Finite Group Databasebeta

← #199501

Subgroups — #199501

Order 512.

1185 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60969C211yesmaximal, characteristic
2#34222C211yesmaximal, characteristic
3#21845C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1506C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17495C211yesmaximal, characteristic
6#9327C214yesmaximal, complemented
7#9323C214yesmaximal, complemented
8#8072C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7951C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×#532C2211yescharacteristic
12#3254C414yescomplemented
13#3230—21no—
14#3226C412yescomplemented
15#3208—21no—
16#3206C412yescomplemented
17#3193—22no—
18#3182—22no—
19#3112—22no—
20#3110C2214yes—
21#2920C2211yescharacteristic
22#2920C2211yescharacteristic
23C2×#432C2211yescharacteristic
24#2372—22no—
25#2364—22no—
26#2353—22no—
27#2339—22no—
28#2331—21no—
29#2328—21no—
30#2319C2212yes—
31C4×#121—22no—
32#2283C2211yescharacteristic
33#2275C2212yes—
34C2×#376C2211yescharacteristic
35#1995—22no—
36#1986C2214yes—
37#1826—22no—
38#1506—22no—
39#1506C2212yes—
40#1506C2212yes—
41C2×#328—22no—
42#1496—22no—
43#1490C2214yes—
44#1480—22no—
45#1300C2212yes—
46#1300C2212yes—
47#1285C2214yes—
48C22×#41—21no—
49#533—21no—
50#533—21no—
51#533—21no—
52#533—21no—
53#533—21no—
54#533—21no—
55#533C2×C412yescomplemented
56#533C2312yes—
57#532—21no—
58#532—21no—
59#532—21no—
60#532—21no—
61#532C2×C412yes—
62#532C2×C412yes—
63#532D412yes—
64#532D412yes—
65C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
66C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
67C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
68C2×#127D411yescharacteristic
69C2×#125—21no—
70C2×#124—21no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121D412yes—
75C2×C4×Q8—21no—
76C2×C4×Q8—21no—
77C2×C4×D4—22no—
78C2×C4×D4—24no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4C2312yes—
81C2×#117—21no—
82C22×C42—21no—
83C22×C42C2311yescharacteristic
84#500—22no—
85#492—22no—
86#487—22no—
87#486—22no—
88#484—24no—
89#480—24no—
90#477—24no—
91#474C2×C418yescomplemented
92#468—28no—
93#461C2×C418yescomplemented
94#460—24no—
95#450—24no—
96#448—24no—
97#440—28no—
98#432—21no—
99#432—21no—
100#432—21no—
101#432—21no—
102#432—21no—
103#432—21no—
104#432C2312yes—
105#432C2312yes—
106#431—21no—
107#431—21no—
108#431—21no—
109#431C2×C412yescomplemented
110#423—21no—
111#423C2×C412yescomplemented
112C2×C4⋊C8—21no—
113#407—21no—
114#407—21no—
115C2×C22⋊C8—21no—
116C4×M16—21no—
117C4×M16C2312yes—
118C2×#97—21no—
119#391—24no—
120#390—22no—
121#389—22no—
122#388—24no—
123#388—24no—
124#387—24no—
125#386—24no—
126#386—24no—
127#386—24no—
128#383—21no—
129#382—21no—
130#381—21no—
131#381—22no—
132#380—21no—
133#380—22no—
134C4×C4⋊C4—22no—
135C4×C4⋊C4C2312yes—
136C4×C22⋊C4—24no—
137C4×C22⋊C4—24no—
138C4×C22⋊C4—22no—
139C4×C22⋊C4D412yes—
140#376—21no—
141#376—21no—
142#376D412yes—
143#376D412yes—
144#376C2311yescharacteristic
145#376C2311yescharacteristic
146C2×#95—21no—
147C2×#95—22no—
148C2×#95D412yes—
149#339—28no—
150#328—24no—
151#328—24no—
152D4⋊C8—28no—
153C2×#41—22no—
154C2×#41—22no—
155C2×#41—22no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41—84no—
158C22×Q8—21no—
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8—21no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4C2×D412yes—
165C23×C4—22no—
166C23×C4—22no—
167C23×C4—24no—
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C2×SD16—28no—
172C2×M16—22no—
173C2×M16—22no—
174C22×C8—41no—
175C4⋊Q8—21no—
176C4⋊Q8—21no—
177C4⋊Q8—21no—
178C4⋊Q8—21no—
179C4⋊Q8—21no—
180C4⋊Q8—21no—
181C4⋊Q8—21no—
182C4⋊Q8—21no—
183C4⋊Q8C22⋊C412yes—
184C4⋊Q8C22⋊C412yes—
185C4⋊Q8C22×C412yes—
186C4⋊Q8C22×C412yes—
187#127—21no—
188#127—21no—
189#127C22⋊C412yes—
190#127C22⋊C412yes—
191#125—22no—
192#125—22no—
193#125—41no—
194#125—41no—
195#124—22no—
196#124—22no—
197#124—22no—
198#124—22no—
199C22⋊Q8—22no—
200C22⋊Q8—22no—
201C22⋊Q8—22no—
202C22⋊Q8—22no—
203C22⋊Q8—41no—
204C22⋊Q8—41no—
205C22⋊Q8—41no—
206C22⋊Q8—41no—
207#121—22no—
208#121—22no—
209#121—22no—
210#121—22no—
211#121—22no—
212#121—22no—
213#121C22⋊C414yes—
214#121C22⋊C414yes—
215C4×Q8—22no—
216C4×Q8—22no—
217C4×Q8—22no—
218C4×Q8—22no—
219C4×Q8—41no—
220C4×Q8—41no—
221C4×Q8—41no—
222C4×Q8—41no—
223C4×D4—22no—
224C4×D4—22no—
225C4×D4—22no—
226C4×D4—22no—
227C4×D4—22no—
228C4×D4—22no—
229C4×D4—48no—
230C4×D4—88no—
231C4×D4C22×C414yes—
232C4×D4C2×D414yes—
233#117—22no—
234#117—22no—
235#117—41no—
236#117—41no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—24no—
244C2×C4⋊C4—41no—
245C2×C4⋊C4—41no—
246C2×C4⋊C4C2×D412yes—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—24no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—24no—
252C2×C22⋊C4—24no—
253C2×C22⋊C4—41no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42—22no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42—24no—
258C2×C42—44no—
259C2×C42—41no—
260C2×C42C22×C411yescharacteristic
261C2×C42C22×C411yescharacteristic
262C2×C42C2×D414yes—
263C2×C42C2×D411yescharacteristic
264C2×C42C2×D411yescharacteristic
265C2×C42C2×D411yescharacteristic
266C2×C42C2×D411yescharacteristic
267C2×C42C2×D411yescharacteristic
268C2×C42#4111yescharacteristic
269C2×C42#4111yescharacteristic
270C2×C42#4111yescharacteristic
271C2×C42#4111yescharacteristic
272C2×C42C2411yescharacteristic
273#107—28no—
274C4⋊C8—22no—
275C4⋊C8—22no—
276C4⋊C8—41no—
277C4⋊C8—41no—
278C4⋊C8—41no—
279C4⋊C8C22×C414yes—
280#103—28no—
281#102—28no—
282C22⋊C8—22no—
283C22⋊C8—22no—
284C22⋊C8—22no—
285C22⋊C8—41no—
286C22⋊C8—41no—
287C22⋊C8—41no—
288#97—22no—
289#97—22no—
290#97—22no—
291#97—41no—
292C4×C8—22no—
293C4×C8—22no—
294#95—24no—
295#95—24no—
296#95—22no—
297#95—22no—
298#95—22no—
299#95—22no—
300#95—22no—
301#95—21no—
302#95—21no—
303#95—22no—
304#95C2×D412yes—
305#95C2×D412yes—
306C24—22no—
307C24#12011yescharacteristic
308#41—84no—
309#41—84no—
310#41—84no—
311#41—84no—
312C2×Q8—22no—
313C2×Q8—22no—
314C2×Q8—22no—
315C2×Q8—22no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8—82no—
319C2×Q8—82no—
320C2×Q8—82no—
321C2×D4—24no—
322C2×D4—24no—
323C2×D4—22no—
324C2×D4—22no—
325C2×D4—22no—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—44no—
329C2×D4—48no—
330C2×D4—82no—
331C2×D4—82no—
332C2×D4C2×C22⋊C414yes—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—24no—
336C22×C4—24no—
337C22×C4—24no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—44no—
343C22×C4—48no—
344C22×C4—44no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—82no—
348C22×C4—84no—
349C22×C4—84no—
350C22×C4—84no—
351C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
352C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
353C22×C4C4×D411yescharacteristic
354C22×C4C4×D411yescharacteristic
355C22×C4C4×D411yescharacteristic
356C22×C4C4×D411yescharacteristic
357C22×C4#12011yescharacteristic
358C22×C4#12011yescharacteristic
359C22×C4#12011yescharacteristic
360C22×C4#12111yescharacteristic
361C22×C4#12111yescharacteristic
362C22×C4#12111yescharacteristic
363C22×C4#12111yescharacteristic
364C22×C4#12311yescharacteristic
365C22×C4#12311yescharacteristic
366C22×C4C22×D411yescharacteristic
367C22×C4C22×D411yescharacteristic
368C22×C4C22×D411yescharacteristic
369SD16—88no—
370M16—44no—
371M16—82no—
372C2×C8—24no—
373C2×C8—42no—
374C2×C8—42no—
375C2×C8—82no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—44no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—84no—
393C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
394C22⋊C4—24no—
395C22⋊C4—24no—
396C22⋊C4—24no—
397C22⋊C4—24no—
398C22⋊C4—48no—
399C22⋊C4—44no—
400C22⋊C4—42no—
401C22⋊C4—42no—
402C22⋊C4—84no—
403C22⋊C4—84no—
404C42—24no—
405C42—44no—
406C42—42no—
407C42—44no—
408C42—42no—
409C42—42no—
410C42—84no—
411C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
412C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
413C42C4×D411yescharacteristic
414C42C4×D411yescharacteristic
415C42C4×D411yescharacteristic
416C42C4×D411yescharacteristic
417C42#12111yescharacteristic
418C42#12111yescharacteristic
419C42#12111yescharacteristic
420C42#12111yescharacteristic
421C42#12311yescharacteristic
422C42#12311yescharacteristic
423C42C23×C411yescharacteristic
424C42C22×D411yescharacteristic
425C42C2×#4111yescharacteristic
426C42C2×#4111yescharacteristic
427C23—22no—
428C23—22no—
429C23—24no—
430C23—41no—
431C23—44no—
432C23—44no—
433C23—42no—
434C23—42no—
435C23#38611yescharacteristic
436C23#38611yescharacteristic
437C23C2×#12011yescharacteristic
438Q8—44no—
439Q8—82no—
440Q8—82no—
441Q8—82no—
442Q8—82no—
443Q8—82no—
444D4—28no—
445D4—44no—
446D4—48no—
447D4—48no—
448D4—82no—
449D4—82no—
450D4—82no—
451D4—82no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—24no—
460C2×C4—24no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—44no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—44no—
477C2×C4—44no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—44no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—84no—
484C2×C4—84no—
485C2×C4—88no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4—82no—
488C2×C4—168no—
489C2×C4#38611yescharacteristic
490C2×C4#38611yescharacteristic
491C2×C4#38611yescharacteristic
492C2×C4#38611yescharacteristic
493C2×C4#38611yescharacteristic
494C2×C4#38611yescharacteristic
495C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
496C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
497C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
498C2×C4C2×#12111yescharacteristic
499C2×C4C2×#12111yescharacteristic
500C2×C4C2×#12311yescharacteristic
501C8—44no—
502C8—82no—
503C8—82no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—44no—
512C22—44no—
513C22—44no—
514C22—44no—
515C22—84no—
516C22—84no—
517C22#190412yes—
518C22C2×#38611yescharacteristic
519C22#302212yes—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—21no—
525C4—21no—
526C4—21no—
527C4—21no—
528C4—21no—
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—44no—
532C4—44no—
533C4—82no—
534C4—84no—
535C4—82no—
536C4—82no—
537C4#290112yes—
538C2—22no—
539C2—22no—
540C2—41no—
541C2—84no—
542C2#2094411yescharacteristic
543C2#2098011yescharacteristic
544C2C2×#190411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21845C2semidirect
4. C2×#1506C2semidirect
6. #9327C2semidirect
7. #9323C2semidirect
8. #8072C2semidirect
9. #7951C2semidirect
12. #3254C4semidirect
14. #3226C4semidirect
16. #3206C4semidirect
55. #533C2×C4semidirect
65. C2×C4⋊Q8C2×C4semidirect
66. C2×C4⋊Q8C2×C4semidirect
91. #474C2×C4semidirect
93. #461C2×C4semidirect
109. #431C2×C4semidirect
111. #423C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609692
#342222
#218452
C2×#15062
#174952
#93272
#93232
#80722
#79512