Finite Group Databasebeta

← #199500

Subgroups — #199500

Order 512.

1085 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60963C211yesmaximal, characteristic
2#34225C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21900C211yesmaximal, characteristic
4#17543C211yesmaximal, characteristic
5#17496C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9330C212yesmaximal, complemented
7#9328C212yesmaximal, complemented
8#9326C212yesmaximal, complemented
9#9324C212yesmaximal, complemented
10#8071C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7952C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13C2×#533C2211yescharacteristic
14#3249C412yescomplemented
15#3246C412yescomplemented
16#3238—21no—
17#3237C412yescomplemented
18#3218—21no—
19#3216C412yescomplemented
20#3190—22no—
21#3181—22no—
22#3116—22no—
23#3113C2212yes—
24#3112C2212yes—
25#2920C2211yescharacteristic
26C2×#432C2211yescharacteristic
27C2×#432C2211yescharacteristic
28#2370—22no—
29#2362—22no—
30#2356—21no—
31#2351—21no—
32#2347—21no—
33#2346—21no—
34#2323—22no—
35#2320C2212yes—
36C4×C4⋊Q8—21no—
37C4×C4⋊Q8—21no—
38#2285C2211yescharacteristic
39#2276C2212yes—
40C4×#117C2211yescharacteristic
41#1986C2212yes—
42#1980C2212yes—
43#1897—22no—
44#1806—22no—
45#1509—21no—
46#1509—21no—
47#1506C2211yescharacteristic
48#1506C2211yescharacteristic
49#1505C2211yescharacteristic
50#1505C2211yescharacteristic
51#1501—21no—
52#1501—21no—
53#1497—22no—
54#1491C2212yes—
55#1491C2212yes—
56#1481—22no—
57#1300C2212yes—
58#1300C2212yes—
59#1285C2212yes—
60#1285C2212yes—
61#533—21no—
62#533—21no—
63#533—21no—
64#533—21no—
65#533C2×C411yescharacteristic
66#533C2×C411yescharacteristic
67#533C2×C412yes—
68#533C2×C412yes—
69#533D412yes—
70#533D412yes—
71#533C2311yescharacteristic
72#532C2×C411yescharacteristic
73#532C2×C411yescharacteristic
74#532C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
76C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
77#529—21no—
78#529—21no—
79#529—21no—
80#529—21no—
81#529—21no—
82#529—21no—
83C2×#125—21no—
84#525—21no—
85#525—21no—
86#525—21no—
87C2×C22⋊Q8—21no—
88C2×C22⋊Q8D412yes—
89C4×#41—21no—
90C4×#41—21no—
91C4×#41—21no—
92C2×C4×Q8—22no—
93C2×C4×Q8—22no—
94C2×C4×Q8—21no—
95C2×C4×Q8C2312yes—
96C2×#117—21no—
97C2×#117—21no—
98C2×#117D412yes—
99C22×C42C2311yescharacteristic
100#501—22no—
101#497—22no—
102#491—22no—
103#489—22no—
104#485—24no—
105#483—22no—
106#480—22no—
107#477—22no—
108#477C2×C414yes—
109#476—22no—
110#475C2×C414yes—
111#467—24no—
112#465—24no—
113#462—22no—
114#462C2×C414yes—
115#461—22no—
116#460C2×C414yes—
117#452—24no—
118#451—22no—
119#448—22no—
120#441—24no—
121#440—24no—
122#432—21no—
123#432—21no—
124#432—21no—
125#432—21no—
126#432—21no—
127#432—21no—
128#432—21no—
129#432C2×C412yes—
130#432C2311yescharacteristic
131#432C2311yescharacteristic
132#432C2312yes—
133#431—21no—
134#431—21no—
135#423—21no—
136C2×C4⋊C8—21no—
137C2×C4⋊C8C2×C412yes—
138C2×#104—24no—
139#407—21no—
140C2×C22⋊C8—21no—
141C2×C22⋊C8—21no—
142C4×M16C2312yes—
143C2×#97—21no—
144C2×#97—21no—
145#391—22no—
146#391—22no—
147#389—22no—
148#389—22no—
149#389—22no—
150#389—24no—
151#389—22no—
152#388—24no—
153#388—24no—
154#387—24no—
155#387—24no—
156#384—21no—
157#383—22no—
158#382—21no—
159#382—22no—
160#380—21no—
161#380—21no—
162C4×C4⋊C4—22no—
163C4×C4⋊C4—22no—
164C4×C4⋊C4—22no—
165C4×C4⋊C4—22no—
166C4×C4⋊C4—24no—
167C4×C4⋊C4—21no—
168C4×C4⋊C4—22no—
169C4×C4⋊C4D412yes—
170C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
171C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
172C4×C4⋊C4C2312yes—
173C4×C22⋊C4—21no—
174C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
175C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
176#376—22no—
177#376C2311yescharacteristic
178#376C2311yescharacteristic
179C43—21no—
180#339—24no—
181#328—21no—
182#328—21no—
183#328—21no—
184#328—21no—
185#327—21no—
186#327—21no—
187#327—21no—
188#327—21no—
189Q8⋊C8—24no—
190Q8⋊C8—24no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41—21no—
193C2×#41—21no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8C2×D412yes—
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C2×Q16—24no—
200C2×SD16—24no—
201C2×M16—22no—
202C22×C8—22no—
203C22×C8—41no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8C22⋊C412yes—
209C4⋊Q8C22⋊C412yes—
210C4⋊Q8C22⋊C412yes—
211C4⋊Q8C22⋊C412yes—
212C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
213C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
214C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
215#127C22×C411yescharacteristic
216#126—41no—
217#126—41no—
218#125—21no—
219#125—22no—
220#125—22no—
221#125—21no—
222#125—22no—
223#125—22no—
224#125—21no—
225#124—21no—
226#124—21no—
227#124—21no—
228#123—41no—
229#123—41no—
230#123—41no—
231C22⋊Q8—22no—
232C22⋊Q8—22no—
233C22⋊Q8—22no—
234C22⋊Q8—22no—
235C22⋊Q8—22no—
236C22⋊Q8—22no—
237C22⋊Q8—21no—
238C22⋊Q8—21no—
239C22⋊Q8—21no—
240C22⋊Q8—21no—
241C22⋊Q8—21no—
242C22⋊Q8—21no—
243C22⋊Q8C22⋊C414yes—
244C22⋊Q8C22⋊C414yes—
245#121—21no—
246#121—21no—
247#121—21no—
248#121—21no—
249#121—21no—
250#121—21no—
251#120—41no—
252C4×Q8—22no—
253C4×Q8—22no—
254C4×Q8—22no—
255C4×Q8—22no—
256C4×Q8—22no—
257C4×Q8—22no—
258C4×Q8—21no—
259C4×Q8—21no—
260C4×Q8—21no—
261C4×Q8—21no—
262C4×Q8—21no—
263C4×Q8—21no—
264C4×Q8—48no—
265C4×Q8—84no—
266C4×Q8C22×C414yes—
267C4×Q8C2×D414yes—
268C4×D4—21no—
269C4×D4—21no—
270C4×D4—21no—
271C4×D4—21no—
272C4×D4—21no—
273C4×D4—21no—
274C4×D4—41no—
275C4×D4—41no—
276C4×D4—41no—
277C4×D4—41no—
278C4×D4—41no—
279C4×D4—41no—
280#117—22no—
281#117—22no—
282#117—22no—
283#117—22no—
284#117—21no—
285#117—21no—
286#117—21no—
287#117—44no—
288#117—41no—
289#117—41no—
290#117—41no—
291#117—82no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—22no—
296C2×C4⋊C4—22no—
297C2×C4⋊C4—24no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—22no—
301C2×C4⋊C4—22no—
302C2×C4⋊C4—22no—
303C2×C4⋊C4—24no—
304C2×C4⋊C4C2×D412yes—
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C42—21no—
310C2×C42—22no—
311C2×C42—24no—
312C2×C42—21no—
313C2×C42—21no—
314C2×C42—21no—
315C2×C42—21no—
316C2×C42—21no—
317C2×C42—24no—
318C2×C42—41no—
319C2×C42C22×C411yescharacteristic
320C2×C42C22×C411yescharacteristic
321C2×C42C2×D414yes—
322C2×C42C2×D411yescharacteristic
323C2×C42C2×D411yescharacteristic
324C2×C42C2×D411yescharacteristic
325C2×C42C2×D411yescharacteristic
326C2×C42C2×D411yescharacteristic
327C2×C42#4111yescharacteristic
328C2×C42#4111yescharacteristic
329C2×C42#4111yescharacteristic
330C2×C42#4111yescharacteristic
331C2×C42C2411yescharacteristic
332#107—24no—
333#106—24no—
334C4⋊C8—22no—
335C4⋊C8—21no—
336C4⋊C8—21no—
337C4⋊C8—41no—
338C4⋊C8—41no—
339C4⋊C8—41no—
340C4⋊C8C22×C414yes—
341#104—84no—
342#103—24no—
343#103—24no—
344#103—24no—
345#102—24no—
346C22⋊C8—22no—
347C22⋊C8—22no—
348C22⋊C8—21no—
349C22⋊C8—21no—
350C22⋊C8—41no—
351C22⋊C8—41no—
352C22⋊C8—41no—
353#97—22no—
354#97—22no—
355#97—21no—
356#97—21no—
357#97—22no—
358#97—41no—
359C4×C8—22no—
360#95—24no—
361#95—24no—
362#95—24no—
363#95—24no—
364#95—22no—
365#95—22no—
366#95—21no—
367#95—21no—
368#95C2×D411yescharacteristic
369#95C2×D411yescharacteristic
370#95C2×D411yescharacteristic
371#95C2×D411yescharacteristic
372C24#12011yescharacteristic
373#41—42no—
374#41—42no—
375#41—82no—
376#41—82no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—44no—
384C2×Q8—42no—
385C2×Q8—42no—
386C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—24no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
408C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
409C22×C4C4×D411yescharacteristic
410C22×C4C4×D411yescharacteristic
411C22×C4C4×D411yescharacteristic
412C22×C4C4×D411yescharacteristic
413C22×C4#12011yescharacteristic
414C22×C4#12011yescharacteristic
415C22×C4#12011yescharacteristic
416C22×C4#12111yescharacteristic
417C22×C4#12111yescharacteristic
418C22×C4#12111yescharacteristic
419C22×C4#12111yescharacteristic
420C22×C4#12311yescharacteristic
421C22×C4#12311yescharacteristic
422C22×C4C22×D411yescharacteristic
423C22×C4C22×D411yescharacteristic
424C22×C4C22×D411yescharacteristic
425Q16—84no—
426SD16—84no—
427M16—42no—
428M16—42no—
429C2×C8—24no—
430C2×C8—42no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—82no—
434C2×C8—82no—
435C4⋊C4—24no—
436C4⋊C4—24no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—24no—
445C4⋊C4—24no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—44no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—44no—
456C4⋊C4—44no—
457C4⋊C4—48no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—84no—
465C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
466C22⋊C4—24no—
467C22⋊C4—24no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—82no—
480C42—24no—
481C42—24no—
482C42—24no—
483C42—44no—
484C42—42no—
485C42—42no—
486C42—42no—
487C42—42no—
488C42—48no—
489C42—42no—
490C42—41no—
491C42—41no—
492C42—41no—
493C42—84no—
494C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
495C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
496C42C4×D411yescharacteristic
497C42C4×D411yescharacteristic
498C42C4×D411yescharacteristic
499C42C4×D411yescharacteristic
500C42#12111yescharacteristic
501C42#12111yescharacteristic
502C42#12111yescharacteristic
503C42#12111yescharacteristic
504C42#12311yescharacteristic
505C42#12311yescharacteristic
506C42C23×C411yescharacteristic
507C42C22×D411yescharacteristic
508C42C2×#4111yescharacteristic
509C42C2×#4111yescharacteristic
510C23—21no—
511C23—21no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23#38611yescharacteristic
516C23#38611yescharacteristic
517C23C2×#12011yescharacteristic
518Q8—24no—
519Q8—24no—
520Q8—44no—
521Q8—44no—
522Q8—44no—
523Q8—42no—
524Q8—42no—
525Q8—81no—
526D4—42no—
527D4—42no—
528D4—81no—
529D4—82no—
530D4—82no—
531D4—81no—
532D4—81no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—24no—
546C2×C4—24no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—44no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—44no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—44no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—44no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—82no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4#38611yescharacteristic
580C2×C4#38611yescharacteristic
581C2×C4#38611yescharacteristic
582C2×C4#38611yescharacteristic
583C2×C4#38611yescharacteristic
584C2×C4#38611yescharacteristic
585C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
586C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
587C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
588C2×C4C2×#12111yescharacteristic
589C2×C4C2×#12111yescharacteristic
590C2×C4C2×#12311yescharacteristic
591C8—44no—
592C8—81no—
593C8—81no—
594C8—82no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22C2×#38611yescharacteristic
609C22#301911yescharacteristic
610C22#302011yescharacteristic
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—42no—
622C4—42no—
623C4—44no—
624C4—44no—
625C4—81no—
626C4—84no—
627C4—81no—
628C4—81no—
629C4—81no—
630C4—81no—
631C4#190512yes—
632C4#290112yes—
633C2—21no—
634C2—21no—
635C2—41no—
636C2—41no—
637C2—161no—
638C2#2094311yescharacteristic
639C2#2098011yescharacteristic
640C2C2×#190511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3444C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34225C2semidirect
5. #17496C2semidirect
6. #9330C2semidirect
7. #9328C2semidirect
8. #9326C2semidirect
9. #9324C2semidirect
10. #8071C2semidirect
11. #7952C2semidirect
14. #3249C4semidirect
15. #3246C4semidirect
17. #3237C4semidirect
19. #3216C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609632
#342252
#219002
#175432
#174962
#93302
#93282
#93262
#93242
#80712
#79522