Finite Group Databasebeta

← #199486

Subgroups — #199486

Order 512.

1313 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 741 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60558C211yesmaximal, characteristic
2#34194C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21900C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17594C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17448C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9329C212yesmaximal, complemented
7#9327C212yesmaximal, complemented
8#9325C212yesmaximal, complemented
9#9323C212yesmaximal, complemented
10#8070C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7953C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13C22×C4×D4C2211yescharacteristic
14#3114—22no—
15#3110C2211yescharacteristic
16#3110C2211yescharacteristic
17#3109C2211yescharacteristic
18#3109C2211yescharacteristic
19#3105—21no—
20#3105—21no—
21#3101C412yescomplemented
22#3100C412yescomplemented
23#3092—21no—
24#3077C412yescomplemented
25#3036C412yescomplemented
26#3003—21no—
27C4×AGL(1,ℤ/8)—22no—
28#2920C2211yescharacteristic
29#2920C2211yescharacteristic
30#2920C2211yescharacteristic
31#2354—21no—
32#2352—22no—
33D4×C4⋊C4—21no—
34#2345—21no—
35#2342—22no—
36D4×C22⋊C4—21no—
37#2319C2212yes—
38#2318—22no—
39#2285C2211yescharacteristic
40#2283C2211yescharacteristic
41#2280—21no—
42C2×#380—21no—
43#2275C2212yes—
44#1986C2212yescomplemented
45#1980C2212yescomplemented
46#1897—22no—
47#1806—22no—
48#1521—22no—
49#1513—21no—
50#1513—21no—
51#1506C2212yescomplemented
52#1505C2212yescomplemented
53#1490C2212yes—
54#1490C2212yes—
55#1486—22no—
56#1478—22no—
57#1300C2212yescomplemented
58#1300C2212yescomplemented
59#1285C2212yescomplemented
60#1285C2212yescomplemented
61C23×D4D411yescharacteristic
62C24×C4—21no—
63C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
64#533C2×C411yescharacteristic, complemented
65#533C2×C411yescharacteristic, complemented
66#533C2311yescharacteristic
67#532C2×C411yescharacteristic, complemented
68#532C2×C411yescharacteristic, complemented
69#532C2311yescharacteristic
70#529—21no—
71#529—21no—
72#529—21no—
73#529—21no—
74#529—21no—
75#529—21no—
76#525—21no—
77#525—21no—
78#525—21no—
79C4×#41—21no—
80C4×#41—21no—
81C4×#41—21no—
82C2×C4×D4—22no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4C2×C412yes—
90C2×C4×D4C2×C412yes—
91C2×C4×D4D412yes—
92C2×C4×D4D412yes—
93C2×C4×D4D411yescharacteristic
94C2×C4×D4D411yescharacteristic
95C2×C4×D4C2311yescharacteristic
96C2×C4×D4C2311yescharacteristic
97C2×#117—22no—
98C2×#117D412yes—
99C22×C4⋊C4—22no—
100C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
101C22×C22⋊C4—21no—
102C22×C22⋊C4—22no—
103C22×C42C2311yescharacteristic
104#484—21no—
105#484—21no—
106#483—22no—
107#481—21no—
108#481—21no—
109#480—22no—
110#478—22no—
111#478—22no—
112#476C2×C412yes—
113#476C2×C412yescomplemented
114#474C2×C412yes—
115#474C2×C412yescomplemented
116#463—22no—
117#463—22no—
118#461C2×C412yes—
119#461C2×C412yescomplemented
120#459C2×C412yes—
121#459C2×C412yescomplemented
122#450—22no—
123#450—21no—
124#450—21no—
125#447—22no—
126#447—21no—
127#447—21no—
128#442—22no—
129#442—22no—
130#440—22no—
131#440—22no—
132C4×SD16—22no—
133C4×SD16—22no—
134C4×D8—22no—
135C4×D8—22no—
136#432—21no—
137#432—21no—
138#432—21no—
139#432—21no—
140#432C2312yes—
141#432C2311yescharacteristic
142#432C2311yescharacteristic
143#431—21no—
144#431—21no—
145#431—21no—
146#431—21no—
147#431—21no—
148#431C2×C412yescomplemented
149#428—22no—
150#423—21no—
151#423—21no—
152#423C2×C412yescomplemented
153C2×#104—24no—
154#418—22no—
155#417—22no—
156#407—21no—
157#407—21no—
158#407—21no—
159C4×M16—21no—
160C4×M16—21no—
161C4×M16C2312yes—
162#390—22no—
163#389—22no—
164#388—24no—
165#388—24no—
166#387—24no—
167#386—24no—
168#385—24no—
169#384—21no—
170#383D412yes—
171#382—21no—
172#382—21no—
173#381—21no—
174#381—22no—
175#380—22no—
176#380—22no—
177#380—22no—
178#380—21no—
179#380—21no—
180#380—22no—
181#380D411yescharacteristic
182#380D411yescharacteristic
183#379—22no—
184C4×C4⋊C4—22no—
185C4×C4⋊C4—21no—
186C4×C4⋊C4D412yes—
187C4×C4⋊C4C2312yes—
188C4×C22⋊C4—22no—
189C4×C22⋊C4—21no—
190C4×C22⋊C4—24no—
191C4×C22⋊C4—22no—
192#376C2312yes—
193C2×#95—22no—
194#339—24no—
195#328—22no—
196#328—22no—
197#327—22no—
198#327—22no—
199D4⋊C8—24no—
200D4⋊C8—24no—
201C25—21no—
202C2×#41—21no—
203C2×#41—21no—
204C2×#41—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—44no—
209C22×D4C22⋊C412yes—
210C22×D4C22⋊C412yes—
211C22×D4C2×D411yescharacteristic
212C22×D4C2×D411yescharacteristic
213C23×C4—21no—
214C23×C4—21no—
215C23×C4—21no—
216C23×C4—22no—
217C23×C4—22no—
218C23×C4—22no—
219C23×C4—22no—
220C23×C4—21no—
221C23×C4—21no—
222C23×C4—24no—
223C23×C4—84no—
224C23×C4C2×D411yescharacteristic
225C23×C4C2×D411yescharacteristic
226C23×C4C2×D411yescharacteristic
227AGL(1,ℤ/8)—48no—
228C2×SD16—22no—
229C2×SD16—22no—
230C2×D8—22no—
231C2×D8—22no—
232C2×M16—22no—
233C2×M16—22no—
234C2×M16—41no—
235C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
236C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
237C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
238#127C22×C411yescharacteristic
239#126—41no—
240#126—41no—
241#125—21no—
242#125—21no—
243#125—21no—
244#124—21no—
245#124—21no—
246#124—21no—
247#123—41no—
248#123—41no—
249#123—41no—
250C22⋊Q8—21no—
251C22⋊Q8—21no—
252C22⋊Q8—21no—
253C22⋊Q8—21no—
254C22⋊Q8—21no—
255C22⋊Q8—21no—
256#121—21no—
257#121—21no—
258#121—21no—
259#121—21no—
260#121—21no—
261#121—21no—
262#120—41no—
263C4×Q8—21no—
264C4×Q8—21no—
265C4×Q8—21no—
266C4×Q8—21no—
267C4×Q8—21no—
268C4×Q8—21no—
269C4×D4—21no—
270C4×D4—22no—
271C4×D4—22no—
272C4×D4—22no—
273C4×D4—22no—
274C4×D4—21no—
275C4×D4—21no—
276C4×D4—21no—
277C4×D4—22no—
278C4×D4—22no—
279C4×D4—22no—
280C4×D4—22no—
281C4×D4—21no—
282C4×D4—21no—
283C4×D4—21no—
284C4×D4—21no—
285C4×D4—21no—
286C4×D4—21no—
287C4×D4—21no—
288C4×D4—21no—
289C4×D4—21no—
290C4×D4—21no—
291C4×D4—48no—
292C4×D4—41no—
293C4×D4—41no—
294C4×D4—41no—
295C4×D4—41no—
296C4×D4—41no—
297C4×D4—41no—
298C4×D4C22⋊C412yes—
299C4×D4C22⋊C412yes—
300C4×D4C22⋊C412yes—
301C4×D4C22⋊C412yes—
302C4×D4C22×C412yes—
303C4×D4C22×C412yes—
304C4×D4C2×D412yes—
305C4×D4C2×D412yes—
306#117—21no—
307#117—21no—
308#117—21no—
309#117—41no—
310#117—41no—
311#117—41no—
312#117—82no—
313#117—84no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—22no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—22no—
321C2×C4⋊C4—24no—
322C2×C4⋊C4—22no—
323C2×C4⋊C4—84no—
324C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
325C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
326C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
327C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
328C2×C22⋊C4—22no—
329C2×C22⋊C4—22no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—22no—
333C2×C22⋊C4—22no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—24no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—22no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—24no—
341C2×C22⋊C4—24no—
342C2×C22⋊C4—84no—
343C2×C42—22no—
344C2×C42—24no—
345C2×C42—41no—
346C2×C42C22×C411yescharacteristic
347C2×C42C22×C411yescharacteristic
348C2×C42C2×D414yes—
349C2×C42C2×D411yescharacteristic
350C2×C42C2×D411yescharacteristic
351C2×C42C2×D411yescharacteristic
352C2×C42C2×D411yescharacteristic
353C2×C42C2×D411yescharacteristic
354C2×C42#4111yescharacteristic
355C2×C42#4111yescharacteristic
356C2×C42#4111yescharacteristic
357C2×C42#4111yescharacteristic
358C2×C42C2411yescharacteristic
359#107—22no—
360#107—22no—
361#106—22no—
362#106—22no—
363C4⋊C8—22no—
364C4⋊C8—22no—
365C4⋊C8—41no—
366C4⋊C8—41no—
367C4⋊C8—41no—
368C4⋊C8C22×C412yes—
369C4⋊C8C22×C412yes—
370#104—84no—
371#103—22no—
372#103—22no—
373#102—22no—
374#102—22no—
375#102—22no—
376#102—22no—
377#102—22no—
378#102—22no—
379C22⋊C8—22no—
380C22⋊C8—21no—
381C22⋊C8—21no—
382C22⋊C8—22no—
383C22⋊C8—41no—
384C22⋊C8—41no—
385C22⋊C8—41no—
386#97—21no—
387#97—21no—
388#97—22no—
389#97—22no—
390C4×C8—22no—
391C4×C8—22no—
392C4×C8—41no—
393#95—24no—
394#95—24no—
395#95—22no—
396#95—22no—
397#95—22no—
398#95—22no—
399#95—22no—
400#95C2×D412yes—
401#95C2×D412yes—
402C24—21no—
403C24—21no—
404C24—22no—
405C24—22no—
406C24—42no—
407C24—44no—
408C24—42no—
409C24—82no—
410C24#12011yescharacteristic
411#41—42no—
412#41—44no—
413#41—42no—
414#41—82no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—21no—
418C2×D4—24no—
419C2×D4—24no—
420C2×D4—24no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—44no—
432C2×D4—44no—
433C2×D4—44no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4C2×C22⋊C412yes—
438C2×D4C2×C22⋊C412yes—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—24no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—44no—
459C22×C4—44no—
460C22×C4—48no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—84no—
465C22×C4—84no—
466C22×C4—84no—
467C22×C4—84no—
468C22×C4—82no—
469C22×C4—82no—
470C22×C4—82no—
471C22×C4—84no—
472C22×C4—84no—
473C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
474C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
475C22×C4C4×D411yescharacteristic
476C22×C4C4×D411yescharacteristic
477C22×C4C4×D411yescharacteristic
478C22×C4C4×D411yescharacteristic
479C22×C4#12011yescharacteristic
480C22×C4#12011yescharacteristic
481C22×C4#12011yescharacteristic
482C22×C4#12111yescharacteristic
483C22×C4#12111yescharacteristic
484C22×C4#12111yescharacteristic
485C22×C4#12111yescharacteristic
486C22×C4#12311yescharacteristic
487C22×C4#12311yescharacteristic
488C22×C4C22×D411yescharacteristic
489C22×C4C22×D411yescharacteristic
490C22×C4C22×D411yescharacteristic
491SD16—44no—
492SD16—44no—
493D8—44no—
494D8—44no—
495M16—44no—
496M16—42no—
497M16—42no—
498M16—82no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—42no—
502C2×C8—42no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—44no—
515C4⋊C4—42no—
516C4⋊C4—44no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—82no—
524C4⋊C4—84no—
525C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
526C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—42no—
536C22⋊C4—42no—
537C22⋊C4—44no—
538C22⋊C4—48no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—41no—
541C22⋊C4—41no—
542C22⋊C4—41no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—84no—
549C22⋊C4—84no—
550C42—44no—
551C42—44no—
552C42—41no—
553C42—41no—
554C42—41no—
555C42—84no—
556C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
557C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
558C42C4×D411yescharacteristic
559C42C4×D411yescharacteristic
560C42C4×D411yescharacteristic
561C42C4×D411yescharacteristic
562C42#12111yescharacteristic
563C42#12111yescharacteristic
564C42#12111yescharacteristic
565C42#12111yescharacteristic
566C42#12311yescharacteristic
567C42#12311yescharacteristic
568C42C23×C411yescharacteristic
569C42C22×D411yescharacteristic
570C42C2×#4111yescharacteristic
571C42C2×#4111yescharacteristic
572C23—24no—
573C23—21no—
574C23—21no—
575C23—22no—
576C23—22no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—44no—
580C23—44no—
581C23—42no—
582C23—42no—
583C23—42no—
584C23—44no—
585C23—44no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—82no—
592C23—82no—
593C23—88no—
594C23—88no—
595C23#38611yescharacteristic
596C23#38611yescharacteristic
597C23C2×#12011yescharacteristic
598Q8—42no—
599Q8—42no—
600Q8—81no—
601D4—24no—
602D4—22no—
603D4—22no—
604D4—22no—
605D4—44no—
606D4—44no—
607D4—42no—
608D4—42no—
609D4—42no—
610D4—81no—
611D4—82no—
612D4—82no—
613D4—81no—
614D4—81no—
615D4#42114yes—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—44no—
639C2×C4—44no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—44no—
643C2×C4—44no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—44no—
648C2×C4—44no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—44no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—82no—
657C2×C4—82no—
658C2×C4—82no—
659C2×C4—82no—
660C2×C4—82no—
661C2×C4—82no—
662C2×C4—82no—
663C2×C4—82no—
664C2×C4—82no—
665C2×C4—168no—
666C2×C4#38611yescharacteristic
667C2×C4#38611yescharacteristic
668C2×C4#38611yescharacteristic
669C2×C4#38611yescharacteristic
670C2×C4#38611yescharacteristic
671C2×C4#38611yescharacteristic
672C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
673C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
674C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
675C2×C4C2×#12111yescharacteristic
676C2×C4C2×#12111yescharacteristic
677C2×C4C2×#12311yescharacteristic
678C8—42no—
679C8—42no—
680C8—82no—
681C8—82no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—24no—
691C22—44no—
692C22—44no—
693C22—42no—
694C22—42no—
695C22—42no—
696C22—42no—
697C22—42no—
698C22—42no—
699C22—42no—
700C22—82no—
701C22—82no—
702C22—88no—
703C22—88no—
704C22—81no—
705C22—81no—
706C22—81no—
707C22C2×#38611yescharacteristic
708C22#301911yescharacteristic
709C22#302011yescharacteristic
710C4—21no—
711C4—21no—
712C4—21no—
713C4—21no—
714C4—21no—
715C4—21no—
716C4—21no—
717C4—21no—
718C4—21no—
719C4—21no—
720C4—42no—
721C4—42no—
722C4—82no—
723C4—84no—
724C4—82no—
725C4—81no—
726C4—81no—
727C4—81no—
728C4#190412yes—
729C4C2×#42112yes—
730C2—21no—
731C2—21no—
732C2—41no—
733C2—41no—
734C2—44no—
735C2—82no—
736C2—161no—
737C2#2094311yescharacteristic
738C2#2097911yescharacteristic
739C2C2×#190411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60558C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34194C2semidirect
3. #21900C2semidirect
4. #17594C2semidirect
5. #17448C2semidirect
6. #9329C2semidirect
7. #9327C2semidirect
8. #9325C2semidirect
9. #9323C2semidirect
10. #8070C2semidirect
11. #7953C2semidirect
21. #3101C4semidirect
22. #3100C4semidirect
24. #3077C4semidirect
25. #3036C4semidirect
44. #1986C22semidirect
45. #1980C22semidirect
51. #1506C22semidirect
52. #1505C22semidirect
57. #1300C22semidirect
58. #1300C22semidirect
59. #1285C22semidirect
60. #1285C22semidirect
64. #533C2×C4semidirect
65. #533C2×C4semidirect
67. #532C2×C4semidirect
68. #532C2×C4semidirect
113. #476C2×C4semidirect
115. #474C2×C4semidirect
119. #461C2×C4semidirect
121. #459C2×C4semidirect
148. #431C2×C4semidirect
152. #423C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605582
#341942
#219002
#175942
#174482
#93292
#93272
#93252
#93232
#80702
#79532