Finite Group Databasebeta

← #199509

Subgroups — #199509

Order 512.

1096 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 629 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60963C211yesmaximal, characteristic
2#34235C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21899C211yesmaximal, characteristic
4#17591C211yesmaximal, characteristic
5#17496C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9330C212yesmaximal, complemented
7#9328C212yesmaximal, complemented
8#9326C212yesmaximal, complemented
9#9324C212yesmaximal, complemented
10#8069C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#1285C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13C2×#533C2211yescharacteristic
14#3249C412yescomplemented
15#3246C412yescomplemented
16#3238—21no—
17#3237C412yescomplemented
18#3218—21no—
19#3216C412yescomplemented
20#3190—22no—
21#3181—22no—
22#3116—22no—
23#3113C2212yes—
24#3112C2212yes—
25#2920C2211yescharacteristic
26C2×#432C2211yescharacteristic
27C2×#432C2211yescharacteristic
28#2365—21no—
29#2365—21no—
30#2360—22no—
31#2356—21no—
32#2351—21no—
33#2343—22no—
34#2336—22no—
35#2320C2212yes—
36C4×C22⋊Q8—22no—
37#2283C2211yescharacteristic
38#2276C2212yes—
39C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
40#1986C2211yescharacteristic
41#1986C2211yescharacteristic
42#1980C2211yescharacteristic
43#1980C2211yescharacteristic
44#1896—22no—
45#1806—22no—
46#1516—22no—
47#1512—21no—
48#1512—21no—
49#1506C2212yes—
50#1505C2212yes—
51#1497—22no—
52#1491C2212yes—
53#1491C2212yes—
54#1481—22no—
55#1300C2212yes—
56#1300C2212yes—
57#1285C2212yes—
58#1285C2212yes—
59#533—21no—
60#533—21no—
61#533—21no—
62#533—21no—
63#533C2×C411yescharacteristic
64#533C2×C411yescharacteristic
65#533C2×C412yes—
66#533C2×C412yes—
67#533D412yes—
68#533D412yes—
69#533C2311yescharacteristic
70#532C2×C411yescharacteristic
71#532C2×C411yescharacteristic
72#532C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
74C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
75#529—21no—
76#529—21no—
77#529—21no—
78#529—21no—
79#529—21no—
80#529—21no—
81C2×#125—21no—
82#525—21no—
83#525—21no—
84#525—21no—
85C2×C22⋊Q8—21no—
86C2×C22⋊Q8D412yes—
87C4×#41—21no—
88C4×#41—21no—
89C4×#41—21no—
90C2×C4×Q8—22no—
91C2×C4×Q8—22no—
92C2×C4×Q8—21no—
93C2×C4×Q8C2312yes—
94C2×#117—21no—
95C22×C4⋊C4—21no—
96C22×C42D412yes—
97C22×C42C2311yescharacteristic
98#501—22no—
99#497—22no—
100#491—22no—
101#489—22no—
102#485—24no—
103#483—22no—
104#480—22no—
105#477—22no—
106#477C2×C414yescomplemented
107#476—22no—
108#475C2×C414yescomplemented
109#467—24no—
110#465—24no—
111#462—22no—
112#462C2×C414yescomplemented
113#461—22no—
114#460C2×C414yescomplemented
115#452—24no—
116#451—22no—
117#448—22no—
118#441—24no—
119#440—24no—
120#432—21no—
121#432—21no—
122#432—21no—
123#432—21no—
124#432—21no—
125#432—21no—
126#432—21no—
127#432C2×C412yes—
128#432C2312yes—
129#432C2312yes—
130#431—21no—
131#431—21no—
132#423—21no—
133C2×C4⋊C8—21no—
134C2×C4⋊C8C2×C412yes—
135C2×#104—22no—
136C2×#104—22no—
137#407—21no—
138C2×C22⋊C8—21no—
139C2×C22⋊C8—21no—
140C4×M16C2311yescharacteristic
141C4×M16C2311yescharacteristic
142C2×#97—21no—
143C2×#97—21no—
144#391—22no—
145#391—22no—
146#389—24no—
147#389—22no—
148#389—22no—
149#387—24no—
150#387—24no—
151#387—24no—
152#387—24no—
153#385—24no—
154#383—21no—
155#383—22no—
156#382—22no—
157#382D411yescharacteristic
158#382D411yescharacteristic
159#381D412yes—
160#380—21no—
161C4×C4⋊C4—22no—
162C4×C4⋊C4—22no—
163C4×C4⋊C4—24no—
164C4×C4⋊C4—21no—
165C4×C4⋊C4—21no—
166C4×C4⋊C4—21no—
167C4×C4⋊C4—22no—
168C4×C4⋊C4D412yes—
169C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
170C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
171C4×C22⋊C4—24no—
172C4×C22⋊C4—21no—
173#376—22no—
174#376C2312yes—
175C2×#95—21no—
176#339—22no—
177#339—22no—
178#328—22no—
179#328—22no—
180#327—22no—
181#327—22no—
182Q8⋊C8—24no—
183Q8⋊C8—24no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—21no—
186C2×#41—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8C2×D412yes—
189C23×C4—22no—
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C2×Q16—24no—
194C2×SD16—24no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C22×C8—22no—
198C22×C8—41no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8C22⋊C412yes—
204C4⋊Q8C22⋊C412yes—
205C4⋊Q8C22⋊C412yes—
206C4⋊Q8C22⋊C412yes—
207C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
208C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
209C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
210#127C22×C411yescharacteristic
211#126—41no—
212#126—41no—
213#125—21no—
214#125—22no—
215#125—22no—
216#125—21no—
217#125—22no—
218#125—22no—
219#125—21no—
220#124—21no—
221#124—21no—
222#124—21no—
223#123—41no—
224#123—41no—
225#123—41no—
226C22⋊Q8—22no—
227C22⋊Q8—22no—
228C22⋊Q8—22no—
229C22⋊Q8—22no—
230C22⋊Q8—22no—
231C22⋊Q8—22no—
232C22⋊Q8—21no—
233C22⋊Q8—21no—
234C22⋊Q8—21no—
235C22⋊Q8—21no—
236C22⋊Q8—21no—
237C22⋊Q8—21no—
238C22⋊Q8C22⋊C414yes—
239C22⋊Q8C22⋊C414yes—
240#121—21no—
241#121—21no—
242#121—21no—
243#121—21no—
244#121—21no—
245#121—21no—
246#120—41no—
247C4×Q8—22no—
248C4×Q8—22no—
249C4×Q8—22no—
250C4×Q8—22no—
251C4×Q8—22no—
252C4×Q8—22no—
253C4×Q8—21no—
254C4×Q8—21no—
255C4×Q8—21no—
256C4×Q8—21no—
257C4×Q8—21no—
258C4×Q8—21no—
259C4×Q8—48no—
260C4×Q8—84no—
261C4×Q8C22×C414yes—
262C4×Q8C2×D414yes—
263C4×D4—21no—
264C4×D4—21no—
265C4×D4—21no—
266C4×D4—21no—
267C4×D4—21no—
268C4×D4—21no—
269C4×D4—41no—
270C4×D4—41no—
271C4×D4—41no—
272C4×D4—41no—
273C4×D4—41no—
274C4×D4—41no—
275#117—22no—
276#117—22no—
277#117—22no—
278#117—22no—
279#117—21no—
280#117—21no—
281#117—21no—
282#117—41no—
283#117—41no—
284#117—41no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—22no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—22no—
291C2×C4⋊C4—24no—
292C2×C4⋊C4—22no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—24no—
297C2×C4⋊C4—44no—
298C2×C4⋊C4C2×D412yes—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C42—22no—
302C2×C42—24no—
303C2×C42—22no—
304C2×C42—22no—
305C2×C42—24no—
306C2×C42—41no—
307C2×C42—82no—
308C2×C42C22×C411yescharacteristic
309C2×C42C22×C411yescharacteristic
310C2×C42C2×D412yes—
311C2×C42C2×D412yes—
312C2×C42C2×D411yescharacteristic
313C2×C42C2×D411yescharacteristic
314C2×C42C2×D411yescharacteristic
315C2×C42C2×D411yescharacteristic
316C2×C42C2×D411yescharacteristic
317C2×C42#4111yescharacteristic
318C2×C42#4111yescharacteristic
319C2×C42#4111yescharacteristic
320C2×C42#4111yescharacteristic
321C2×C42C2411yescharacteristic
322#107—24no—
323#106—24no—
324C4⋊C8—22no—
325C4⋊C8—22no—
326C4⋊C8—41no—
327C4⋊C8—41no—
328C4⋊C8—41no—
329C4⋊C8C22×C414yes—
330#104—82no—
331#104—82no—
332#103—24no—
333#103—24no—
334#103—24no—
335#102—24no—
336C22⋊C8—22no—
337C22⋊C8—22no—
338C22⋊C8—22no—
339C22⋊C8—41no—
340C22⋊C8—41no—
341C22⋊C8—41no—
342#97—22no—
343#97—22no—
344#97—22no—
345#97—21no—
346#97—21no—
347#97—41no—
348C4×C8—21no—
349C4×C8—21no—
350#95—24no—
351#95—24no—
352#95—24no—
353#95—24no—
354#95—22no—
355#95—21no—
356#95—21no—
357#95—22no—
358#95—21no—
359#95—21no—
360#95—22no—
361#95C2×D412yes—
362#95C2×D412yes—
363C24#12011yescharacteristic
364#41—42no—
365#41—42no—
366#41—82no—
367#41—82no—
368C2×Q8—22no—
369C2×Q8—22no—
370C2×Q8—22no—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—44no—
375C2×Q8—42no—
376C2×Q8—42no—
377C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—44no—
395C22×C4—44no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—82no—
400C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
401C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
402C22×C4C4×D411yescharacteristic
403C22×C4C4×D411yescharacteristic
404C22×C4C4×D411yescharacteristic
405C22×C4C4×D411yescharacteristic
406C22×C4#12011yescharacteristic
407C22×C4#12011yescharacteristic
408C22×C4#12011yescharacteristic
409C22×C4#12111yescharacteristic
410C22×C4#12111yescharacteristic
411C22×C4#12111yescharacteristic
412C22×C4#12111yescharacteristic
413C22×C4#12311yescharacteristic
414C22×C4#12311yescharacteristic
415C22×C4C22×D411yescharacteristic
416C22×C4C22×D411yescharacteristic
417C22×C4C22×D411yescharacteristic
418Q16—84no—
419SD16—84no—
420M16—41no—
421M16—41no—
422M16—41no—
423M16—41no—
424C2×C8—24no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—42no—
428C2×C8—82no—
429C2×C8—82no—
430C4⋊C4—24no—
431C4⋊C4—24no—
432C4⋊C4—24no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—24no—
441C4⋊C4—24no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—44no—
451C4⋊C4—48no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—84no—
460C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
461C22⋊C4—24no—
462C22⋊C4—24no—
463C22⋊C4—44no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—41no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—41no—
473C42—24no—
474C42—24no—
475C42—42no—
476C42—42no—
477C42—44no—
478C42—44no—
479C42—48no—
480C42—41no—
481C42—41no—
482C42—41no—
483C42—84no—
484C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
485C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
486C42C4×D411yescharacteristic
487C42C4×D411yescharacteristic
488C42C4×D411yescharacteristic
489C42C4×D411yescharacteristic
490C42#12111yescharacteristic
491C42#12111yescharacteristic
492C42#12111yescharacteristic
493C42#12111yescharacteristic
494C42#12311yescharacteristic
495C42#12311yescharacteristic
496C42C23×C411yescharacteristic
497C42C22×D411yescharacteristic
498C42C2×#4111yescharacteristic
499C42C2×#4111yescharacteristic
500C23—22no—
501C23—21no—
502C23—21no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23#38611yescharacteristic
506C23#38611yescharacteristic
507C23C2×#12011yescharacteristic
508Q8—24no—
509Q8—24no—
510Q8—44no—
511Q8—44no—
512Q8—44no—
513Q8—42no—
514Q8—42no—
515Q8—81no—
516D4—42no—
517D4—42no—
518D4—81no—
519D4—82no—
520D4—82no—
521D4—81no—
522D4—81no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—24no—
533C2×C4—24no—
534C2×C4—24no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—44no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—88no—
567C2×C4#38611yescharacteristic
568C2×C4#38611yescharacteristic
569C2×C4#38611yescharacteristic
570C2×C4#38611yescharacteristic
571C2×C4#38611yescharacteristic
572C2×C4#38611yescharacteristic
573C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
574C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
575C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
576C2×C4C2×#12111yescharacteristic
577C2×C4C2×#12111yescharacteristic
578C2×C4C2×#12311yescharacteristic
579C8—44no—
580C8—82no—
581C8—81no—
582C8—81no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—42no—
591C22—42no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22#190512yes—
596C22C2×#38611yescharacteristic
597C22#301911yescharacteristic
598C22#302011yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—44no—
611C4—44no—
612C4—44no—
613C4—82no—
614C4—82no—
615C4—82no—
616C4—81no—
617C4—81no—
618C4—81no—
619C4#290112yes—
620C2—21no—
621C2—21no—
622C2—22no—
623C2—41no—
624C2—161no—
625C2#2094311yescharacteristic
626C2#2098011yescharacteristic
627C2C2×#190511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3444C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34235C2semidirect
5. #17496C2semidirect
6. #9330C2semidirect
7. #9328C2semidirect
8. #9326C2semidirect
9. #9324C2semidirect
10. #8069C2semidirect
11. C2×#1285C2semidirect
14. #3249C4semidirect
15. #3246C4semidirect
17. #3237C4semidirect
19. #3216C4semidirect
106. #477C2×C4semidirect
108. #475C2×C4semidirect
112. #462C2×C4semidirect
114. #460C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609632
#342352
#218992
#175912
#174962
#93302
#93282
#93262
#93242
#80692
C2×#12852