Finite Group Databasebeta

← #199504

Subgroups — #199504

Order 512.

1271 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60968C211yesmaximal, characteristic
2#34222C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21816C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1505C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17495C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9329C214yesmaximal, complemented
7#9325C214yesmaximal, complemented
8#8072C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7951C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C2×#532C2211yescharacteristic
12#3253C414yescomplemented
13#3227—21no—
14#3227C412yescomplemented
15#3205—21no—
16#3205C412yescomplemented
17#3192—22no—
18#3184—22no—
19#3109—22no—
20#3109C2214yes—
21#2920C2211yescharacteristic
22#2920C2211yescharacteristic
23C2×#432C2211yescharacteristic
24#2372—22no—
25#2364—22no—
26#2353—22no—
27#2339—22no—
28#2331—21no—
29#2328—21no—
30#2319C2212yescomplemented
31C4×#121—22no—
32#2283C2211yescharacteristic
33#2275C2212yescomplemented
34C2×#376C2211yescharacteristic
35#1980C2214yes—
36#1963—22no—
37#1789—22no—
38#1505—22no—
39#1505C2212yes—
40#1505C2212yes—
41C2×#327—22no—
42#1496—22no—
43#1490C2214yescomplemented
44#1480—22no—
45#1300C2212yescomplemented
46#1300C2212yescomplemented
47#1285C2214yescomplemented
48C22×#41—21no—
49C22×#41—21no—
50#532—21no—
51#532—21no—
52#532—21no—
53#532—21no—
54#532—21no—
55#532—21no—
56#532—21no—
57#532—21no—
58#532—21no—
59#532—21no—
60#532C2×C412yes—
61#532C2×C412yes—
62#532C2×C412yescomplemented
63#532D412yes—
64#532D412yes—
65#532C2312yes—
66C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
67C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
68C2×#127C2×C411yescharacteristic, complemented
69C2×#127D411yescharacteristic
70C2×#124—21no—
71C2×#124—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121D412yes—
76C2×C4×D4—22no—
77C2×C4×D4—24no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4C2312yes—
82C22×C42—21no—
83C22×C42C2311yescharacteristic
84#498—22no—
85#493—22no—
86#486—22no—
87#486—22no—
88#481—24no—
89#481—24no—
90#476—24no—
91#476C2×C418yescomplemented
92#469—28no—
93#459—24no—
94#459C2×C418yescomplemented
95#447—24no—
96#447—24no—
97#442—28no—
98#432—21no—
99#432—21no—
100#432—21no—
101#432—21no—
102#432—21no—
103#432—21no—
104#432C2312yes—
105#432C2312yes—
106#431—21no—
107#431—21no—
108#431—21no—
109#431C2×C412yescomplemented
110#423—21no—
111#423C2×C412yescomplemented
112C2×C4⋊C8—21no—
113C2×#104—28no—
114#407—21no—
115#407—21no—
116C2×C22⋊C8—21no—
117C4×M16—21no—
118C4×M16C2312yes—
119C2×#97—21no—
120#391—24no—
121#390—22no—
122#389—22no—
123#388—24no—
124#388—24no—
125#387—24no—
126#386—24no—
127#386—24no—
128#386—24no—
129#383—21no—
130#382—21no—
131#381—21no—
132#381—22no—
133#380—21no—
134#380—22no—
135C4×C4⋊C4—22no—
136C4×C4⋊C4C2312yes—
137C4×C22⋊C4—24no—
138C4×C22⋊C4—24no—
139C4×C22⋊C4—22no—
140C4×C22⋊C4D412yes—
141#376—21no—
142#376—21no—
143#376D412yes—
144#376D412yes—
145#376C2311yescharacteristic
146#376C2311yescharacteristic
147C2×#95—21no—
148C2×#95—22no—
149C2×#95D412yes—
150#327—24no—
151#327—24no—
152D4⋊C8—28no—
153C2×#41—22no—
154C2×#41—22no—
155C2×#41—22no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41—22no—
158C2×#41—22no—
159C2×#41—41no—
160C2×#41—41no—
161C2×#41—84no—
162C2×#41—84no—
163C22×Q8—21no—
164C22×Q8—21no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—41no—
172C22×D4C2×D412yes—
173C23×C4—22no—
174C23×C4—22no—
175C23×C4—24no—
176C23×C4—41no—
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C2×D8—28no—
181C2×M16—22no—
182C2×M16—22no—
183C22×C8—41no—
184C4⋊Q8—21no—
185C4⋊Q8—21no—
186C4⋊Q8—21no—
187C4⋊Q8—21no—
188C4⋊Q8—21no—
189C4⋊Q8C22⋊C412yes—
190C4⋊Q8C22⋊C412yes—
191C4⋊Q8C22×C412yes—
192#127—21no—
193#127—21no—
194#127—21no—
195#127—21no—
196#127—21no—
197#127C22⋊C412yes—
198#127C22⋊C412yes—
199#127C22×C412yes—
200#124—22no—
201#124—22no—
202#124—22no—
203#124—22no—
204#124—22no—
205#124—22no—
206#124—41no—
207#124—41no—
208#121—22no—
209#121—22no—
210#121—22no—
211#121—22no—
212#121—22no—
213#121—22no—
214#121—22no—
215#121—22no—
216#121—22no—
217#121—22no—
218#121—41no—
219#121—41no—
220#121—41no—
221#121—41no—
222#121C22⋊C414yes—
223#121C22⋊C414yes—
224C4×D4—22no—
225C4×D4—22no—
226C4×D4—22no—
227C4×D4—22no—
228C4×D4—22no—
229C4×D4—22no—
230C4×D4—22no—
231C4×D4—22no—
232C4×D4—22no—
233C4×D4—22no—
234C4×D4—48no—
235C4×D4—41no—
236C4×D4—41no—
237C4×D4—41no—
238C4×D4—41no—
239C4×D4—88no—
240C4×D4C22×C414yes—
241C4×D4C2×D414yes—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—24no—
247C2×C4⋊C4C2×D412yes—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—24no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—24no—
253C2×C22⋊C4—24no—
254C2×C22⋊C4—41no—
255C2×C22⋊C4—41no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42—22no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42—24no—
260C2×C42—44no—
261C2×C42C22×C411yescharacteristic
262C2×C42C22×C411yescharacteristic
263C2×C42C2×D414yes—
264C2×C42C2×D411yescharacteristic
265C2×C42C2×D411yescharacteristic
266C2×C42C2×D411yescharacteristic
267C2×C42C2×D411yescharacteristic
268C2×C42C2×D411yescharacteristic
269C2×C42#4111yescharacteristic
270C2×C42#4111yescharacteristic
271C2×C42#4111yescharacteristic
272C2×C42#4111yescharacteristic
273C2×C42C2411yescharacteristic
274#106—28no—
275C4⋊C8—22no—
276C4⋊C8—22no—
277C4⋊C8—41no—
278C4⋊C8—41no—
279C4⋊C8—41no—
280C4⋊C8C22×C414yes—
281#104—88no—
282#102—28no—
283#102—28no—
284C22⋊C8—22no—
285C22⋊C8—22no—
286C22⋊C8—22no—
287C22⋊C8—41no—
288C22⋊C8—41no—
289C22⋊C8—41no—
290#97—22no—
291#97—22no—
292#97—22no—
293#97—41no—
294C4×C8—22no—
295C4×C8—22no—
296#95—24no—
297#95—24no—
298#95—22no—
299#95—22no—
300#95—22no—
301#95—22no—
302#95—22no—
303#95—21no—
304#95—21no—
305#95—22no—
306#95C2×D412yes—
307#95C2×D412yes—
308C24—22no—
309C24—41no—
310C24#12011yescharacteristic
311#41—48no—
312#41—84no—
313#41—84no—
314#41—84no—
315#41—84no—
316#41—84no—
317#41—84no—
318#41—84no—
319C2×Q8—22no—
320C2×Q8—22no—
321C2×Q8—22no—
322C2×Q8—41no—
323C2×Q8—82no—
324C2×Q8—82no—
325C2×D4—24no—
326C2×D4—24no—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—22no—
329C2×D4—22no—
330C2×D4—22no—
331C2×D4—22no—
332C2×D4—22no—
333C2×D4—22no—
334C2×D4—22no—
335C2×D4—44no—
336C2×D4—48no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—82no—
343C2×D4—82no—
344C2×D4—82no—
345C2×D4—82no—
346C2×D4—82no—
347C2×D4—84no—
348C2×D4C2×C22⋊C414yes—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—24no—
352C22×C4—24no—
353C22×C4—24no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—44no—
359C22×C4—48no—
360C22×C4—44no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—82no—
365C22×C4—84no—
366C22×C4—84no—
367C22×C4—84no—
368C22×C4—84no—
369C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
370C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
371C22×C4C4×D411yescharacteristic
372C22×C4C4×D411yescharacteristic
373C22×C4C4×D411yescharacteristic
374C22×C4C4×D411yescharacteristic
375C22×C4#12011yescharacteristic
376C22×C4#12011yescharacteristic
377C22×C4#12011yescharacteristic
378C22×C4#12111yescharacteristic
379C22×C4#12111yescharacteristic
380C22×C4#12111yescharacteristic
381C22×C4#12111yescharacteristic
382C22×C4#12311yescharacteristic
383C22×C4#12311yescharacteristic
384C22×C4C22×D411yescharacteristic
385C22×C4C22×D411yescharacteristic
386C22×C4C22×D411yescharacteristic
387D8—88no—
388M16—44no—
389M16—82no—
390C2×C8—24no—
391C2×C8—42no—
392C2×C8—42no—
393C2×C8—82no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—44no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—84no—
403C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
404C22⋊C4—24no—
405C22⋊C4—24no—
406C22⋊C4—24no—
407C22⋊C4—24no—
408C22⋊C4—48no—
409C22⋊C4—44no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—42no—
412C22⋊C4—42no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—84no—
415C22⋊C4—84no—
416C42—24no—
417C42—44no—
418C42—42no—
419C42—44no—
420C42—84no—
421C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
422C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
423C42C4×D411yescharacteristic
424C42C4×D411yescharacteristic
425C42C4×D411yescharacteristic
426C42C4×D411yescharacteristic
427C42#12111yescharacteristic
428C42#12111yescharacteristic
429C42#12111yescharacteristic
430C42#12111yescharacteristic
431C42#12311yescharacteristic
432C42#12311yescharacteristic
433C42C23×C411yescharacteristic
434C42C22×D411yescharacteristic
435C42C2×#4111yescharacteristic
436C42C2×#4111yescharacteristic
437C23—22no—
438C23—22no—
439C23—24no—
440C23—41no—
441C23—44no—
442C23—44no—
443C23—42no—
444C23—42no—
445C23—42no—
446C23—82no—
447C23—82no—
448C23—82no—
449C23#38611yescharacteristic
450C23#38611yescharacteristic
451C23C2×#12011yescharacteristic
452Q8—44no—
453Q8—82no—
454Q8—82no—
455Q8—82no—
456D4—28no—
457D4—44no—
458D4—44no—
459D4—48no—
460D4—48no—
461D4—44no—
462D4—82no—
463D4—82no—
464D4—82no—
465D4—82no—
466D4—82no—
467D4—82no—
468D4—82no—
469D4—82no—
470D4—84no—
471D4—84no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—24no—
480C2×C4—24no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—44no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—44no—
497C2×C4—44no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—44no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—84no—
503C2×C4—84no—
504C2×C4—84no—
505C2×C4—84no—
506C2×C4—88no—
507C2×C4—82no—
508C2×C4—168no—
509C2×C4#38611yescharacteristic
510C2×C4#38611yescharacteristic
511C2×C4#38611yescharacteristic
512C2×C4#38611yescharacteristic
513C2×C4#38611yescharacteristic
514C2×C4#38611yescharacteristic
515C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
516C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
517C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
518C2×C4C2×#12111yescharacteristic
519C2×C4C2×#12111yescharacteristic
520C2×C4C2×#12311yescharacteristic
521C8—44no—
522C8—82no—
523C8—82no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—44no—
532C22—44no—
533C22—44no—
534C22—44no—
535C22—84no—
536C22—84no—
537C22—82no—
538C22—82no—
539C22—82no—
540C22—164no—
541C22#190412yes—
542C22C2×#38611yescharacteristic
543C22#302112yes—
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—44no—
556C4—44no—
557C4—82no—
558C4—84no—
559C4—82no—
560C4#290112yes—
561C2—22no—
562C2—22no—
563C2—41no—
564C2—84no—
565C2—162no—
566C2#2094511yescharacteristic
567C2#2098011yescharacteristic
568C2C2×#190411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60968C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34222C2semidirect
3. #21816C2semidirect
4. C2×#1505C2semidirect
5. #17495C2semidirect
6. #9329C2semidirect
7. #9325C2semidirect
8. #8072C2semidirect
9. #7951C2semidirect
12. #3253C4semidirect
14. #3227C4semidirect
16. #3205C4semidirect
30. #2319C22semidirect
33. #2275C22semidirect
43. #1490C22semidirect
45. #1300C22semidirect
46. #1300C22semidirect
47. #1285C22semidirect
62. #532C2×C4semidirect
66. C2×C4⋊Q8C2×C4semidirect
68. C2×#127C2×C4semidirect
91. #476C2×C4semidirect
94. #459C2×C4semidirect
109. #431C2×C4semidirect
111. #423C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609682
#342222
#218162
C2×#15052
#174952
#93292
#93252
#80722
#79512