Finite Group Databasebeta

← #199499

Subgroups — #199499

Order 512.

1213 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 673 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60962C211yesmaximal, characteristic
2#34226C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21900C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17543C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17495C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9329C212yesmaximal, complemented
7#9327C212yesmaximal, complemented
8#9325C212yesmaximal, complemented
9#9323C212yesmaximal, complemented
10#8071C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7952C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13C2×#532C2211yescharacteristic
14#3246C412yescomplemented
15#3245C412yescomplemented
16#3239—21no—
17#3235C412yescomplemented
18#3217—21no—
19#3214C412yescomplemented
20#3188—22no—
21#3180—22no—
22#3115—22no—
23#3110C2212yes—
24#3109C2212yes—
25#2920C2211yescharacteristic
26C2×#432C2211yescharacteristic
27C2×#432C2211yescharacteristic
28#2367—22no—
29#2363—22no—
30#2357—21no—
31#2349—21no—
32#2341—21no—
33#2339—21no—
34#2324—22no—
35#2319C2212yes—
36C4×C4⋊Q8—21no—
37C4×#127—21no—
38#2285C2211yescharacteristic
39#2275C2212yes—
40C4×#117C2211yescharacteristic
41#1986C2212yes—
42#1980C2212yes—
43#1897—22no—
44#1806—22no—
45#1509—21no—
46#1509—21no—
47#1506C2211yescharacteristic
48#1506C2211yescharacteristic
49#1505C2211yescharacteristic
50#1505C2211yescharacteristic
51#1501—21no—
52#1501—21no—
53#1496—22no—
54#1490C2212yes—
55#1490C2212yes—
56#1480—22no—
57#1300C2212yes—
58#1300C2212yes—
59#1285C2212yes—
60#1285C2212yes—
61C22×#41—21no—
62#533C2×C411yescharacteristic, complemented
63#533C2×C411yescharacteristic, complemented
64#533C2311yescharacteristic
65#532—21no—
66#532—21no—
67#532—21no—
68#532—21no—
69#532C2×C412yes—
70#532C2×C412yes—
71#532C2×C411yescharacteristic, complemented
72#532C2×C411yescharacteristic, complemented
73#532D412yes—
74#532D412yes—
75#532C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
77C2×#127D411yescharacteristic
78#529—21no—
79#529—21no—
80#529—21no—
81#529—21no—
82#529—21no—
83#529—21no—
84C2×#124—21no—
85#525—21no—
86#525—21no—
87#525—21no—
88C2×#121—21no—
89C2×#121D412yes—
90C4×#41—21no—
91C4×#41—21no—
92C4×#41—21no—
93C2×C4×Q8—22no—
94C2×C4×D4—22no—
95C2×C4×D4—22no—
96C2×C4×D4—22no—
97C2×C4×D4—21no—
98C2×C4×D4C2312yes—
99C2×#117—21no—
100C2×#117D412yes—
101C22×C42C2311yescharacteristic
102#501—22no—
103#496—22no—
104#490—22no—
105#489—22no—
106#484—22no—
107#482—24no—
108#481—22no—
109#476C2×C414yescomplemented
110#475—22no—
111#474—22no—
112#474C2×C414yescomplemented
113#466—24no—
114#465—24no—
115#461C2×C414yescomplemented
116#460—22no—
117#459—22no—
118#459C2×C414yescomplemented
119#450—22no—
120#449—24no—
121#447—22no—
122#442—24no—
123#440—24no—
124#432—21no—
125#432—21no—
126#432—21no—
127#432—21no—
128#432—21no—
129#432—21no—
130#432—21no—
131#432C2×C412yescomplemented
132#432C2311yescharacteristic
133#432C2311yescharacteristic
134#432C2312yes—
135#431—21no—
136#431—21no—
137#423—21no—
138C2×C4⋊C8—21no—
139C2×C4⋊C8C2×C412yescomplemented
140C2×#104—24no—
141#407—21no—
142C2×C22⋊C8—21no—
143C2×C22⋊C8—21no—
144C4×M16C2312yes—
145C2×#97—21no—
146C2×#97—21no—
147#391—22no—
148#390—22no—
149#390—22no—
150#390—24no—
151#390—22no—
152#389—22no—
153#389—22no—
154#388—24no—
155#388—24no—
156#386—24no—
157#385—24no—
158#384—21no—
159#382—21no—
160#381—22no—
161#380—21no—
162#380—21no—
163#380—22no—
164C4×C4⋊C4—22no—
165C4×C4⋊C4—22no—
166C4×C4⋊C4—21no—
167C4×C4⋊C4D412yes—
168C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
169C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
170C4×C4⋊C4C2312yes—
171C4×C22⋊C4—21no—
172C4×C22⋊C4—24no—
173C4×C22⋊C4—22no—
174C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
175C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
176#376C2311yescharacteristic
177#376C2311yescharacteristic
178C2×#95—22no—
179C43—21no—
180#339—24no—
181#328—21no—
182#328—21no—
183#328—21no—
184#328—21no—
185#327—21no—
186#327—21no—
187#327—21no—
188#327—21no—
189D4⋊C8—24no—
190D4⋊C8—24no—
191C2×#41—22no—
192C2×#41—22no—
193C2×#41—22no—
194C2×#41—22no—
195C2×#41—21no—
196C2×#41—21no—
197C2×#41—21no—
198C2×#41—84no—
199C22×Q8—21no—
200C22×D4—22no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4C2×D412yes—
204C23×C4—22no—
205C23×C4—24no—
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C2×SD16—24no—
210C2×D8—24no—
211C2×M16—22no—
212C22×C8—22no—
213C22×C8—41no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8C22⋊C412yes—
217C4⋊Q8C22⋊C412yes—
218C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
219C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
220C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
221#127—21no—
222#127—21no—
223#127C22⋊C412yes—
224#127C22⋊C412yes—
225#127C22×C411yescharacteristic
226#126—41no—
227#126—41no—
228#125—21no—
229#125—21no—
230#125—21no—
231#124—21no—
232#124—22no—
233#124—22no—
234#124—21no—
235#124—22no—
236#124—22no—
237#124—21no—
238#123—41no—
239#123—41no—
240#123—41no—
241C22⋊Q8—21no—
242C22⋊Q8—21no—
243C22⋊Q8—21no—
244C22⋊Q8—21no—
245C22⋊Q8—21no—
246C22⋊Q8—21no—
247#121—22no—
248#121—22no—
249#121—22no—
250#121—22no—
251#121—22no—
252#121—22no—
253#121—21no—
254#121—21no—
255#121—21no—
256#121—21no—
257#121—21no—
258#121—21no—
259#121C22⋊C414yes—
260#121C22⋊C414yes—
261#120—41no—
262C4×Q8—21no—
263C4×Q8—21no—
264C4×Q8—21no—
265C4×Q8—21no—
266C4×Q8—21no—
267C4×Q8—21no—
268C4×Q8—84no—
269C4×D4—21no—
270C4×D4—22no—
271C4×D4—22no—
272C4×D4—21no—
273C4×D4—21no—
274C4×D4—21no—
275C4×D4—22no—
276C4×D4—22no—
277C4×D4—21no—
278C4×D4—22no—
279C4×D4—22no—
280C4×D4—21no—
281C4×D4—48no—
282C4×D4—41no—
283C4×D4—41no—
284C4×D4—41no—
285C4×D4—41no—
286C4×D4—41no—
287C4×D4—41no—
288C4×D4—84no—
289C4×D4—84no—
290C4×D4C22×C414yes—
291C4×D4C2×D414yes—
292#117—21no—
293#117—21no—
294#117—21no—
295#117—44no—
296#117—41no—
297#117—41no—
298#117—41no—
299#117—82no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—22no—
304C2×C4⋊C4—22no—
305C2×C4⋊C4—22no—
306C2×C4⋊C4—24no—
307C2×C4⋊C4C2×D412yes—
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4—22no—
310C2×C22⋊C4—24no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—24no—
314C2×C22⋊C4—24no—
315C2×C22⋊C4—22no—
316C2×C42—21no—
317C2×C42—21no—
318C2×C42—21no—
319C2×C42—21no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42—21no—
322C2×C42—24no—
323C2×C42—41no—
324C2×C42C22×C411yescharacteristic
325C2×C42C22×C411yescharacteristic
326C2×C42C2×D414yes—
327C2×C42C2×D411yescharacteristic
328C2×C42C2×D411yescharacteristic
329C2×C42C2×D411yescharacteristic
330C2×C42C2×D411yescharacteristic
331C2×C42C2×D411yescharacteristic
332C2×C42#4111yescharacteristic
333C2×C42#4111yescharacteristic
334C2×C42#4111yescharacteristic
335C2×C42#4111yescharacteristic
336C2×C42C2411yescharacteristic
337#107—24no—
338#106—24no—
339C4⋊C8—22no—
340C4⋊C8—21no—
341C4⋊C8—21no—
342C4⋊C8—41no—
343C4⋊C8—41no—
344C4⋊C8—41no—
345C4⋊C8C22×C414yes—
346#104—84no—
347#103—24no—
348#102—24no—
349#102—24no—
350#102—24no—
351C22⋊C8—22no—
352C22⋊C8—22no—
353C22⋊C8—21no—
354C22⋊C8—21no—
355C22⋊C8—41no—
356C22⋊C8—41no—
357C22⋊C8—41no—
358#97—22no—
359#97—22no—
360#97—21no—
361#97—21no—
362#97—22no—
363#97—41no—
364C4×C8—22no—
365#95—24no—
366#95—24no—
367#95—22no—
368#95—22no—
369#95—21no—
370#95—21no—
371#95C2×D411yescharacteristic
372#95C2×D411yescharacteristic
373#95C2×D411yescharacteristic
374#95C2×D411yescharacteristic
375C24—22no—
376C24#12011yescharacteristic
377#41—42no—
378#41—42no—
379#41—82no—
380#41—84no—
381#41—84no—
382#41—82no—
383#41—84no—
384#41—84no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—44no—
391C2×D4—24no—
392C2×D4—24no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—44no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—44no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—84no—
409C2×D4C2×C22⋊C414yes—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—24no—
414C22×C4—24no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—24no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—48no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—84no—
427C22×C4—84no—
428C22×C4—84no—
429C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
430C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
431C22×C4C4×D411yescharacteristic
432C22×C4C4×D411yescharacteristic
433C22×C4C4×D411yescharacteristic
434C22×C4C4×D411yescharacteristic
435C22×C4#12011yescharacteristic
436C22×C4#12011yescharacteristic
437C22×C4#12011yescharacteristic
438C22×C4#12111yescharacteristic
439C22×C4#12111yescharacteristic
440C22×C4#12111yescharacteristic
441C22×C4#12111yescharacteristic
442C22×C4#12311yescharacteristic
443C22×C4#12311yescharacteristic
444C22×C4C22×D411yescharacteristic
445C22×C4C22×D411yescharacteristic
446C22×C4C22×D411yescharacteristic
447SD16—84no—
448D8—84no—
449M16—42no—
450M16—42no—
451C2×C8—24no—
452C2×C8—42no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—82no—
456C2×C8—82no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—44no—
469C4⋊C4—44no—
470C4⋊C4—44no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—84no—
478C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
479C22⋊C4—24no—
480C22⋊C4—24no—
481C22⋊C4—24no—
482C22⋊C4—24no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—48no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—82no—
496C22⋊C4—84no—
497C22⋊C4—84no—
498C42—24no—
499C42—44no—
500C42—42no—
501C42—42no—
502C42—42no—
503C42—42no—
504C42—42no—
505C42—41no—
506C42—41no—
507C42—41no—
508C42—84no—
509C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
510C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
511C42C4×D411yescharacteristic
512C42C4×D411yescharacteristic
513C42C4×D411yescharacteristic
514C42C4×D411yescharacteristic
515C42#12111yescharacteristic
516C42#12111yescharacteristic
517C42#12111yescharacteristic
518C42#12111yescharacteristic
519C42#12311yescharacteristic
520C42#12311yescharacteristic
521C42C23×C411yescharacteristic
522C42C22×D411yescharacteristic
523C42C2×#4111yescharacteristic
524C42C2×#4111yescharacteristic
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—24no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—44no—
531C23—44no—
532C23—42no—
533C23—42no—
534C23—41no—
535C23#38611yescharacteristic
536C23#38611yescharacteristic
537C23C2×#12011yescharacteristic
538Q8—44no—
539Q8—42no—
540Q8—44no—
541Q8—42no—
542Q8—81no—
543D4—24no—
544D4—24no—
545D4—44no—
546D4—44no—
547D4—44no—
548D4—44no—
549D4—42no—
550D4—42no—
551D4—44no—
552D4—81no—
553D4—84no—
554D4—84no—
555D4—82no—
556D4—82no—
557D4—81no—
558D4—81no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—24no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—44no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—44no—
592C2×C4—44no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—44no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—84no—
600C2×C4—84no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4—82no—
604C2×C4—168no—
605C2×C4#38611yescharacteristic
606C2×C4#38611yescharacteristic
607C2×C4#38611yescharacteristic
608C2×C4#38611yescharacteristic
609C2×C4#38611yescharacteristic
610C2×C4#38611yescharacteristic
611C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
612C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
613C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
614C2×C4C2×#12111yescharacteristic
615C2×C4C2×#12111yescharacteristic
616C2×C4C2×#12311yescharacteristic
617C8—44no—
618C8—81no—
619C8—81no—
620C8—82no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—44no—
630C22—44no—
631C22—44no—
632C22—81no—
633C22—81no—
634C22—84no—
635C22—84no—
636C22—81no—
637C22—81no—
638C22—81no—
639C22C2×#38611yescharacteristic
640C22#301911yescharacteristic
641C22#302011yescharacteristic
642C4—21no—
643C4—21no—
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—42no—
653C4—42no—
654C4—44no—
655C4—81no—
656C4—81no—
657C4—84no—
658C4—81no—
659C4—81no—
660C4—81no—
661C4#190412yes—
662C4#290112yes—
663C2—21no—
664C2—21no—
665C2—41no—
666C2—41no—
667C2—84no—
668C2—161no—
669C2#2094311yescharacteristic
670C2#2098011yescharacteristic
671C2C2×#190411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60962C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34226C2semidirect
3. #21900C2semidirect
4. #17543C2semidirect
5. #17495C2semidirect
6. #9329C2semidirect
7. #9327C2semidirect
8. #9325C2semidirect
9. #9323C2semidirect
10. #8071C2semidirect
11. #7952C2semidirect
14. #3246C4semidirect
15. #3245C4semidirect
17. #3235C4semidirect
19. #3214C4semidirect
62. #533C2×C4semidirect
63. #533C2×C4semidirect
71. #532C2×C4semidirect
72. #532C2×C4semidirect
109. #476C2×C4semidirect
112. #474C2×C4semidirect
115. #461C2×C4semidirect
118. #459C2×C4semidirect
131. #432C2×C4semidirect
139. C2×C4⋊C8C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609622
#342262
#219002
#175432
#174952
#93292
#93272
#93252
#93232
#80712
#79522