Finite Group Databasebeta

← #199502

Subgroups — #199502

Order 512.

1057 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60971C211yesmaximal, characteristic
2#34221C211yesmaximal, characteristic
3#21845C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1506C211yesmaximal, characteristic
5#17496C211yesmaximal, characteristic
6#9328C214yesmaximal, complemented
7#9324C214yesmaximal, complemented
8#8072C211yesmaximal, characteristic
9#7951C211yesmaximal, characteristic
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×#533C2211yescharacteristic
12#3255C414yescomplemented
13#3229—21no—
14#3229C412yescomplemented
15#3209—21no—
16#3209C412yescomplemented
17#3195—22no—
18#3185—22no—
19#3113—22no—
20#3113C2214yes—
21#2920C2211yescharacteristic
22#2920C2211yescharacteristic
23C2×#432C2211yescharacteristic
24#2371—22no—
25#2368—22no—
26#2356—22no—
27#2343—22no—
28#2331—21no—
29#2327—21no—
30#2320C2212yes—
31C4×C22⋊Q8—22no—
32#2283C2211yescharacteristic
33#2276C2212yes—
34C2×#376C2211yescharacteristic
35#1995—22no—
36#1986C2214yes—
37#1826—22no—
38#1506—22no—
39#1506C2212yes—
40#1506C2212yes—
41C2×#328—22no—
42#1497—22no—
43#1491C2214yes—
44#1481—22no—
45#1300C2212yes—
46#1300C2212yes—
47#1285C2214yes—
48#533—21no—
49#533—21no—
50#533—21no—
51#533—21no—
52#533—21no—
53#533—21no—
54#533—21no—
55#533—21no—
56#533—21no—
57#533—21no—
58#533C2×C412yes—
59#533C2×C412yes—
60#533C2×C412yes—
61#533D412yes—
62#533D412yes—
63#533C2312yes—
64C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
65C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
66C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
67C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
68C2×#125—21no—
69C2×#125—21no—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8D412yes—
74C2×C4×Q8—22no—
75C2×C4×Q8—21no—
76C2×C4×Q8—21no—
77C2×C4×Q8—21no—
78C2×C4×Q8C2312yes—
79C2×#117—21no—
80C2×#117—21no—
81C22×C42—21no—
82C22×C42C2311yescharacteristic
83#498—22no—
84#494—22no—
85#487—22no—
86#487—22no—
87#483—24no—
88#483—24no—
89#475—24no—
90#475C2×C418yescomplemented
91#470—28no—
92#462—24no—
93#462C2×C418yescomplemented
94#451—24no—
95#451—24no—
96#441—28no—
97#432—21no—
98#432—21no—
99#432—21no—
100#432—21no—
101#432—21no—
102#432—21no—
103#432C2312yes—
104#432C2312yes—
105#431—21no—
106#431—21no—
107#431—21no—
108#431C2×C412yes—
109#423—21no—
110#423C2×C412yes—
111C2×C4⋊C8—21no—
112#407—21no—
113#407—21no—
114C2×C22⋊C8—21no—
115C4×M16—21no—
116C4×M16C2312yes—
117C2×#97—21no—
118#391—24no—
119#391—22no—
120#389—22no—
121#387—24no—
122#387—24no—
123#387—24no—
124#387—24no—
125#387—24no—
126#385—24no—
127#383—21no—
128#383—22no—
129#382—21no—
130#382—22no—
131#381—21no—
132#380—21no—
133C4×C4⋊C4—24no—
134C4×C4⋊C4—22no—
135C4×C4⋊C4—24no—
136C4×C4⋊C4—22no—
137C4×C4⋊C4C2312yes—
138C4×C22⋊C4—24no—
139C4×C22⋊C4D412yes—
140#376—21no—
141#376—21no—
142#376—22no—
143#376D412yes—
144#376D412yes—
145#376C2311yescharacteristic
146#376C2311yescharacteristic
147C2×#95—21no—
148C2×#95D412yes—
149#339—28no—
150#328—24no—
151#328—24no—
152Q8⋊C8—28no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8C2×D412yes—
157C23×C4—22no—
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C2×Q16—28no—
162C2×M16—22no—
163C2×M16—22no—
164C22×C8—41no—
165C4⋊Q8—21no—
166C4⋊Q8—21no—
167C4⋊Q8—21no—
168C4⋊Q8—21no—
169C4⋊Q8—21no—
170C4⋊Q8—21no—
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8—21no—
173C4⋊Q8—21no—
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8C22⋊C412yes—
176C4⋊Q8C22⋊C412yes—
177C4⋊Q8C22⋊C412yes—
178C4⋊Q8C22⋊C412yes—
179C4⋊Q8C22×C412yes—
180C4⋊Q8C22×C412yes—
181#125—22no—
182#125—22no—
183#125—22no—
184#125—22no—
185#125—22no—
186#125—22no—
187#125—41no—
188#125—41no—
189C22⋊Q8—22no—
190C22⋊Q8—22no—
191C22⋊Q8—22no—
192C22⋊Q8—22no—
193C22⋊Q8—22no—
194C22⋊Q8—22no—
195C22⋊Q8—22no—
196C22⋊Q8—22no—
197C22⋊Q8—22no—
198C22⋊Q8—22no—
199C22⋊Q8—41no—
200C22⋊Q8—41no—
201C22⋊Q8—41no—
202C22⋊Q8—41no—
203C22⋊Q8C22⋊C414yes—
204C22⋊Q8C22⋊C414yes—
205C4×Q8—22no—
206C4×Q8—22no—
207C4×Q8—22no—
208C4×Q8—22no—
209C4×Q8—22no—
210C4×Q8—22no—
211C4×Q8—22no—
212C4×Q8—22no—
213C4×Q8—22no—
214C4×Q8—22no—
215C4×Q8—48no—
216C4×Q8—41no—
217C4×Q8—41no—
218C4×Q8—41no—
219C4×Q8—41no—
220C4×Q8C22×C414yes—
221C4×Q8C2×D414yes—
222#117—22no—
223#117—22no—
224#117—22no—
225#117—22no—
226#117—22no—
227#117—22no—
228#117—41no—
229#117—41no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—24no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—24no—
242C2×C4⋊C4—41no—
243C2×C4⋊C4—41no—
244C2×C4⋊C4C2×D412yes—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—41no—
248C2×C42—22no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42—24no—
251C2×C42—22no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42—24no—
254C2×C42—44no—
255C2×C42—41no—
256C2×C42C22×C411yescharacteristic
257C2×C42C22×C411yescharacteristic
258C2×C42C2×D414yes—
259C2×C42C2×D411yescharacteristic
260C2×C42C2×D411yescharacteristic
261C2×C42C2×D411yescharacteristic
262C2×C42C2×D411yescharacteristic
263C2×C42C2×D411yescharacteristic
264C2×C42#4111yescharacteristic
265C2×C42#4111yescharacteristic
266C2×C42#4111yescharacteristic
267C2×C42#4111yescharacteristic
268C2×C42C2411yescharacteristic
269#106—28no—
270C4⋊C8—22no—
271C4⋊C8—22no—
272C4⋊C8—41no—
273C4⋊C8—41no—
274C4⋊C8—41no—
275C4⋊C8C22×C414yes—
276#103—28no—
277#103—28no—
278C22⋊C8—22no—
279C22⋊C8—22no—
280C22⋊C8—22no—
281C22⋊C8—41no—
282C22⋊C8—41no—
283C22⋊C8—41no—
284#97—22no—
285#97—22no—
286#97—22no—
287#97—41no—
288C4×C8—22no—
289C4×C8—22no—
290#95—24no—
291#95—24no—
292#95—24no—
293#95—24no—
294#95—22no—
295#95—22no—
296#95—22no—
297#95—22no—
298#95—22no—
299#95—21no—
300#95—21no—
301#95—22no—
302#95C2×D412yes—
303#95C2×D412yes—
304C24#12011yescharacteristic
305C2×Q8—22no—
306C2×Q8—22no—
307C2×Q8—22no—
308C2×Q8—22no—
309C2×Q8—22no—
310C2×Q8—44no—
311C2×Q8—41no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—82no—
314C2×Q8—82no—
315C2×Q8—82no—
316C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—24no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—44no—
326C22×C4—44no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—82no—
330C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
331C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
332C22×C4C4×D411yescharacteristic
333C22×C4C4×D411yescharacteristic
334C22×C4C4×D411yescharacteristic
335C22×C4C4×D411yescharacteristic
336C22×C4#12011yescharacteristic
337C22×C4#12011yescharacteristic
338C22×C4#12011yescharacteristic
339C22×C4#12111yescharacteristic
340C22×C4#12111yescharacteristic
341C22×C4#12111yescharacteristic
342C22×C4#12111yescharacteristic
343C22×C4#12311yescharacteristic
344C22×C4#12311yescharacteristic
345C22×C4C22×D411yescharacteristic
346C22×C4C22×D411yescharacteristic
347C22×C4C22×D411yescharacteristic
348Q16—88no—
349M16—44no—
350M16—82no—
351C2×C8—24no—
352C2×C8—42no—
353C2×C8—42no—
354C2×C8—82no—
355C4⋊C4—24no—
356C4⋊C4—24no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—24no—
365C4⋊C4—24no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—44no—
371C4⋊C4—48no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—84no—
381C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
382C22⋊C4—24no—
383C22⋊C4—24no—
384C22⋊C4—44no—
385C22⋊C4—42no—
386C22⋊C4—42no—
387C42—24no—
388C42—24no—
389C42—24no—
390C42—44no—
391C42—42no—
392C42—44no—
393C42—48no—
394C42—42no—
395C42—42no—
396C42—84no—
397C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
398C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
399C42C4×D411yescharacteristic
400C42C4×D411yescharacteristic
401C42C4×D411yescharacteristic
402C42C4×D411yescharacteristic
403C42#12111yescharacteristic
404C42#12111yescharacteristic
405C42#12111yescharacteristic
406C42#12111yescharacteristic
407C42#12311yescharacteristic
408C42#12311yescharacteristic
409C42C23×C411yescharacteristic
410C42C22×D411yescharacteristic
411C42C2×#4111yescharacteristic
412C42C2×#4111yescharacteristic
413C23—22no—
414C23—22no—
415C23—41no—
416C23#38611yescharacteristic
417C23#38611yescharacteristic
418C23C2×#12011yescharacteristic
419Q8—28no—
420Q8—44no—
421Q8—44no—
422Q8—82no—
423Q8—82no—
424Q8—82no—
425Q8—82no—
426Q8—82no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—24no—
435C2×C4—24no—
436C2×C4—24no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—44no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—44no—
455C2×C4—44no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—44no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—88no—
462C2×C4—82no—
463C2×C4—82no—
464C2×C4#38611yescharacteristic
465C2×C4#38611yescharacteristic
466C2×C4#38611yescharacteristic
467C2×C4#38611yescharacteristic
468C2×C4#38611yescharacteristic
469C2×C4#38611yescharacteristic
470C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
471C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
472C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
473C2×C4C2×#12111yescharacteristic
474C2×C4C2×#12111yescharacteristic
475C2×C4C2×#12311yescharacteristic
476C8—44no—
477C8—82no—
478C8—82no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—44no—
487C22#190512yes—
488C22C2×#38611yescharacteristic
489C22#302212yes—
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—21no—
501C4—44no—
502C4—44no—
503C4—44no—
504C4—84no—
505C4—82no—
506C4—82no—
507C4—82no—
508C4#290112yes—
509C2—22no—
510C2—22no—
511C2—41no—
512C2#2094411yescharacteristic
513C2#2098011yescharacteristic
514C2C2×#190511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. #9328C2semidirect
7. #9324C2semidirect
12. #3255C4semidirect
14. #3229C4semidirect
16. #3209C4semidirect
90. #475C2×C4semidirect
93. #462C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609712
#342212
#218452
C2×#15062
#174962
#93282
#93242
#80722
#79512