Finite Group Databasebeta

← #199479

Subgroups — #199479

Order 512.

1175 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 709 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60546C211yesmaximal, characteristic
2#34060C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21899C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17543C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17452C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9330C212yesmaximal, complemented
7#9329C212yesmaximal, complemented
8#9328C212yesmaximal, complemented
9#9327C212yesmaximal, complemented
10#8071C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#1285C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13C2×C4×#41C2211yescharacteristic
14#3117—21no—
15#3116C412yescomplemented
16#3115C412yescomplemented
17#3114—21no—
18#3113C2211yescharacteristic
19#3112C2211yescharacteristic
20#3111—22no—
21#3110C2211yescharacteristic
22#3109C2211yescharacteristic
23#3091—21no—
24#3076C412yescomplemented
25#3035C412yescomplemented
26#3002—21no—
27#2943—22no—
28#2920C2211yescharacteristic
29C2×#432C2211yescharacteristic
30C2×#432C2211yescharacteristic
31#2320C2212yes—
32#2319C2212yes—
33#2318—22no—
34#2317—21no—
35#2314—22no—
36#2311—21no—
37#2295—21no—
38#2293—21no—
39#2290—22no—
40#2285—21no—
41#2283—21no—
42C4×#117C2211yescharacteristic
43C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
44#1986C2212yes—
45#1980C2212yes—
46#1896—22no—
47#1806—22no—
48#1509—21no—
49#1509—21no—
50#1506C2212yes—
51#1505C2212yes—
52#1501—22no—
53#1491C2212yes—
54#1490C2212yes—
55#1488—22no—
56#1477—22no—
57#1300C2212yes—
58#1300C2212yes—
59#1285C2212yes—
60#1285C2212yes—
61C22×#41D411yescharacteristic
62C2×#135—22no—
63#533C2×C411yescharacteristic
64#533C2×C411yescharacteristic
65#533C2311yescharacteristic
66#532C2×C411yescharacteristic
67#532C2×C411yescharacteristic
68#532C2311yescharacteristic
69#529—21no—
70#529—21no—
71#529—21no—
72#529—21no—
73#529—21no—
74#529—21no—
75#525—21no—
76#525—21no—
77#525—21no—
78C4×#41—21no—
79C4×#41—21no—
80C4×#41—21no—
81C4×#41—21no—
82C4×#41—21no—
83C4×#41—21no—
84C4×#41—21no—
85C4×#41C2×C412yes—
86C4×#41C2×C412yes—
87C4×#41D412yes—
88C4×#41D412yes—
89C2×C4×Q8D411yescharacteristic
90C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4D411yescharacteristic
94C2×C4×D4C2311yescharacteristic
95C2×#117—21no—
96C2×#117—22no—
97C2×#117—21no—
98C2×#117D411yescharacteristic
99C22×C4⋊C4—21no—
100C22×C42—21no—
101C22×C42D412yes—
102C22×C42C2311yescharacteristic
103#485—22no—
104#484—21no—
105#483—21no—
106#482—22no—
107#481—21no—
108#480—21no—
109#479—22no—
110#478—22no—
111#477C2×C412yescomplemented
112#476C2×C412yescomplemented
113#475C2×C412yescomplemented
114#474C2×C412yescomplemented
115#464—22no—
116#463—22no—
117#462C2×C412yescomplemented
118#461C2×C412yescomplemented
119#460C2×C412yescomplemented
120#459C2×C412yescomplemented
121#452—22no—
122#451—21no—
123#450—21no—
124#449—22no—
125#448—21no—
126#447—21no—
127#442—22no—
128#442—22no—
129#441—22no—
130#441—22no—
131#440—22no—
132#440—22no—
133#440—22no—
134#440—22no—
135#432—21no—
136#432—21no—
137#432—21no—
138#432—21no—
139#432—21no—
140#432—21no—
141#432—21no—
142#432C2×C412yes—
143#432C2312yes—
144#432C2311yescharacteristic
145#432C2311yescharacteristic
146#431—21no—
147#431—21no—
148#427—22no—
149#423—21no—
150C2×C4⋊C8—21no—
151C2×C4⋊C8C2×C412yes—
152C2×#104—24no—
153#416—22no—
154#416—22no—
155#407—21no—
156C2×C22⋊C8—21no—
157C2×C22⋊C8—21no—
158C4×M16C2312yes—
159C2×#97—21no—
160C2×#97—21no—
161#391—22no—
162#390—22no—
163#389—22no—
164#389—22no—
165#388—24no—
166#388—24no—
167#387—24no—
168#387—24no—
169#386—24no—
170#385—24no—
171#384—22no—
172#383—22no—
173#382—22no—
174#382—22no—
175#381—22no—
176#380—22no—
177#380—22no—
178#380—22no—
179C4×C4⋊C4—22no—
180C4×C4⋊C4—21no—
181C4×C4⋊C4—21no—
182C4×C4⋊C4—21no—
183C4×C4⋊C4D412yes—
184C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
185C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
186C4×C4⋊C4C2312yes—
187C4×C22⋊C4—22no—
188C4×C22⋊C4—21no—
189C4×C22⋊C4D412yes—
190#376—22no—
191#376C2312yes—
192C2×#95—21no—
193C43—21no—
194#339—24no—
195#328—22no—
196#328—22no—
197#327—22no—
198#327—22no—
199Q8⋊C8—24no—
200D4⋊C8—24no—
201C2×#41—21no—
202C2×#41—21no—
203C2×#41—21no—
204C2×#41—21no—
205C2×#41—21no—
206C2×#41—44no—
207C2×#41C22⋊C412yes—
208C2×#41C22⋊C412yes—
209C22×Q8C2×D411yescharacteristic
210C22×D4—21no—
211C22×D4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4—21no—
213C23×C4—21no—
214C23×C4—21no—
215C23×C4—22no—
216C23×C4C2×D411yescharacteristic
217C23×C4C2×D411yescharacteristic
218C23×C4C2×D411yescharacteristic
219#135—48no—
220C2×Q16—22no—
221C2×SD16—22no—
222C2×SD16—22no—
223C2×D8—22no—
224C2×M16—22no—
225C22×C8—22no—
226C22×C8—41no—
227C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
228C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
229C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
230#127C22×C411yescharacteristic
231#126—41no—
232#126—41no—
233#125—21no—
234#125—21no—
235#125—21no—
236#124—21no—
237#124—21no—
238#124—21no—
239#123—41no—
240#123—41no—
241#123—41no—
242C22⋊Q8—21no—
243C22⋊Q8—21no—
244C22⋊Q8—21no—
245C22⋊Q8—21no—
246C22⋊Q8—21no—
247C22⋊Q8—21no—
248#121—21no—
249#121—21no—
250#121—21no—
251#121—21no—
252#121—21no—
253#121—21no—
254#120—41no—
255C4×Q8—21no—
256C4×Q8—21no—
257C4×Q8—21no—
258C4×Q8—21no—
259C4×Q8—21no—
260C4×Q8—21no—
261C4×Q8—21no—
262C4×Q8—21no—
263C4×Q8—21no—
264C4×Q8—21no—
265C4×Q8C22⋊C412yes—
266C4×Q8C22⋊C412yes—
267C4×Q8C22×C412yes—
268C4×Q8C2×D412yes—
269C4×D4—22no—
270C4×D4—22no—
271C4×D4—22no—
272C4×D4—22no—
273C4×D4—22no—
274C4×D4—22no—
275C4×D4—22no—
276C4×D4—22no—
277C4×D4—21no—
278C4×D4—21no—
279C4×D4—21no—
280C4×D4—21no—
281C4×D4—21no—
282C4×D4—21no—
283C4×D4—21no—
284C4×D4—21no—
285C4×D4—21no—
286C4×D4—21no—
287C4×D4—41no—
288C4×D4—41no—
289C4×D4—41no—
290C4×D4—41no—
291C4×D4—41no—
292C4×D4—41no—
293C4×D4C22⋊C412yes—
294C4×D4C22⋊C412yes—
295C4×D4C22×C412yes—
296C4×D4C2×D412yes—
297#117—21no—
298#117—21no—
299#117—22no—
300#117—22no—
301#117—22no—
302#117—22no—
303#117—21no—
304#117—21no—
305#117—21no—
306#117—44no—
307#117—41no—
308#117—41no—
309#117—41no—
310#117—84no—
311#117C22⋊C412yes—
312#117C22⋊C412yes—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—22no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—22no—
319C2×C4⋊C4—24no—
320C2×C4⋊C4—24no—
321C2×C4⋊C4—44no—
322C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
323C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—22no—
328C2×C22⋊C4—24no—
329C2×C22⋊C4—24no—
330C2×C42—21no—
331C2×C42—21no—
332C2×C42—21no—
333C2×C42—22no—
334C2×C42—22no—
335C2×C42—22no—
336C2×C42—22no—
337C2×C42—21no—
338C2×C42—22no—
339C2×C42—21no—
340C2×C42—22no—
341C2×C42—22no—
342C2×C42—41no—
343C2×C42—82no—
344C2×C42C22×C411yescharacteristic
345C2×C42C22×C411yescharacteristic
346C2×C42C2×D414yes—
347C2×C42C2×D411yescharacteristic
348C2×C42C2×D411yescharacteristic
349C2×C42C2×D411yescharacteristic
350C2×C42C2×D411yescharacteristic
351C2×C42C2×D411yescharacteristic
352C2×C42#4111yescharacteristic
353C2×C42#4111yescharacteristic
354C2×C42#4111yescharacteristic
355C2×C42#4111yescharacteristic
356C2×C42C2411yescharacteristic
357#107—22no—
358#107—22no—
359#106—22no—
360#106—22no—
361C4⋊C8—22no—
362C4⋊C8—22no—
363C4⋊C8—41no—
364C4⋊C8—41no—
365C4⋊C8—41no—
366C4⋊C8C22×C412yes—
367C4⋊C8C22×C412yes—
368#104—84no—
369#103—22no—
370#103—22no—
371#103—22no—
372#103—22no—
373#102—22no—
374#102—22no—
375#102—22no—
376#102—22no—
377C22⋊C8—22no—
378C22⋊C8—21no—
379C22⋊C8—21no—
380C22⋊C8—22no—
381C22⋊C8—41no—
382C22⋊C8—41no—
383C22⋊C8—41no—
384#97—22no—
385#97—21no—
386#97—21no—
387#97—22no—
388#97—22no—
389#97—41no—
390C4×C8—22no—
391#95—24no—
392#95—24no—
393#95—24no—
394#95—24no—
395#95—22no—
396#95—22no—
397#95—22no—
398#95C2×D412yes—
399#95C2×D412yes—
400C24—21no—
401C24#12011yescharacteristic
402#41—24no—
403#41—24no—
404#41—42no—
405#41—42no—
406#41—44no—
407#41—44no—
408#41—42no—
409#41—42no—
410#41—44no—
411#41—82no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—42no—
417C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—44no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4C2×C22⋊C412yes—
430C22×C4—24no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—24no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—44no—
448C22×C4—44no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—81no—
453C22×C4—82no—
454C22×C4—82no—
455C22×C4—82no—
456C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
457C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
458C22×C4C4×D411yescharacteristic
459C22×C4C4×D411yescharacteristic
460C22×C4C4×D411yescharacteristic
461C22×C4C4×D411yescharacteristic
462C22×C4#12011yescharacteristic
463C22×C4#12011yescharacteristic
464C22×C4#12011yescharacteristic
465C22×C4#12111yescharacteristic
466C22×C4#12111yescharacteristic
467C22×C4#12111yescharacteristic
468C22×C4#12111yescharacteristic
469C22×C4#12311yescharacteristic
470C22×C4#12311yescharacteristic
471C22×C4C22×D411yescharacteristic
472C22×C4C22×D411yescharacteristic
473C22×C4C22×D411yescharacteristic
474Q16—44no—
475SD16—44no—
476SD16—44no—
477D8—44no—
478M16—42no—
479M16—42no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—44no—
483C2×C8—42no—
484C2×C8—42no—
485C2×C8—82no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—44no—
499C4⋊C4—44no—
500C4⋊C4—42no—
501C4⋊C4—42no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—84no—
509C4⋊C4—84no—
510C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
511C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—44no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—41no—
526C22⋊C4—41no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—84no—
529C22⋊C4—84no—
530C42—22no—
531C42—22no—
532C42—22no—
533C42—22no—
534C42—22no—
535C42—22no—
536C42—44no—
537C42—42no—
538C42—44no—
539C42—44no—
540C42—42no—
541C42—41no—
542C42—41no—
543C42—41no—
544C42—82no—
545C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
546C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
547C42C4×D411yescharacteristic
548C42C4×D411yescharacteristic
549C42C4×D411yescharacteristic
550C42C4×D411yescharacteristic
551C42#12111yescharacteristic
552C42#12111yescharacteristic
553C42#12111yescharacteristic
554C42#12111yescharacteristic
555C42#12311yescharacteristic
556C42#12311yescharacteristic
557C42C23×C411yescharacteristic
558C42C22×D411yescharacteristic
559C42C2×#4111yescharacteristic
560C42C2×#4111yescharacteristic
561C23—22no—
562C23—21no—
563C23—21no—
564C23—22no—
565C23—41no—
566C23—42no—
567C23—42no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23#38611yescharacteristic
572C23#38611yescharacteristic
573C23C2×#12011yescharacteristic
574Q8—22no—
575Q8—22no—
576Q8—42no—
577Q8—42no—
578Q8—42no—
579Q8—81no—
580D4—22no—
581D4—22no—
582D4—42no—
583D4—42no—
584D4—44no—
585D4—44no—
586D4—42no—
587D4—81no—
588D4—82no—
589D4—82no—
590D4—81no—
591D4—81no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—44no—
615C2×C4—44no—
616C2×C4—44no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—44no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—44no—
627C2×C4—44no—
628C2×C4—44no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—82no—
635C2×C4—82no—
636C2×C4—82no—
637C2×C4—82no—
638C2×C4—88no—
639C2×C4—82no—
640C2×C4#38611yescharacteristic
641C2×C4#38611yescharacteristic
642C2×C4#38611yescharacteristic
643C2×C4#38611yescharacteristic
644C2×C4#38611yescharacteristic
645C2×C4#38611yescharacteristic
646C2×C4#42114yes—
647C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
648C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
649C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
650C2×C4C2×#12111yescharacteristic
651C2×C4C2×#12111yescharacteristic
652C2×C4C2×#12311yescharacteristic
653C8—42no—
654C8—42no—
655C8—82no—
656C8—82no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—42no—
665C22—42no—
666C22—42no—
667C22—42no—
668C22—42no—
669C22—82no—
670C22—82no—
671C22—81no—
672C22—81no—
673C22—81no—
674C22#189712yes—
675C22C2×#38611yescharacteristic
676C22#301911yescharacteristic
677C22#302011yescharacteristic
678C4—21no—
679C4—21no—
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—21no—
684C4—21no—
685C4—21no—
686C4—21no—
687C4—21no—
688C4—42no—
689C4—42no—
690C4—42no—
691C4—82no—
692C4—82no—
693C4—84no—
694C4—81no—
695C4—81no—
696C4—81no—
697C4#189712yes—
698C4C2×#42112yes—
699C2—21no—
700C2—21no—
701C2—22no—
702C2—41no—
703C2—82no—
704C2—161no—
705C2#2094311yescharacteristic
706C2C2×#189711yescharacteristic
707C2#2099811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60546C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34060C2semidirect
3. #21899C2semidirect
4. #17543C2semidirect
5. #17452C2semidirect
6. #9330C2semidirect
7. #9329C2semidirect
8. #9328C2semidirect
9. #9327C2semidirect
10. #8071C2semidirect
11. C2×#1285C2semidirect
15. #3116C4semidirect
16. #3115C4semidirect
24. #3076C4semidirect
25. #3035C4semidirect
111. #477C2×C4semidirect
112. #476C2×C4semidirect
113. #475C2×C4semidirect
114. #474C2×C4semidirect
117. #462C2×C4semidirect
118. #461C2×C4semidirect
119. #460C2×C4semidirect
120. #459C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605462
#340602
#218992
#175432
#174522
#93302
#93292
#93282
#93272
#80712
C2×#12852