Finite Group Databasebeta

← #199493

Subgroups — #199493

Order 512.

1109 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3113C211yesmaximal, characteristic
2#34192C211yesmaximal, characteristic
3#21845C211yesmaximal, characteristic
4#17590C211yesmaximal, characteristic
5#17449C211yesmaximal, characteristic
6#9328C214yesmaximal, complemented
7#9324C214yesmaximal, complemented
8#8069C211yesmaximal, characteristic
9#7954C211yesmaximal, characteristic
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
12#3113—22no—
13#3113—21no—
14#3113—21no—
15#3113C414yescomplemented
16#3113C2212yes—
17#3113C2212yes—
18C2×#483—21no—
19C2×#475C412yescomplemented
20C2×#462C412yescomplemented
21C2×#451—21no—
22C2×#441—22no—
23#2920C2211yescharacteristic
24#2920C2211yescharacteristic
25C2×#432C2211yescharacteristic
26#2356—22no—
27#2356—21no—
28#2351—21no—
29#2345—22no—
30#2345—21no—
31Q8×C22⋊C4—21no—
32#2320—22no—
33#2320C2212yes—
34#2283—21no—
35#2283—21no—
36#2283C2211yescharacteristic
37#2283C2211yescharacteristic
38#2276C2212yes—
39#1995—22no—
40#1986C2214yes—
41#1826—22no—
42#1518—22no—
43#1511—21no—
44#1511—21no—
45#1506C2214yes—
46#1491C2212yes—
47#1491C2212yes—
48#1487—22no—
49#1479—22no—
50#1300C2214yes—
51#1285C2214yes—
52C23×Q8D411yescharacteristic
53C22×Q16—22no—
54#533—21no—
55#533—21no—
56#533—21no—
57#533—21no—
58#533—21no—
59#533—21no—
60#533C2×C412yes—
61#533C2312yes—
62C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
63C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
64C2×#125—21no—
65C2×C22⋊Q8—21no—
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×C4×Q8—22no—
68C2×C4×Q8—21no—
69C2×C4×Q8—21no—
70C2×C4×Q8—21no—
71C2×C4×Q8—21no—
72C2×C4×Q8—21no—
73C2×C4×Q8—21no—
74C2×C4×Q8—21no—
75C2×C4×Q8—21no—
76C2×C4×Q8C2×C412yes—
77C2×C4×Q8C2×C412yes—
78C2×C4×Q8D412yes—
79C2×C4×Q8D412yes—
80C2×C4×Q8D411yescharacteristic
81C2×C4×Q8D411yescharacteristic
82C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
83C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
84C2×#117—21no—
85C22×C4⋊C4—21no—
86C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
87C22×C42—21no—
88C22×C42C2311yescharacteristic
89#483—24no—
90#483—22no—
91#483—22no—
92#475—22no—
93#475—22no—
94#475C2×C414yes—
95#475C2×C414yes—
96#462—22no—
97#462—22no—
98#462C2×C414yes—
99#462C2×C414yes—
100#451—24no—
101#451—22no—
102#451—22no—
103#441—24no—
104#441—24no—
105#441—24no—
106#441—24no—
107#432—21no—
108#432—21no—
109#432—21no—
110#432—21no—
111#432—21no—
112#432C2×C412yes—
113#432C2312yes—
114#432C2312yes—
115#431—21no—
116#431—21no—
117#431—21no—
118#431—21no—
119C2×#106—22no—
120#423—21no—
121#423—21no—
122C2×C4⋊C8C2×C412yes—
123C2×#103—22no—
124C2×#103—22no—
125#407—21no—
126#407—21no—
127C2×C22⋊C8—21no—
128C4×M16—21no—
129C4×M16C2312yes—
130C2×#97—21no—
131#391—24no—
132#391—22no—
133#389—24no—
134#389—22no—
135#387—24no—
136#387—24no—
137#387—24no—
138#383—22no—
139#383—21no—
140#383—21no—
141#383—22no—
142#382—22no—
143#382—21no—
144#382—22no—
145#382D412yes—
146#381—21no—
147#381D411yescharacteristic
148#381D411yescharacteristic
149#380—22no—
150#380—22no—
151#380—21no—
152#380—21no—
153C4×C4⋊C4—22no—
154C4×C4⋊C4—22no—
155C4×C4⋊C4—24no—
156C4×C4⋊C4—21no—
157C4×C4⋊C4—22no—
158C4×C4⋊C4C2312yes—
159C4×C22⋊C4—22no—
160C4×C22⋊C4—22no—
161C4×C22⋊C4—21no—
162C4×C22⋊C4D412yes—
163#376—22no—
164#376—22no—
165#376D412yes—
166#376C2312yes—
167#339—28no—
168#328—24no—
169#328—24no—
170Q8⋊C8—24no—
171Q8⋊C8—24no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8—21no—
175C22×Q8—21no—
176C22×Q8—21no—
177C22×Q8—44no—
178C22×Q8C22⋊C412yes—
179C22×Q8C22⋊C412yes—
180C22×Q8C2×D411yescharacteristic
181C22×Q8C2×D411yescharacteristic
182C23×C4—21no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C2×Q16—24no—
188C2×Q16—24no—
189C2×Q16—48no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16—41no—
192C22×C8—22no—
193C4⋊Q8—21no—
194C4⋊Q8—21no—
195C4⋊Q8—21no—
196C4⋊Q8—21no—
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8C22×C412yes—
200C4⋊Q8C22×C412yes—
201#125—22no—
202#125—22no—
203#125—41no—
204#125—41no—
205C22⋊Q8—22no—
206C22⋊Q8—22no—
207C22⋊Q8—22no—
208C22⋊Q8—22no—
209C22⋊Q8—41no—
210C22⋊Q8—41no—
211C22⋊Q8—41no—
212C22⋊Q8—41no—
213C4×Q8—22no—
214C4×Q8—22no—
215C4×Q8—22no—
216C4×Q8—22no—
217C4×Q8—22no—
218C4×Q8—22no—
219C4×Q8—22no—
220C4×Q8—22no—
221C4×Q8—21no—
222C4×Q8—21no—
223C4×Q8—21no—
224C4×Q8—21no—
225C4×Q8—21no—
226C4×Q8—21no—
227C4×Q8—21no—
228C4×Q8—21no—
229C4×Q8—22no—
230C4×Q8—22no—
231C4×Q8—22no—
232C4×Q8—22no—
233C4×Q8—48no—
234C4×Q8—41no—
235C4×Q8—41no—
236C4×Q8—41no—
237C4×Q8—41no—
238C4×Q8C22⋊C412yes—
239C4×Q8C22⋊C412yes—
240C4×Q8C22⋊C412yes—
241C4×Q8C22⋊C412yes—
242C4×Q8C22×C412yes—
243C4×Q8C22×C412yes—
244C4×Q8C2×D412yes—
245C4×Q8C2×D412yes—
246#117—22no—
247#117—22no—
248#117—41no—
249#117—41no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—24no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—24no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—41no—
270C2×C4⋊C4—41no—
271C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
272C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
273C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
274C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—41no—
279C2×C42—22no—
280C2×C42—22no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42—22no—
284C2×C42—22no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—24no—
288C2×C42—22no—
289C2×C42—24no—
290C2×C42—41no—
291C2×C42C22×C411yescharacteristic
292C2×C42C22×C411yescharacteristic
293C2×C42C2×D414yes—
294C2×C42C2×D411yescharacteristic
295C2×C42C2×D411yescharacteristic
296C2×C42C2×D411yescharacteristic
297C2×C42C2×D411yescharacteristic
298C2×C42C2×D411yescharacteristic
299C2×C42#4111yescharacteristic
300C2×C42#4111yescharacteristic
301C2×C42#4111yescharacteristic
302C2×C42#4111yescharacteristic
303C2×C42C2411yescharacteristic
304#106—24no—
305#106—24no—
306C4⋊C8—22no—
307C4⋊C8—22no—
308C4⋊C8—41no—
309C4⋊C8—41no—
310C4⋊C8—41no—
311C4⋊C8C22×C414yes—
312#103—24no—
313#103—24no—
314#103—24no—
315#103—24no—
316C22⋊C8—22no—
317C22⋊C8—22no—
318C22⋊C8—22no—
319C22⋊C8—41no—
320C22⋊C8—41no—
321C22⋊C8—41no—
322#97—22no—
323#97—22no—
324#97—22no—
325#97—22no—
326C4×C8—22no—
327C4×C8—41no—
328#95—24no—
329#95—24no—
330#95—24no—
331#95—24no—
332#95—21no—
333#95—22no—
334#95—22no—
335#95—22no—
336#95—22no—
337#95—21no—
338#95—22no—
339#95—22no—
340#95C2×D412yes—
341#95C2×D412yes—
342C24#12011yescharacteristic
343C2×Q8—24no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—22no—
347C2×Q8—22no—
348C2×Q8—24no—
349C2×Q8—24no—
350C2×Q8—22no—
351C2×Q8—22no—
352C2×Q8—42no—
353C2×Q8—42no—
354C2×Q8—42no—
355C2×Q8—44no—
356C2×Q8—44no—
357C2×Q8—44no—
358C2×Q8—44no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—82no—
362C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
363C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—24no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—44no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—82no—
382C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
383C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
384C22×C4C4×D411yescharacteristic
385C22×C4C4×D411yescharacteristic
386C22×C4C4×D411yescharacteristic
387C22×C4C4×D411yescharacteristic
388C22×C4#12011yescharacteristic
389C22×C4#12011yescharacteristic
390C22×C4#12011yescharacteristic
391C22×C4#12111yescharacteristic
392C22×C4#12111yescharacteristic
393C22×C4#12111yescharacteristic
394C22×C4#12111yescharacteristic
395C22×C4#12311yescharacteristic
396C22×C4#12311yescharacteristic
397C22×C4C22×D411yescharacteristic
398C22×C4C22×D411yescharacteristic
399C22×C4C22×D411yescharacteristic
400Q16—48no—
401Q16—48no—
402M16—44no—
403M16—82no—
404C2×C8—24no—
405C2×C8—44no—
406C2×C8—42no—
407C2×C8—42no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—48no—
425C4⋊C4—44no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—82no—
435C4⋊C4—84no—
436C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
437C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
438C22⋊C4—42no—
439C22⋊C4—42no—
440C22⋊C4—44no—
441C22⋊C4—42no—
442C22⋊C4—42no—
443C42—22no—
444C42—22no—
445C42—22no—
446C42—22no—
447C42—22no—
448C42—22no—
449C42—22no—
450C42—22no—
451C42—44no—
452C42—48no—
453C42—44no—
454C42—42no—
455C42—42no—
456C42—84no—
457C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
458C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
459C42C4×D411yescharacteristic
460C42C4×D411yescharacteristic
461C42C4×D411yescharacteristic
462C42C4×D411yescharacteristic
463C42#12111yescharacteristic
464C42#12111yescharacteristic
465C42#12111yescharacteristic
466C42#12111yescharacteristic
467C42#12311yescharacteristic
468C42#12311yescharacteristic
469C42C23×C411yescharacteristic
470C42C22×D411yescharacteristic
471C42C2×#4111yescharacteristic
472C42C2×#4111yescharacteristic
473C23—22no—
474C23—22no—
475C23—41no—
476C23#38611yescharacteristic
477C23#38611yescharacteristic
478C23C2×#12011yescharacteristic
479Q8—24no—
480Q8—22no—
481Q8—22no—
482Q8—22no—
483Q8—44no—
484Q8—44no—
485Q8—42no—
486Q8—44no—
487Q8—82no—
488Q8—82no—
489Q8—82no—
490Q8#42114yes—
491C2×C4—24no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—44no—
515C2×C4—44no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—44no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—44no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—44no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4#38611yescharacteristic
535C2×C4#38611yescharacteristic
536C2×C4#38611yescharacteristic
537C2×C4#38611yescharacteristic
538C2×C4#38611yescharacteristic
539C2×C4#38611yescharacteristic
540C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
541C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
542C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
543C2×C4C2×#12111yescharacteristic
544C2×C4C2×#12111yescharacteristic
545C2×C4C2×#12311yescharacteristic
546C8—44no—
547C8—82no—
548C8—82no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—44no—
557C22#190512yes—
558C22C2×#38611yescharacteristic
559C22#302212yes—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—24no—
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—42no—
573C4—42no—
574C4—42no—
575C4—82no—
576C4—84no—
577C4—82no—
578C4—82no—
579C4—82no—
580C4C2×#42112yes—
581C2—22no—
582C2—22no—
583C2—41no—
584C2#2094411yescharacteristic
585C2#2097911yescharacteristic
586C2C2×#190511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. #9328C2semidirect
7. #9324C2semidirect
15. #3113C4semidirect
19. C2×#475C4semidirect
20. C2×#462C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31132
#341922
#218452
#175902
#174492
#93282
#93242
#80692
#79542