23—82no—
510C23#38611yescharacteristic
511C23#38611yescharacteristic
512C23C2×#12011yescharacteristic
513Q8—24no—
514Q8—22no—
515Q8—44no—
516Q8—82no—
517Q8C2×#10414yes—
518D4—28no—
519D4—24no—
520D4—28no—
521D4—22no—
522D4—44no—
523D4—44no—
524D4—82no—
525D4—82no—
526D4—82no—
527D4—84no—
528D4—84no—
529D4—82no—
530D4C2×#10414yes—
531C2×C4—24no—
532C2×C4—28no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—28no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—24no—
543C2×C4—28no—
544C2×C4—24no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—44no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—44no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—84no—
571C2×C4—84no—
572C2×C4—88no—
573C2×C4—816no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4#38611yescharacteristic
576C2×C4#38611yescharacteristic
577C2×C4#38611yescharacteristic
578C2×C4#38611yescharacteristic
579C2×C4#38611yescharacteristic
580C2×C4#38611yescharacteristic
581C2×C4C2×#10414yes—
582C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
583C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
584C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
585C2×C4C2×#12111yescharacteristic
586C2×C4C2×#12111yescharacteristic
587C2×C4C2×#12311yescharacteristic
588C8—44no—
589C8—82no—
590C8—82no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—24no—
599C22—44no—
600C22—48no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22—82no—
604C22—82no—
605C22—82no—
606C22—164no—
607C22#189612yes—
608C22C2×#38611yescharacteristic
609C22#302112yes—
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—24no—
620C4—21no—
621C4—48no—
622C4—44no—
623C4—44no—
624C4—42no—
625C4—42no—
626C4—82no—
627C4#189612yes—
628C4C22×#10412yes—
629C2—22no—
630C2—22no—
631C2—41no—
632C2—44no—
633C2—162no—
634C2#2094511yescharacteristic
635C2C2×#189611yescharacteristic
636C2#2099811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60561C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33999C2semidirect
3. #21815C2semidirect
4. C2×#1505C2semidirect
5. #17452C2semidirect
6. #9326C2semidirect
7. #9325C2semidirect
8. #8072C2semidirect
9. #7948C2semidirect
16. #3106C4semidirect
20. #3079C4semidirect
21. #3038C4semidirect
28. #2276C22semidirect
32. #2275C22semidirect
46. #1491C22semidirect
47. #1490C22semidirect
50. #1300C22semidirect
51. #1285C22semidirect
61. #532C2×C4semidirect
63. C2×C4⋊Q8C2×C4semidirect
64. C2×#127C2×C4semidirect
99. #477C2×C4semidirect
100. #476C2×C4semidirect
104. #460C2×C4semidirect
106. #459C2×C4semidirect
125. #431C2×C4semidirect
128. #423C2×C4semidirect
363. #41#104semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605612
#339992
#218152
C2×#15052
#174522
#93262
#93252
#80722
#79482