Finite Group Databasebeta

← #199478

Subgroups — #199478

Order 512.

1169 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60560C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2320C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21899C211yesmaximal, characteristic
4#17541C211yesmaximal, characteristic
5#17449C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9330C214yesmaximal, complemented
7#9328C214yesmaximal, complemented
8#8072C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7950C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3444C2211yescharacteristic
11C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
12#3117—22no—
13#3113C2212yes—
14#3112C2212yes—
15#3108—22no—
16#3104C412yescomplemented
17#3103C412yescomplemented
18#3092—21no—
19#3078C412yescomplemented
20#3037C412yescomplemented
21#3004—21no—
22C4×#137—22no—
23#2920C2211yescharacteristic
24#2920C2211yescharacteristic
25#2920C2211yescharacteristic
26#2320—22no—
27#2320—22no—
28#2320—22no—
29#2320C2214yes—
30C2×#391—21no—
31C2×#389—21no—
32C2×#387—22no—
33C2×#383—21no—
34C2×#382—21no—
35C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
36C2×#376C2211yescharacteristic
37#1986C2212yes—
38#1980C2212yes—
39#1896—22no—
40#1806—22no—
41#1506C2212yes—
42#1505C2212yes—
43#1504—21no—
44#1504—21no—
45#1500—22no—
46#1491C2214yes—
47#1487—22no—
48#1479—22no—
49#1300C2214yes—
50#1285C2214yes—
51C23×Q8D411yescharacteristic
52C2×#137—22no—
53#533C2×C411yescharacteristic
54#533C2×C411yescharacteristic
55#533C2311yescharacteristic
56#532C2×C411yescharacteristic
57#532C2×C411yescharacteristic
58#532C2311yescharacteristic
59#529—21no—
60#529—21no—
61#529—21no—
62#529—21no—
63#529—21no—
64#529—21no—
65#525—21no—
66#525—21no—
67#525—21no—
68C4×#41—21no—
69C4×#41—21no—
70C4×#41—21no—
71C2×C4×Q8—21no—
72C2×C4×Q8—21no—
73C2×C4×Q8—21no—
74C2×C4×Q8—21no—
75C2×C4×Q8—21no—
76C2×C4×Q8—21no—
77C2×C4×Q8C2×C412yes—
78C2×C4×Q8C2×C412yes—
79C2×C4×Q8D412yes—
80C2×C4×Q8D412yes—
81C2×C4×Q8D412yes—
82C2×C4×Q8C2312yes—
83C22×C4⋊C4—21no—
84C22×C4⋊C4—21no—
85C22×C4⋊C4—22no—
86C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
87C22×C42—21no—
88C22×C42—21no—
89C22×C42D412yes—
90C22×C42C2311yescharacteristic
91#484—22no—
92#483—22no—
93#481—22no—
94#480—22no—
95#479—24no—
96#477C2×C414yescomplemented
97#475C2×C414yescomplemented
98#464—24no—
99#462C2×C414yescomplemented
100#460C2×C414yescomplemented
101#451—22no—
102#451—22no—
103#448—22no—
104#448—22no—
105#441—24no—
106#440—24no—
107C4×Q16—24no—
108C4×SD16—24no—
109#432—21no—
110#432—21no—
111#432—21no—
112#432—21no—
113#432C2312yes—
114#432C2312yes—
115#431—21no—
116#431—21no—
117#431—21no—
118#431—21no—
119#431—21no—
120#431C2×C412yes—
121#428—22no—
122#423—21no—
123#423—21no—
124#423C2×C412yes—
125C2×#104—24no—
126#419—22no—
127#417—22no—
128#407—21no—
129#407—21no—
130#407—21no—
131C4×M16—21no—
132C4×M16—21no—
133C4×M16C2312yes—
134#391—24no—
135#391—24no—
136#389—24no—
137#389—24no—
138#387—28no—
139#387—28no—
140#383—24no—
141#383—24no—
142#382—24no—
143#382—24no—
144C4×C4⋊C4—21no—
145C4×C4⋊C4—21no—
146C4×C4⋊C4D412yes—
147C4×C4⋊C4C2312yes—
148#376—21no—
149#376—21no—
150#376D412yes—
151#376C2312yes—
152C2×#95—22no—
153C2×#95—22no—
154C2×#95—22no—
155C2×#95—21no—
156C2×#95—21no—
157C2×#95D411yescharacteristic
158C2×#95D411yescharacteristic
159#339—24no—
160#328—22no—
161#328—22no—
162#327—22no—
163#327—22no—
164Q8⋊C8—28no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41—21no—
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8—44no—
172C22×Q8C22⋊C412yes—
173C22×Q8C22⋊C412yes—
174C22×Q8C2×D412yes—
175C23×C4—21no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—22no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183#137—48no—
184C2×Q16—24no—
185C2×SD16—24no—
186C2×M16—22no—
187C2×M16—22no—
188C2×M16—41no—
189C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
190C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
191C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
192#127C22×C411yescharacteristic
193#126—41no—
194#126—41no—
195#125—21no—
196#125—21no—
197#125—21no—
198#124—21no—
199#124—21no—
200#124—21no—
201#123—41no—
202#123—41no—
203#123—41no—
204C22⋊Q8—21no—
205C22⋊Q8—21no—
206C22⋊Q8—21no—
207C22⋊Q8—21no—
208C22⋊Q8—21no—
209C22⋊Q8—21no—
210#121—21no—
211#121—21no—
212#121—21no—
213#121—21no—
214#121—21no—
215#121—21no—
216#120—41no—
217C4×Q8—22no—
218C4×Q8—22no—
219C4×Q8—22no—
220C4×Q8—22no—
221C4×Q8—22no—
222C4×Q8—22no—
223C4×Q8—22no—
224C4×Q8—22no—
225C4×Q8—22no—
226C4×Q8—22no—
227C4×Q8—22no—
228C4×Q8—22no—
229C4×Q8—21no—
230C4×Q8—21no—
231C4×Q8—21no—
232C4×Q8—21no—
233C4×Q8—21no—
234C4×Q8—21no—
235C4×Q8C22⋊C414yes—
236C4×Q8C22⋊C414yes—
237C4×Q8C22×C414yes—
238C4×Q8C2×D414yes—
239C4×D4—21no—
240C4×D4—21no—
241C4×D4—21no—
242C4×D4—21no—
243C4×D4—21no—
244C4×D4—21no—
245C4×D4—41no—
246C4×D4—41no—
247C4×D4—41no—
248C4×D4—41no—
249C4×D4—41no—
250C4×D4—41no—
251#117—21no—
252#117—21no—
253#117—21no—
254#117—41no—
255#117—41no—
256#117—41no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—28no—
269C2×C4⋊C4—44no—
270C2×C4⋊C4—84no—
271C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
272C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
273C2×C4⋊C4C2×D412yes—
274C2×C42—22no—
275C2×C42—22no—
276C2×C42—22no—
277C2×C42—22no—
278C2×C42—22no—
279C2×C42—22no—
280C2×C42—22no—
281C2×C42—22no—
282C2×C42—22no—
283C2×C42—44no—
284C2×C42—41no—
285C2×C42—82no—
286C2×C42C22×C411yescharacteristic
287C2×C42C22×C411yescharacteristic
288C2×C42C2×D414yes—
289C2×C42C2×D411yescharacteristic
290C2×C42C2×D411yescharacteristic
291C2×C42C2×D411yescharacteristic
292C2×C42C2×D411yescharacteristic
293C2×C42C2×D411yescharacteristic
294C2×C42#4111yescharacteristic
295C2×C42#4111yescharacteristic
296C2×C42#4111yescharacteristic
297C2×C42#4111yescharacteristic
298C2×C42C2411yescharacteristic
299#107—24no—
300#106—24no—
301C4⋊C8—22no—
302C4⋊C8—22no—
303C4⋊C8—41no—
304C4⋊C8—41no—
305C4⋊C8—41no—
306C4⋊C8C22×C414yes—
307#104—84no—
308#103—24no—
309#103—24no—
310#103—24no—
311#102—24no—
312C22⋊C8—22no—
313C22⋊C8—22no—
314C22⋊C8—22no—
315C22⋊C8—41no—
316C22⋊C8—41no—
317C22⋊C8—41no—
318#97—22no—
319#97—22no—
320#97—22no—
321C4×C8—22no—
322C4×C8—22no—
323C4×C8—41no—
324#95—28no—
325#95—28no—
326#95—28no—
327#95—22no—
328#95—22no—
329#95—21no—
330#95—21no—
331#95—22no—
332#95—22no—
333#95C2×D412yes—
334#95C2×D412yes—
335C24#12011yescharacteristic
336#41—42no—
337#41—42no—
338#41—44no—
339#41—82no—
340C2×Q8—22no—
341C2×Q8—22no—
342C2×Q8—22no—
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—24no—
347C2×Q8—24no—
348C2×Q8—44no—
349C2×Q8—44no—
350C2×Q8—44no—
351C2×Q8—44no—
352C2×Q8—44no—
353C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
354C2×D4—21no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—21no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C22×C4—24no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—24no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—44no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—44no—
379C22×C4—44no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—44no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
389C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
390C22×C4C4×D411yescharacteristic
391C22×C4C4×D411yescharacteristic
392C22×C4C4×D411yescharacteristic
393C22×C4C4×D411yescharacteristic
394C22×C4#12011yescharacteristic
395C22×C4#12011yescharacteristic
396C22×C4#12011yescharacteristic
397C22×C4#12111yescharacteristic
398C22×C4#12111yescharacteristic
399C22×C4#12111yescharacteristic
400C22×C4#12111yescharacteristic
401C22×C4#12311yescharacteristic
402C22×C4#12311yescharacteristic
403C22×C4C22×D411yescharacteristic
404C22×C4C22×D411yescharacteristic
405C22×C4C22×D411yescharacteristic
406Q16—48no—
407SD16—48no—
408M16—44no—
409M16—42no—
410M16—42no—
411M16—82no—
412C2×C8—24no—
413C2×C8—42no—
414C2×C8—42no—
415C4⋊C4—24no—
416C4⋊C4—24no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—24no—
419C4⋊C4—24no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—44no—
429C4⋊C4—44no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—88no—
437C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
438C22⋊C4—41no—
439C22⋊C4—41no—
440C22⋊C4—41no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—41no—
443C22⋊C4—41no—
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—41no—
446C22⋊C4—41no—
447C42—24no—
448C42—24no—
449C42—24no—
450C42—24no—
451C42—44no—
452C42—44no—
453C42—44no—
454C42—41no—
455C42—41no—
456C42—41no—
457C42—82no—
458C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
459C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
460C42C4×D411yescharacteristic
461C42C4×D411yescharacteristic
462C42C4×D411yescharacteristic
463C42C4×D411yescharacteristic
464C42#12111yescharacteristic
465C42#12111yescharacteristic
466C42#12111yescharacteristic
467C42#12111yescharacteristic
468C42#12311yescharacteristic
469C42#12311yescharacteristic
470C42C23×C411yescharacteristic
471C42C22×D411yescharacteristic
472C42C2×#4111yescharacteristic
473C42C2×#4111yescharacteristic
474C23—22no—
475C23—22no—
476C23—21no—
477C23—21no—
478C23—41no—
479C23#38611yescharacteristic
480C23#38611yescharacteristic
481C23C2×#12011yescharacteristic
482Q8—24no—
483Q8—24no—
484Q8—44no—
485Q8—44no—
486Q8—42no—
487Q8—44no—
488Q8—42no—
489Q8—81no—
490D4—42no—
491D4—42no—
492D4—81no—
493D4—82no—
494D4—82no—
495D4—81no—
496D4—81no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—24no—
509C2×C4—24no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—44no—
519C2×C4—44no—
520C2×C4—44no—
521C2×C4—44no—
522C2×C4—44no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—44no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—44no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—44no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—84no—
540C2×C4—88no—
541C2×C4—84no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4#38611yescharacteristic
544C2×C4#38611yescharacteristic
545C2×C4#38611yescharacteristic
546C2×C4#38611yescharacteristic
547C2×C4#38611yescharacteristic
548C2×C4#38611yescharacteristic
549C2×C4#42114yes—
550C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
551C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
552C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
553C2×C4C2×#12111yescharacteristic
554C2×C4C2×#12111yescharacteristic
555C2×C4C2×#12311yescharacteristic
556C8—44no—
557C8—82no—
558C8—82no—
559C22—24no—
560C22—24no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22#189712yes—
571C22#190512yes—
572C22C2×#38611yescharacteristic
573C22#301911yescharacteristic
574C22#302011yescharacteristic
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—44no—
586C4—44no—
587C4—82no—
588C4—84no—
589C4—82no—
590C4—81no—
591C4—81no—
592C4—81no—
593C4#189712yes—
594C4C2×#42112yes—
595C2—21no—
596C2—21no—
597C2—22no—
598C2—22no—
599C2—161no—
600C2#2094311yescharacteristic
601C2C2×#189711yescharacteristic
602C2C2×#190511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3444C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2320C2semidirect
5. #17449C2semidirect
6. #9330C2semidirect
7. #9328C2semidirect
8. #8072C2semidirect
9. #7950C2semidirect
16. #3104C4semidirect
17. #3103C4semidirect
19. #3078C4semidirect
20. #3037C4semidirect
96. #477C2×C4semidirect
97. #475C2×C4semidirect
99. #462C2×C4semidirect
100. #460C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605602
C2×#23202
#218992
#175412
#174492
#93302
#93282
#80722
#79502