Finite Group Databasebeta

← #199489

Subgroups — #199489

Order 512.

1164 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60546C211yesmaximal, characteristic
2#34193C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21900C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17591C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17452C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9329C212yesmaximal, complemented
7#9327C212yesmaximal, complemented
8#9326C212yesmaximal, complemented
9#9324C212yesmaximal, complemented
10#8069C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7952C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13C2×C4×#41C2211yescharacteristic
14#3117—21no—
15#3116C412yescomplemented
16#3115C412yescomplemented
17#3114—21no—
18#3113C2211yescharacteristic
19#3112C2211yescharacteristic
20#3111—22no—
21#3110C2211yescharacteristic
22#3109C2211yescharacteristic
23#3091—21no—
24#3076C412yescomplemented
25#3035C412yescomplemented
26#3002—21no—
27#2943—22no—
28#2920C2211yescharacteristic
29C2×#432C2211yescharacteristic
30C2×#432C2211yescharacteristic
31#2354—21no—
32#2354—22no—
33Q8×C4⋊C4—21no—
34#2347—22no—
35#2347—21no—
36#2341—21no—
37#2319—22no—
38#2319C2212yes—
39#2285—21no—
40#2285C2211yescharacteristic
41#2283—21no—
42#2283C2211yescharacteristic
43#2276C2212yes—
44#1986C2212yes—
45#1980C2212yes—
46#1897—22no—
47#1806—22no—
48#1516—22no—
49#1512—21no—
50#1512—21no—
51#1506C2212yes—
52#1505C2212yes—
53#1491C2212yes—
54#1490C2212yes—
55#1488—22no—
56#1477—22no—
57#1300C2212yes—
58#1300C2212yes—
59#1285C2212yes—
60#1285C2212yes—
61C22×#41D411yescharacteristic
62C2×#135—22no—
63#533C2×C411yescharacteristic
64#533C2×C411yescharacteristic
65#533C2311yescharacteristic
66#532C2×C411yescharacteristic
67#532C2×C411yescharacteristic
68#532C2311yescharacteristic
69#529—21no—
70#529—21no—
71#529—21no—
72#529—21no—
73#529—21no—
74#529—21no—
75#525—21no—
76#525—21no—
77#525—21no—
78C4×#41—21no—
79C4×#41—21no—
80C4×#41—21no—
81C4×#41—21no—
82C4×#41—21no—
83C4×#41—21no—
84C4×#41—21no—
85C4×#41C2×C412yes—
86C4×#41C2×C412yes—
87C4×#41D412yes—
88C4×#41D412yes—
89C2×C4×Q8—22no—
90C2×C4×Q8D411yescharacteristic
91C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4D411yescharacteristic
95C2×C4×D4C2311yescharacteristic
96C2×#117—22no—
97C2×#117—21no—
98C2×#117D411yescharacteristic
99C2×#117D412yes—
100C22×C42—21no—
101C22×C42C2311yescharacteristic
102#485—22no—
103#484—21no—
104#483—21no—
105#482—22no—
106#481—21no—
107#480—21no—
108#479—22no—
109#478—22no—
110#477C2×C412yes—
111#476C2×C412yes—
112#475C2×C412yes—
113#474C2×C412yes—
114#464—22no—
115#463—22no—
116#462C2×C412yes—
117#461C2×C412yes—
118#460C2×C412yes—
119#459C2×C412yes—
120#452—22no—
121#451—21no—
122#450—21no—
123#449—22no—
124#448—21no—
125#447—21no—
126#442—22no—
127#442—22no—
128#441—22no—
129#441—22no—
130#440—22no—
131#440—22no—
132#440—22no—
133#440—22no—
134#432—21no—
135#432—21no—
136#432—21no—
137#432—21no—
138#432—21no—
139#432—21no—
140#432—21no—
141#432C2×C412yes—
142#432C2312yes—
143#432C2311yescharacteristic
144#432C2311yescharacteristic
145#431—21no—
146#431—21no—
147#427—22no—
148#423—21no—
149C2×C4⋊C8—21no—
150C2×C4⋊C8C2×C412yes—
151C2×#104—24no—
152#416—22no—
153#416—22no—
154#407—21no—
155C2×C22⋊C8—21no—
156C2×C22⋊C8—21no—
157C4×M16C2312yes—
158C2×#97—21no—
159C2×#97—21no—
160#390—24no—
161#390—22no—
162#389—24no—
163#389—22no—
164#388—24no—
165#388—24no—
166#388—24no—
167#384—22no—
168#384—21no—
169#383—22no—
170#383—21no—
171#382—21no—
172#382D411yescharacteristic
173#382D411yescharacteristic
174#381—22no—
175#381D412yes—
176#380—22no—
177#380—22no—
178#380—21no—
179#380—21no—
180#380—21no—
181#380—22no—
182C4×C4⋊C4—22no—
183C4×C4⋊C4—22no—
184C4×C4⋊C4—22no—
185C4×C4⋊C4—24no—
186C4×C4⋊C4—21no—
187C4×C4⋊C4—22no—
188C4×C4⋊C4D412yes—
189C4×C4⋊C4C2312yes—
190C4×C22⋊C4—22no—
191C4×C22⋊C4—21no—
192#376—22no—
193#376C2312yes—
194#339—24no—
195#328—22no—
196#328—22no—
197#327—22no—
198#327—22no—
199Q8⋊C8—24no—
200D4⋊C8—24no—
201C2×#41—21no—
202C2×#41—21no—
203C2×#41—21no—
204C2×#41—21no—
205C2×#41—21no—
206C2×#41—44no—
207C2×#41C22⋊C412yes—
208C2×#41C22⋊C412yes—
209C22×Q8C2×D411yescharacteristic
210C22×D4—21no—
211C22×D4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4—21no—
213C23×C4—21no—
214C23×C4—21no—
215C23×C4C2×D411yescharacteristic
216C23×C4C2×D411yescharacteristic
217C23×C4C2×D411yescharacteristic
218#135—48no—
219C2×Q16—22no—
220C2×SD16—22no—
221C2×SD16—22no—
222C2×D8—22no—
223C2×M16—22no—
224C22×C8—22no—
225C22×C8—41no—
226C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
227C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
228C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
229#127C22×C411yescharacteristic
230#126—41no—
231#126—41no—
232#125—21no—
233#125—21no—
234#125—21no—
235#124—21no—
236#124—21no—
237#124—21no—
238#123—41no—
239#123—41no—
240#123—41no—
241C22⋊Q8—21no—
242C22⋊Q8—21no—
243C22⋊Q8—21no—
244C22⋊Q8—21no—
245C22⋊Q8—21no—
246C22⋊Q8—21no—
247#121—21no—
248#121—21no—
249#121—21no—
250#121—21no—
251#121—21no—
252#121—21no—
253#120—41no—
254C4×Q8—21no—
255C4×Q8—21no—
256C4×Q8—21no—
257C4×Q8—21no—
258C4×Q8—21no—
259C4×Q8—21no—
260C4×Q8—21no—
261C4×Q8—21no—
262C4×Q8—21no—
263C4×Q8—21no—
264C4×Q8—48no—
265C4×Q8C22⋊C412yes—
266C4×Q8C22⋊C412yes—
267C4×Q8C22×C412yes—
268C4×Q8C2×D412yes—
269C4×D4—22no—
270C4×D4—22no—
271C4×D4—22no—
272C4×D4—22no—
273C4×D4—22no—
274C4×D4—22no—
275C4×D4—22no—
276C4×D4—22no—
277C4×D4—21no—
278C4×D4—21no—
279C4×D4—21no—
280C4×D4—21no—
281C4×D4—21no—
282C4×D4—21no—
283C4×D4—21no—
284C4×D4—21no—
285C4×D4—21no—
286C4×D4—21no—
287C4×D4—41no—
288C4×D4—41no—
289C4×D4—41no—
290C4×D4—41no—
291C4×D4—41no—
292C4×D4—41no—
293C4×D4C22⋊C412yes—
294C4×D4C22⋊C412yes—
295C4×D4C22×C412yes—
296C4×D4C2×D412yes—
297#117—21no—
298#117—21no—
299#117—22no—
300#117—22no—
301#117—22no—
302#117—22no—
303#117—21no—
304#117—21no—
305#117—21no—
306#117—41no—
307#117—41no—
308#117—41no—
309#117—82no—
310#117—84no—
311#117C22⋊C412yes—
312#117C22⋊C412yes—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—24no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—22no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—22no—
320C2×C4⋊C4—24no—
321C2×C4⋊C4—22no—
322C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
323C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—24no—
328C2×C22⋊C4—24no—
329C2×C22⋊C4—22no—
330C2×C22⋊C4—22no—
331C2×C42—21no—
332C2×C42—21no—
333C2×C42—21no—
334C2×C42—22no—
335C2×C42—22no—
336C2×C42—22no—
337C2×C42—22no—
338C2×C42—24no—
339C2×C42—22no—
340C2×C42—24no—
341C2×C42—41no—
342C2×C42C22×C411yescharacteristic
343C2×C42C22×C411yescharacteristic
344C2×C42C2×D414yes—
345C2×C42C2×D411yescharacteristic
346C2×C42C2×D411yescharacteristic
347C2×C42C2×D411yescharacteristic
348C2×C42C2×D411yescharacteristic
349C2×C42C2×D411yescharacteristic
350C2×C42#4111yescharacteristic
351C2×C42#4111yescharacteristic
352C2×C42#4111yescharacteristic
353C2×C42#4111yescharacteristic
354C2×C42C2411yescharacteristic
355#107—22no—
356#107—22no—
357#106—22no—
358#106—22no—
359C4⋊C8—22no—
360C4⋊C8—22no—
361C4⋊C8—41no—
362C4⋊C8—41no—
363C4⋊C8—41no—
364C4⋊C8C22×C412yes—
365C4⋊C8C22×C412yes—
366#104—84no—
367#103—22no—
368#103—22no—
369#103—22no—
370#103—22no—
371#102—22no—
372#102—22no—
373#102—22no—
374#102—22no—
375C22⋊C8—22no—
376C22⋊C8—21no—
377C22⋊C8—21no—
378C22⋊C8—22no—
379C22⋊C8—41no—
380C22⋊C8—41no—
381C22⋊C8—41no—
382#97—22no—
383#97—21no—
384#97—21no—
385#97—22no—
386#97—22no—
387#97—41no—
388C4×C8—22no—
389#95—24no—
390#95—24no—
391#95—21no—
392#95—21no—
393#95—22no—
394#95—22no—
395#95—22no—
396#95—22no—
397#95C2×D412yes—
398#95C2×D412yes—
399C24—21no—
400C24#12011yescharacteristic
401#41—24no—
402#41—24no—
403#41—42no—
404#41—42no—
405#41—42no—
406#41—44no—
407#41—42no—
408#41—44no—
409#41—44no—
410#41—82no—
411C2×Q8—24no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—44no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4C2×C22⋊C412yes—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—24no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—44no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—81no—
451C22×C4—82no—
452C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
453C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
454C22×C4C4×D411yescharacteristic
455C22×C4C4×D411yescharacteristic
456C22×C4C4×D411yescharacteristic
457C22×C4C4×D411yescharacteristic
458C22×C4#12011yescharacteristic
459C22×C4#12011yescharacteristic
460C22×C4#12011yescharacteristic
461C22×C4#12111yescharacteristic
462C22×C4#12111yescharacteristic
463C22×C4#12111yescharacteristic
464C22×C4#12111yescharacteristic
465C22×C4#12311yescharacteristic
466C22×C4#12311yescharacteristic
467C22×C4C22×D411yescharacteristic
468C22×C4C22×D411yescharacteristic
469C22×C4C22×D411yescharacteristic
470Q16—44no—
471SD16—44no—
472SD16—44no—
473D8—44no—
474M16—42no—
475M16—42no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—44no—
479C2×C8—42no—
480C2×C8—42no—
481C2×C8—82no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—42no—
495C4⋊C4—44no—
496C4⋊C4—42no—
497C4⋊C4—48no—
498C4⋊C4—44no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—82no—
506C4⋊C4—84no—
507C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
508C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—82no—
525C22⋊C4—82no—
526C22⋊C4—84no—
527C22⋊C4—84no—
528C42—22no—
529C42—22no—
530C42—22no—
531C42—22no—
532C42—22no—
533C42—22no—
534C42—44no—
535C42—48no—
536C42—44no—
537C42—41no—
538C42—41no—
539C42—41no—
540C42—84no—
541C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
542C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
543C42C4×D411yescharacteristic
544C42C4×D411yescharacteristic
545C42C4×D411yescharacteristic
546C42C4×D411yescharacteristic
547C42#12111yescharacteristic
548C42#12111yescharacteristic
549C42#12111yescharacteristic
550C42#12111yescharacteristic
551C42#12311yescharacteristic
552C42#12311yescharacteristic
553C42C23×C411yescharacteristic
554C42C22×D411yescharacteristic
555C42C2×#4111yescharacteristic
556C42C2×#4111yescharacteristic
557C23—21no—
558C23—21no—
559C23—22no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—42no—
563C23—42no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23#38611yescharacteristic
568C23#38611yescharacteristic
569C23C2×#12011yescharacteristic
570Q8—24no—
571Q8—22no—
572Q8—42no—
573Q8—42no—
574Q8—81no—
575Q8#42114yes—
576D4—22no—
577D4—22no—
578D4—44no—
579D4—44no—
580D4—42no—
581D4—42no—
582D4—42no—
583D4—81no—
584D4—82no—
585D4—82no—
586D4—81no—
587D4—81no—
588C2×C4—24no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—44no—
613C2×C4—44no—
614C2×C4—44no—
615C2×C4—44no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—44no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—44no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—44no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—82no—
632C2×C4—82no—
633C2×C4—82no—
634C2×C4—82no—
635C2×C4—82no—
636C2×C4#38611yescharacteristic
637C2×C4#38611yescharacteristic
638C2×C4#38611yescharacteristic
639C2×C4#38611yescharacteristic
640C2×C4#38611yescharacteristic
641C2×C4#38611yescharacteristic
642C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
643C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
644C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
645C2×C4C2×#12111yescharacteristic
646C2×C4C2×#12111yescharacteristic
647C2×C4C2×#12311yescharacteristic
648C8—42no—
649C8—42no—
650C8—82no—
651C8—82no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—42no—
661C22—42no—
662C22—42no—
663C22—81no—
664C22—81no—
665C22—82no—
666C22—82no—
667C22—81no—
668C22—81no—
669C22—81no—
670C22C2×#38611yescharacteristic
671C22#301911yescharacteristic
672C22#302011yescharacteristic
673C4—21no—
674C4—21no—
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—21no—
679C4—21no—
680C4—21no—
681C4—24no—
682C4—21no—
683C4—21no—
684C4—21no—
685C4—42no—
686C4—42no—
687C4—84no—
688C4—82no—
689C4—82no—
690C4—81no—
691C4—81no—
692C4—81no—
693C4C2×#42112yes—
694C2—21no—
695C2—21no—
696C2—41no—
697C2—41no—
698C2—82no—
699C2—161no—
700C2#2094311yescharacteristic
701C2#2097911yescharacteristic
702C2#2099811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60546C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34193C2semidirect
3. #21900C2semidirect
4. #17591C2semidirect
5. #17452C2semidirect
6. #9329C2semidirect
7. #9327C2semidirect
8. #9326C2semidirect
9. #9324C2semidirect
10. #8069C2semidirect
11. #7952C2semidirect
15. #3116C4semidirect
16. #3115C4semidirect
24. #3076C4semidirect
25. #3035C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605462
#341932
#219002
#175912
#174522
#93292
#93272
#93262
#93242
#80692
#79522