Finite Group Databasebeta

← #199492

Subgroups — #199492

Order 512.

1275 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 633 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3110C211yesmaximal, characteristic
2#34190C211yesmaximal, characteristic
3#21845C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17590C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17448C211yesmaximal, characteristic
6#9327C214yesmaximal, complemented
7#9323C214yesmaximal, complemented
8#8069C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7954C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C22×C4×D4C2211yescharacteristic
12#3110—22no—
13#3110—21no—
14#3110—21no—
15#3110C414yescomplemented
16#3110C2212yes—
17#3110C2212yes—
18C2×#484—21no—
19C2×#474C412yescomplemented
20C2×#461C412yescomplemented
21C2×#450—21no—
22C2×#440—22no—
23#2920C2211yescharacteristic
24#2920C2211yescharacteristic
25C2×#432C2211yescharacteristic
26#2357—21no—
27#2353—22no—
28#2349—21no—
29#2344—21no—
30#2342—22no—
31D4×C22⋊C4—21no—
32#2319C2212yes—
33#2318—22no—
34#2283C2211yescharacteristic
35#2283C2211yescharacteristic
36#2280—21no—
37C2×#381—21no—
38#2275C2212yes—
39#1995—22no—
40#1986C2214yescomplemented
41#1826—22no—
42#1518—22no—
43#1511—21no—
44#1511—21no—
45#1506C2214yescomplemented
46#1490C2212yes—
47#1490C2212yes—
48#1486—22no—
49#1478—22no—
50#1300C2214yescomplemented
51#1285C2214yescomplemented
52C23×D4D411yescharacteristic
53C24×C4—21no—
54C22×SD16—22no—
55#533—21no—
56#533—21no—
57#533—21no—
58#533—21no—
59#533—21no—
60#533—21no—
61#533C2×C412yescomplemented
62#533C2312yes—
63C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
64C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
65C2×#125—21no—
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×C4×Q8—21no—
69C2×C4×Q8—21no—
70C2×C4×D4—22no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4C2×C412yes—
78C2×C4×D4C2×C412yes—
79C2×C4×D4D412yes—
80C2×C4×D4D412yes—
81C2×C4×D4D411yescharacteristic
82C2×C4×D4D411yescharacteristic
83C2×C4×D4C2311yescharacteristic
84C2×C4×D4C2311yescharacteristic
85C2×#117—22no—
86C2×#117—21no—
87C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
88C22×C22⋊C4—21no—
89C22×C22⋊C4—22no—
90C22×C42C2311yescharacteristic
91#484—24no—
92#484—22no—
93#484—22no—
94#474—22no—
95#474—22no—
96#474C2×C414yes—
97#474C2×C414yescomplemented
98#461—22no—
99#461—22no—
100#461C2×C414yes—
101#461C2×C414yescomplemented
102#450—24no—
103#450—22no—
104#450—22no—
105#440—24no—
106#440—24no—
107#440—24no—
108#440—24no—
109#432—21no—
110#432—21no—
111#432—21no—
112#432—21no—
113#432—21no—
114#432C2×C412yescomplemented
115#432C2312yes—
116#432C2312yes—
117#431—21no—
118#431—21no—
119#431—21no—
120#431—21no—
121C2×#107—22no—
122#423—21no—
123#423—21no—
124C2×C4⋊C8C2×C412yescomplemented
125C2×#103—22no—
126C2×#102—22no—
127#407—21no—
128#407—21no—
129C2×C22⋊C8—21no—
130C4×M16—21no—
131C4×M16C2312yes—
132C2×#97—21no—
133#390—22no—
134#389—22no—
135#388—24no—
136#388—24no—
137#387—24no—
138#386—24no—
139#385—24no—
140#383—21no—
141#383—21no—
142#382—21no—
143#382D412yes—
144#381—22no—
145#381—22no—
146#381—21no—
147#381—22no—
148#381D411yescharacteristic
149#381D411yescharacteristic
150#380—22no—
151#380—21no—
152#380—21no—
153#380—22no—
154#379—22no—
155C4×C4⋊C4—22no—
156C4×C4⋊C4—21no—
157C4×C4⋊C4C2312yes—
158C4×C22⋊C4—22no—
159C4×C22⋊C4—21no—
160C4×C22⋊C4—24no—
161C4×C22⋊C4—22no—
162C4×C22⋊C4D412yes—
163#376D412yes—
164#376C2312yes—
165C2×#95—22no—
166C2×#95—22no—
167#339—28no—
168#328—24no—
169#328—24no—
170D4⋊C8—24no—
171D4⋊C8—24no—
172C25—21no—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—44no—
179C22×D4C22⋊C412yes—
180C22×D4C22⋊C412yes—
181C22×D4C2×D411yescharacteristic
182C22×D4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4—21no—
184C23×C4—22no—
185C23×C4—22no—
186C23×C4—21no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4—22no—
189C23×C4—22no—
190C23×C4—21no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4—24no—
193C23×C4—84no—
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C2×SD16—24no—
198C2×SD16—24no—
199C2×SD16—48no—
200C2×M16—22no—
201C2×M16—41no—
202C22×C8—22no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8C22×C412yes—
210C4⋊Q8C22×C412yes—
211#125—22no—
212#125—22no—
213#125—41no—
214#125—41no—
215C22⋊Q8—22no—
216C22⋊Q8—22no—
217C22⋊Q8—22no—
218C22⋊Q8—22no—
219C22⋊Q8—41no—
220C22⋊Q8—41no—
221C22⋊Q8—41no—
222C22⋊Q8—41no—
223C4×Q8—22no—
224C4×Q8—22no—
225C4×Q8—22no—
226C4×Q8—22no—
227C4×Q8—41no—
228C4×Q8—41no—
229C4×Q8—41no—
230C4×Q8—41no—
231C4×D4—22no—
232C4×D4—22no—
233C4×D4—22no—
234C4×D4—22no—
235C4×D4—22no—
236C4×D4—22no—
237C4×D4—22no—
238C4×D4—22no—
239C4×D4—21no—
240C4×D4—21no—
241C4×D4—21no—
242C4×D4—21no—
243C4×D4—21no—
244C4×D4—21no—
245C4×D4—21no—
246C4×D4—21no—
247C4×D4—48no—
248C4×D4C22⋊C412yes—
249C4×D4C22⋊C412yes—
250C4×D4C22⋊C412yes—
251C4×D4C22⋊C412yes—
252C4×D4C22×C412yes—
253C4×D4C22×C412yes—
254C4×D4C2×D412yes—
255C4×D4C2×D412yes—
256#117—22no—
257#117—22no—
258#117—41no—
259#117—41no—
260#117—84no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—24no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—41no—
272C2×C4⋊C4—41no—
273C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
274C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
275C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
276C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—24no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—24no—
290C2×C22⋊C4—24no—
291C2×C22⋊C4—41no—
292C2×C22⋊C4—84no—
293C2×C42—22no—
294C2×C42—24no—
295C2×C42—41no—
296C2×C42C22×C411yescharacteristic
297C2×C42C22×C411yescharacteristic
298C2×C42C2×D414yes—
299C2×C42C2×D411yescharacteristic
300C2×C42C2×D411yescharacteristic
301C2×C42C2×D411yescharacteristic
302C2×C42C2×D411yescharacteristic
303C2×C42C2×D411yescharacteristic
304C2×C42#4111yescharacteristic
305C2×C42#4111yescharacteristic
306C2×C42#4111yescharacteristic
307C2×C42#4111yescharacteristic
308C2×C42C2411yescharacteristic
309#107—24no—
310#107—24no—
311C4⋊C8—22no—
312C4⋊C8—22no—
313C4⋊C8—41no—
314C4⋊C8—41no—
315C4⋊C8—41no—
316C4⋊C8C22×C414yes—
317#103—24no—
318#103—24no—
319#102—24no—
320#102—24no—
321C22⋊C8—22no—
322C22⋊C8—22no—
323C22⋊C8—22no—
324C22⋊C8—41no—
325C22⋊C8—41no—
326C22⋊C8—41no—
327#97—22no—
328#97—22no—
329#97—22no—
330#97—22no—
331C4×C8—22no—
332C4×C8—41no—
333#95—24no—
334#95—24no—
335#95—21no—
336#95—22no—
337#95—22no—
338#95—21no—
339#95—22no—
340#95—22no—
341#95—22no—
342#95—22no—
343#95C2×D412yes—
344#95C2×D412yes—
345C24—21no—
346C24—21no—
347C24—22no—
348C24—22no—
349C24—44no—
350C24—44no—
351C24—82no—
352C24#12011yescharacteristic
353C2×Q8—22no—
354C2×Q8—22no—
355C2×Q8—44no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—82no—
359C2×D4—24no—
360C2×D4—24no—
361C2×D4—24no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—44no—
370C2×D4—44no—
371C2×D4—44no—
372C2×D4C2×C22⋊C412yes—
373C2×D4C2×C22⋊C412yes—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—24no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—44no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—48no—
396C22×C4—84no—
397C22×C4—84no—
398C22×C4—84no—
399C22×C4—82no—
400C22×C4—82no—
401C22×C4—84no—
402C22×C4—82no—
403C22×C4—82no—
404C22×C4—84no—
405C22×C4—84no—
406C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
407C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
408C22×C4C4×D411yescharacteristic
409C22×C4C4×D411yescharacteristic
410C22×C4C4×D411yescharacteristic
411C22×C4C4×D411yescharacteristic
412C22×C4#12011yescharacteristic
413C22×C4#12011yescharacteristic
414C22×C4#12011yescharacteristic
415C22×C4#12111yescharacteristic
416C22×C4#12111yescharacteristic
417C22×C4#12111yescharacteristic
418C22×C4#12111yescharacteristic
419C22×C4#12311yescharacteristic
420C22×C4#12311yescharacteristic
421C22×C4C22×D411yescharacteristic
422C22×C4C22×D411yescharacteristic
423C22×C4C22×D411yescharacteristic
424SD16—48no—
425SD16—48no—
426M16—44no—
427M16—82no—
428C2×C8—24no—
429C2×C8—44no—
430C2×C8—42no—
431C2×C8—42no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—44no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—82no—
450C4⋊C4—84no—
451C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
452C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—22no—
457C22⋊C4—22no—
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—44no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—48no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—84no—
468C22⋊C4—84no—
469C42—44no—
470C42—44no—
471C42—42no—
472C42—42no—
473C42—84no—
474C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
475C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
476C42C4×D411yescharacteristic
477C42C4×D411yescharacteristic
478C42C4×D411yescharacteristic
479C42C4×D411yescharacteristic
480C42#12111yescharacteristic
481C42#12111yescharacteristic
482C42#12111yescharacteristic
483C42#12111yescharacteristic
484C42#12311yescharacteristic
485C42#12311yescharacteristic
486C42C23×C411yescharacteristic
487C42C22×D411yescharacteristic
488C42C2×#4111yescharacteristic
489C42C2×#4111yescharacteristic
490C23—24no—
491C23—22no—
492C23—22no—
493C23—22no—
494C23—22no—
495C23—41no—
496C23—44no—
497C23—44no—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23—44no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—44no—
504C23—42no—
505C23—82no—
506C23—82no—
507C23—816no—
508C23#38611yescharacteristic
509C23#38611yescharacteristic
510C23C2×#12011yescharacteristic
511Q8—44no—
512Q8—82no—
513Q8—82no—
514Q8—82no—
515D4—24no—
516D4—22no—
517D4—22no—
518D4—22no—
519D4—44no—
520D4—44no—
521D4—42no—
522D4#42114yes—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—44no—
546C2×C4—44no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—44no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—44no—
553C2×C4—44no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—168no—
569C2×C4#38611yescharacteristic
570C2×C4#38611yescharacteristic
571C2×C4#38611yescharacteristic
572C2×C4#38611yescharacteristic
573C2×C4#38611yescharacteristic
574C2×C4#38611yescharacteristic
575C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
576C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
577C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
578C2×C4C2×#12111yescharacteristic
579C2×C4C2×#12111yescharacteristic
580C2×C4C2×#12311yescharacteristic
581C8—44no—
582C8—82no—
583C8—82no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—24no—
592C22—44no—
593C22—48no—
594C22—42no—
595C22—42no—
596C22—42no—
597C22—42no—
598C22—42no—
599C22—88no—
600C22—84no—
601C22—88no—
602C22#190412yes—
603C22C2×#38611yescharacteristic
604C22#302212yes—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—42no—
617C4—42no—
618C4—82no—
619C4—84no—
620C4—82no—
621C4—82no—
622C4—82no—
623C4C2×#42112yes—
624C2—22no—
625C2—22no—
626C2—41no—
627C2—44no—
628C2—82no—
629C2#2094411yescharacteristic
630C2#2097911yescharacteristic
631C2C2×#190411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21845C2semidirect
4. #17590C2semidirect
6. #9327C2semidirect
7. #9323C2semidirect
8. #8069C2semidirect
9. #7954C2semidirect
15. #3110C4semidirect
19. C2×#474C4semidirect
20. C2×#461C4semidirect
40. #1986C22semidirect
45. #1506C22semidirect
50. #1300C22semidirect
51. #1285C22semidirect
61. #533C2×C4semidirect
63. C2×C4⋊Q8C2×C4semidirect
64. C2×C4⋊Q8C2×C4semidirect
97. #474C2×C4semidirect
101. #461C2×C4semidirect
114. #432C2×C4semidirect
124. C2×C4⋊C8C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31102
#341902
#218452
#175902
#174482
#93272
#93232
#80692
#79542