Finite Group Databasebeta

← #199484

Subgroups — #199484

Order 512.

1347 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 555 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3109C211yesmaximal, characteristic
2#34058C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21815C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17544C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17448C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9329C218yesmaximal, complemented
7#8071C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7949C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#532C2211yescharacteristic
10C22×C4×D4C2211yescharacteristic
11#3109—22no—
12#3109—22no—
13#3109C414yescomplemented
14#3109C2214yes—
15C2×#481—21no—
16C2×#476C412yescomplemented
17C2×#459C412yescomplemented
18C2×#447—21no—
19C2×#442—22no—
20#2920C2211yescharacteristic
21#2920C2211yescharacteristic
22C2×#432C2211yescharacteristic
23#2319—22no—
24#2319C2214yescomplemented
25#2316—21no—
26#2312—22no—
27#2309—21no—
28#2293—22no—
29#2293—22no—
30#2280—22no—
31C4×#117C2211yescharacteristic
32C4×#117C2211yescharacteristic
33#1980C2214yescomplemented
34#1962—22no—
35#1789—22no—
36#1507—22no—
37#1505C2214yescomplemented
38#1502—22no—
39#1490C2214yescomplemented
40#1486—22no—
41#1478—22no—
42#1300C2214yescomplemented
43#1285C2214yescomplemented
44C22×#41—21no—
45C23×D4D411yescharacteristic
46C24×C4—21no—
47C22×D8—22no—
48#532—21no—
49#532—21no—
50#532—21no—
51#532—21no—
52#532—21no—
53#532—21no—
54#532C2×C412yes—
55#532C2312yes—
56C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
57C2×#127C2×C411yescharacteristic
58C2×#124—21no—
59C2×#121—21no—
60C2×#121—21no—
61C2×C4×D4—21no—
62C2×C4×D4—21no—
63C2×C4×D4—21no—
64C2×C4×D4—21no—
65C2×C4×D4—21no—
66C2×C4×D4—21no—
67C2×C4×D4—21no—
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4C2×C412yes—
70C2×C4×D4C2×C412yes—
71C2×C4×D4D412yes—
72C2×C4×D4D412yes—
73C2×C4×D4D412yes—
74C2×C4×D4C2312yes—
75C2×#117—21no—
76C2×#117—21no—
77C2×#117—24no—
78C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
79C22×C22⋊C4—21no—
80C22×C42C2311yescharacteristic
81#481—24no—
82#481—24no—
83#476—24no—
84#476C2×C418yes—
85#459—24no—
86#459C2×C418yes—
87#447—24no—
88#447—24no—
89#442—28no—
90#442—28no—
91#432—21no—
92#432—21no—
93#432—21no—
94#432—21no—
95#432—21no—
96#432C2×C412yes—
97#432C2312yes—
98#432C2312yes—
99#431—21no—
100#431—21no—
101#431—21no—
102#431—21no—
103C2×#106—22no—
104#423—21no—
105#423—21no—
106C2×C4⋊C8C2×C412yes—
107C2×#104—28no—
108C2×#102—22no—
109C2×#102—22no—
110#407—21no—
111#407—21no—
112C2×C22⋊C8—21no—
113C4×M16—21no—
114C4×M16C2312yes—
115C2×#97—21no—
116#390—24no—
117#390—24no—
118#389—24no—
119#389—24no—
120#388—28no—
121#388—28no—
122#381—24no—
123#380—24no—
124#380—24no—
125#379—24no—
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4D412yes—
129C4×C4⋊C4C2312yes—
130C4×C22⋊C4—24no—
131C4×C22⋊C4—21no—
132C4×C22⋊C4—21no—
133C4×C22⋊C4D412yes—
134C4×C22⋊C4D412yes—
135#376—21no—
136#376C2312yes—
137C43—21no—
138C43D412yes—
139#327—28no—
140D4⋊C8—28no—
141C25—21no—
142C2×#41—22no—
143C2×#41—22no—
144C2×#41—41no—
145C2×#41—41no—
146C2×#41—84no—
147C22×Q8—21no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—44no—
155C22×D4—41no—
156C22×D4C22⋊C412yes—
157C22×D4C22⋊C412yes—
158C22×D4C2×D412yes—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—22no—
161C23×C4—22no—
162C23×C4—22no—
163C23×C4—22no—
164C23×C4—22no—
165C23×C4—22no—
166C23×C4—41no—
167C23×C4—84no—
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C2×D8—28no—
172C2×D8—48no—
173C2×M16—22no—
174C2×M16—41no—
175C22×C8—22no—
176C4⋊Q8—21no—
177C4⋊Q8—21no—
178C4⋊Q8—21no—
179C4⋊Q8C22×C412yes—
180#127—21no—
181#127—21no—
182#127—21no—
183#127C22×C412yes—
184#124—22no—
185#124—22no—
186#124—41no—
187#124—41no—
188#121—22no—
189#121—22no—
190#121—22no—
191#121—22no—
192#121—41no—
193#121—41no—
194#121—41no—
195#121—41no—
196C4×D4—22no—
197C4×D4—22no—
198C4×D4—22no—
199C4×D4—22no—
200C4×D4—22no—
201C4×D4—22no—
202C4×D4—22no—
203C4×D4—22no—
204C4×D4—22no—
205C4×D4—22no—
206C4×D4—22no—
207C4×D4—22no—
208C4×D4—22no—
209C4×D4—22no—
210C4×D4—22no—
211C4×D4—22no—
212C4×D4—41no—
213C4×D4—41no—
214C4×D4—41no—
215C4×D4—41no—
216C4×D4C22⋊C414yes—
217C4×D4C22⋊C414yes—
218C4×D4C22×C414yes—
219C4×D4C2×D414yes—
220#117—44no—
221#117—44no—
222#117—88no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—28no—
231C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
232C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
233C2×C4⋊C4C2×D412yes—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—28no—
243C2×C22⋊C4—28no—
244C2×C22⋊C4—41no—
245C2×C22⋊C4—41no—
246C2×C42—22no—
247C2×C42—22no—
248C2×C42—22no—
249C2×C42—22no—
250C2×C42—22no—
251C2×C42C22×C411yescharacteristic
252C2×C42C22×C411yescharacteristic
253C2×C42C2×D414yes—
254C2×C42C2×D411yescharacteristic
255C2×C42C2×D411yescharacteristic
256C2×C42C2×D411yescharacteristic
257C2×C42C2×D411yescharacteristic
258C2×C42C2×D411yescharacteristic
259C2×C42#4111yescharacteristic
260C2×C42#4111yescharacteristic
261C2×C42#4111yescharacteristic
262C2×C42#4111yescharacteristic
263C2×C42C2411yescharacteristic
264#106—28no—
265C4⋊C8—22no—
266C4⋊C8—22no—
267C4⋊C8—41no—
268C4⋊C8—41no—
269C4⋊C8—41no—
270C4⋊C8C22×C414yes—
271#104—88no—
272#102—28no—
273#102—28no—
274C22⋊C8—22no—
275C22⋊C8—22no—
276C22⋊C8—22no—
277C22⋊C8—41no—
278C22⋊C8—41no—
279C22⋊C8—41no—
280#97—22no—
281#97—22no—
282#97—22no—
283#97—22no—
284C4×C8—22no—
285C4×C8—41no—
286#95—28no—
287#95—22no—
288#95—22no—
289#95—22no—
290#95C2×D414yes—
291C24—22no—
292C24—22no—
293C24—22no—
294C24—44no—
295C24—41no—
296C24—82no—
297C24—82no—
298C24#12011yescharacteristic
299#41—48no—
300#41—84no—
301#41—84no—
302#41—84no—
303C2×Q8—22no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—82no—
306C2×D4—22no—
307C2×D4—22no—
308C2×D4—22no—
309C2×D4—22no—
310C2×D4—22no—
311C2×D4—22no—
312C2×D4—24no—
313C2×D4—24no—
314C2×D4—44no—
315C2×D4—44no—
316C2×D4—44no—
317C2×D4—44no—
318C2×D4—44no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—44no—
325C2×D4—82no—
326C2×D4—82no—
327C2×D4—84no—
328C2×D4C2×C22⋊C414yes—
329C22×C4—24no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—24no—
334C22×C4—24no—
335C22×C4—24no—
336C22×C4—24no—
337C22×C4—24no—
338C22×C4—24no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—48no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—84no—
346C22×C4—84no—
347C22×C4—84no—
348C22×C4—84no—
349C22×C4—84no—
350C22×C4—82no—
351C22×C4—84no—
352C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
353C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
354C22×C4C4×D411yescharacteristic
355C22×C4C4×D411yescharacteristic
356C22×C4C4×D411yescharacteristic
357C22×C4C4×D411yescharacteristic
358C22×C4#12011yescharacteristic
359C22×C4#12011yescharacteristic
360C22×C4#12011yescharacteristic
361C22×C4#12111yescharacteristic
362C22×C4#12111yescharacteristic
363C22×C4#12111yescharacteristic
364C22×C4#12111yescharacteristic
365C22×C4#12311yescharacteristic
366C22×C4#12311yescharacteristic
367C22×C4C22×D411yescharacteristic
368C22×C4C22×D411yescharacteristic
369C22×C4C22×D411yescharacteristic
370D8—416no—
371M16—44no—
372M16—82no—
373C2×C8—24no—
374C2×C8—44no—
375C2×C8—42no—
376C2×C8—42no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—44no—
383C4⋊C4—44no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—88no—
387C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
388C22⋊C4—24no—
389C22⋊C4—24no—
390C22⋊C4—24no—
391C22⋊C4—24no—
392C22⋊C4—44no—
393C22⋊C4—44no—
394C22⋊C4—42no—
395C22⋊C4—42no—
396C22⋊C4—42no—
397C22⋊C4—42no—
398C22⋊C4—88no—
399C22⋊C4—88no—
400C42—44no—
401C42—44no—
402C42—44no—
403C42—44no—
404C42—44no—
405C42—82no—
406C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
407C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
408C42C4×D411yescharacteristic
409C42C4×D411yescharacteristic
410C42C4×D411yescharacteristic
411C42C4×D411yescharacteristic
412C42#12111yescharacteristic
413C42#12111yescharacteristic
414C42#12111yescharacteristic
415C42#12111yescharacteristic
416C42#12311yescharacteristic
417C42#12311yescharacteristic
418C42C23×C411yescharacteristic
419C42C22×D411yescharacteristic
420C42C2×#4111yescharacteristic
421C42C2×#4111yescharacteristic
422C23—22no—
423C23—22no—
424C23—24no—
425C23—41no—
426C23—44no—
427C23—44no—
428C23—44no—
429C23—44no—
430C23—44no—
431C23—42no—
432C23—82no—
433C23—82no—
434C23—82no—
435C23—82no—
436C23—82no—
437C23—82no—
438C23—816no—
439C23—82no—
440C23#38611yescharacteristic
441C23#38611yescharacteristic
442C23C2×#12011yescharacteristic
443Q8—44no—
444Q8—82no—
445D4—24no—
446D4—24no—
447D4—44no—
448D4—44no—
449D4—44no—
450D4—44no—
451D4—44no—
452D4—82no—
453D4—82no—
454D4—84no—
455D4—84no—
456D4—82no—
457D4—82no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—24no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—48no—
477C2×C4—44no—
478C2×C4—48no—
479C2×C4—44no—
480C2×C4—44no—
481C2×C4—44no—
482C2×C4—44no—
483C2×C4—44no—
484C2×C4—44no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—84no—
487C2×C4—84no—
488C2×C4—84no—
489C2×C4—84no—
490C2×C4—82no—
491C2×C4—82no—
492C2×C4—82no—
493C2×C4#38611yescharacteristic
494C2×C4#38611yescharacteristic
495C2×C4#38611yescharacteristic
496C2×C4#38611yescharacteristic
497C2×C4#38611yescharacteristic
498C2×C4#38611yescharacteristic
499C2×C4#42114yes—
500C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
501C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
502C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
503C2×C4C2×#12111yescharacteristic
504C2×C4C2×#12111yescharacteristic
505C2×C4C2×#12311yescharacteristic
506C8—44no—
507C8—82no—
508C8—82no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—44no—
517C22—44no—
518C22—44no—
519C22—44no—
520C22—88no—
521C22—88no—
522C22—88no—
523C22—82no—
524C22—82no—
525C22—82no—
526C22—164no—
527C22#189712yes—
528C22C2×#38611yescharacteristic
529C22#302112yes—
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—44no—
540C4—84no—
541C4—84no—
542C4—82no—
543C4#189712yes—
544C4#190412yes—
545C4C2×#42112yes—
546C2—22no—
547C2—22no—
548C2—41no—
549C2—84no—
550C2—162no—
551C2#2094511yescharacteristic
552C2C2×#189711yescharacteristic
553C2C2×#190411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3109C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34058C2semidirect
3. #21815C2semidirect
4. #17544C2semidirect
5. #17448C2semidirect
6. #9329C2semidirect
7. #8071C2semidirect
8. #7949C2semidirect
13. #3109C4semidirect
16. C2×#476C4semidirect
17. C2×#459C4semidirect
24. #2319C22semidirect
33. #1980C22semidirect
37. #1505C22semidirect
39. #1490C22semidirect
42. #1300C22semidirect
43. #1285C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31092
#340582
#218152
#175442
#174482
#93292
#80712
#79492