Finite Group Databasebeta

← #199475

Subgroups — #199475

Order 512.

1679 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3109C211yesmaximal, characteristic
2C4×#518C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21815C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17544C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17448C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9325C218yesmaximal, complemented
7#8071C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7949C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#532C2211yescharacteristic
10C2×#518—21no—
11C22×C4×D4C2211yescharacteristic
12#3109—22no—
13#3109—22no—
14#3109C414yescomplemented
15#3109C2214yes—
16C2×#481—21no—
17C2×#476C412yescomplemented
18C2×#459C412yescomplemented
19C2×#447—21no—
20C2×#442—22no—
21#2920C2211yescharacteristic
22#2920C2211yescharacteristic
23C2×#432C2211yescharacteristic
24#2275—22no—
25#2275C2214yescomplemented
26#2274—21no—
27#2273—22no—
28C42×D4—22no—
29C42×D4—22no—
30C4×#117C2211yescharacteristic
31C4×#117C2211yescharacteristic
32C2×C4×C22⋊C4—22no—
33#1980C2214yescomplemented
34#1962—22no—
35#1789—22no—
36#1507—22no—
37#1505C2214yescomplemented
38#1502—22no—
39#1490C2214yescomplemented
40#1486—22no—
41#1478—22no—
42#1300C2214yescomplemented
43#1285C2214yescomplemented
44C22×#41—21no—
45C23×D4D411yescharacteristic
46C24×C4—21no—
47C22×D8—22no—
48#532—21no—
49#532—21no—
50#532—21no—
51#532—21no—
52#532—21no—
53#532—21no—
54#532C2×C412yescomplemented
55#532C2312yes—
56C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
57C2×#127C2×C411yescharacteristic, complemented
58C2×#124—21no—
59C2×#121—21no—
60C2×#121—21no—
61#518—216no—
62C2×C4×D4—24no—
63C2×C4×D4—24no—
64C2×C4×D4—21no—
65C2×C4×D4—21no—
66C2×C4×D4—21no—
67C2×C4×D4—21no—
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4C2×C412yes—
73C2×C4×D4C2×C412yes—
74C2×C4×D4D412yes—
75C2×C4×D4D412yes—
76C2×C4×D4D412yes—
77C2×C4×D4C2312yes—
78C2×#117—21no—
79C2×#117—21no—
80C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
81C22×C22⋊C4—24no—
82C22×C22⋊C4—21no—
83C22×C42—24no—
84C22×C42C2311yescharacteristic
85#481—24no—
86#481—24no—
87#476—24no—
88#476C2×C418yescomplemented
89#459—24no—
90#459C2×C418yescomplemented
91#447—24no—
92#447—24no—
93#442—28no—
94#442—28no—
95#432—21no—
96#432—21no—
97#432—21no—
98#432—21no—
99#432—21no—
100#432C2×C412yescomplemented
101#432C2312yes—
102#432C2312yes—
103#431—21no—
104#431—21no—
105#431—21no—
106#431—21no—
107C2×#106—22no—
108#423—21no—
109#423—21no—
110C2×C4⋊C8C2×C412yescomplemented
111C2×#104—28no—
112C2×#102—22no—
113C2×#102—22no—
114#407—21no—
115#407—21no—
116C2×C22⋊C8—21no—
117C4×M16—21no—
118C4×M16C2312yes—
119C2×#97—21no—
120C4×C4⋊C4—24no—
121C4×C4⋊C4—24no—
122C4×C4⋊C4—21no—
123C4×C4⋊C4—21no—
124C4×C4⋊C4D412yes—
125C4×C4⋊C4C2312yes—
126C4×C22⋊C4—24no—
127C4×C22⋊C4—24no—
128C4×C22⋊C4—28no—
129C4×C22⋊C4—21no—
130C4×C22⋊C4—21no—
131C4×C22⋊C4—28no—
132C4×C22⋊C4—24no—
133C4×C22⋊C4D412yes—
134C4×C22⋊C4D412yes—
135#376—21no—
136#376C2312yes—
137C2×#95—24no—
138C43—21no—
139C43D412yes—
140#327—28no—
141D4⋊C8—28no—
142C25—21no—
143C2×#41—22no—
144C2×#41—22no—
145C2×#41—41no—
146C2×#41—41no—
147C2×#41—84no—
148C22×Q8—21no—
149C22×D4—28no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—41no—
157C22×D4C22⋊C412yes—
158C22×D4C22⋊C412yes—
159C22×D4C2×D412yes—
160C23×C4—28no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—22no—
163C23×C4—22no—
164C23×C4—22no—
165C23×C4—22no—
166C23×C4—22no—
167C23×C4—22no—
168C23×C4—41no—
169C23×C4—84no—
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C2×D8—28no—
174C2×D8—48no—
175C2×M16—22no—
176C2×M16—41no—
177C22×C8—22no—
178C4⋊Q8—21no—
179C4⋊Q8—21no—
180C4⋊Q8—21no—
181C4⋊Q8C22×C412yes—
182#127—21no—
183#127—21no—
184#127—21no—
185#127C22×C412yes—
186#124—22no—
187#124—22no—
188#124—41no—
189#124—41no—
190#121—22no—
191#121—22no—
192#121—22no—
193#121—22no—
194#121—41no—
195#121—41no—
196#121—41no—
197#121—41no—
198C4×D4—232no—
199C4×D4—232no—
200C4×D4—22no—
201C4×D4—22no—
202C4×D4—22no—
203C4×D4—22no—
204C4×D4—22no—
205C4×D4—22no—
206C4×D4—22no—
207C4×D4—22no—
208C4×D4—22no—
209C4×D4—22no—
210C4×D4—22no—
211C4×D4—22no—
212C4×D4—22no—
213C4×D4—22no—
214C4×D4—22no—
215C4×D4—22no—
216C4×D4—41no—
217C4×D4—41no—
218C4×D4—41no—
219C4×D4—41no—
220C4×D4C22⋊C414yes—
221C4×D4C22⋊C414yes—
222C4×D4C22×C414yes—
223C4×D4C2×D414yes—
224#117—28no—
225#117—28no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
234C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
235C2×C4⋊C4C2×D412yes—
236C2×C22⋊C4—28no—
237C2×C22⋊C4—232no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—41no—
247C2×C22⋊C4—41no—
248C2×C42—22no—
249C2×C42—22no—
250C2×C42—22no—
251C2×C42—22no—
252C2×C42—28no—
253C2×C42—22no—
254C2×C42—88no—
255C2×C42C22×C411yescharacteristic
256C2×C42C22×C411yescharacteristic
257C2×C42C2×D414yes—
258C2×C42C2×D411yescharacteristic
259C2×C42C2×D411yescharacteristic
260C2×C42C2×D411yescharacteristic
261C2×C42C2×D411yescharacteristic
262C2×C42C2×D411yescharacteristic
263C2×C42#4111yescharacteristic
264C2×C42#4111yescharacteristic
265C2×C42#4111yescharacteristic
266C2×C42#4111yescharacteristic
267C2×C42C2411yescharacteristic
268#106—28no—
269C4⋊C8—22no—
270C4⋊C8—22no—
271C4⋊C8—41no—
272C4⋊C8—41no—
273C4⋊C8—41no—
274C4⋊C8C22×C414yes—
275#104—88no—
276#102—28no—
277#102—28no—
278C22⋊C8—22no—
279C22⋊C8—22no—
280C22⋊C8—22no—
281C22⋊C8—41no—
282C22⋊C8—41no—
283C22⋊C8—41no—
284#97—22no—
285#97—22no—
286#97—22no—
287#97—22no—
288C4×C8—22no—
289C4×C8—41no—
290#95—28no—
291#95—22no—
292#95—22no—
293#95—22no—
294#95C2×D414yes—
295C24—28no—
296C24—22no—
297C24—22no—
298C24—22no—
299C24—41no—
300C24—82no—
301C24—82no—
302C24#12011yescharacteristic
303#41—48no—
304#41—84no—
305#41—84no—
306#41—84no—
307C2×Q8—22no—
308C2×Q8—41no—
309C2×Q8—82no—
310C2×D4—28no—
311C2×D4—28no—
312C2×D4—28no—
313C2×D4—28no—
314C2×D4—28no—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—22no—
318C2×D4—22no—
319C2×D4—22no—
320C2×D4—22no—
321C2×D4—24no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—44no—
328C2×D4—82no—
329C2×D4—82no—
330C2×D4—84no—
331C2×D4#10418yescomplemented
332C2×D4C2×C22⋊C414yes—
333C22×C4—24no—
334C22×C4—24no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—24no—
337C22×C4—232no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—24no—
341C22×C4—24no—
342C22×C4—24no—
343C22×C4—24no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—48no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—84no—
351C22×C4—84no—
352C22×C4—84no—
353C22×C4—84no—
354C22×C4—88no—
355C22×C4—88no—
356C22×C4—84no—
357C22×C4—82no—
358C22×C4—84no—
359C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
360C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
361C22×C4C4×D411yescharacteristic
362C22×C4C4×D411yescharacteristic
363C22×C4C4×D411yescharacteristic
364C22×C4C4×D411yescharacteristic
365C22×C4#12011yescharacteristic
366C22×C4#12011yescharacteristic
367C22×C4#12011yescharacteristic
368C22×C4#12111yescharacteristic
369C22×C4#12111yescharacteristic
370C22×C4#12111yescharacteristic
371C22×C4#12111yescharacteristic
372C22×C4#12311yescharacteristic
373C22×C4#12311yescharacteristic
374C22×C4C22×D411yescharacteristic
375C22×C4C22×D411yescharacteristic
376C22×C4C22×D411yescharacteristic
377D8—416no—
378M16—44no—
379M16—82no—
380C2×C8—24no—
381C2×C8—44no—
382C2×C8—42no—
383C2×C8—42no—
384C4⋊C4—28no—
385C4⋊C4—28no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
394C22⋊C4—28no—
395C22⋊C4—28no—
396C22⋊C4—232no—
397C22⋊C4—24no—
398C22⋊C4—24no—
399C22⋊C4—24no—
400C22⋊C4—24no—
401C22⋊C4—42no—
402C22⋊C4—42no—
403C22⋊C4—42no—
404C22⋊C4—42no—
405C42—28no—
406C42—28no—
407C42—44no—
408C42—44no—
409C42—44no—
410C42—82no—
411C42—88no—
412C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
413C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
414C42C4×D411yescharacteristic
415C42C4×D411yescharacteristic
416C42C4×D411yescharacteristic
417C42C4×D411yescharacteristic
418C42#12111yescharacteristic
419C42#12111yescharacteristic
420C42#12111yescharacteristic
421C42#12111yescharacteristic
422C42#12311yescharacteristic
423C42#12311yescharacteristic
424C42C23×C411yescharacteristic
425C42C22×D411yescharacteristic
426C42C2×#4111yescharacteristic
427C42C2×#4111yescharacteristic
428C23—28no—
429C23—28no—
430C23—22no—
431C23—22no—
432C23—24no—
433C23—28no—
434C23—41no—
435C23—44no—
436C23—44no—
437C23—42no—
438C23—82no—
439C23—82no—
440C23—82no—
441C23—82no—
442C23—82no—
443C23—82no—
444C23—816no—
445C23—82no—
446C23#38611yescharacteristic
447C23#38611yescharacteristic
448C23C2×#12011yescharacteristic
449Q8—44no—
450Q8—82no—
451D4—28no—
452D4—28no—
453D4—24no—
454D4—28no—
455D4—44no—
456D4—44no—
457D4—82no—
458D4—82no—
459D4—84no—
460D4—84no—
461D4—82no—
462D4—82no—
463D4C2×#10418yes—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—28no—
475C2×C4—28no—
476C2×C4—24no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—48no—
485C2×C4—44no—
486C2×C4—44no—
487C2×C4—44no—
488C2×C4—44no—
489C2×C4—44no—
490C2×C4—48no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—84no—
493C2×C4—84no—
494C2×C4—84no—
495C2×C4—84no—
496C2×C4—82no—
497C2×C4—82no—
498C2×C4—832no—
499C2×C4—82no—
500C2×C4#38611yescharacteristic
501C2×C4#38611yescharacteristic
502C2×C4#38611yescharacteristic
503C2×C4#38611yescharacteristic
504C2×C4#38611yescharacteristic
505C2×C4#38611yescharacteristic
506C2×C4C2×#10414yes—
507C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
508C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
509C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
510C2×C4C2×#12111yescharacteristic
511C2×C4C2×#12111yescharacteristic
512C2×C4C2×#12311yescharacteristic
513C8—44no—
514C8—82no—
515C8—82no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—28no—
524C22—44no—
525C22—416no—
526C22—44no—
527C22—44no—
528C22—88no—
529C22—88no—
530C22—82no—
531C22—82no—
532C22—82no—
533C22—164no—
534C22#189612yes—
535C22C2×#38611yescharacteristic
536C22#302112yes—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—48no—
547C4—48no—
548C4—44no—
549C4—82no—
550C4#189612yes—
551C4#190412yes—
552C4C22×#10412yes—
553C2—22no—
554C2—22no—
555C2—41no—
556C2—48no—
557C2—162no—
558C2#2094511yescharacteristic
559C2C2×#189611yescharacteristic
560C2C2×#190411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3109C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#518C2semidirect
3. #21815C2semidirect
4. #17544C2semidirect
5. #17448C2semidirect
6. #9325C2semidirect
7. #8071C2semidirect
8. #7949C2semidirect
14. #3109C4semidirect
17. C2×#476C4semidirect
18. C2×#459C4semidirect
25. #2275C22semidirect
33. #1980C22semidirect
37. #1505C22semidirect
39. #1490C22semidirect
42. #1300C22semidirect
43. #1285C22semidirect
54. #532C2×C4semidirect
56. C2×C4⋊Q8C2×C4semidirect
57. C2×#127C2×C4semidirect
88. #476C2×C4semidirect
90. #459C2×C4semidirect
100. #432C2×C4semidirect
110. C2×C4⋊C8C2×C4semidirect
331. C2×D4#104semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31092
C4×#5182
#218152
#175442
#174482
#93252
#80712
#79492