Finite Group Databasebeta

← #199483

Subgroups — #199483

Order 512.

1222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 627 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60561C211yesmaximal, characteristic
2#34056C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21815C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1505C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17452C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9330C214yesmaximal, complemented
7#9329C214yesmaximal, complemented
8#8072C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7948C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C2×C4×#41C2211yescharacteristic
12#3115—22no—
13#3112C2212yes—
14#3109C2212yes—
15#3106C414yescomplemented
16#3103—21no—
17#3100—21no—
18#3094—21no—
19#3079C412yescomplemented
20#3038C412yescomplemented
21#3006—21no—
22C4×AGL(1,ℤ/8)—22no—
23#2920C2211yescharacteristic
24#2920C2211yescharacteristic
25C2×#432C2211yescharacteristic
26#2320—21no—
27#2320C2212yescomplemented
28#2319—21no—
29#2319C2212yescomplemented
30#2318—22no—
31#2318—22no—
32#2298—22no—
33#2297—21no—
34#2296—21no—
35#2283—21no—
36#2283—21no—
37C4×#117C2211yescharacteristic
38C2×#376C2211yescharacteristic
39#1980C2214yes—
40#1962—22no—
41#1789—22no—
42#1505—21no—
43#1505—21no—
44#1505C2214yes—
45C2×#327—22no—
46#1491C2212yescomplemented
47#1490C2212yescomplemented
48#1488—22no—
49#1477—22no—
50#1300C2214yescomplemented
51#1285C2214yescomplemented
52C22×#41—21no—
53C22×#41D411yescharacteristic
54C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
55#532—21no—
56#532—21no—
57#532—21no—
58#532—21no—
59#532—21no—
60#532—21no—
61#532C2×C412yes—
62#532C2312yes—
63C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
64C2×#127C2×C411yescharacteristic
65C2×#124—21no—
66C2×#121—21no—
67C2×#121—21no—
68C4×#41—21no—
69C4×#41—21no—
70C4×#41—21no—
71C4×#41—21no—
72C4×#41C2×C412yes—
73C4×#41C2×C412yes—
74C4×#41D412yes—
75C4×#41D412yes—
76C2×C4×Q8D411yescharacteristic
77C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4D411yescharacteristic
83C2×C4×D4C2311yescharacteristic
84C2×#117—21no—
85C2×#117—21no—
86C2×#117D411yescharacteristic
87C22×C42—21no—
88C22×C42—21no—
89C22×C42C2311yescharacteristic
90#482—24no—
91#481—22no—
92#480—22no—
93#477C2×C414yescomplemented
94#476C2×C414yescomplemented
95#475—22no—
96#474—22no—
97#460—22no—
98#460C2×C414yescomplemented
99#459—22no—
100#459C2×C414yescomplemented
101#449—24no—
102#448—22no—
103#447—22no—
104#442—24no—
105#440—24no—
106C4×SD16—24no—
107C4×D8—24no—
108#432—21no—
109#432—21no—
110#432—21no—
111#432—21no—
112#432—21no—
113#432—21no—
114#432C2312yes—
115#432C2312yes—
116#431—21no—
117#431—21no—
118#431—21no—
119#431C2×C412yes—
120#428—22no—
121#423—21no—
122#423C2×C412yes—
123C2×C4⋊C8—21no—
124C2×#104—28no—
125#418—22no—
126#417—22no—
127#407—21no—
128#407—21no—
129C2×C22⋊C8—21no—
130C4×M16—21no—
131C4×M16C2312yes—
132C2×#97—21no—
133#391—22no—
134#390—22no—
135#389—22no—
136#389—22no—
137#388—24no—
138#388—24no—
139#387—24no—
140#387—24no—
141#386—24no—
142#385—24no—
143#383—22no—
144#383—22no—
145#382—22no—
146#382—22no—
147#381—22no—
148#381—22no—
149#380—22no—
150#380—22no—
151C4×C4⋊C4—22no—
152C4×C4⋊C4—22no—
153C4×C4⋊C4—21no—
154C4×C4⋊C4C2312yes—
155C4×C22⋊C4—22no—
156C4×C22⋊C4—22no—
157C4×C22⋊C4—21no—
158C4×C22⋊C4D412yes—
159#376—21no—
160#376—21no—
161#376—21no—
162#376D411yescharacteristic
163#376D411yescharacteristic
164#376C2312yes—
165C2×#95—21no—
166C2×#95D412yes—
167C43D412yes—
168#327—24no—
169#327—24no—
170Q8⋊C8—24no—
171D4⋊C8—24no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41—22no—
176C2×#41—44no—
177C2×#41—41no—
178C2×#41—41no—
179C2×#41—84no—
180C2×#41C22⋊C412yes—
181C2×#41C22⋊C412yes—
182C22×Q8—21no—
183C22×Q8C2×D411yescharacteristic
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—41no—
189C22×D4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4—21no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4—21no—
193C23×C4—22no—
194C23×C4—41no—
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198AGL(1,ℤ/8)—48no—
199C2×SD16—24no—
200C2×D8—24no—
201C2×M16—22no—
202C2×M16—22no—
203C22×C8—41no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8C22×C412yes—
208#127—21no—
209#127—21no—
210#127—21no—
211#127C22×C412yes—
212#124—22no—
213#124—22no—
214#124—41no—
215#124—41no—
216#121—22no—
217#121—22no—
218#121—22no—
219#121—22no—
220#121—41no—
221#121—41no—
222#121—41no—
223#121—41no—
224C4×Q8—21no—
225C4×Q8—21no—
226C4×Q8—21no—
227C4×Q8—21no—
228C4×Q8C22⋊C412yes—
229C4×Q8C22⋊C412yes—
230C4×Q8C22×C412yes—
231C4×Q8C2×D412yes—
232C4×D4—22no—
233C4×D4—22no—
234C4×D4—22no—
235C4×D4—22no—
236C4×D4—22no—
237C4×D4—22no—
238C4×D4—22no—
239C4×D4—22no—
240C4×D4—22no—
241C4×D4—22no—
242C4×D4—21no—
243C4×D4—21no—
244C4×D4—22no—
245C4×D4—21no—
246C4×D4—21no—
247C4×D4—22no—
248C4×D4—41no—
249C4×D4—41no—
250C4×D4—41no—
251C4×D4—41no—
252C4×D4C22⋊C412yes—
253C4×D4C22⋊C412yes—
254C4×D4C22×C412yes—
255C4×D4C2×D412yes—
256#117—21no—
257#117—21no—
258#117—22no—
259#117—22no—
260#117—22no—
261#117—22no—
262#117—44no—
263#117C22⋊C412yes—
264#117C22⋊C412yes—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—24no—
271C2×C4⋊C4—24no—
272C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
273C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—24no—
279C2×C22⋊C4—24no—
280C2×C22⋊C4—41no—
281C2×C22⋊C4—41no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42—21no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—22no—
286C2×C42—22no—
287C2×C42—22no—
288C2×C42—22no—
289C2×C42—22no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—22no—
293C2×C42—22no—
294C2×C42—44no—
295C2×C42C22×C411yescharacteristic
296C2×C42C22×C411yescharacteristic
297C2×C42C2×D414yes—
298C2×C42C2×D411yescharacteristic
299C2×C42C2×D411yescharacteristic
300C2×C42C2×D411yescharacteristic
301C2×C42C2×D411yescharacteristic
302C2×C42C2×D411yescharacteristic
303C2×C42#4111yescharacteristic
304C2×C42#4111yescharacteristic
305C2×C42#4111yescharacteristic
306C2×C42#4111yescharacteristic
307C2×C42C2411yescharacteristic
308#107—24no—
309#106—24no—
310C4⋊C8—22no—
311C4⋊C8—22no—
312C4⋊C8—41no—
313C4⋊C8—41no—
314C4⋊C8—41no—
315C4⋊C8C22×C414yes—
316#104—88no—
317#103—24no—
318#102—24no—
319#102—24no—
320#102—24no—
321C22⋊C8—22no—
322C22⋊C8—22no—
323C22⋊C8—22no—
324C22⋊C8—41no—
325C22⋊C8—41no—
326C22⋊C8—41no—
327#97—22no—
328#97—22no—
329#97—22no—
330#97—41no—
331C4×C8—22no—
332C4×C8—22no—
333#95—24no—
334#95—24no—
335#95—24no—
336#95—24no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95—22no—
340#95—22no—
341#95—22no—
342#95—22no—
343#95C2×D412yes—
344#95C2×D412yes—
345C24—21no—
346C24—41no—
347C24#12011yescharacteristic
348#41—24no—
349#41—24no—
350#41—42no—
351#41—42no—
352#41—44no—
353#41—44no—
354#41—48no—
355#41—84no—
356#41—84no—
357#41—84no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—22no—
360C2×Q8—42no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—82no—
363C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—44no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—44no—
378C2×D4—82no—
379C2×D4—82no—
380C2×D4—84no—
381C2×D4C2×C22⋊C412yes—
382C22×C4—24no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—24no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—44no—
397C22×C4—44no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—82no—
402C22×C4—81no—
403C22×C4—82no—
404C22×C4—82no—
405C22×C4—82no—
406C22×C4—84no—
407C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
408C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
409C22×C4C4×D411yescharacteristic
410C22×C4C4×D411yescharacteristic
411C22×C4C4×D411yescharacteristic
412C22×C4C4×D411yescharacteristic
413C22×C4#12011yescharacteristic
414C22×C4#12011yescharacteristic
415C22×C4#12011yescharacteristic
416C22×C4#12111yescharacteristic
417C22×C4#12111yescharacteristic
418C22×C4#12111yescharacteristic
419C22×C4#12111yescharacteristic
420C22×C4#12311yescharacteristic
421C22×C4#12311yescharacteristic
422C22×C4C22×D411yescharacteristic
423C22×C4C22×D411yescharacteristic
424C22×C4C22×D411yescharacteristic
425SD16—48no—
426D8—48no—
427M16—44no—
428M16—44no—
429C2×C8—24no—
430C2×C8—42no—
431C2×C8—42no—
432C2×C8—82no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—44no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—84no—
445C4⋊C4—84no—
446C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
447C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
448C22⋊C4—22no—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—22no—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—44no—
455C22⋊C4—42no—
456C22⋊C4—42no—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—84no—
460C22⋊C4—84no—
461C42—22no—
462C42—22no—
463C42—22no—
464C42—22no—
465C42—22no—
466C42—22no—
467C42—44no—
468C42—44no—
469C42—42no—
470C42—42no—
471C42—44no—
472C42—82no—
473C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
474C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
475C42C4×D411yescharacteristic
476C42C4×D411yescharacteristic
477C42C4×D411yescharacteristic
478C42C4×D411yescharacteristic
479C42#12111yescharacteristic
480C42#12111yescharacteristic
481C42#12111yescharacteristic
482C42#12111yescharacteristic
483C42#12311yescharacteristic
484C42#12311yescharacteristic
485C42C23×C411yescharacteristic
486C42C22×D411yescharacteristic
487C42C2×#4111yescharacteristic
488C42C2×#4111yescharacteristic
489C23—22no—
490C23—22no—
491C23—22no—
492C23—41no—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23—82no—
498C23—82no—
499C23—82no—
500C23#38611yescharacteristic
501C23#38611yescharacteristic
502C23C2×#12011yescharacteristic
503Q8—22no—
504Q8—22no—
505Q8—42no—
506Q8—44no—
507Q8—82no—
508D4—22no—
509D4—22no—
510D4—42no—
511D4—44no—
512D4—44no—
513D4—44no—
514D4—44no—
515D4—82no—
516D4—82no—
517D4—82no—
518D4—84no—
519D4—84no—
520D4—82no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—44no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—44no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—44no—
549C2×C4—44no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—44no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—84no—
561C2×C4—84no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—88no—
564C2×C4#38611yescharacteristic
565C2×C4#38611yescharacteristic
566C2×C4#38611yescharacteristic
567C2×C4#38611yescharacteristic
568C2×C4#38611yescharacteristic
569C2×C4#38611yescharacteristic
570C2×C4#42114yes—
571C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
572C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
573C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
574C2×C4C2×#12111yescharacteristic
575C2×C4C2×#12111yescharacteristic
576C2×C4C2×#12311yescharacteristic
577C8—44no—
578C8—82no—
579C8—82no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—44no—
588C22—42no—
589C22—42no—
590C22—42no—
591C22—84no—
592C22—82no—
593C22—82no—
594C22—82no—
595C22—164no—
596C22#189712yes—
597C22C2×#38611yescharacteristic
598C22#302112yes—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—42no—
610C4—42no—
611C4—42no—
612C4—84no—
613C4—82no—
614C4—82no—
615C4—82no—
616C4#189712yes—
617C4C2×#42112yes—
618C2—22no—
619C2—22no—
620C2—41no—
621C2—82no—
622C2—162no—
623C2#2094511yescharacteristic
624C2C2×#189711yescharacteristic
625C2#2099811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60561C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34056C2semidirect
3. #21815C2semidirect
4. C2×#1505C2semidirect
5. #17452C2semidirect
6. #9330C2semidirect
7. #9329C2semidirect
8. #8072C2semidirect
9. #7948C2semidirect
15. #3106C4semidirect
19. #3079C4semidirect
20. #3038C4semidirect
27. #2320C22semidirect
29. #2319C22semidirect
46. #1491C22semidirect
47. #1490C22semidirect
50. #1300C22semidirect
51. #1285C22semidirect
93. #477C2×C4semidirect
94. #476C2×C4semidirect
98. #460C2×C4semidirect
100. #459C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605612
#340562
#218152
C2×#15052
#174522
#93302
#93292
#80722
#79482