Finite Group Databasebeta

← #199487

Subgroups — #199487

Order 512.

1147 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 693 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60560C211yesmaximal, characteristic
2#34196C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21900C211yesmaximal, characteristic
4#17594C211yesmaximal, characteristic
5#17449C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9330C212yesmaximal, complemented
7#9328C212yesmaximal, complemented
8#9326C212yesmaximal, complemented
9#9324C212yesmaximal, complemented
10#8070C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7953C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
14#3117—22no—
15#3113C2211yescharacteristic
16#3113C2211yescharacteristic
17#3112C2211yescharacteristic
18#3112C2211yescharacteristic
19#3108—21no—
20#3108—21no—
21#3104C412yescomplemented
22#3103C412yescomplemented
23#3092—21no—
24#3078C412yescomplemented
25#3037C412yescomplemented
26#3004—21no—
27C4×#137—22no—
28#2920C2211yescharacteristic
29#2920C2211yescharacteristic
30#2920C2211yescharacteristic
31#2355—22no—
32#2355—21no—
33Q8×C4⋊C4—21no—
34#2344—22no—
35#2344—21no—
36Q8×C22⋊C4—21no—
37#2320—22no—
38#2320C2212yes—
39#2285—21no—
40#2285C2211yescharacteristic
41#2283—21no—
42#2283C2211yescharacteristic
43#2276C2212yes—
44#1986C2212yes—
45#1980C2212yes—
46#1897—22no—
47#1806—22no—
48#1521—22no—
49#1513—21no—
50#1513—21no—
51#1506C2212yes—
52#1505C2212yes—
53#1491C2212yes—
54#1491C2212yes—
55#1487—22no—
56#1479—22no—
57#1300C2212yes—
58#1300C2212yes—
59#1285C2212yes—
60#1285C2212yes—
61C23×Q8D411yescharacteristic
62C2×#137—22no—
63#533C2×C411yescharacteristic
64#533C2×C411yescharacteristic
65#533C2311yescharacteristic
66#532C2×C411yescharacteristic
67#532C2×C411yescharacteristic
68#532C2311yescharacteristic
69#529—21no—
70#529—21no—
71#529—21no—
72#529—21no—
73#529—21no—
74#529—21no—
75#525—21no—
76#525—21no—
77#525—21no—
78C4×#41—21no—
79C4×#41—21no—
80C4×#41—21no—
81C2×C4×Q8—22no—
82C2×C4×Q8—21no—
83C2×C4×Q8—21no—
84C2×C4×Q8—21no—
85C2×C4×Q8—21no—
86C2×C4×Q8—21no—
87C2×C4×Q8—21no—
88C2×C4×Q8C2×C412yes—
89C2×C4×Q8C2×C412yes—
90C2×C4×Q8D412yes—
91C2×C4×Q8D412yes—
92C2×C4×Q8D411yescharacteristic
93C2×C4×Q8D411yescharacteristic
94C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
95C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
96C2×#117—22no—
97C2×#117D412yes—
98C22×C4⋊C4—21no—
99C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
100C22×C42—21no—
101C22×C42C2311yescharacteristic
102#484—22no—
103#483—21no—
104#483—21no—
105#481—22no—
106#480—21no—
107#480—21no—
108#479—22no—
109#479—22no—
110#477C2×C412yes—
111#477C2×C412yes—
112#475C2×C412yes—
113#475C2×C412yes—
114#464—22no—
115#464—22no—
116#462C2×C412yes—
117#462C2×C412yes—
118#460C2×C412yes—
119#460C2×C412yes—
120#451—22no—
121#451—21no—
122#451—21no—
123#448—22no—
124#448—21no—
125#448—21no—
126#441—22no—
127#441—22no—
128#440—22no—
129#440—22no—
130C4×Q16—22no—
131C4×Q16—22no—
132C4×SD16—22no—
133C4×SD16—22no—
134#432—21no—
135#432—21no—
136#432—21no—
137#432—21no—
138#432C2312yes—
139#432C2311yescharacteristic
140#432C2311yescharacteristic
141#431—21no—
142#431—21no—
143#431—21no—
144#431—21no—
145#431—21no—
146#431C2×C412yes—
147#428—22no—
148#423—21no—
149#423—21no—
150#423C2×C412yes—
151C2×#104—24no—
152#419—22no—
153#417—22no—
154#407—21no—
155#407—21no—
156#407—21no—
157C4×M16—21no—
158C4×M16—21no—
159C4×M16C2312yes—
160#391—24no—
161#391—22no—
162#389—24no—
163#389—22no—
164#387—24no—
165#387—24no—
166#387—24no—
167#384—22no—
168#384—21no—
169#383—22no—
170#383D412yes—
171#382—22no—
172#382—21no—
173#382—21no—
174#382—22no—
175#381—22no—
176#381—21no—
177#380—22no—
178#380—21no—
179#380—21no—
180#380D411yescharacteristic
181#380D411yescharacteristic
182C4×C4⋊C4—22no—
183C4×C4⋊C4—22no—
184C4×C4⋊C4—22no—
185C4×C4⋊C4—24no—
186C4×C4⋊C4—21no—
187C4×C4⋊C4—22no—
188C4×C4⋊C4D412yes—
189C4×C4⋊C4C2312yes—
190C4×C22⋊C4—22no—
191C4×C22⋊C4—21no—
192#376—22no—
193#376C2312yes—
194#339—24no—
195#328—22no—
196#328—22no—
197#327—22no—
198#327—22no—
199Q8⋊C8—24no—
200Q8⋊C8—24no—
201C2×#41—21no—
202C2×#41—21no—
203C2×#41—21no—
204C22×Q8—21no—
205C22×Q8—21no—
206C22×Q8—21no—
207C22×Q8—44no—
208C22×Q8C22⋊C412yes—
209C22×Q8C22⋊C412yes—
210C22×Q8C2×D411yescharacteristic
211C22×Q8C2×D411yescharacteristic
212C23×C4—21no—
213C23×C4—21no—
214C23×C4C2×D411yescharacteristic
215C23×C4C2×D411yescharacteristic
216C23×C4C2×D411yescharacteristic
217#137—48no—
218C2×Q16—22no—
219C2×Q16—22no—
220C2×SD16—22no—
221C2×SD16—22no—
222C2×M16—22no—
223C2×M16—22no—
224C2×M16—41no—
225C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
226C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
227C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
228#127C22×C411yescharacteristic
229#126—41no—
230#126—41no—
231#125—21no—
232#125—21no—
233#125—21no—
234#124—21no—
235#124—21no—
236#124—21no—
237#123—41no—
238#123—41no—
239#123—41no—
240C22⋊Q8—21no—
241C22⋊Q8—21no—
242C22⋊Q8—21no—
243C22⋊Q8—21no—
244C22⋊Q8—21no—
245C22⋊Q8—21no—
246#121—21no—
247#121—21no—
248#121—21no—
249#121—21no—
250#121—21no—
251#121—21no—
252#120—41no—
253C4×Q8—22no—
254C4×Q8—22no—
255C4×Q8—22no—
256C4×Q8—22no—
257C4×Q8—22no—
258C4×Q8—22no—
259C4×Q8—22no—
260C4×Q8—22no—
261C4×Q8—21no—
262C4×Q8—21no—
263C4×Q8—21no—
264C4×Q8—21no—
265C4×Q8—21no—
266C4×Q8—21no—
267C4×Q8—21no—
268C4×Q8—21no—
269C4×Q8—21no—
270C4×Q8—21no—
271C4×Q8—21no—
272C4×Q8—21no—
273C4×Q8—21no—
274C4×Q8—21no—
275C4×Q8—48no—
276C4×Q8C22⋊C412yes—
277C4×Q8C22⋊C412yes—
278C4×Q8C22⋊C412yes—
279C4×Q8C22⋊C412yes—
280C4×Q8C22×C412yes—
281C4×Q8C22×C412yes—
282C4×Q8C2×D412yes—
283C4×Q8C2×D412yes—
284C4×D4—21no—
285C4×D4—21no—
286C4×D4—21no—
287C4×D4—21no—
288C4×D4—21no—
289C4×D4—21no—
290C4×D4—41no—
291C4×D4—41no—
292C4×D4—41no—
293C4×D4—41no—
294C4×D4—41no—
295C4×D4—41no—
296#117—21no—
297#117—21no—
298#117—21no—
299#117—41no—
300#117—41no—
301#117—41no—
302#117—82no—
303#117—84no—
304C2×C4⋊C4—22no—
305C2×C4⋊C4—22no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—22no—
310C2×C4⋊C4—22no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—24no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—22no—
319C2×C4⋊C4—22no—
320C2×C4⋊C4—24no—
321C2×C4⋊C4—22no—
322C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
323C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
324C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
325C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—22no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C42—22no—
330C2×C42—22no—
331C2×C42—21no—
332C2×C42—21no—
333C2×C42—22no—
334C2×C42—22no—
335C2×C42—21no—
336C2×C42—21no—
337C2×C42—24no—
338C2×C42—22no—
339C2×C42—24no—
340C2×C42—41no—
341C2×C42C22×C411yescharacteristic
342C2×C42C22×C411yescharacteristic
343C2×C42C2×D414yes—
344C2×C42C2×D411yescharacteristic
345C2×C42C2×D411yescharacteristic
346C2×C42C2×D411yescharacteristic
347C2×C42C2×D411yescharacteristic
348C2×C42C2×D411yescharacteristic
349C2×C42#4111yescharacteristic
350C2×C42#4111yescharacteristic
351C2×C42#4111yescharacteristic
352C2×C42#4111yescharacteristic
353C2×C42C2411yescharacteristic
354#107—22no—
355#107—22no—
356#106—22no—
357#106—22no—
358C4⋊C8—22no—
359C4⋊C8—22no—
360C4⋊C8—41no—
361C4⋊C8—41no—
362C4⋊C8—41no—
363C4⋊C8C22×C412yes—
364C4⋊C8C22×C412yes—
365#104—84no—
366#103—22no—
367#103—22no—
368#103—22no—
369#103—22no—
370#103—22no—
371#103—22no—
372#102—22no—
373#102—22no—
374C22⋊C8—22no—
375C22⋊C8—21no—
376C22⋊C8—21no—
377C22⋊C8—22no—
378C22⋊C8—41no—
379C22⋊C8—41no—
380C22⋊C8—41no—
381#97—21no—
382#97—21no—
383#97—22no—
384#97—22no—
385C4×C8—22no—
386C4×C8—22no—
387C4×C8—41no—
388#95—24no—
389#95—24no—
390#95—24no—
391#95—24no—
392#95—22no—
393#95—22no—
394#95—22no—
395#95—22no—
396#95—22no—
397#95C2×D412yes—
398#95C2×D412yes—
399C24#12011yescharacteristic
400#41—42no—
401#41—44no—
402#41—42no—
403#41—82no—
404C2×Q8—24no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—22no—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—24no—
410C2×Q8—24no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—42no—
415C2×Q8—42no—
416C2×Q8—42no—
417C2×Q8—44no—
418C2×Q8—44no—
419C2×Q8—44no—
420C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
421C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—24no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—44no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
450C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
451C22×C4C4×D411yescharacteristic
452C22×C4C4×D411yescharacteristic
453C22×C4C4×D411yescharacteristic
454C22×C4C4×D411yescharacteristic
455C22×C4#12011yescharacteristic
456C22×C4#12011yescharacteristic
457C22×C4#12011yescharacteristic
458C22×C4#12111yescharacteristic
459C22×C4#12111yescharacteristic
460C22×C4#12111yescharacteristic
461C22×C4#12111yescharacteristic
462C22×C4#12311yescharacteristic
463C22×C4#12311yescharacteristic
464C22×C4C22×D411yescharacteristic
465C22×C4C22×D411yescharacteristic
466C22×C4C22×D411yescharacteristic
467Q16—44no—
468Q16—44no—
469SD16—44no—
470SD16—44no—
471M16—44no—
472M16—42no—
473M16—42no—
474M16—82no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—42no—
478C2×C8—42no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—42no—
498C4⋊C4—42no—
499C4⋊C4—44no—
500C4⋊C4—48no—
501C4⋊C4—44no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—82no—
509C4⋊C4—84no—
510C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
511C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—44no—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C42—22no—
525C42—22no—
526C42—22no—
527C42—22no—
528C42—22no—
529C42—22no—
530C42—22no—
531C42—22no—
532C42—44no—
533C42—48no—
534C42—44no—
535C42—41no—
536C42—41no—
537C42—41no—
538C42—84no—
539C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
540C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
541C42C4×D411yescharacteristic
542C42C4×D411yescharacteristic
543C42C4×D411yescharacteristic
544C42C4×D411yescharacteristic
545C42#12111yescharacteristic
546C42#12111yescharacteristic
547C42#12111yescharacteristic
548C42#12111yescharacteristic
549C42#12311yescharacteristic
550C42#12311yescharacteristic
551C42C23×C411yescharacteristic
552C42C22×D411yescharacteristic
553C42C2×#4111yescharacteristic
554C42C2×#4111yescharacteristic
555C23—21no—
556C23—21no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23#38611yescharacteristic
561C23#38611yescharacteristic
562C23C2×#12011yescharacteristic
563Q8—24no—
564Q8—22no—
565Q8—22no—
566Q8—22no—
567Q8—44no—
568Q8—44no—
569Q8—42no—
570Q8—42no—
571Q8—42no—
572Q8—81no—
573Q8#42114yes—
574D4—42no—
575D4—42no—
576D4—81no—
577D4—82no—
578D4—82no—
579D4—81no—
580D4—81no—
581C2×C4—24no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—44no—
607C2×C4—44no—
608C2×C4—44no—
609C2×C4—44no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—44no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—44no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—44no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—82no—
628C2×C4—82no—
629C2×C4—82no—
630C2×C4#38611yescharacteristic
631C2×C4#38611yescharacteristic
632C2×C4#38611yescharacteristic
633C2×C4#38611yescharacteristic
634C2×C4#38611yescharacteristic
635C2×C4#38611yescharacteristic
636C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
637C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
638C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
639C2×C4C2×#12111yescharacteristic
640C2×C4C2×#12111yescharacteristic
641C2×C4C2×#12311yescharacteristic
642C8—42no—
643C8—42no—
644C8—82no—
645C8—82no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—81no—
659C22C2×#38611yescharacteristic
660C22#301911yescharacteristic
661C22#302011yescharacteristic
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—21no—
669C4—24no—
670C4—21no—
671C4—21no—
672C4—21no—
673C4—42no—
674C4—42no—
675C4—42no—
676C4—84no—
677C4—82no—
678C4—82no—
679C4—81no—
680C4—81no—
681C4—81no—
682C4#190512yes—
683C4C2×#42112yes—
684C2—21no—
685C2—21no—
686C2—41no—
687C2—41no—
688C2—161no—
689C2#2094311yescharacteristic
690C2#2097911yescharacteristic
691C2C2×#190511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3444C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34196C2semidirect
5. #17449C2semidirect
6. #9330C2semidirect
7. #9328C2semidirect
8. #9326C2semidirect
9. #9324C2semidirect
10. #8070C2semidirect
11. #7953C2semidirect
21. #3104C4semidirect
22. #3103C4semidirect
24. #3078C4semidirect
25. #3037C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605602
#341962
#219002
#175942
#174492
#93302
#93282
#93262
#93242
#80702
#79532