Finite Group Databasebeta

← #199481

Subgroups — #199481

Order 512.

1261 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 531 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3110C211yesmaximal, characteristic
2#34058C211yesmaximal, characteristic
3#21844C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17545C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17448C211yesmaximal, characteristic
6#9327C218yesmaximal, complemented
7#8071C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7949C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#533C2211yescharacteristic
10C22×C4×D4C2211yescharacteristic
11#3110—22no—
12#3110—22no—
13#3110C414yescomplemented
14#3110C2214yes—
15C2×#484—21no—
16C2×#474C412yescomplemented
17C2×#461C412yescomplemented
18C2×#450—21no—
19C2×#440—22no—
20#2920C2211yescharacteristic
21#2920C2211yescharacteristic
22C2×#432C2211yescharacteristic
23#2319—22no—
24#2319C2214yes—
25#2316—21no—
26#2312—22no—
27#2309—21no—
28#2293—22no—
29#2293—22no—
30#2280—22no—
31C4×#117C2211yescharacteristic
32C4×#117C2211yescharacteristic
33#1994—22no—
34#1986C2214yescomplemented
35#1826—22no—
36#1508—22no—
37#1506C2214yescomplemented
38#1503—22no—
39#1490C2214yes—
40#1486—22no—
41#1478—22no—
42#1300C2214yescomplemented
43#1285C2214yescomplemented
44C23×D4D411yescharacteristic
45C24×C4—21no—
46C22×SD16—22no—
47#533—21no—
48#533—21no—
49#533—21no—
50#533—21no—
51#533—21no—
52#533—21no—
53#533C2×C412yes—
54#533C2312yes—
55C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
56C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
57C2×#125—21no—
58C2×C22⋊Q8—21no—
59C2×C22⋊Q8—21no—
60C2×C4×Q8—21no—
61C2×C4×Q8—21no—
62C2×C4×D4—21no—
63C2×C4×D4—21no—
64C2×C4×D4—21no—
65C2×C4×D4—21no—
66C2×C4×D4—21no—
67C2×C4×D4—21no—
68C2×C4×D4C2×C412yes—
69C2×C4×D4C2×C412yes—
70C2×C4×D4D412yes—
71C2×C4×D4D412yes—
72C2×C4×D4D412yes—
73C2×C4×D4C2312yes—
74C2×#117—21no—
75C2×#117—21no—
76C2×#117—24no—
77C2×#117—21no—
78C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
79C22×C22⋊C4—21no—
80C22×C42C2311yescharacteristic
81#484—24no—
82#484—24no—
83#474—24no—
84#474C2×C418yes—
85#461—24no—
86#461C2×C418yes—
87#450—24no—
88#450—24no—
89#440—28no—
90#440—28no—
91#432—21no—
92#432—21no—
93#432—21no—
94#432—21no—
95#432—21no—
96#432C2×C412yes—
97#432C2312yes—
98#432C2312yes—
99#431—21no—
100#431—21no—
101#431—21no—
102#431—21no—
103C2×#107—22no—
104#423—21no—
105#423—21no—
106C2×C4⋊C8C2×C412yes—
107C2×#103—22no—
108C2×#102—22no—
109#407—21no—
110#407—21no—
111C2×C22⋊C8—21no—
112C4×M16—21no—
113C4×M16C2312yes—
114C2×#97—21no—
115#390—24no—
116#390—24no—
117#389—24no—
118#389—24no—
119#388—28no—
120#388—28no—
121#381—24no—
122#380—24no—
123#380—24no—
124#379—24no—
125C4×C4⋊C4—21no—
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C4⋊C4D412yes—
128C4×C4⋊C4C2312yes—
129C4×C22⋊C4—24no—
130C4×C22⋊C4—21no—
131C4×C22⋊C4—21no—
132C4×C22⋊C4D412yes—
133C4×C22⋊C4D412yes—
134#376—21no—
135#376C2312yes—
136C43—21no—
137C43D412yes—
138#339—28no—
139#328—28no—
140D4⋊C8—28no—
141C25—21no—
142C22×Q8—21no—
143C22×Q8—21no—
144C22×D4—21no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4—44no—
148C22×D4C22⋊C412yes—
149C22×D4C22⋊C412yes—
150C22×D4C2×D412yes—
151C23×C4—21no—
152C23×C4—22no—
153C23×C4—22no—
154C23×C4—22no—
155C23×C4—22no—
156C23×C4—22no—
157C23×C4—22no—
158C23×C4—84no—
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C2×SD16—28no—
163C2×SD16—48no—
164C2×M16—22no—
165C2×M16—41no—
166C22×C8—22no—
167C4⋊Q8—21no—
168C4⋊Q8—21no—
169C4⋊Q8—21no—
170C4⋊Q8—21no—
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8—21no—
173C4⋊Q8C22×C412yes—
174C4⋊Q8C22×C412yes—
175#125—22no—
176#125—22no—
177#125—41no—
178#125—41no—
179C22⋊Q8—22no—
180C22⋊Q8—22no—
181C22⋊Q8—22no—
182C22⋊Q8—22no—
183C22⋊Q8—41no—
184C22⋊Q8—41no—
185C22⋊Q8—41no—
186C22⋊Q8—41no—
187C4×Q8—22no—
188C4×Q8—22no—
189C4×Q8—22no—
190C4×Q8—22no—
191C4×Q8—41no—
192C4×Q8—41no—
193C4×Q8—41no—
194C4×Q8—41no—
195C4×D4—22no—
196C4×D4—22no—
197C4×D4—22no—
198C4×D4—22no—
199C4×D4—22no—
200C4×D4—22no—
201C4×D4—22no—
202C4×D4—22no—
203C4×D4—22no—
204C4×D4—22no—
205C4×D4—22no—
206C4×D4—22no—
207C4×D4C22⋊C414yes—
208C4×D4C22⋊C414yes—
209C4×D4C22×C414yes—
210C4×D4C2×D414yes—
211#117—22no—
212#117—22no—
213#117—44no—
214#117—44no—
215#117—41no—
216#117—41no—
217#117—88no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—28no—
228C2×C4⋊C4—41no—
229C2×C4⋊C4—41no—
230C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
231C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
232C2×C4⋊C4C2×D412yes—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—28no—
242C2×C22⋊C4—28no—
243C2×C22⋊C4—41no—
244C2×C42—22no—
245C2×C42—22no—
246C2×C42—22no—
247C2×C42—22no—
248C2×C42—22no—
249C2×C42—41no—
250C2×C42C22×C411yescharacteristic
251C2×C42C22×C411yescharacteristic
252C2×C42C2×D414yes—
253C2×C42C2×D411yescharacteristic
254C2×C42C2×D411yescharacteristic
255C2×C42C2×D411yescharacteristic
256C2×C42C2×D411yescharacteristic
257C2×C42C2×D411yescharacteristic
258C2×C42#4111yescharacteristic
259C2×C42#4111yescharacteristic
260C2×C42#4111yescharacteristic
261C2×C42#4111yescharacteristic
262C2×C42C2411yescharacteristic
263#107—28no—
264C4⋊C8—22no—
265C4⋊C8—22no—
266C4⋊C8—41no—
267C4⋊C8—41no—
268C4⋊C8—41no—
269C4⋊C8C22×C414yes—
270#103—28no—
271#102—28no—
272C22⋊C8—22no—
273C22⋊C8—22no—
274C22⋊C8—22no—
275C22⋊C8—41no—
276C22⋊C8—41no—
277C22⋊C8—41no—
278#97—22no—
279#97—22no—
280#97—22no—
281#97—22no—
282C4×C8—22no—
283C4×C8—41no—
284#95—28no—
285#95—22no—
286#95—22no—
287#95—22no—
288#95C2×D414yes—
289C24—22no—
290C24—22no—
291C24—22no—
292C24—44no—
293C24—82no—
294C24—82no—
295C24#12011yescharacteristic
296C2×Q8—22no—
297C2×Q8—22no—
298C2×Q8—41no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—44no—
301C2×Q8—82no—
302C2×D4—22no—
303C2×D4—22no—
304C2×D4—22no—
305C2×D4—24no—
306C2×D4—24no—
307C2×D4—44no—
308C2×D4—44no—
309C2×D4—44no—
310C2×D4—44no—
311C2×D4—44no—
312C2×D4C2×C22⋊C414yes—
313C22×C4—24no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—24no—
318C22×C4—24no—
319C22×C4—24no—
320C22×C4—24no—
321C22×C4—24no—
322C22×C4—24no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—48no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—84no—
329C22×C4—84no—
330C22×C4—84no—
331C22×C4—84no—
332C22×C4—84no—
333C22×C4—82no—
334C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
335C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
336C22×C4C4×D411yescharacteristic
337C22×C4C4×D411yescharacteristic
338C22×C4C4×D411yescharacteristic
339C22×C4C4×D411yescharacteristic
340C22×C4#12011yescharacteristic
341C22×C4#12011yescharacteristic
342C22×C4#12011yescharacteristic
343C22×C4#12111yescharacteristic
344C22×C4#12111yescharacteristic
345C22×C4#12111yescharacteristic
346C22×C4#12111yescharacteristic
347C22×C4#12311yescharacteristic
348C22×C4#12311yescharacteristic
349C22×C4C22×D411yescharacteristic
350C22×C4C22×D411yescharacteristic
351C22×C4C22×D411yescharacteristic
352SD16—416no—
353M16—44no—
354M16—82no—
355C2×C8—24no—
356C2×C8—44no—
357C2×C8—42no—
358C2×C8—42no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—44no—
367C4⋊C4—44no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—88no—
377C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
378C22⋊C4—24no—
379C22⋊C4—24no—
380C22⋊C4—24no—
381C22⋊C4—24no—
382C22⋊C4—44no—
383C22⋊C4—44no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—42no—
386C22⋊C4—88no—
387C22⋊C4—88no—
388C42—44no—
389C42—44no—
390C42—44no—
391C42—44no—
392C42—44no—
393C42—42no—
394C42—42no—
395C42—82no—
396C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
397C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
398C42C4×D411yescharacteristic
399C42C4×D411yescharacteristic
400C42C4×D411yescharacteristic
401C42C4×D411yescharacteristic
402C42#12111yescharacteristic
403C42#12111yescharacteristic
404C42#12111yescharacteristic
405C42#12111yescharacteristic
406C42#12311yescharacteristic
407C42#12311yescharacteristic
408C42C23×C411yescharacteristic
409C42C22×D411yescharacteristic
410C42C2×#4111yescharacteristic
411C42C2×#4111yescharacteristic
412C23—22no—
413C23—22no—
414C23—24no—
415C23—41no—
416C23—44no—
417C23—44no—
418C23—44no—
419C23—44no—
420C23—44no—
421C23—82no—
422C23—82no—
423C23—82no—
424C23—82no—
425C23—816no—
426C23#38611yescharacteristic
427C23#38611yescharacteristic
428C23C2×#12011yescharacteristic
429Q8—44no—
430Q8—82no—
431Q8—82no—
432Q8—82no—
433D4—24no—
434D4—24no—
435D4—44no—
436D4—44no—
437D4—44no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—24no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—48no—
457C2×C4—44no—
458C2×C4—48no—
459C2×C4—44no—
460C2×C4—44no—
461C2×C4—44no—
462C2×C4—44no—
463C2×C4—44no—
464C2×C4—44no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—84no—
468C2×C4—84no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—82no—
472C2×C4—82no—
473C2×C4#38611yescharacteristic
474C2×C4#38611yescharacteristic
475C2×C4#38611yescharacteristic
476C2×C4#38611yescharacteristic
477C2×C4#38611yescharacteristic
478C2×C4#38611yescharacteristic
479C2×C4#42114yes—
480C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
481C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
482C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
483C2×C4C2×#12111yescharacteristic
484C2×C4C2×#12111yescharacteristic
485C2×C4C2×#12311yescharacteristic
486C8—44no—
487C8—82no—
488C8—82no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—44no—
497C22—44no—
498C22—44no—
499C22—44no—
500C22—88no—
501C22—88no—
502C22—88no—
503C22#189712yes—
504C22C2×#38611yescharacteristic
505C22#302212yes—
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—44no—
516C4—84no—
517C4—84no—
518C4—82no—
519C4—82no—
520C4#189712yes—
521C4#190412yes—
522C4C2×#42112yes—
523C2—22no—
524C2—22no—
525C2—41no—
526C2—84no—
527C2#2094411yescharacteristic
528C2C2×#189711yescharacteristic
529C2C2×#190411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21844C2semidirect
4. #17545C2semidirect
6. #9327C2semidirect
7. #8071C2semidirect
8. #7949C2semidirect
13. #3110C4semidirect
16. C2×#474C4semidirect
17. C2×#461C4semidirect
34. #1986C22semidirect
37. #1506C22semidirect
42. #1300C22semidirect
43. #1285C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31102
#340582
#218442
#175452
#174482
#93272
#80712
#79492