Finite Group Databasebeta

← #199480

Subgroups — #199480

Order 512.

1136 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 603 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60562C211yesmaximal, characteristic
2#34056C211yesmaximal, characteristic
3#21844C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1506C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17452C211yesmaximal, characteristic
6#9328C214yesmaximal, complemented
7#9327C214yesmaximal, complemented
8#8072C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7948C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×C4×#41C2211yescharacteristic
12#3116—22no—
13#3113C2212yes—
14#3110C2212yes—
15#3107C414yescomplemented
16#3104—21no—
17#3101—21no—
18#3095—21no—
19#3079C412yescomplemented
20#3039C412yescomplemented
21#3007—21no—
22C4×#137—22no—
23#2920C2211yescharacteristic
24#2920C2211yescharacteristic
25C2×#432C2211yescharacteristic
26#2320—21no—
27#2320C2212yes—
28#2319—21no—
29#2319C2212yes—
30#2318—22no—
31#2318—22no—
32#2298—22no—
33#2297—21no—
34#2296—21no—
35#2283—21no—
36#2283—21no—
37C4×#117C2211yescharacteristic
38C2×#376C2211yescharacteristic
39#1994—22no—
40#1986C2214yes—
41#1826—22no—
42#1506—21no—
43#1506—21no—
44#1506C2214yes—
45C2×#328—22no—
46#1491C2212yes—
47#1490C2212yes—
48#1488—22no—
49#1477—22no—
50#1300C2214yes—
51#1285C2214yes—
52C22×#41D411yescharacteristic
53C2×#137—22no—
54#533—21no—
55#533—21no—
56#533—21no—
57#533—21no—
58#533—21no—
59#533—21no—
60#533C2×C412yes—
61#533C2312yes—
62C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
63C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
64C2×#125—21no—
65C2×C22⋊Q8—21no—
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C4×#41—21no—
68C4×#41—21no—
69C4×#41—21no—
70C4×#41—21no—
71C4×#41C2×C412yes—
72C4×#41C2×C412yes—
73C4×#41D412yes—
74C4×#41D412yes—
75C2×C4×Q8—21no—
76C2×C4×Q8—21no—
77C2×C4×Q8D411yescharacteristic
78C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4D411yescharacteristic
82C2×C4×D4C2311yescharacteristic
83C2×#117—21no—
84C2×#117—21no—
85C2×#117—21no—
86C2×#117D411yescharacteristic
87C22×C42—21no—
88C22×C42—21no—
89C22×C42C2311yescharacteristic
90#485—24no—
91#484—22no—
92#483—22no—
93#477—22no—
94#476—22no—
95#475C2×C414yescomplemented
96#474C2×C414yescomplemented
97#462—22no—
98#462C2×C414yescomplemented
99#461—22no—
100#461C2×C414yescomplemented
101#452—24no—
102#451—22no—
103#450—22no—
104#441—24no—
105#440—24no—
106C4×Q16—24no—
107C4×SD16—24no—
108#432—21no—
109#432—21no—
110#432—21no—
111#432—21no—
112#432—21no—
113#432—21no—
114#432C2312yes—
115#432C2312yes—
116#431—21no—
117#431—21no—
118#431—21no—
119#431C2×C412yes—
120#428—22no—
121#423—21no—
122#423C2×C412yes—
123C2×C4⋊C8—21no—
124#419—22no—
125#417—22no—
126#407—21no—
127#407—21no—
128C2×C22⋊C8—21no—
129C4×M16—21no—
130C4×M16C2312yes—
131C2×#97—21no—
132#391—22no—
133#390—22no—
134#389—22no—
135#389—22no—
136#388—24no—
137#388—24no—
138#387—24no—
139#387—24no—
140#386—24no—
141#385—24no—
142#383—22no—
143#383—22no—
144#382—22no—
145#382—22no—
146#381—22no—
147#381—22no—
148#380—22no—
149#380—22no—
150C4×C4⋊C4—22no—
151C4×C4⋊C4—22no—
152C4×C4⋊C4—21no—
153C4×C4⋊C4C2312yes—
154C4×C22⋊C4—22no—
155C4×C22⋊C4—22no—
156C4×C22⋊C4—21no—
157C4×C22⋊C4D412yes—
158#376—21no—
159#376—21no—
160#376—21no—
161#376D411yescharacteristic
162#376D411yescharacteristic
163#376C2312yes—
164C2×#95—21no—
165C2×#95D412yes—
166C43D412yes—
167#339—28no—
168#328—24no—
169#328—24no—
170Q8⋊C8—24no—
171D4⋊C8—24no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—44no—
175C2×#41C22⋊C412yes—
176C2×#41C22⋊C412yes—
177C22×Q8—21no—
178C22×Q8—21no—
179C22×Q8C2×D411yescharacteristic
180C22×D4—21no—
181C22×D4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4—21no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4—22no—
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189#137—48no—
190C2×Q16—24no—
191C2×SD16—24no—
192C2×M16—22no—
193C2×M16—22no—
194C22×C8—41no—
195C4⋊Q8—21no—
196C4⋊Q8—21no—
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8C22×C412yes—
202C4⋊Q8C22×C412yes—
203#125—22no—
204#125—22no—
205#125—41no—
206#125—41no—
207C22⋊Q8—22no—
208C22⋊Q8—22no—
209C22⋊Q8—22no—
210C22⋊Q8—22no—
211C22⋊Q8—41no—
212C22⋊Q8—41no—
213C22⋊Q8—41no—
214C22⋊Q8—41no—
215C4×Q8—21no—
216C4×Q8—21no—
217C4×Q8—21no—
218C4×Q8—21no—
219C4×Q8—22no—
220C4×Q8—22no—
221C4×Q8—22no—
222C4×Q8—22no—
223C4×Q8—41no—
224C4×Q8—41no—
225C4×Q8—41no—
226C4×Q8—41no—
227C4×Q8C22⋊C412yes—
228C4×Q8C22⋊C412yes—
229C4×Q8C22×C412yes—
230C4×Q8C2×D412yes—
231C4×D4—22no—
232C4×D4—22no—
233C4×D4—22no—
234C4×D4—22no—
235C4×D4—22no—
236C4×D4—22no—
237C4×D4—22no—
238C4×D4—22no—
239C4×D4—21no—
240C4×D4—21no—
241C4×D4—21no—
242C4×D4—21no—
243C4×D4C22⋊C412yes—
244C4×D4C22⋊C412yes—
245C4×D4C22×C412yes—
246C4×D4C2×D412yes—
247#117—21no—
248#117—21no—
249#117—22no—
250#117—22no—
251#117—22no—
252#117—22no—
253#117—22no—
254#117—22no—
255#117—44no—
256#117—41no—
257#117—41no—
258#117C22⋊C412yes—
259#117C22⋊C412yes—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—24no—
268C2×C4⋊C4—24no—
269C2×C4⋊C4—41no—
270C2×C4⋊C4—41no—
271C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
272C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—24no—
278C2×C22⋊C4—24no—
279C2×C22⋊C4—41no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42—22no—
284C2×C42—22no—
285C2×C42—22no—
286C2×C42—22no—
287C2×C42—22no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—22no—
291C2×C42—22no—
292C2×C42—44no—
293C2×C42—41no—
294C2×C42C22×C411yescharacteristic
295C2×C42C22×C411yescharacteristic
296C2×C42C2×D414yes—
297C2×C42C2×D411yescharacteristic
298C2×C42C2×D411yescharacteristic
299C2×C42C2×D411yescharacteristic
300C2×C42C2×D411yescharacteristic
301C2×C42C2×D411yescharacteristic
302C2×C42#4111yescharacteristic
303C2×C42#4111yescharacteristic
304C2×C42#4111yescharacteristic
305C2×C42#4111yescharacteristic
306C2×C42C2411yescharacteristic
307#107—24no—
308#106—24no—
309C4⋊C8—22no—
310C4⋊C8—22no—
311C4⋊C8—41no—
312C4⋊C8—41no—
313C4⋊C8—41no—
314C4⋊C8C22×C414yes—
315#103—24no—
316#103—24no—
317#103—24no—
318#102—24no—
319C22⋊C8—22no—
320C22⋊C8—22no—
321C22⋊C8—22no—
322C22⋊C8—41no—
323C22⋊C8—41no—
324C22⋊C8—41no—
325#97—22no—
326#97—22no—
327#97—22no—
328#97—41no—
329C4×C8—22no—
330C4×C8—22no—
331#95—24no—
332#95—24no—
333#95—24no—
334#95—24no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—22no—
338#95—22no—
339#95—22no—
340#95—22no—
341#95C2×D412yes—
342#95C2×D412yes—
343C24—21no—
344C24#12011yescharacteristic
345#41—24no—
346#41—24no—
347#41—42no—
348#41—42no—
349#41—44no—
350#41—44no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—22no—
353C2×Q8—22no—
354C2×Q8—42no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—44no—
358C2×Q8—82no—
359C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—44no—
365C2×D4C2×C22⋊C412yes—
366C22×C4—24no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—24no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—44no—
381C22×C4—44no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—82no—
385C22×C4—81no—
386C22×C4—82no—
387C22×C4—82no—
388C22×C4—82no—
389C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
390C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
391C22×C4C4×D411yescharacteristic
392C22×C4C4×D411yescharacteristic
393C22×C4C4×D411yescharacteristic
394C22×C4C4×D411yescharacteristic
395C22×C4#12011yescharacteristic
396C22×C4#12011yescharacteristic
397C22×C4#12011yescharacteristic
398C22×C4#12111yescharacteristic
399C22×C4#12111yescharacteristic
400C22×C4#12111yescharacteristic
401C22×C4#12111yescharacteristic
402C22×C4#12311yescharacteristic
403C22×C4#12311yescharacteristic
404C22×C4C22×D411yescharacteristic
405C22×C4C22×D411yescharacteristic
406C22×C4C22×D411yescharacteristic
407Q16—48no—
408SD16—48no—
409M16—44no—
410M16—44no—
411C2×C8—24no—
412C2×C8—42no—
413C2×C8—42no—
414C2×C8—82no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—44no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—84no—
435C4⋊C4—84no—
436C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
437C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—44no—
445C22⋊C4—42no—
446C22⋊C4—42no—
447C22⋊C4—84no—
448C22⋊C4—84no—
449C42—22no—
450C42—22no—
451C42—22no—
452C42—22no—
453C42—22no—
454C42—22no—
455C42—44no—
456C42—44no—
457C42—42no—
458C42—42no—
459C42—44no—
460C42—42no—
461C42—42no—
462C42—82no—
463C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
464C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
465C42C4×D411yescharacteristic
466C42C4×D411yescharacteristic
467C42C4×D411yescharacteristic
468C42C4×D411yescharacteristic
469C42#12111yescharacteristic
470C42#12111yescharacteristic
471C42#12111yescharacteristic
472C42#12111yescharacteristic
473C42#12311yescharacteristic
474C42#12311yescharacteristic
475C42C23×C411yescharacteristic
476C42C22×D411yescharacteristic
477C42C2×#4111yescharacteristic
478C42C2×#4111yescharacteristic
479C23—22no—
480C23—22no—
481C23—22no—
482C23—41no—
483C23—42no—
484C23—42no—
485C23—42no—
486C23#38611yescharacteristic
487C23#38611yescharacteristic
488C23C2×#12011yescharacteristic
489Q8—22no—
490Q8—22no—
491Q8—42no—
492Q8—44no—
493Q8—82no—
494Q8—82no—
495Q8—82no—
496D4—22no—
497D4—22no—
498D4—42no—
499D4—44no—
500D4—44no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—44no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—44no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—44no—
529C2×C4—44no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—44no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—88no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4#38611yescharacteristic
545C2×C4#38611yescharacteristic
546C2×C4#38611yescharacteristic
547C2×C4#38611yescharacteristic
548C2×C4#38611yescharacteristic
549C2×C4#38611yescharacteristic
550C2×C4#42114yes—
551C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
552C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
553C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
554C2×C4C2×#12111yescharacteristic
555C2×C4C2×#12111yescharacteristic
556C2×C4C2×#12311yescharacteristic
557C8—44no—
558C8—82no—
559C8—82no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—44no—
568C22—42no—
569C22—42no—
570C22—42no—
571C22—84no—
572C22#189712yes—
573C22C2×#38611yescharacteristic
574C22#302212yes—
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—42no—
586C4—42no—
587C4—42no—
588C4—84no—
589C4—82no—
590C4—82no—
591C4—82no—
592C4—82no—
593C4#189712yes—
594C4C2×#42112yes—
595C2—22no—
596C2—22no—
597C2—41no—
598C2—82no—
599C2#2094411yescharacteristic
600C2C2×#189711yescharacteristic
601C2#2099811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×#41D4
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21844C2semidirect
4. C2×#1506C2semidirect
6. #9328C2semidirect
7. #9327C2semidirect
8. #8072C2semidirect
9. #7948C2semidirect
15. #3107C4semidirect
19. #3079C4semidirect
20. #3039C4semidirect
95. #475C2×C4semidirect
96. #474C2×C4semidirect
98. #462C2×C4semidirect
100. #461C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605622
#340562
#218442
C2×#15062
#174522
#93282
#93272
#80722
#79482