Finite Group Databasebeta

← #199477

Subgroups — #199477

Order 512.

1321 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60558C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2319C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21899C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17541C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17448C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9329C214yesmaximal, complemented
7#9327C214yesmaximal, complemented
8#8072C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7950C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3444C2211yescharacteristic
11C22×C4×D4C2211yescharacteristic
12#3114—22no—
13#3110C2212yes—
14#3109C2212yes—
15#3105—22no—
16#3101C412yescomplemented
17#3100C412yescomplemented
18#3092—21no—
19#3077C412yescomplemented
20#3036C412yescomplemented
21#3003—21no—
22C4×AGL(1,ℤ/8)—22no—
23#2920C2211yescharacteristic
24#2920C2211yescharacteristic
25#2920C2211yescharacteristic
26#2319—22no—
27#2319—22no—
28#2319—22no—
29#2319C2214yes—
30C2×#390—21no—
31C2×#389—21no—
32C2×#388—22no—
33C2×#381—21no—
34C2×#380—21no—
35C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
36C2×#376C2211yescharacteristic
37#1986C2212yescomplemented
38#1980C2212yescomplemented
39#1896—22no—
40#1806—22no—
41#1506C2212yescomplemented
42#1505C2212yescomplemented
43#1504—21no—
44#1504—21no—
45#1500—22no—
46#1490C2214yes—
47#1486—22no—
48#1478—22no—
49#1300C2214yescomplemented
50#1285C2214yescomplemented
51C23×D4D411yescharacteristic
52C24×C4—21no—
53C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
54#533C2×C411yescharacteristic
55#533C2×C411yescharacteristic
56#533C2311yescharacteristic
57#532C2×C411yescharacteristic
58#532C2×C411yescharacteristic
59#532C2311yescharacteristic
60#529—21no—
61#529—21no—
62#529—21no—
63#529—21no—
64#529—21no—
65#529—21no—
66#525—21no—
67#525—21no—
68#525—21no—
69C4×#41—21no—
70C4×#41—21no—
71C4×#41—21no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4C2×C412yes—
79C2×C4×D4C2×C412yes—
80C2×C4×D4D412yes—
81C2×C4×D4D412yes—
82C2×C4×D4D412yes—
83C2×C4×D4C2312yes—
84C22×C4⋊C4—21no—
85C22×C4⋊C4—22no—
86C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
87C22×C22⋊C4—21no—
88C22×C22⋊C4—22no—
89C22×C22⋊C4—22no—
90C22×C42—21no—
91C22×C42D412yes—
92C22×C42C2311yescharacteristic
93#484—22no—
94#483—22no—
95#481—22no—
96#480—22no—
97#478—24no—
98#476C2×C414yescomplemented
99#474C2×C414yescomplemented
100#463—24no—
101#461C2×C414yescomplemented
102#459C2×C414yescomplemented
103#450—22no—
104#450—22no—
105#447—22no—
106#447—22no—
107#442—24no—
108#440—24no—
109C4×SD16—24no—
110C4×D8—24no—
111#432—21no—
112#432—21no—
113#432—21no—
114#432—21no—
115#432C2312yes—
116#432C2312yes—
117#431—21no—
118#431—21no—
119#431—21no—
120#431—21no—
121#431—21no—
122#431C2×C412yes—
123#428—22no—
124#423—21no—
125#423—21no—
126#423C2×C412yes—
127C2×#104—24no—
128#418—22no—
129#417—22no—
130#407—21no—
131#407—21no—
132#407—21no—
133C4×M16—21no—
134C4×M16—21no—
135C4×M16C2312yes—
136#390—24no—
137#390—24no—
138#389—24no—
139#389—24no—
140#388—28no—
141#388—28no—
142#381—24no—
143#381—24no—
144#380—24no—
145#380—24no—
146C4×C4⋊C4—21no—
147C4×C4⋊C4—21no—
148C4×C4⋊C4D412yes—
149C4×C4⋊C4C2312yes—
150#376—21no—
151#376—21no—
152#376D412yes—
153#376C2312yes—
154C2×#95—22no—
155C2×#95—21no—
156C2×#95—21no—
157C2×#95D411yescharacteristic
158C2×#95D411yescharacteristic
159#339—24no—
160#328—22no—
161#328—22no—
162#327—22no—
163#327—22no—
164D4⋊C8—28no—
165C25—21no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41—21no—
168C2×#41—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—44no—
173C22×D4C22⋊C412yes—
174C22×D4C22⋊C412yes—
175C22×D4C2×D412yes—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—22no—
178C23×C4—22no—
179C23×C4—22no—
180C23×C4—22no—
181C23×C4—22no—
182C23×C4—22no—
183C23×C4—22no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4—21no—
186C23×C4—84no—
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190AGL(1,ℤ/8)—48no—
191C2×SD16—24no—
192C2×D8—24no—
193C2×M16—22no—
194C2×M16—22no—
195C2×M16—41no—
196C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
197C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
198C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
199#127C22×C411yescharacteristic
200#126—41no—
201#126—41no—
202#125—21no—
203#125—21no—
204#125—21no—
205#124—21no—
206#124—21no—
207#124—21no—
208#123—41no—
209#123—41no—
210#123—41no—
211C22⋊Q8—21no—
212C22⋊Q8—21no—
213C22⋊Q8—21no—
214C22⋊Q8—21no—
215C22⋊Q8—21no—
216C22⋊Q8—21no—
217#121—21no—
218#121—21no—
219#121—21no—
220#121—21no—
221#121—21no—
222#121—21no—
223#120—41no—
224C4×Q8—21no—
225C4×Q8—21no—
226C4×Q8—21no—
227C4×Q8—21no—
228C4×Q8—21no—
229C4×Q8—21no—
230C4×D4—21no—
231C4×D4—22no—
232C4×D4—22no—
233C4×D4—22no—
234C4×D4—22no—
235C4×D4—21no—
236C4×D4—21no—
237C4×D4—21no—
238C4×D4—22no—
239C4×D4—22no—
240C4×D4—22no—
241C4×D4—22no—
242C4×D4—22no—
243C4×D4—22no—
244C4×D4—21no—
245C4×D4—22no—
246C4×D4—22no—
247C4×D4—21no—
248C4×D4—41no—
249C4×D4—41no—
250C4×D4—41no—
251C4×D4—41no—
252C4×D4—41no—
253C4×D4—41no—
254C4×D4C22⋊C414yes—
255C4×D4C22⋊C414yes—
256C4×D4C22×C414yes—
257C4×D4C2×D414yes—
258#117—21no—
259#117—21no—
260#117—21no—
261#117—41no—
262#117—41no—
263#117—41no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—28no—
270C2×C4⋊C4—44no—
271C2×C4⋊C4—84no—
272C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
273C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
274C2×C4⋊C4C2×D412yes—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—28no—
282C2×C22⋊C4—28no—
283C2×C22⋊C4—84no—
284C2×C22⋊C4—84no—
285C2×C42—22no—
286C2×C42—22no—
287C2×C42—22no—
288C2×C42—44no—
289C2×C42—41no—
290C2×C42—82no—
291C2×C42C22×C411yescharacteristic
292C2×C42C22×C411yescharacteristic
293C2×C42C2×D414yes—
294C2×C42C2×D411yescharacteristic
295C2×C42C2×D411yescharacteristic
296C2×C42C2×D411yescharacteristic
297C2×C42C2×D411yescharacteristic
298C2×C42C2×D411yescharacteristic
299C2×C42#4111yescharacteristic
300C2×C42#4111yescharacteristic
301C2×C42#4111yescharacteristic
302C2×C42#4111yescharacteristic
303C2×C42C2411yescharacteristic
304#107—24no—
305#106—24no—
306C4⋊C8—22no—
307C4⋊C8—22no—
308C4⋊C8—41no—
309C4⋊C8—41no—
310C4⋊C8—41no—
311C4⋊C8C22×C414yes—
312#104—84no—
313#103—24no—
314#102—24no—
315#102—24no—
316#102—24no—
317C22⋊C8—22no—
318C22⋊C8—22no—
319C22⋊C8—22no—
320C22⋊C8—41no—
321C22⋊C8—41no—
322C22⋊C8—41no—
323#97—22no—
324#97—22no—
325#97—22no—
326C4×C8—22no—
327C4×C8—22no—
328C4×C8—41no—
329#95—28no—
330#95—22no—
331#95—22no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—22no—
335#95—22no—
336#95C2×D412yes—
337#95C2×D412yes—
338C24—22no—
339C24—22no—
340C24—22no—
341C24—42no—
342C24—44no—
343C24—44no—
344C24—42no—
345C24#12011yescharacteristic
346#41—42no—
347#41—42no—
348#41—44no—
349#41—82no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—21no—
353C2×D4—21no—
354C2×D4—21no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—24no—
360C2×D4—24no—
361C2×D4—44no—
362C2×D4—44no—
363C2×D4—44no—
364C2×D4—44no—
365C2×D4—44no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4C2×C22⋊C414yes—
370C22×C4—24no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—24no—
375C22×C4—24no—
376C22×C4—24no—
377C22×C4—24no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—24no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—44no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—44no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—44no—
391C22×C4—44no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—84no—
398C22×C4—84no—
399C22×C4—84no—
400C22×C4—84no—
401C22×C4—84no—
402C22×C4—84no—
403C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
404C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
405C22×C4C4×D411yescharacteristic
406C22×C4C4×D411yescharacteristic
407C22×C4C4×D411yescharacteristic
408C22×C4C4×D411yescharacteristic
409C22×C4#12011yescharacteristic
410C22×C4#12011yescharacteristic
411C22×C4#12011yescharacteristic
412C22×C4#12111yescharacteristic
413C22×C4#12111yescharacteristic
414C22×C4#12111yescharacteristic
415C22×C4#12111yescharacteristic
416C22×C4#12311yescharacteristic
417C22×C4#12311yescharacteristic
418C22×C4C22×D411yescharacteristic
419C22×C4C22×D411yescharacteristic
420C22×C4C22×D411yescharacteristic
421SD16—48no—
422D8—48no—
423M16—44no—
424M16—42no—
425M16—42no—
426M16—82no—
427C2×C8—24no—
428C2×C8—42no—
429C2×C8—42no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—44no—
440C4⋊C4—44no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—88no—
448C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
449C22⋊C4—24no—
450C22⋊C4—24no—
451C22⋊C4—24no—
452C22⋊C4—24no—
453C22⋊C4—41no—
454C22⋊C4—41no—
455C22⋊C4—41no—
456C22⋊C4—41no—
457C22⋊C4—41no—
458C22⋊C4—41no—
459C22⋊C4—41no—
460C22⋊C4—41no—
461C22⋊C4—41no—
462C22⋊C4—88no—
463C22⋊C4—88no—
464C42—44no—
465C42—44no—
466C42—44no—
467C42—41no—
468C42—41no—
469C42—41no—
470C42—82no—
471C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
472C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
473C42C4×D411yescharacteristic
474C42C4×D411yescharacteristic
475C42C4×D411yescharacteristic
476C42C4×D411yescharacteristic
477C42#12111yescharacteristic
478C42#12111yescharacteristic
479C42#12111yescharacteristic
480C42#12111yescharacteristic
481C42#12311yescharacteristic
482C42#12311yescharacteristic
483C42C23×C411yescharacteristic
484C42C22×D411yescharacteristic
485C42C2×#4111yescharacteristic
486C42C2×#4111yescharacteristic
487C23—22no—
488C23—22no—
489C23—21no—
490C23—21no—
491C23—24no—
492C23—44no—
493C23—44no—
494C23—44no—
495C23—44no—
496C23—44no—
497C23—44no—
498C23—44no—
499C23—44no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23—41no—
503C23—88no—
504C23—88no—
505C23#38611yescharacteristic
506C23#38611yescharacteristic
507C23C2×#12011yescharacteristic
508Q8—42no—
509Q8—42no—
510Q8—81no—
511D4—24no—
512D4—24no—
513D4—44no—
514D4—44no—
515D4—42no—
516D4—42no—
517D4—44no—
518D4—81no—
519D4—82no—
520D4—82no—
521D4—81no—
522D4—81no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—24no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—44no—
544C2×C4—44no—
545C2×C4—44no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—44no—
550C2×C4—44no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—44no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—84no—
559C2×C4—84no—
560C2×C4—84no—
561C2×C4—84no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—84no—
565C2×C4—88no—
566C2×C4—84no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4#38611yescharacteristic
569C2×C4#38611yescharacteristic
570C2×C4#38611yescharacteristic
571C2×C4#38611yescharacteristic
572C2×C4#38611yescharacteristic
573C2×C4#38611yescharacteristic
574C2×C4#42114yes—
575C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
576C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
577C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
578C2×C4C2×#12111yescharacteristic
579C2×C4C2×#12111yescharacteristic
580C2×C4C2×#12311yescharacteristic
581C8—44no—
582C8—82no—
583C8—82no—
584C22—24no—
585C22—24no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—44no—
593C22—44no—
594C22—44no—
595C22—84no—
596C22—84no—
597C22—88no—
598C22—88no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22#189712yes—
603C22#190412yes—
604C22C2×#38611yescharacteristic
605C22#301911yescharacteristic
606C22#302011yescharacteristic
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—44no—
618C4—82no—
619C4—84no—
620C4—82no—
621C4—81no—
622C4—81no—
623C4—81no—
624C4#189712yes—
625C4C2×#42112yes—
626C2—21no—
627C2—21no—
628C2—22no—
629C2—22no—
630C2—84no—
631C2—161no—
632C2#2094311yescharacteristic
633C2C2×#189711yescharacteristic
634C2C2×#190411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60558C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2319C2semidirect
3. #21899C2semidirect
4. #17541C2semidirect
5. #17448C2semidirect
6. #9329C2semidirect
7. #9327C2semidirect
8. #8072C2semidirect
9. #7950C2semidirect
16. #3101C4semidirect
17. #3100C4semidirect
19. #3077C4semidirect
20. #3036C4semidirect
37. #1986C22semidirect
38. #1980C22semidirect
41. #1506C22semidirect
42. #1505C22semidirect
49. #1300C22semidirect
50. #1285C22semidirect
98. #476C2×C4semidirect
99. #474C2×C4semidirect
101. #461C2×C4semidirect
102. #459C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605582
C2×#23192
#218992
#175412
#174482
#93292
#93272
#80722
#79502