Finite Group Databasebeta

← #199508

Subgroups — #199508

Order 512.

1224 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 659 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60962C211yesmaximal, characteristic
2#34236C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21899C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17591C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17495C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9329C212yesmaximal, complemented
7#9327C212yesmaximal, complemented
8#9325C212yesmaximal, complemented
9#9323C212yesmaximal, complemented
10#8069C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#1285C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13C2×#532C2211yescharacteristic
14#3246C412yescomplemented
15#3245C412yescomplemented
16#3239—21no—
17#3235C412yescomplemented
18#3217—21no—
19#3214C412yescomplemented
20#3188—22no—
21#3180—22no—
22#3115—22no—
23#3110C2212yes—
24#3109C2212yes—
25#2920C2211yescharacteristic
26C2×#432C2211yescharacteristic
27C2×#432C2211yescharacteristic
28#2369—21no—
29#2366—21no—
30#2361—22no—
31#2357—21no—
32#2349—21no—
33#2339—22no—
34#2337—22no—
35#2319C2212yes—
36C4×#121—22no—
37#2283C2211yescharacteristic
38#2275C2212yes—
39C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
40#1986C2211yescharacteristic
41#1986C2211yescharacteristic
42#1980C2211yescharacteristic
43#1980C2211yescharacteristic
44#1896—22no—
45#1806—22no—
46#1516—22no—
47#1512—21no—
48#1512—21no—
49#1506C2212yes—
50#1505C2212yes—
51#1496—22no—
52#1490C2212yes—
53#1490C2212yes—
54#1480—22no—
55#1300C2212yes—
56#1300C2212yes—
57#1285C2212yes—
58#1285C2212yes—
59C22×#41—21no—
60#533C2×C411yescharacteristic, complemented
61#533C2×C411yescharacteristic, complemented
62#533C2311yescharacteristic
63#532—21no—
64#532—21no—
65#532—21no—
66#532—21no—
67#532C2×C412yes—
68#532C2×C412yes—
69#532C2×C411yescharacteristic, complemented
70#532C2×C411yescharacteristic, complemented
71#532D412yes—
72#532D412yes—
73#532C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
75C2×#127D411yescharacteristic
76#529—21no—
77#529—21no—
78#529—21no—
79#529—21no—
80#529—21no—
81#529—21no—
82C2×#124—21no—
83#525—21no—
84#525—21no—
85#525—21no—
86C2×#121—21no—
87C2×#121D412yes—
88C4×#41—21no—
89C4×#41—21no—
90C4×#41—21no—
91C2×C4×D4—22no—
92C2×C4×D4—24no—
93C2×C4×D4—22no—
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4C2312yes—
96C22×C4⋊C4—21no—
97C22×C42D412yes—
98C22×C42C2311yescharacteristic
99#501—22no—
100#496—22no—
101#490—22no—
102#489—22no—
103#484—22no—
104#482—24no—
105#481—22no—
106#476C2×C414yescomplemented
107#475—22no—
108#474—22no—
109#474C2×C414yescomplemented
110#466—24no—
111#465—24no—
112#461C2×C414yescomplemented
113#460—22no—
114#459—22no—
115#459C2×C414yescomplemented
116#450—22no—
117#449—24no—
118#447—22no—
119#442—24no—
120#440—24no—
121#432—21no—
122#432—21no—
123#432—21no—
124#432—21no—
125#432—21no—
126#432—21no—
127#432—21no—
128#432C2×C412yescomplemented
129#432C2312yes—
130#432C2312yes—
131#431—21no—
132#431—21no—
133#423—21no—
134C2×C4⋊C8—21no—
135C2×C4⋊C8C2×C412yescomplemented
136C2×#104—22no—
137C2×#104—22no—
138#407—21no—
139C2×C22⋊C8—21no—
140C2×C22⋊C8—21no—
141C4×M16C2311yescharacteristic
142C4×M16C2311yescharacteristic
143C2×#97—21no—
144C2×#97—21no—
145#391—24no—
146#390—22no—
147#390—22no—
148#389—22no—
149#389—22no—
150#388—24no—
151#388—24no—
152#386—24no—
153#386—24no—
154#385—24no—
155#383—21no—
156#382D411yescharacteristic
157#382D411yescharacteristic
158#381—22no—
159#381D412yes—
160#380—21no—
161#380—22no—
162C4×C4⋊C4—22no—
163C4×C4⋊C4—22no—
164C4×C4⋊C4—21no—
165C4×C4⋊C4—21no—
166C4×C4⋊C4—21no—
167C4×C4⋊C4D412yes—
168C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
169C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
170C4×C22⋊C4—21no—
171C4×C22⋊C4—24no—
172C4×C22⋊C4—22no—
173#376C2312yes—
174C2×#95—21no—
175C2×#95—22no—
176#339—22no—
177#339—22no—
178#328—22no—
179#328—22no—
180#327—22no—
181#327—22no—
182D4⋊C8—24no—
183D4⋊C8—24no—
184C2×#41—22no—
185C2×#41—22no—
186C2×#41—22no—
187C2×#41—22no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—84no—
192C22×Q8—21no—
193C22×D4—22no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4C2×D412yes—
197C23×C4—22no—
198C23×C4—22no—
199C23×C4—24no—
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C2×SD16—24no—
204C2×D8—24no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C22×C8—22no—
208C22×C8—41no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8C22⋊C412yes—
212C4⋊Q8C22⋊C412yes—
213C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
214C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
215C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
216#127—21no—
217#127—21no—
218#127C22⋊C412yes—
219#127C22⋊C412yes—
220#127C22×C411yescharacteristic
221#126—41no—
222#126—41no—
223#125—21no—
224#125—21no—
225#125—21no—
226#124—21no—
227#124—22no—
228#124—22no—
229#124—21no—
230#124—22no—
231#124—22no—
232#124—21no—
233#123—41no—
234#123—41no—
235#123—41no—
236C22⋊Q8—21no—
237C22⋊Q8—21no—
238C22⋊Q8—21no—
239C22⋊Q8—21no—
240C22⋊Q8—21no—
241C22⋊Q8—21no—
242#121—22no—
243#121—22no—
244#121—22no—
245#121—22no—
246#121—22no—
247#121—22no—
248#121—21no—
249#121—21no—
250#121—21no—
251#121—21no—
252#121—21no—
253#121—21no—
254#121C22⋊C414yes—
255#121C22⋊C414yes—
256#120—41no—
257C4×Q8—21no—
258C4×Q8—21no—
259C4×Q8—21no—
260C4×Q8—21no—
261C4×Q8—21no—
262C4×Q8—21no—
263C4×D4—21no—
264C4×D4—22no—
265C4×D4—22no—
266C4×D4—21no—
267C4×D4—21no—
268C4×D4—21no—
269C4×D4—22no—
270C4×D4—22no—
271C4×D4—21no—
272C4×D4—22no—
273C4×D4—22no—
274C4×D4—21no—
275C4×D4—48no—
276C4×D4—41no—
277C4×D4—41no—
278C4×D4—41no—
279C4×D4—41no—
280C4×D4—41no—
281C4×D4—41no—
282C4×D4—84no—
283C4×D4—88no—
284C4×D4C22×C414yes—
285C4×D4C2×D414yes—
286#117—21no—
287#117—21no—
288#117—21no—
289#117—41no—
290#117—41no—
291#117—41no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—22no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—24no—
299C2×C4⋊C4—44no—
300C2×C4⋊C4C2×D412yes—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4—24no—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—24no—
306C2×C22⋊C4—24no—
307C2×C42—22no—
308C2×C42—22no—
309C2×C42—24no—
310C2×C42—41no—
311C2×C42—82no—
312C2×C42C22×C411yescharacteristic
313C2×C42C22×C411yescharacteristic
314C2×C42C2×D412yes—
315C2×C42C2×D412yes—
316C2×C42C2×D411yescharacteristic
317C2×C42C2×D411yescharacteristic
318C2×C42C2×D411yescharacteristic
319C2×C42C2×D411yescharacteristic
320C2×C42C2×D411yescharacteristic
321C2×C42#4111yescharacteristic
322C2×C42#4111yescharacteristic
323C2×C42#4111yescharacteristic
324C2×C42#4111yescharacteristic
325C2×C42C2411yescharacteristic
326#107—24no—
327#106—24no—
328C4⋊C8—22no—
329C4⋊C8—22no—
330C4⋊C8—41no—
331C4⋊C8—41no—
332C4⋊C8—41no—
333C4⋊C8C22×C414yes—
334#104—82no—
335#104—82no—
336#103—24no—
337#102—24no—
338#102—24no—
339#102—24no—
340C22⋊C8—22no—
341C22⋊C8—22no—
342C22⋊C8—22no—
343C22⋊C8—41no—
344C22⋊C8—41no—
345C22⋊C8—41no—
346#97—22no—
347#97—22no—
348#97—22no—
349#97—21no—
350#97—21no—
351#97—41no—
352C4×C8—21no—
353C4×C8—21no—
354#95—24no—
355#95—24no—
356#95—22no—
357#95—21no—
358#95—21no—
359#95—22no—
360#95—21no—
361#95—21no—
362#95—22no—
363#95C2×D412yes—
364#95C2×D412yes—
365C24—22no—
366C24#12011yescharacteristic
367#41—42no—
368#41—42no—
369#41—84no—
370#41—84no—
371#41—82no—
372#41—82no—
373#41—84no—
374#41—84no—
375C2×Q8—22no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—82no—
381C2×D4—24no—
382C2×D4—24no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—44no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—48no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—82no—
399C2×D4C2×C22⋊C414yes—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—24no—
403C22×C4—24no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—44no—
412C22×C4—48no—
413C22×C4—44no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—82no—
418C22×C4—84no—
419C22×C4—84no—
420C22×C4—84no—
421C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
422C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
423C22×C4C4×D411yescharacteristic
424C22×C4C4×D411yescharacteristic
425C22×C4C4×D411yescharacteristic
426C22×C4C4×D411yescharacteristic
427C22×C4#12011yescharacteristic
428C22×C4#12011yescharacteristic
429C22×C4#12011yescharacteristic
430C22×C4#12111yescharacteristic
431C22×C4#12111yescharacteristic
432C22×C4#12111yescharacteristic
433C22×C4#12111yescharacteristic
434C22×C4#12311yescharacteristic
435C22×C4#12311yescharacteristic
436C22×C4C22×D411yescharacteristic
437C22×C4C22×D411yescharacteristic
438C22×C4C22×D411yescharacteristic
439SD16—84no—
440D8—84no—
441M16—41no—
442M16—41no—
443M16—41no—
444M16—41no—
445C2×C8—24no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—42no—
449C2×C8—82no—
450C2×C8—82no—
451C4⋊C4—24no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—44no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—84no—
472C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
473C22⋊C4—24no—
474C22⋊C4—24no—
475C22⋊C4—24no—
476C22⋊C4—24no—
477C22⋊C4—48no—
478C22⋊C4—44no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—84no—
489C22⋊C4—84no—
490C42—42no—
491C42—42no—
492C42—44no—
493C42—44no—
494C42—41no—
495C42—41no—
496C42—41no—
497C42—84no—
498C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
499C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
500C42C4×D411yescharacteristic
501C42C4×D411yescharacteristic
502C42C4×D411yescharacteristic
503C42C4×D411yescharacteristic
504C42#12111yescharacteristic
505C42#12111yescharacteristic
506C42#12111yescharacteristic
507C42#12111yescharacteristic
508C42#12311yescharacteristic
509C42#12311yescharacteristic
510C42C23×C411yescharacteristic
511C42C22×D411yescharacteristic
512C42C2×#4111yescharacteristic
513C42C2×#4111yescharacteristic
514C23—22no—
515C23—21no—
516C23—21no—
517C23—24no—
518C23—41no—
519C23—44no—
520C23—44no—
521C23—42no—
522C23—42no—
523C23—41no—
524C23#38611yescharacteristic
525C23#38611yescharacteristic
526C23C2×#12011yescharacteristic
527Q8—42no—
528Q8—42no—
529Q8—82no—
530Q8—82no—
531Q8—81no—
532D4—24no—
533D4—24no—
534D4—44no—
535D4—44no—
536D4—44no—
537D4—42no—
538D4—48no—
539D4—48no—
540D4—42no—
541D4—82no—
542D4—82no—
543D4—81no—
544D4—82no—
545D4—82no—
546D4—81no—
547D4—81no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—24no—
558C2×C4—24no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—44no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—84no—
586C2×C4—84no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—88no—
591C2×C4—168no—
592C2×C4#38611yescharacteristic
593C2×C4#38611yescharacteristic
594C2×C4#38611yescharacteristic
595C2×C4#38611yescharacteristic
596C2×C4#38611yescharacteristic
597C2×C4#38611yescharacteristic
598C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
599C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
600C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
601C2×C4C2×#12111yescharacteristic
602C2×C4C2×#12111yescharacteristic
603C2×C4C2×#12311yescharacteristic
604C8—44no—
605C8—82no—
606C8—81no—
607C8—81no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—42no—
616C22—42no—
617C22—44no—
618C22—44no—
619C22—44no—
620C22—84no—
621C22—84no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22#190412yes—
626C22C2×#38611yescharacteristic
627C22#301911yescharacteristic
628C22#302011yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—21no—
637C4—21no—
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—44no—
641C4—44no—
642C4—82no—
643C4—82no—
644C4—82no—
645C4—81no—
646C4—81no—
647C4—81no—
648C4#290112yes—
649C2—21no—
650C2—21no—
651C2—22no—
652C2—41no—
653C2—84no—
654C2—161no—
655C2#2094311yescharacteristic
656C2#2098011yescharacteristic
657C2C2×#190411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60962C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34236C2semidirect
3. #21899C2semidirect
4. #17591C2semidirect
5. #17495C2semidirect
6. #9329C2semidirect
7. #9327C2semidirect
8. #9325C2semidirect
9. #9323C2semidirect
10. #8069C2semidirect
11. C2×#1285C2semidirect
14. #3246C4semidirect
15. #3245C4semidirect
17. #3235C4semidirect
19. #3214C4semidirect
60. #533C2×C4semidirect
61. #533C2×C4semidirect
69. #532C2×C4semidirect
70. #532C2×C4semidirect
106. #476C2×C4semidirect
109. #474C2×C4semidirect
112. #461C2×C4semidirect
115. #459C2×C4semidirect
128. #432C2×C4semidirect
135. C2×C4⋊C8C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609622
#342362
#218992
#175912
#174952
#93292
#93272
#93252
#93232
#80692
C2×#12852